魏保立，郭成超，崔璨

（鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450001）

一、長壽命路面概述

長壽命路面是當(dāng)前路面的新型發(fā)展趨勢，近些年來長壽命路面已經(jīng)成為世界各國研究的熱點。長壽命路面（LLAP）是指路面設(shè)計壽命超過40年，相對于現(xiàn)有的路面，其日常養(yǎng)護要求總費用更低的路面結(jié)構(gòu)[1]。

歐洲學(xué)者在19世紀90年代提出了長壽命路面的理念，該理念最先應(yīng)用于英國[2]，隨后在日本得到了應(yīng)用和發(fā)展。日本研究者普遍認為長壽命路面是使用性能高于常規(guī)路面性能一倍以上，結(jié)構(gòu)平均壽命在50年左右的長期使用路面，簡稱LSP（Long Service Pavement)[3]。

被廣大學(xué)術(shù)界認可的長壽命路面基本結(jié)構(gòu)[4]一般按如下功能分層設(shè)置：①高受力區(qū)域，位于輪載下100～150 mm處，是車轍、龜裂等各種損壞發(fā)生的主要區(qū)域。② 高質(zhì)量瀝青混凝土區(qū)域，位于面層下40～75 mm處。此部分的表面構(gòu)造深度應(yīng)滿足車輛行駛要求，而且應(yīng)該具有良好的抗車轍性。③中間分散區(qū)域由瀝青混凝土構(gòu)成，厚度為100～175 mm。此區(qū)域起到連接過渡作用，荷載在此區(qū)域被高剛度的瀝青混凝土擴散，進而產(chǎn)生較好的抗車轍功能。④疲勞消散區(qū)域，位于熱拌瀝青混合料（HMA）基層下75～100 mm處，該區(qū)域是疲勞影響較大的部位。為了減小疲勞的影響，此功能層一般由剛度小、耐疲勞的抗水瀝青混凝土構(gòu)成。⑤ 易破壞區(qū)域，一般在HMA基層底部，該區(qū)域產(chǎn)生最大的拉應(yīng)變，最易發(fā)生疲勞破壞。為了防止路面過早出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性損壞，控制瀝青層自下而上的疲勞開裂，需要重點控制該區(qū)域的彎拉應(yīng)變。

2005年，由沙慶林院士主持、長沙理工大學(xué)承擔(dān)的“重載交通長壽命瀝青路面關(guān)鍵技術(shù)研究”被列入西部交通建設(shè)科技項目，具有重要的啟示意義。2005年10月，在國家交通運輸部制定的十大科技攻關(guān)項目中，“長壽命路面結(jié)構(gòu)”被列在首位。長安大學(xué)的王選倉教授提出的“剛?cè)岵?、?yōu)勢互補”的長壽命路面結(jié)構(gòu)被工程界較多采用。

綜合以上的研究，目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界均認可的長壽命路面設(shè)計使用年限為40年。長壽命路面一般應(yīng)具備以下特點：40年以上的設(shè)計使用壽命；在設(shè)計壽命期間，路面結(jié)構(gòu)一般能夠保證使用要求，不會發(fā)生損壞，對路面表層發(fā)生的常規(guī)性損壞進行常規(guī)維修即可，主要承重層的大修一般不會發(fā)生或者很少出現(xiàn)；在全壽命周期內(nèi)，建設(shè)費用（路面厚度較大）可能會偏高，但維修費用低，因此，綜合費用最經(jīng)濟。

二、路面的疲勞壽命

路面疲勞是指在重復(fù)載荷作用下（這種重復(fù)荷載一般比靜載強度?。?，材料內(nèi)部發(fā)生性能退化以致失效。疲勞壽命為材料從開始受載到發(fā)生斷裂經(jīng)歷的時間，或產(chǎn)生疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)次數(shù)[5～8]。

路面在荷載及環(huán)境氣候條件（主要是水分和溫度）的反復(fù)作用下，其抗磨損、抗老化、抗水害、抗疲勞性能、抗車轍性能以及抗溫縮裂縫性能不斷下降，并且路表面的平整度、舒適（表面功能）性、低噪音、抗滑性等也隨之下降，極易產(chǎn)生疲勞破壞。

