潘網(wǎng)生，許玉鳳，盧玉東，高禮安，姚 興

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基于非均勻性和分形維數(shù)的黃土優(yōu)先流特征定量分析

潘網(wǎng)生1,2，許玉鳳1，盧玉東2，高禮安1，姚 興1

（1. 黔南民族師范學(xué)院旅游與資源環(huán)境學(xué)院，都勻 558000；2. 長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710054）

該文以陜西涇陽南塬邊坡黃土為例開展示蹤劑試驗(yàn)，通過改進(jìn)的優(yōu)先流入滲深度和入滲量非均勻性系數(shù)，研究黃土優(yōu)先流的入滲量、入滲深度、含水率、孔隙率、分形等參數(shù)的相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律。結(jié)果表明：1）入滲量越大，優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越明顯；2）初始含水率越高，優(yōu)先流發(fā)育程度越低，而濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)越?。?）黃土孔隙率越大，優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越明顯，且入滲深度值波動(dòng)范圍也相對(duì)較大；4）同一類型的黃土，其試驗(yàn)尺度大小對(duì)濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)沒有明顯影響；5）在0.5倍黃土優(yōu)先流最大入滲深度范圍內(nèi)，分形特征值越大，優(yōu)先流非均勻程度越強(qiáng)，優(yōu)先流越發(fā)育；6）在沒有明顯優(yōu)先流滲流通道情況下，90 mm地表灌溉水量，其最大入滲深度不超過120 cm?？紤]正常蒸發(fā)和沒有裂縫的前提下，地表灌溉水并不容易直接導(dǎo)致地下水位上升。由此推斷，優(yōu)先流在地表水向地下水轉(zhuǎn)換過程中發(fā)揮著重要作用。同時(shí)，優(yōu)先流對(duì)黃土滑坡的影響不容忽視。研究可為深入揭示黃土優(yōu)先流滲流特征與黃土優(yōu)先流滑坡的內(nèi)在聯(lián)系提供依據(jù)。

入滲；土壤；分形維數(shù)；黃土；優(yōu)先流；示蹤試驗(yàn)；滲流特性

0 引 言

優(yōu)先流是描述土壤在多種環(huán)境條件下發(fā)生非平衡滲流過程的專業(yè)術(shù)語[1]。優(yōu)先流研究包括指流（finger flow）、大孔隙流（macropore flow）和漏斗流（funnel f1ow）3種類型。國(guó)外開展優(yōu)先流研究較早，1973年P(guān)etrus提出了優(yōu)先流概念雛形[2]。自1989年Monte Verita學(xué)術(shù)會(huì)議后，優(yōu)先流的普遍存在及其研究意義引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，大量的田間和室內(nèi)試驗(yàn)研究由此展開[3]，并取得了豐碩的研究成果。近年來，國(guó)外學(xué)者基于示蹤劑[4-7]、模擬試驗(yàn)[8]及時(shí)域反射儀（time domain reflectometry，TDR）等技術(shù)[9]研究?jī)?yōu)先流的滲流路徑、分形、多樣、不穩(wěn)定、周期性及時(shí)間差異性等特征[10-12]。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)不同土壤類型開展土壤含水量及優(yōu)先流滲流特征研究，主要包括非飽和土特性[13]、原狀黃土土柱[14]、山地和平原地區(qū)甚至綠洲地區(qū)的耕地土壤[15-17]、森林土壤[18]、黑壚土及渭河砂土[19]等，主要研究手段是染色示蹤法[20-24]。

目前，優(yōu)先流研究主要涉及農(nóng)業(yè)、林業(yè)、生態(tài)、環(huán)境污染等領(lǐng)域，關(guān)于黃土優(yōu)先流的研究較少，黃土優(yōu)先流與黃土地質(zhì)災(zāi)害關(guān)系的研究則更少。在內(nèi)外營(yíng)力作用下，黃土內(nèi)部形成了不同規(guī)模、不同尺度、不同時(shí)期序列的裂隙、節(jié)理和孔洞，其種類、結(jié)構(gòu)形態(tài)及其連通性直接決定著黃土滲透性質(zhì)，造成降雨或灌溉入滲的顯著差異。這種差異使得部分雨水或灌溉水匯聚于黃土優(yōu)勢(shì)滲流通道，迅速入滲至黃土斜坡深部，控制了潛在滑動(dòng)面的形成、擴(kuò)展和貫通，進(jìn)而導(dǎo)致黃土斜坡不穩(wěn)定，易誘發(fā)優(yōu)先流型黃土滑坡。但由于黃土優(yōu)先流入滲途徑較為復(fù)雜，黃土優(yōu)先流控滑機(jī)理研究相對(duì)薄弱，優(yōu)先流主導(dǎo)的滑坡機(jī)理尚未引起學(xué)術(shù)界的足夠關(guān)注和重視，致使一些事實(shí)上的優(yōu)先流型黃土滑坡沒有得到科學(xué)合理的解釋。因此，在此背景下開展黃土優(yōu)先流滲流特征研究有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

