肖仲明，趙發(fā)明，李忠收，劉吉勇

淺水域船舶岸壁效應(yīng)數(shù)值模擬

肖仲明1，趙發(fā)明2，李忠收1，劉吉勇1

選取系列60船型(Cb=0.6)為研究對(duì)象，采用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)船舶航行中的姿態(tài)變化，通過求解RANS方程并結(jié)合單相Level Set自由面模擬方法對(duì)船舶淺水航行岸壁效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。假定船舶不動(dòng)，設(shè)置定常流。模擬出船舶的阻力、橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的系數(shù)，與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，吻合良好；同時(shí)放開船舶橫蕩、垂蕩和縱搖3個(gè)自由度，獲得不同岸壁距離下的橫移量，分析船速對(duì)橫移量的影響以及船體壓力的變化。采用的重疊網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格邏輯關(guān)系簡(jiǎn)單，可以快速生成高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以較少的網(wǎng)格量實(shí)現(xiàn)了對(duì)淺水中船舶沿岸壁航行的數(shù)值模擬，驗(yàn)證了此技術(shù)在船舶操縱性數(shù)值模擬中的可行性。

CFD；岸壁效應(yīng)；數(shù)值模擬；重疊網(wǎng)格

近年來隨著船舶日趨大型化，相對(duì)而言，航經(jīng)的水域就顯得水深變淺，航道變窄，產(chǎn)生岸吸力和岸推力矩，通稱為“岸壁效應(yīng)”。國(guó)內(nèi)學(xué)者應(yīng)用CFD方法對(duì)岸壁效應(yīng)問題進(jìn)行了大量研究[1-4]。然而相關(guān)的研究大都是船舶被動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方式，對(duì)于船舶主動(dòng)運(yùn)動(dòng)、自由度都放開的研究較少。

為此，選取系列60船型為研究對(duì)象，采用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)，以及PISO算法求解不可壓縮RANS方程和SSTk-ω模型，并結(jié)合單相 Level-set自由液面捕捉方法，綜合考慮自由液面和粘性流的影響，采用船舶主動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方式，放開船舶橫蕩、垂蕩和縱搖3個(gè)自由度，模擬不同岸壁距離下的橫移量，分析船速對(duì)橫移量的影響，以及不同船速時(shí)船體壓力的變化。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

1.1 控制方程

不可壓縮流體無量綱RANS 方程的張量形式為

(1)

(2)

上述方程中增加了一個(gè)新的未知量，即湍流脈動(dòng)值的Reynolds應(yīng)力項(xiàng)，這樣方程組就無法封閉和求解。要使方程組封閉必須對(duì)Reynolds應(yīng)力做出某種假定，引入新的湍流模型方程來確定雷諾應(yīng)力。

1.2 湍流模型

Menter[5]在1994年提出SSTk-ω湍流模型。該模型首先在航空領(lǐng)域研究中得到應(yīng)用，隨后憑借其優(yōu)越的預(yù)報(bào)性，被眾多領(lǐng)域及商業(yè)軟件所采納。與標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型相比，該模型為了考慮基本的湍動(dòng)剪切應(yīng)力而采用修改過的湍動(dòng)粘性定義式。同時(shí)為了保證該模型在近岸區(qū)域和遠(yuǎn)場(chǎng)都有很好的預(yù)測(cè)效果，SSTk-ω模型對(duì)w輸運(yùn)方程中的交叉擴(kuò)散項(xiàng)以及混合函數(shù)進(jìn)行了修正。

湍流動(dòng)能k方程和特殊耗散率w方程為

(3)

1.3 自由液面

Level set[6]方法是1988年Sethian和Osher首先提出的，和VOF方法一樣，兩相流動(dòng)都是采用單一流體的流動(dòng)進(jìn)行模擬，另一相流體流動(dòng)通過速度擴(kuò)展方法確定流場(chǎng)速度。其優(yōu)點(diǎn)是求解RANS方程的計(jì)算只在水中進(jìn)行，為滿足界面跳躍條件在空氣中只布置少量的網(wǎng)格點(diǎn)，從而節(jié)省了大量的計(jì)算資源。其基本思想是設(shè)定距離函數(shù)φ(流場(chǎng)中任意一點(diǎn)到自由液面距離的函數(shù))，并使其零等值面為物質(zhì)界面。讓以某個(gè)速度來運(yùn)動(dòng)，只要知道φ，就可以求取此時(shí)的零等值面，進(jìn)而確定物質(zhì)界面。因?yàn)樵趦上嗔鞯慕缑嫣帥]有質(zhì)量傳遞，液體沒有蒸發(fā)成氣體，氣體也沒有液化成液體，因此Level set距離函數(shù)在整個(gè)流場(chǎng)中是連續(xù)的，其方程可以表示為

(6)