（一）瀝青混凝土路面的疲勞壽命

Porter早在1942年就注意到了疲勞破壞現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)路面破壞前的輪載作用次數(shù)在較小的彎沉（小于0.5～0.75 mm）下只有幾百萬次；到了20世紀50年代，Nijboer等指出，裂縫是疲勞作用的結(jié)果，取決于彎沉大小和重復(fù)作用次數(shù)，且重點指出在設(shè)計壽命后期，當(dāng)瀝青混凝土彎拉應(yīng)力超過材料容許強度時會使材料產(chǎn)生裂縫[9,10]。國內(nèi)學(xué)者對路面疲勞特性進行系統(tǒng)研究開始于20世紀60年代，理論與實踐證明，路面在移動車輪荷載的重復(fù)拉壓應(yīng)力和切應(yīng)力的耦合作用下，會產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋隨著荷載作用逐漸發(fā)展擴大，形成貫通裂紋以致產(chǎn)生疲勞破壞，這種疲勞破壞可以利用斷裂力學(xué)理論進行解釋。

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于瀝青路面疲勞特性的研究主要集中在以下兩個方面：疲勞試驗[10]和力學(xué)分析[11]。采用疲勞試驗分析試驗結(jié)果得出應(yīng)力應(yīng)變曲線，利用本構(gòu)關(guān)系總結(jié)疲勞特性。采用力學(xué)分析原理研究裂縫的形成過程，發(fā)現(xiàn)裂縫的力學(xué)規(guī)律，預(yù)測材料的疲勞壽命[12]。

英國的Brown等[13]從路面結(jié)構(gòu)方面進行了瀝青混合料的疲勞特性研究，并進行了室內(nèi)疲勞試驗，得出了瀝青混合料的疲勞方程并被英國路面設(shè)計規(guī)范所采用。

美國加州大學(xué)伯克利分校Monismith等[14]的研究主要集中在瀝青混合料的疲勞試驗，進行室內(nèi)彎曲疲勞試驗，發(fā)現(xiàn)材料的裂縫產(chǎn)生規(guī)律，并通過室外足尺試驗進行了驗證，美國瀝青學(xué)會（AI）瀝青路面設(shè)計方法中的瀝青疲勞方程就是采用Monismith得出的疲勞規(guī)律設(shè)置的。

在美國國家高速公路和交通運輸協(xié)會（AASHTO）2002年的結(jié)構(gòu)設(shè)計指南中，瀝青混合料疲勞方程以美國瀝青學(xué)會疲勞方程為基礎(chǔ)并對其進行修正，得出了考慮孔隙率、瀝青含量、瀝青混合料動態(tài)模量等影響的疲勞方程[15]。

從1960年開始，SHELL石油公司的研究人員對瀝青混合料進行了大量研究，于1981年修訂了其使用規(guī)范，規(guī)范中使用的疲勞方程與美國規(guī)范以及英國規(guī)范有相同的表達方法[16]。

（二）水泥混凝土路面的疲勞壽命

水泥混凝土路面疲勞壽命是我國水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法中的一項重要指標(biāo)，國內(nèi)以車輛荷載和溫度綜合作用產(chǎn)生的疲勞斷裂作為設(shè)計標(biāo)準，在滿足路面結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，混凝土路面出現(xiàn)疲勞損壞時所能承受的重復(fù)作用次數(shù)定義為疲勞壽命。由此可見，水泥混凝土疲勞壽命的預(yù)估也具有非常重要的意義。

近年來，隨著混凝土結(jié)構(gòu)的不斷增大，性能不斷增強，在使用過程中經(jīng)常出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)域，而且會經(jīng)常出現(xiàn)拉壓應(yīng)力重復(fù)交替的情況，在這種拉壓交替過程中，混凝土易產(chǎn)生疲勞問題。因此，混凝土材料的疲勞問題又開始得到研究者的深入關(guān)注。此后，隨著實驗水平的提高，越來越多的研究者和研究成果相繼產(chǎn)生，從而也推動了混凝土疲勞研究的蓬勃發(fā)展。