宏觀視角的黃土斜坡優(yōu)先流滲流特征研究一般通過數(shù)值模擬進(jìn)行分析，難以通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)手段獲得全面的第一手資料，而微細(xì)觀視角的黃土優(yōu)先流滲流特征試驗(yàn)研究則可以彌補(bǔ)前者不足，為宏觀黃土斜坡優(yōu)先流滲流特征及規(guī)律研究提供佐證。因此，為了剖析黃土優(yōu)先流的入滲量、入滲深度、含水率、孔隙率、分形等參數(shù)的相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律，揭示黃土優(yōu)先流滲流特征與黃土優(yōu)先流滑坡的內(nèi)在聯(lián)系，本文以涇陽南塬黃土體為研究對(duì)象，開展微細(xì)觀尺度的優(yōu)先流滲流特征試驗(yàn)研究，以完善多尺度視角下黃土優(yōu)先流滲流理論體系，為宏觀黃土斜坡優(yōu)先流滲流數(shù)值模擬、優(yōu)勢(shì)滑動(dòng)面形成機(jī)理及優(yōu)勢(shì)滑動(dòng)面搜索方法研究提供理論依據(jù)，對(duì)黃土滑坡災(zāi)害治理也具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)地選擇在涇陽縣南塬東風(fēng)村黃土邊坡棄耕地，其地理位置為108°50￠482E，34°29￠252N。試驗(yàn)區(qū)北側(cè)為涇河南岸陡坡，南側(cè)為墳地和磚廠（圖1）。根據(jù)試驗(yàn)區(qū)黃土孔隙率相對(duì)差異，將試驗(yàn)區(qū)分為試驗(yàn)Ⅰ區(qū)和試驗(yàn)Ⅱ區(qū)，每個(gè)試驗(yàn)區(qū)黃土剖面質(zhì)地相對(duì)均勻，沒有明顯的大孔隙和裂隙結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)Ⅰ區(qū)和試驗(yàn)Ⅱ區(qū)的土體物理性質(zhì)見表1。表1中數(shù)據(jù)除殘余含水率依據(jù)測(cè)定時(shí)間段空氣濕度做經(jīng)驗(yàn)判定外，其他均通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取，其中孔隙率由取自該試驗(yàn)坑土塊的Quanta 200型掃描電鏡（荷蘭FEI有限公司）圖像分析獲取，飽和滲透系數(shù)由TST-55型滲透儀（河北省虹宇儀器設(shè)備有限公司）測(cè)得。

圖1 試驗(yàn)場(chǎng)地概況

表1 不同試驗(yàn)區(qū)黃土的物理性質(zhì)參數(shù)

土水特征曲線由TEN60型土壤張力計(jì)（浙江托普儀器有限公司）對(duì)黃土土柱進(jìn)行增濕測(cè)定，并由van- Genchten模型擬合（飽和滲透系數(shù)取平均值）。van- Genchten模型公式[25]如下：

式中為含水率；θ為飽和含水率；θ為殘余含水率；和為擬合形態(tài)參數(shù)；1-1/；為土壤基質(zhì)吸力，kPa。滲透性函數(shù)曲線見圖2。試驗(yàn)區(qū)I的和分別為27.73 kPa和1.82；試驗(yàn)區(qū)II的和分別為22.36 kPa和1.64。

圖2 2個(gè)試驗(yàn)區(qū)黃土滲透性函數(shù)曲線

Fig.2 Permeability function curve of loess in 2 regions

1.2 示蹤試驗(yàn)法

本文采用示蹤劑技術(shù)對(duì)優(yōu)先流滲流特征進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)于2014年10月進(jìn)行，夜晚最低氣溫12 ℃，白天最高氣溫26 ℃。示蹤試劑為碘化鉀-淀粉，其基本原理如下：碘化鉀中的碘離子在硝酸鐵作用下被氧化成碘分子，淀粉吸附碘分子過程中發(fā)生顯色反應(yīng)，利用該顯色對(duì)優(yōu)先流路徑進(jìn)行追蹤與描述。示蹤劑的配制[26]：碘化鉀溶液質(zhì)量濃度為20 g/L，淀粉溶液質(zhì)量濃度為50 g/L，硝酸鐵溶液質(zhì)量濃度為20 g/L。將配制好的淀粉溶液與硝酸鐵溶液混合搖勻。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表2，在試驗(yàn)Ⅰ和Ⅱ區(qū)分別開挖4個(gè)試驗(yàn)坑。所有試驗(yàn)坑平面為邊長(zhǎng)相等的矩形（×），試驗(yàn)坑之間距離＞3 m。根據(jù)雙環(huán)滲透原理，用鏟刀開挖2個(gè)同心環(huán)狀正方形試驗(yàn)坑，1～7號(hào)試驗(yàn)坑的內(nèi)坑尺寸50 cm′50 cm，同心環(huán)狀外坑寬10 cm，內(nèi)坑與外坑之間的土埂寬10 cm，內(nèi)外坑深度均為10 cm。8號(hào)試驗(yàn)坑的內(nèi)坑尺寸100 cm′100 cm，同心環(huán)狀外坑寬10 cm，內(nèi)坑與外坑之間的土埂寬10 cm，內(nèi)外坑深度均為10 cm。

