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        透析錯例把握實質(zhì)

        2017-03-04 01:27:33湯建明
        初中生世界 2017年9期
        關(guān)鍵詞:同位角邊數(shù)三邊

        湯建明

        透析錯例把握實質(zhì)

        湯建明

        “平面圖形的認識(二)”是初中數(shù)學中“圖形與幾何”的基礎(chǔ),在學習的過程中,常常會出現(xiàn)因不能正確理解基本概念、基本性質(zhì)而導致的各種錯誤.現(xiàn)舉例說明,望同學們在學習的過程中注重概念的了解、性質(zhì)的理解,學會對數(shù)學本質(zhì)的掌握.

        一、不能正確理解平行線的性質(zhì)

        例1如圖1,直線c與直線a,b相交,若∠1=56°,則∠2等于().

        A.34°B.56°

        C.124°D.不能確定

        圖1

        【錯解】B.

        【分析】從圖形來看,∠1、∠2是直線c被直線a、b所截后所得的兩個同位角,誤以為根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠1與∠2具有相等關(guān)系.平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”的條件是兩直線平行,結(jié)論是同位角相等.本題中直線a,b的位置沒有明確給出平行,因此,∠1與∠2是否具有相等關(guān)系也就不能確定.

        【正解】D.

        【警示】“兩直線平行,同位角相等”“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”這些平行線的性質(zhì),都是在兩直線平行的條件下,兩角之間具有的數(shù)量關(guān)系.

        二、不能正確理解“三線”的概念

        例2如圖2,在△ABC中,∠C=90°,D、E為AC上的兩點,且AE=DE,BD平分∠EBC,則下列說法不正確的是().

        A.BC是△ABE的高

        B.BE是△ABD的中線

        C.BD是△EBC的角平分線

        D.∠ABE=∠EBD=∠DBC

        圖2

        【錯解】C.

        【分析】根據(jù)條件“∠C=90°”即可知:BC⊥AC,垂足為點C,則BC可以看成是△ABC、△BEC、△BCD、△ABD、△BED以及△ABE的高,則選項A是正確的,不符合題意;根據(jù)條件“AE=DE”即可知:點E是△ABD的邊AD的中點,即為△ABD的中線,則選項B是正確的,不符合題意;根據(jù)條件“BD平分∠EBC”即可知,BD是△EBC的角平分線,則選項C也是正確的,不符合題意;∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC.∵AE=DE,△ABD不是等腰三角形,∴∠ABE≠∠EBD,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不成立,則選項D是不正確的,符合題意.

        【正解】D.

        【警示】三角形的角平分線、高、中線是三角形重要的線段,熟記這些概念并正確識圖是解答這類問題的關(guān)鍵.

        三、沒有掌握中線性質(zhì)

        例3如圖3,在△ABC中,已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點,且S△ABC=16cm2,則S

        圖3

        【錯解】8.

        【分析】由條件“點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點”可知:AD、BE、CE、BF分別為△ABC、△ABD、△ACD以及△BCE的中線,根據(jù)“等底等高的兩個三角形面積相等”可=4cm2.由于有的同學不能掌握中線性質(zhì),即三角形中線將三角形分成兩個面積相等的三角形,而不能對這類圖形的面積加以轉(zhuǎn)化.

        【正解】4.

        【警示】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可知道三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.解答這類問題時,我們要善于將這類不規(guī)則的圖形逐步轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形或可以求的圖形面積問題.

        四、不能正確理解三角形的三邊關(guān)系

        例4(2016·淮安)已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是._______

        【錯解】10或8.

        【分析】因為所給的等腰三角形的兩邊長分別為2和4,所以對這兩邊到底是這個等腰三角形的腰還是底邊,需要分情況加以討論.即:(1)三角形的三邊長分別為2,2,4,∵2+2= 4,∴它們不能構(gòu)成三角形,即此種情況不存在;(2)三角形的三邊長分別為2,4,4,此時能構(gòu)成三角形,且周長為10.綜上所述,該等腰三角形的周長為10.而有的同學僅僅考慮了等腰三角形邊的情況,忽視了三角形的三邊關(guān)系,即三條線段能否構(gòu)成三角形,而出現(xiàn)錯誤的結(jié)論.

        【正解】10.

        【警示】解決與三角形三邊長有關(guān)的問題時,一定要考慮構(gòu)成三角形的三邊長能否滿足三角形的三邊關(guān)系.

        五、考慮問題不全面,不能正確分類討論

        例5(2016·涼山)一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為().

        A.7B.7或8

        C.8或9D.7或8或9

        【錯解】B或C.

        【分析】設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)·180°=1080°,解得:n=8.即切去一個角后,形成的另一個多邊形的邊數(shù)為8.由于原多邊形切去的這個角怎么切的沒有說明,因此有三種可能出現(xiàn)的結(jié)果,即邊數(shù)不變、邊數(shù)增加1、邊數(shù)減少1,則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.

        【正解】D.

        【警示】解答這類操作性問題時,先確定內(nèi)角和為1080°的多邊形邊數(shù),再根據(jù)操作過程中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分類討論.

        (作者單位:江蘇省建湖縣城南實驗初中教育集團城南校區(qū))

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