國內(nèi)外研究者對于混凝土路面壽命預(yù)估的研究方法主要分為室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗兩大類。由于試驗條件的限制，國內(nèi)研究者主要采用室內(nèi)試驗方法，采用混凝土試件的彎曲疲勞試驗，考慮相應(yīng)的影響因素，探討重復(fù)荷載應(yīng)力與剩余疲勞壽命的關(guān)系，認為疲勞的發(fā)生是一個逐漸產(chǎn)生、累積以致破壞的過程，這種規(guī)律可以利用試驗數(shù)據(jù)進行表征，得出混凝土疲勞壽命的預(yù)測公式。室內(nèi)試驗法的主要問題是材料樣本重復(fù)次數(shù)多，在經(jīng)費不足時難以開展；而且這種方法得出的經(jīng)驗公式只能在混凝土路面沒有初始缺陷的條件下使用，在工程實際中其使用范圍有限?，F(xiàn)場試驗法主要被國外研究者采用，其中以美國的國家公路管理員協(xié)會（AASHO）的試驗路最為典型。該方法主要是在室外足尺試驗路進行加速加載試驗來模擬路面的疲勞破壞，得出混凝土的疲勞特性，從而預(yù)估疲勞壽命。

三、疲勞壽命預(yù)測的頻域分析方法

疲勞壽命的預(yù)測在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用是由土木工程師借鑒機械工程領(lǐng)域的疲勞壽命預(yù)測而開始的。疲勞壽命預(yù)測的方法主要有時域法和頻域法兩大類。其中頻域法主要是利用和頻率相關(guān)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)估測零部件的疲勞壽命，對于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)來說，應(yīng)力功率譜密度(PSD)是最常采用的參數(shù)。在頻域內(nèi)預(yù)測疲勞壽命所需的未知量少，便于工程人員使用，認可度較高。頻域方法主要有如下四種。

（一）窄帶分布法（Bendat法）

窄帶分布法首先被Bendat等提出，所謂窄帶分布法是一種利用應(yīng)力功率譜密度來估算疲勞壽命的方法。Bendat等[17]發(fā)現(xiàn)隨機信號的峰值概率密度函數(shù)在帶寬逐漸減小時，可以采用Rayleigh函數(shù)表示。另外，與隨機信號的窄帶特性相對應(yīng)，其波峰和波谷的個數(shù)是一致的，信號的應(yīng)力概率密度函數(shù)也可表示為Rayleigh函數(shù)。根據(jù)Miner線性累積損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷可以表示為連續(xù)分布應(yīng)力狀態(tài)下時間T 內(nèi)的疲勞損傷函數(shù)，通常情況下，工程中用疲勞壽命曲線來描述材料的疲勞性能，當(dāng)隨機信號在窄帶情況下，其單位時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與均值正穿越率相等，進而可以求出窄帶過程下的疲勞損傷結(jié)果，從而可以計算構(gòu)件發(fā)生破壞的壽命時間。

（二）Wirsching-Light 法

對于寬帶過程，由于單位時間內(nèi)的峰值期望率和均值正穿越率數(shù)值相比有較大差別，這時利用窄帶分布法估計的壽命會出現(xiàn)很大誤差，即對于寬帶隨機過程，要利用窄帶分布法時，就必須修正。Wirsching等[18]基于功率譜密度修正了公式，利用修正后的公式對寬帶隨機振動進行了壽命預(yù)測。

（三）Tovo-Benasciutti法

Tovo和Benasciutti提出的雨流幅值概率密度函數(shù)同樣是基于窄帶模型的修正方法。他們利用疲勞損傷、疲勞壽命曲線可得到疲勞累積損傷結(jié)果，進而計算出疲勞壽命的剩余時間[19]。

（四）Dirlik雨流幅值分布模型

Dirlik [20] 通過功率譜密度函數(shù)的分析，采用70種數(shù)據(jù)樣本，通過蒙特卡羅模擬，在時域內(nèi)產(chǎn)生70種波形，將雨流循環(huán)幅值的概率密度函數(shù)用一個經(jīng)驗表達式去估計。通過推導(dǎo)經(jīng)驗公式，指出雨流循環(huán)幅值的分布函數(shù)是瑞利分布函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。利用公式的經(jīng)驗數(shù)值結(jié)合疲勞損傷、疲勞壽命曲線可得到疲勞累積損傷結(jié)果，進而計算出疲勞壽命的剩余時間。