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)前將每個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)所50 cm厚度的地表土鏟除并開挖剖面，在深度分別為0～20、＞20～40、＞40～60、＞60～80和＞80～100 cm處，按水平間隔20 cm用環(huán)刀（100 cm3）取未擾動(dòng)土樣，測(cè)定土壤基本物理性質(zhì)。為了增大試驗(yàn)土體初始含水率，試驗(yàn)前10 d單獨(dú)對(duì)4#試驗(yàn)坑以40 mm入滲水量進(jìn)行預(yù)先增濕處理。

先后向開挖好的8個(gè)試驗(yàn)坑的內(nèi)坑注入配制好的碘化鉀溶液，外坑注入同樣高度的清水。待碘化鉀溶液完全入滲后，用防水隔熱材料將試驗(yàn)坑覆蓋。12 h后開挖垂直剖面，剖面間距為5 cm。剖面開挖形成后，向剖面均勻噴灑配制好且充分搖勻的淀粉和硝酸鐵混合溶液。顯色完成后，用奧林巴斯SZ-15高清照相拍攝各剖面的染色圖像。拍照之后，對(duì)垂直剖面的染色區(qū)域和非染色區(qū)域分別取樣測(cè)試土壤含水率，取樣前必須鏟掉表層2 cm厚的土層，以保證含水率測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。染色區(qū)域采樣剖面間隔10 cm，未染色區(qū)域采樣剖面間隔20 cm。

1.3 圖像預(yù)處理方法

顯色完成后采用高清相機(jī)拍攝染色圖像，并采用MATLAB軟件作二值化處理（圖3），分別得到各剖面優(yōu)先流滲流特征圖。需要說明的是，根據(jù)試驗(yàn)前對(duì)研究區(qū)黃土酸堿度測(cè)定，pH值范圍為6.7～6.9，呈弱酸性。由于該弱酸性土壤環(huán)境不利于碘化鉀中碘的析出，因此在一定程度上影響到本試驗(yàn)染色效果。

圖3 圖像二值化過程

1.4 優(yōu)先流滲流特征參數(shù)確定

1.4.1 非均勻性分析法確定入滲深度和入滲量

1）入滲深度的非均勻性分析

盛豐[27]在用示蹤劑試驗(yàn)研究?jī)?yōu)先流時(shí)，引入實(shí)際入滲深度替代最大入滲深度描述優(yōu)先流非均勻特征。筆者認(rèn)為，該概念的引入可能導(dǎo)致不能真實(shí)、完整描述優(yōu)先流非均勻特征的問題。因?yàn)橄噜徠拭孀畲笕霛B深度往往具有相似性，側(cè)向入滲的發(fā)育，常導(dǎo)致相鄰剖面染色效果不一致，這也正是優(yōu)先流本質(zhì)特征表現(xiàn)。由于不能切開所有剖面獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故不能明確判斷最大入滲深度上方未被染色的具體原因。因此，難以確定實(shí)際入滲深度值。本文認(rèn)為采用最大入滲深度描述優(yōu)先流非均勻特征更符合實(shí)際。本文定義優(yōu)先流入滲深度非均勻系數(shù)為

式中C為優(yōu)先流入滲深度非均勻系數(shù)；max(x,y)為(x, y)位置處被染色的最大入滲深度；為不同(x, y)位置處被染色最大入滲深度的平均值；為試驗(yàn)坑剖面平行方向（或剖面垂直方向）的像素點(diǎn)總數(shù)目。

2）入滲量的非均勻性分析

Kamra等[28]研究認(rèn)為，在優(yōu)先流存在條件下，溶質(zhì)運(yùn)移主要通過水動(dòng)力彌散作用、二域作用以及優(yōu)先流作用共同完成。郭會(huì)榮等[29]在基于室內(nèi)土柱穿透試驗(yàn)的優(yōu)先流定量評(píng)價(jià)研究中，將溶質(zhì)運(yùn)移引起的穿透曲線延展量定義為由水力彌散延展量、二域溶質(zhì)交換延展量及優(yōu)先流穿透曲線延展量3部分構(gòu)成，并采用優(yōu)先流綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定量描述優(yōu)先流程度，取得了良好的定量評(píng)價(jià)效果。因?yàn)槎蛉苜|(zhì)交換量很小，交換機(jī)理研究目前尚不明確，且二域溶質(zhì)交換在本質(zhì)上并不影響優(yōu)先流形態(tài)特征，故本文忽略二域溶質(zhì)交換延展量的影響，以E表征優(yōu)先入滲量的非均勻性，該值越大，表明優(yōu)先入滲量越大，優(yōu)先流發(fā)育程度越明顯。E數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中0、θ分別為試驗(yàn)前、后土體體積含水量，cm3/cm3；min為剖面最小入滲深度，cm；為試驗(yàn)注水深度，cm。

為進(jìn)一步研究黃土優(yōu)先流滲流特征，本文采用英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜提出的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法[30]。通過剖面平行方向、剖面垂直方向入滲深度的互相關(guān)函數(shù)關(guān)系揭示入滲深度的分布規(guī)律。該方法用以表征優(yōu)先流入滲深度沿2個(gè)相互垂直的不同方向分布的相關(guān)程度，其中一個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果用以比較優(yōu)先流各剖面內(nèi)部入滲深度的非均勻程度，而另一方向的計(jì)算結(jié)果用以比較優(yōu)先流各剖面之間入滲深度的非均勻程度。相關(guān)性系數(shù)大于0，且變化幅度小于50%，表明剖面內(nèi)部及剖面之間優(yōu)先流入滲深度的相關(guān)性較強(qiáng)，即表征優(yōu)先流入滲深度在空間分布上相對(duì)均勻。反之，當(dāng)某一剖面內(nèi)部或剖面之間相關(guān)性系數(shù)有正數(shù)變負(fù)數(shù)或由負(fù)數(shù)變正數(shù)，且變化幅度較大，則表明優(yōu)先流入滲深度在空間分布上極不均勻。

1.4.2 分形維數(shù)及分形特征分析法

1）分形維數(shù)計(jì)算方法

野外試驗(yàn)中數(shù)碼影像所記錄的被示蹤劑染色的優(yōu)先流濕潤(rùn)鋒跡線，具有明顯的不規(guī)則、分裂、無序又支離破碎的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，即具有分形特征。近年來，分形維數(shù)已經(jīng)成為刻畫優(yōu)先流的重要定量化指標(biāo)。本文研究采用像素點(diǎn)覆蓋法研究分形維數(shù)，該方法的核心思想是采用正方形的像素格網(wǎng)覆蓋優(yōu)先流濕潤(rùn)鋒跡線，盒子的邊長(zhǎng)記為δ，所覆蓋住優(yōu)先流濕潤(rùn)鋒跡線的盒子數(shù)目記為(δ)[31]。設(shè)為分形維數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

= 1時(shí)，表明濕潤(rùn)鋒跡線為直線，此時(shí)即為均勻滲流狀態(tài)，不存在優(yōu)先流；> 1時(shí)，表明濕潤(rùn)鋒跡線為不規(guī)則曲線，此時(shí)存在優(yōu)先流，且分形維數(shù)越大，表明優(yōu)先流發(fā)育程度越強(qiáng)，反之亦然。

2）基于活動(dòng)流場(chǎng)模型的分形特征參數(shù)計(jì)算方法

活動(dòng)流場(chǎng)模型理論認(rèn)為，土壤中的水分運(yùn)移仍然遵循連續(xù)性模型的一般規(guī)律，可以用Darcy定律和Richards方程描述，且活動(dòng)流場(chǎng)內(nèi)土壤含水率與基質(zhì)勢(shì)滿足Van Genuchten函數(shù)關(guān)系。盛豐給出二維坐標(biāo)下活動(dòng)流場(chǎng)模型的水流控制方程，并基于分形的活動(dòng)流場(chǎng)模型理論，將滲流場(chǎng)劃分活動(dòng)流場(chǎng)和不活動(dòng)流場(chǎng)，認(rèn)為活動(dòng)流場(chǎng)具有分形特征。活動(dòng)流場(chǎng)在整個(gè)滲流場(chǎng)中所占的比例與活動(dòng)流場(chǎng)模型分形特征參數(shù)之間存在某種函數(shù)關(guān)系[27]：

式中S為活動(dòng)流場(chǎng)區(qū)域的平均水飽和度。

此外，活動(dòng)流場(chǎng)模型分形特征參數(shù)的物理意義由下式表示[27]：

式中0為活動(dòng)流場(chǎng)分形維數(shù)；0為歐拉維數(shù)。是描述優(yōu)先流非均勻程度的指標(biāo)，越大，表示非均勻程度越強(qiáng)，=0表示當(dāng)前滲流為均勻滲流狀態(tài)。