四、路面疲勞壽命預(yù)測的功率譜方法

由于高、輕、大的現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)頻繁出現(xiàn)，其疲勞破壞成為造成經(jīng)濟損失的主要原因之一。廣義的疲勞荷載不僅指循環(huán)荷載，還包括隨機疲勞荷載。循環(huán)荷載作用下材料的疲勞是常規(guī)性問題，而對于疲勞荷載的隨機特性，目前仍然不十分清楚。但是在工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)的隨機振動特性往往表現(xiàn)比較突出，結(jié)構(gòu)的隨機疲勞時常發(fā)生并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)嚴重失效。

車輛與道路的相互作用是一個整體的兩個研究部分，包括車輛和道路兩個系統(tǒng)的研究。對于車輛–道路耦合系統(tǒng)來說，其隨機激勵的產(chǎn)生與路面的平整度有關(guān)，即必須使車輛–道路耦合系統(tǒng)的研究置于隨機振動的理論范疇內(nèi)來進行。

（一）路面結(jié)構(gòu)的功率譜

車輛–道路耦合系統(tǒng)的振動和路面的高低起伏息息相關(guān)，而路面高程可以用平整度來表征。要分析車輛–道路耦合系統(tǒng)的隨機振動特性，路面平整度是必須要考慮的內(nèi)容，換句話說，路面平整度是一個激勵源，且具有一定的隨機性。

根據(jù)GB/T 7031—2005《機械振動 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》標(biāo)準，建議采用描述不同等級公路的路面功率譜密度函數(shù)來表征路面的統(tǒng)計特征。路面平整度功率譜可以利用公式（1）進行擬合：

式（1）中，n為空間頻率（m–1），表示每米長度中波長出現(xiàn)的個數(shù)，是波長λ的倒數(shù)，取值對于路面功率譜來說，n∈(0.011, 2.83)；n0為參考空間頻率（m–1），取值為0.1。Gd(n0)為路面平整度系數(shù)（m3），即參考空間頻率n0下與路面等級有關(guān)的路面功率密度函數(shù)值；β為頻率指數(shù)，對應(yīng)雙對數(shù)坐標(biāo)斜線的斜率，決定了路面功率譜密度函數(shù)的頻率結(jié)構(gòu)。

GB/T 7031—2005標(biāo)準根據(jù)路面平整度系數(shù)將常見路面分為A～H共八級，并且指出了Gd(n0)的幾何平均值，根據(jù)統(tǒng)計，我國高等級公路路面結(jié)構(gòu)的功率譜基本都在A～C級，絕大部分集中在B、C兩個等級。式（1）表示空間頻率的功率譜的統(tǒng)計特性，但是在實際的運行狀況中影響路面激勵頻率的不僅有路面的平整度，還有車輛的運行速度。當(dāng)行車速度增大時，其激勵頻率也隨之增大，反之激勵頻率減小。為了考慮車輛行駛速度v的影響，分別使用時間頻率f 和角空間頻率ω代替空間頻率n：

將式（2）～（4）分別代入式（1），取擬合功率譜密度的頻率指數(shù)β為2，可以得到：

式（6）進一步簡化為：

式（7）中，當(dāng)ω趨于0時，Gn(ω)無窮大，為了避免產(chǎn)生這種情況，在實際應(yīng)用中引入下限截止角頻率ω00[21]，將ω00= 2πvn00代入到式（7）中得：

構(gòu)造功率譜密度為1的高斯白噪聲輸入W，即GW(ω) = 1分別乘以式（8）兩端可得到：

根據(jù)隨機振動理論，可以得到式（9）的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)：

G進而可以得到時域下的微分方程為：

式（11）中，w(t)是功率譜為1的白噪聲信號；n00為下限截止空間頻率，GB/T7031—2005標(biāo)準推薦n00取值為0.011 m–1；Gn(n0)為道路等級對應(yīng)的路面平整度系數(shù)，可以取GB/T7031—2005建議的路面平整度幾何均值；v為車輛的行駛速度（m/s）；q (t)為路面隨機高程（m），即路面平整度。