2 結(jié)果與分析

2.1 優(yōu)先流滲流影像特征

以1#、2#、3#和8#試驗(yàn)為例，圖4表明試驗(yàn)結(jié)束后12 h開挖斷面典型剖面滲流特征影像二值化結(jié)果。由圖4可知，黃土滲流過程確實(shí)存在優(yōu)先流滲流現(xiàn)象，且優(yōu)先流滲流分叉出現(xiàn)在入滲濕潤(rùn)鋒部位，從形態(tài)特征看無一定規(guī)律可循，但其入滲深度與入滲量存在明顯相關(guān)性，即入滲量越大，入滲深度亦越大。

染色面積比例是直觀、定量描述優(yōu)先流在垂直剖面運(yùn)動(dòng)軌跡的一種方法，通過繪制垂直方向的不同剖面即可獲得優(yōu)先流三維空間分布特征。結(jié)果表明（圖5），不同試驗(yàn)染色面積比例均隨優(yōu)先流入滲深度增大而減小，說明入滲過程非均衡進(jìn)行，存在明顯的優(yōu)先流滲流現(xiàn)象。

注：以試驗(yàn)坑一角為原點(diǎn)，建立三維坐標(biāo)，x為離試驗(yàn)坑一角的水平距離，y垂直于x，下同。

圖5 不同試驗(yàn)染色面積比例分布

圖6 不同入滲條件下水流入滲深度的空間分布

2.2 入滲深度空間分布

為反映入滲深度的空間分布特征，將每個(gè)試驗(yàn)區(qū)地表離散成5 cm×5 cm的正方形網(wǎng)格，由此每個(gè)試驗(yàn)得到100個(gè)正方形網(wǎng)格，應(yīng)用MATLAB軟件繪制1#、2#、3#、6#試驗(yàn)入滲深度分布三維圖（圖6）。結(jié)果表明，黃土優(yōu)先流的入滲深度在空間上存在極大差異。

以5個(gè)試驗(yàn)為例表明優(yōu)先流入滲深度非均勻系數(shù)變化，如圖7所示。比較圖7a～c可知，1#試驗(yàn)C在剖面平行方向和剖面垂直方向變化幅度均處于0.1～0.25之間，且在近距離區(qū)間，2個(gè)方向的C值呈現(xiàn)為大體一致的變化趨勢(shì)，但隨著距離增大，C值呈現(xiàn)異化。2#試驗(yàn)剖面平行方向C變化幅度在0.2～0.25之間，保持相對(duì)穩(wěn)定，而剖面垂直方向C波動(dòng)較大，變化幅度在0.05～0.3之間。3#試驗(yàn)剖面平行方向和剖面垂直方向的C變化幅度在0.05～0.35之間，且2個(gè)方向的C值呈現(xiàn)為大體一致的變化趨勢(shì)。由上述數(shù)據(jù)分析可知，相同類型黃土、相同初始含水率條件下，隨著入滲量增大，C變化幅度呈增大趨勢(shì)，但剖面平行方向和剖面垂直方向的C的異化程度呈逐步減小趨勢(shì)，表明滲流垂向不均勻性大于水平的不均勻性，也表明入滲量多少對(duì)入滲深度的非均勻特征具有明顯影響。

圖7 各試驗(yàn)入滲深度的非均勻系數(shù)Cμ

由圖7d可知，4#試驗(yàn)C值變化幅度在0.05～0.18之間，比較圖7b可知，在相同入滲量條件下，初始含水率越大，C變化幅度越小。此外，根據(jù)圖7d統(tǒng)計(jì)結(jié)果，4#試驗(yàn)的入滲最小深度和入滲平均深度均大于2#試驗(yàn)，即表明初始含水率對(duì)優(yōu)先流入滲深度的非均勻特征具有明顯影響，且初始含水率越大，優(yōu)先流平均入滲深度越大，優(yōu)先流入滲深度的不均勻特征越不明顯。進(jìn)而可以推斷，黃土初始含水率越大，優(yōu)先流通過的速度越快。

由圖7e可知，6#試驗(yàn)剖面平行方向和剖面垂直方向的C值幅度在0.1～0.3之間，且2個(gè)方向的C表現(xiàn)為大體一致的變化趨勢(shì)，表明水平方向的滲流較為均勻。與圖7b比較可知，相同入滲量條件下，大孔隙率黃土C值大于小孔隙率黃土C值，且波動(dòng)范圍也相對(duì)較大，表明黃土孔隙率大小也是影響黃土優(yōu)先流入滲深度非均勻性的重要因素。

根據(jù)皮爾遜簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果（表3），隨著入滲量增大，黃土優(yōu)先流入滲深度的相關(guān)系數(shù)變化幅度也在增大，即表征優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越來越明顯；通過比較2#試驗(yàn)和4#試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果得出：相同入滲量條件下，初始含水率對(duì)優(yōu)先流入滲深度的相關(guān)系數(shù)有著明顯影響，初始含水率越大，黃土優(yōu)先流入滲深度在不同方向上的相關(guān)系數(shù)越大，即表征優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越不明顯；通過比較2#試驗(yàn)和6#試驗(yàn)剖面垂直方向計(jì)算結(jié)果得出：相同入滲量的條件下，黃土孔隙率大小對(duì)優(yōu)先流入滲深度的相關(guān)性系數(shù)影響比較明顯，孔隙率越大，不同方向入滲深度的相關(guān)性系數(shù)變化幅度越大，即表征優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越明顯。

表3 各試驗(yàn)入滲深度的相關(guān)系數(shù)

此外，由表3可知，優(yōu)先流入滲深度相關(guān)系數(shù)在剖面平行方向和剖面垂直方向上總體波動(dòng)較大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的可能原因是黃土孔隙通道形態(tài)特征和空間分布的無規(guī)律性所造成，這種情況也說明研究區(qū)黃土優(yōu)先流入滲深度非均勻程度較明顯，優(yōu)先流特征也較明顯。

2.3 入滲量變化特征

以5個(gè)試驗(yàn)為例表明優(yōu)先流入滲量非均勻系數(shù)E變化特征（表4）。1#試驗(yàn)、2#試驗(yàn)、3#試驗(yàn)的E變化范圍基本一致，即0.3～0.55之間，由此可以判斷同一類型的土質(zhì)、相同初始含水率條件下，入滲量非均勻程度并沒有本質(zhì)區(qū)別。

表4 各試驗(yàn)入滲量的非均勻系數(shù)

4#試驗(yàn)入滲量非均勻系數(shù)E變化范圍在0.2~0.37之間，明顯小于2#試驗(yàn)。表明初始含水率對(duì)入滲量非均勻程度具有明顯影響，初始含水率越大，優(yōu)先入滲量越小，優(yōu)先流發(fā)育程度越不明顯，反之亦然。但結(jié)合統(tǒng)計(jì)資料，初始含水率越大，平均入滲深度越大，進(jìn)而可以推斷，平均入滲量也越大。6#試驗(yàn)E變化范圍在0.2～0.44之間，其變化幅度大于2#試驗(yàn)（0.33～0.53）。由此表明，黃土孔隙率對(duì)優(yōu)先入滲量存在明顯影響，孔隙率越大，入滲量的非均勻性特征越明顯，優(yōu)先流發(fā)育程度越明顯。

試驗(yàn)前后分別通過采用烘干法測(cè)定土壤含水率，再由干容重計(jì)算轉(zhuǎn)化為體積含水量（圖8）。試驗(yàn)前后含水量分布基本呈現(xiàn)“V”型，初始含水量隨深度增大逐步增大，并在某一深度保持相對(duì)穩(wěn)定，試驗(yàn)后的土壤含水量隨深度增加而逐步減小，并在某一深度保持相對(duì)穩(wěn)定，即達(dá)到該深度部位的初始含水量。由圖8b可知，2#試驗(yàn)與4#試驗(yàn)設(shè)計(jì)注水量相同，但由于4#試驗(yàn)在10 d前以40 mm入滲水量進(jìn)行預(yù)先增濕，故4#試驗(yàn)初始含水量較大，“V”型深淺與初始含水量及入滲量有著密切關(guān)系，初始含水量越大，“V”型越淺，反之亦然。入滲量越大，“V”型越深，反之亦然。

圖8 試驗(yàn)前后土壤體積含水量

2.4 分形維數(shù)及分形特征分析

利用MATLAB編制程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)圖像分形維數(shù)自動(dòng)計(jì)算，通過對(duì)koch曲線、sierpinski三角形驗(yàn)證，表明該程序計(jì)算結(jié)果的精度較高（相對(duì)誤差＜5%），可以用來計(jì)算優(yōu)先流濕潤(rùn)鋒跡線分形維數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 不同試驗(yàn)優(yōu)先流濕潤(rùn)鋒跡線分形參數(shù)

表5表明，1#、2#、3#試驗(yàn)濕潤(rùn)鋒跡線分形維數(shù)先增大后減小，比較5#、6#、7#試驗(yàn)濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)，同樣是先增大后減小，表明孔隙率大致相同的一類黃土的優(yōu)先流發(fā)育程度與入滲量存在一定的關(guān)系，即存在一個(gè)最佳入滲量使得該類黃土優(yōu)先流發(fā)育最為明顯。這與盛豐[27]研究結(jié)論一致。此外，比較2#和4#試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，含水率對(duì)優(yōu)先流發(fā)育程度存在一定的影響，初始含水率較大的黃土，濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)則較小。比較6#和8#試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，分形維數(shù)沒有明顯變化，表明同一類型的黃土，其試驗(yàn)尺度的大小對(duì)濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)沒有明顯影響。