（二）利用功率譜預(yù)測路面疲勞壽命

傳統(tǒng)的振動模型研究，往往直觀地認為車輛引起的路面變形相對于路面平整度來說可以忽略不計，因此傳統(tǒng)線性模型中將路面假設(shè)為剛性，即道路系統(tǒng)不參與振動。研究中通過車輛的隨機振動得到車輛的動載狀況，進而由車輛的動載來研究道路的動力響應(yīng)問題。該模型沒有考慮車輛–道路系統(tǒng)的耦合對振動的影響，在目前車輛載荷越來越大，行車速度越來越高的情況下并不完全適用。對于考慮車輛–道路系統(tǒng)耦合的隨機振動問題，車輛–道路系統(tǒng)的頻率和振幅均會發(fā)生改變，鑒于以上問題，本文在傳統(tǒng)模型研究的基礎(chǔ)上建立車輛–道路耦合系統(tǒng)隨機振動的線性模型。運用隨機振動理論，采取頻域分析法對車輛–道路耦合系統(tǒng)的隨機振動響應(yīng)進行求解。

依據(jù)隨機振動的相關(guān)理論，若已知路面平整度的譜密度函數(shù)S(ω)，則其與響應(yīng)的位移譜密度函數(shù)Sz(ω)有如下關(guān)系：

同時可以得到：

式（12）～（14）中，Hz(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)；為響應(yīng)的速度譜密度函數(shù)；為響應(yīng)的加速度譜密度函數(shù)。

將響應(yīng)的位移譜密度、速度譜密度和加速度譜密度代入到車輛–道路相互作用力方程中，可以得到荷載功率譜密度SF(ω)。將SF(ω)以PSD荷載形式輸入到路面結(jié)構(gòu)振動方程中，利用Hz(ω)（頻率響應(yīng)函數(shù)），即可得到輸入荷載與結(jié)構(gòu)特定位置處（路面面層、基層頂面）輸出應(yīng)力之間的關(guān)系表達式，以G(f)表示結(jié)構(gòu)破壞處的應(yīng)力PSD，則：

式（15）中，H(f)為隨機振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；W(f)為系統(tǒng)輸入荷載的功率譜密度函數(shù)。則應(yīng)力均方根值可通過下式求出：

得出系統(tǒng)響應(yīng)的應(yīng)力幅值概率密度分布函數(shù)后，依據(jù)路面結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力水平與材料疲勞壽命的關(guān)系曲線（S-N 曲線）和線性Palmgren-Miner損傷理論可以進一步對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行估計。

五、結(jié)語

通過對長壽命路面疲勞壽命的預(yù)測方法進行討論，得出的主要結(jié)論如下。

（1）闡述了長壽命路面的發(fā)展過程，敘述了長壽命路面疲勞壽命按路面結(jié)構(gòu)材料分類的疲勞壽命方程，并闡明了長壽命路面疲勞壽命預(yù)測的方法和步驟。結(jié)合車輛–道路耦合振動理論，分析了路面功率譜的組成和重構(gòu)過程，并利用功率譜擬合函數(shù)構(gòu)造不同路面等級的平整度函數(shù)，給出了相應(yīng)的路面功率譜和平整度的重構(gòu)方程。

（2）指出車輛–道路耦合振動是基于概率統(tǒng)計理論的隨機振動過程，利用頻域分析方法可以對路面疲勞壽命進行預(yù)測，并采用隨機振動理論，給出了利用路面結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)進行疲勞壽命預(yù)測的方程和預(yù)測步驟。筆者提出的方法可以作為路面壽命預(yù)測的一種方法，在長壽命路面設(shè)計和評價過程中可以借鑒使用。

雖然筆者對路面結(jié)構(gòu)中基于頻域法的疲勞壽命預(yù)測進行了分析，但是結(jié)構(gòu)隨機疲勞壽命預(yù)測方法的準確性和可靠性還需要進一步驗證；隨著科學(xué)技術(shù)的更新，特定條件下，對形式多樣的材料S-N曲線的研究將會更有意義。

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