根據(jù)式（5）～（7），分別對(duì)1#～8#試驗(yàn)在0～0.5max（最大入滲深度）深度范圍的染色面積比例及含水率數(shù)據(jù)做擬合分析。擬合結(jié)果表明，0～0.5max深度范圍的具有較高的決定系數(shù)2。而對(duì)0～0.75max深度范圍的擬合精度較低，2變化范圍在0.673～0.698之間，對(duì)0～max深度范圍的擬合精度更低，2變化范圍在0.436～0.507之間。由此說明，分形特征參數(shù)可以在一定深度范圍內(nèi)定量描述黃土優(yōu)先流滲流非均勻特征，但不能完整地定量描述優(yōu)先流非均勻特征，因此在應(yīng)用方面存在一定的局限性[27]。此外，該方法遇到大孔隙流時(shí)，擬合精度極低（5#試驗(yàn)）。比較6#、7#試驗(yàn)測(cè)定的值（表5），較大孔隙率的黃土分形特征值隨入滲量增大變化不明顯，該結(jié)論與盛豐[25]的研究結(jié)論基本一致。通過比較1#、2#、3#試驗(yàn)實(shí)際測(cè)定的值，表明較大孔隙率的黃土分形特征值隨著入滲量增大呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，與6#、7#所得出的結(jié)論基本相符。

3 討 論

優(yōu)先流研究實(shí)踐表明，對(duì)其本質(zhì)規(guī)律的揭示、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、推導(dǎo)、改進(jìn)及驗(yàn)證，都離不開對(duì)優(yōu)先流現(xiàn)象的正確解析。雖然本文采用的示蹤劑試驗(yàn)方法較為傳統(tǒng)，但仍是目前國(guó)內(nèi)外直觀描述優(yōu)先流現(xiàn)象特征和內(nèi)在規(guī)律的重要手段之一。

細(xì)觀黃土體優(yōu)先流滲流特征是宏觀黃土斜坡優(yōu)先流滲流特征的縮影，研究細(xì)觀黃土體滲流特征及其內(nèi)在規(guī)律是認(rèn)識(shí)宏觀黃土斜坡優(yōu)先流滲流特征、規(guī)律及其致災(zāi)機(jī)理的必由之路。本研究試驗(yàn)證明，細(xì)觀黃土體優(yōu)先流滲流具有明顯的分形特征。根據(jù)分形自相似性原理，本研究成果可以為宏觀黃土斜坡優(yōu)先流滲流特征、規(guī)律及其致災(zāi)機(jī)理研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

涇陽南塬塬邊多是高陡斜坡，裂縫發(fā)育，且主要集中在滑坡相對(duì)活躍地段，如太平鎮(zhèn)寨頭村和高莊鎮(zhèn)東風(fēng)村附近，主要是由于農(nóng)業(yè)不合理灌溉導(dǎo)致地下水位上升所致[32]。根據(jù)本文3#試驗(yàn)研究結(jié)果，在沒有明顯優(yōu)先流滲流通道情況下，90 mm地表灌溉水量，其最大入滲深度不超過120 cm。即在考慮正常蒸發(fā)、沒有裂縫的前提下，地表灌溉水并不容易直接導(dǎo)致地下水位上升。涇陽南塬滑坡之所以發(fā)生，與塬邊裂縫發(fā)揮優(yōu)先流滲流作用不無關(guān)系。長(zhǎng)期不合理的農(nóng)業(yè)灌溉，使得灌溉優(yōu)先流借助裂縫優(yōu)勢(shì)通道快速到達(dá)斜坡體深部，直接導(dǎo)致地下水位持續(xù)上升，進(jìn)而改變坡腳土體抗剪強(qiáng)度，引發(fā)黃土斜坡滑坡。因此，涇陽南塬滑坡本質(zhì)上應(yīng)屬于黃土優(yōu)先流滑坡。

研究區(qū)黃土呈弱酸性，弱酸性環(huán)境對(duì)以碘化鉀作為示蹤劑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差，但對(duì)描述優(yōu)先流現(xiàn)象及其滲流規(guī)律并無本質(zhì)影響。此外，當(dāng)存在大孔隙流時(shí)，活動(dòng)流場(chǎng)模型即失去應(yīng)用價(jià)值。因此，進(jìn)一步開展針對(duì)大孔隙流的理論模型研究工作是今后值得關(guān)注的研究方向。

4 結(jié) 論

1）入滲量多少對(duì)入滲深度的非均勻特征具有明顯影響；初始含水率越大，黃土優(yōu)先流入滲深度在不同方向上的相關(guān)系數(shù)越大，優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越不明顯；黃土孔隙率越大，優(yōu)先流入滲深度的非均勻性越明顯，入滲量系數(shù)的非均勻性特征越明顯。

2）初始含水率較大的黃土，濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)則較?。煌活愋偷狞S土，其試驗(yàn)尺度的大小對(duì)濕潤(rùn)鋒跡線的分形維數(shù)沒有明顯影響。

3）在0.5倍的黃土優(yōu)先流最大入滲深度范圍內(nèi)描述活動(dòng)流場(chǎng)比例具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義，濕潤(rùn)鋒跡線的分形特征值越大，優(yōu)先流非均勻程度越強(qiáng)，優(yōu)先流越發(fā)育。

4）在沒有明顯優(yōu)先流滲流通道情況下，90 mm地表灌溉水量，其最大入滲深度不超過120 cm。即考慮正常蒸發(fā)、沒有裂縫前提下，地表灌溉水并不容易直接導(dǎo)致地下水位上升。

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Quantitative determination of preferential flow characteristics of loess based on nonuniformity and fractional dimension

Pan Wangsheng1,2, Xu Yufeng1, Lu Yudong2, Gao Li’an1, Yao Xing1

(1.558000,; 2.710054,)

Understanding the seepage characteristics of loess preferential flow is important for loess landslide risk control. In order to study the seepage characteristics of loess preferential flow, in this study, eight test pits were designed in 2 regions of the abandoned farmland in Nanyuan Dongfeng village, Jingyan county, China (108°50′48″E, 34°29′25″N). The soil was developed in loess parent material. In each region, soil texture was homogenous without obvious macropore and cracks. The test pits were labeled with 1#-8#. In region I, the first 3 pits had same size, but different designed infiltration amount with 30, 60 and 90 mm, respectively. The 4# pit was similar with the 2# pit, but the former had high initial soil moisture. The 5#, 6# and 7# were same with 1#, 2# and 3#, respectively but in the region II. The 8# pit was similar with 4#, but had a bigger size. The dye tracer method was conducted and the soil profile was pictured. The images after binarization were used for preferential flow characteristics analysis. The infiltration depth and amount non-homogeneous coeffeicients were determined. The fractal dimension and fractal feature parameter were also determined. The results showed that infiltration had an obvious impact on the infiltration depth. The nonuniformity of the preferential flow infiltration depth became more obvious with increasing infiltration. However, the nonuniformity of the preferential flow infiltration depth was less obvious when the initial moisture content was high. The development of the preferential flow was lower, its velocity was higher, the average infiltration was greater and the fractal dimension was smaller. The loess porosity size also significantly influenced the correlation coefficient of the preferential flow infiltration depth. The nonuniformity of the infiltration coefficient and the nonuniformity of the preferential flow infiltration depth became more obvious and the fluctuation range of depth thresholds was greater when porosity increased. The test scale of loess for the same treatment did not show an appreciable effect on the fractal dimension of the wet peak trace. Within the 0-0.5 times of maximum infiltration depth of preferential flow in southern tableland in Jingyang County, when the value of the fractal characteristic was high, the nonuniformity of the preferential flow was higher, and the preferential flow was more developed. Without obvious preferential flow seepage channel, the maximum infiltration depth was less than 120 cm under irrigation water volume of 90 mm. Considering normal evaporation and no crack, we considered that the surface irrigation water was not easy to directly lead to the rise of ground water level. Therefore, the preferential flow plays an important role in the whole process from the surface water to the groundwater. At the same time, the influence of preferential flow on loess landslide should not be ignored.

infiltration; soils; fractal dimensions; loess; preferential flow; tracer test; seepage characteristics

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.019

P642.13+1;S152.2

A

1002-6819(2017)-03-0140-08

2016-03-19

2016-09-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40372114）；貴州省教育廳創(chuàng)新群體重大研究項(xiàng)目（黔教合KY字[2016]054）；貴州省教育廳創(chuàng)新群體重大研究項(xiàng)目（黔教合KY字[2016]055）。

潘網(wǎng)生，男，江蘇鎮(zhèn)江人，博士，從事地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境研究。都勻黔南民族師范學(xué)院，558000。Email：450392404@qq.com。

潘網(wǎng)生，許玉鳳，盧玉東，高禮安，姚 興. 基于非均勻性和分形維數(shù)的黃土優(yōu)先流特征定量分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(3)：140－147. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.019 http://www.tcsae.org

Pan Wangsheng, Xu Yufeng, Lu Yudong, Gao Li’an, Yao Xing.Quantitative determination of preferential flow characteristics of loess based on nonuniformity and fractional dimension[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(3): 140－147. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.019 http://www.tcsae.org