也就是說φ=0為自由面，φ<0為空氣中，φ>0為水中。

2 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格又稱為嵌套網(wǎng)格、覆蓋網(wǎng)格等，它允許各個(gè)網(wǎng)格子區(qū)域相互重疊，嵌套或覆蓋；并且流場(chǎng)中的信息通過插值在子網(wǎng)格重疊區(qū)域邊界進(jìn)行匹配和耦合，繼而進(jìn)行傳遞的一種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法。與其他網(wǎng)格方法相比，重疊網(wǎng)格具有如下優(yōu)點(diǎn)：既具有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系，較高的計(jì)算效率和精度，流場(chǎng)粘性模擬性好的優(yōu)勢(shì)，又改進(jìn)了純粹的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)外形適應(yīng)能力差的不足；子網(wǎng)格區(qū)域非常自由，其邊界沒有特殊要求；對(duì)一個(gè)或多個(gè)子網(wǎng)格的單獨(dú)處理不會(huì)對(duì)整體網(wǎng)格產(chǎn)生顯著影響。

重疊網(wǎng)格信息處理主要分為2部分：挖洞和尋點(diǎn)[7]。挖洞就是將無實(shí)際意義的部分屏蔽掉，設(shè)定挖洞面，在計(jì)算過程中舍棄面內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)。尋點(diǎn)就是在挖洞結(jié)束后尋找能夠把對(duì)方流場(chǎng)信息傳遞過來的“貢獻(xiàn)單元”。從工作效率和精度考慮，挖洞選擇洞映射方法，尋點(diǎn)采用ADT方法[8]。

重疊網(wǎng)格的生成由3個(gè)步驟來完成：①生成船體網(wǎng)格和背景網(wǎng)格；②進(jìn)行挖洞處理；③進(jìn)行尋點(diǎn)插值過程。

首先通過商用軟件單獨(dú)生成需要的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格——船體網(wǎng)格和背景網(wǎng)格；然后在船體網(wǎng)格中指定挖洞邊界，將背景網(wǎng)格在船體網(wǎng)格內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)挖去，指定挖洞邊界時(shí)不能隨便指定，必須考慮到不能在船體網(wǎng)格的邊界層區(qū)域，而且還要確保重疊區(qū)域不能過大等因素，只有這樣才能減小船體網(wǎng)格和背景網(wǎng)格在邊界處進(jìn)行信息傳遞的誤差。下一步就是進(jìn)行2個(gè)網(wǎng)格之間的信息傳遞。背景網(wǎng)格落入船體網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)被標(biāo)記為洞內(nèi)點(diǎn)而不參與數(shù)值計(jì)算(見圖1)，將背景網(wǎng)格的信息傳遞給船體網(wǎng)格，主要是通過將背景網(wǎng)格中與船體網(wǎng)格插值邊界點(diǎn)(圖中的圓點(diǎn))相鄰的4個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)插值傳遞給圓點(diǎn)；同理，將船體網(wǎng)格的信息傳遞給背景網(wǎng)格，圖中的方點(diǎn)通過插值接受從船體網(wǎng)格傳遞的流場(chǎng)信息，這樣通過挖洞和插值就完成了數(shù)據(jù)交換[9]。

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 算例描述

系列60(方形系數(shù)Cb=0.6)是ITTC認(rèn)定的國(guó)際上比較著名的標(biāo)準(zhǔn)船型系列，各國(guó)曾對(duì)此船型做過大量的試驗(yàn)和理論研究，也有很多已經(jīng)發(fā)表出來的關(guān)于對(duì)此船型阻力和粘性流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果[10-12]。本次計(jì)算采用的船舶模型及實(shí)船參數(shù)見表1，船舶模型見圖2。

表1 系列60船模和實(shí)船參數(shù)

船舶在淺水航行計(jì)算方案如下：船速：V=0.5 m/s (Fr=0.074)水深：h=1.5d時(shí)以岸壁位于船體右側(cè)為例，船舶中心線與岸壁的距離η=1B，2B，3B，5B，8B5種距離，當(dāng)h=1.5d、η=2B時(shí)，V=0.5，0.75，1.0 m/s(Fr=0.074，0.111，0.147)3種船速。

3.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

為了研究問題方便，數(shù)值計(jì)算采用量綱一的量的形式，即船長(zhǎng)化為1，相應(yīng)的計(jì)算域以及網(wǎng)格的劃分都采用量綱一的量化。船艏垂線與設(shè)計(jì)水線面的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，船艉方向?yàn)閄軸正方向，右舷方向?yàn)閅軸正方向，水線面上方為Z軸正方向。設(shè)計(jì)水線面上方為空氣，下方為水。進(jìn)口距離船艏1.5倍船長(zhǎng)處，出口距離船艉3倍的船長(zhǎng)處，船舶左舷方向的岸壁距離左舷1倍船長(zhǎng)，右舷方向的岸壁距離右舷的長(zhǎng)度根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行設(shè)定，水深設(shè)定為吃水的1.5倍。計(jì)算域見圖3，船首與船尾重疊后網(wǎng)格見圖4。

3.3 模擬結(jié)果及分析

1)計(jì)算方法和重疊網(wǎng)格技術(shù)的驗(yàn)證。模擬船舶在淺水(h=1.5d)狀態(tài)下以速度V=0.5 m/s(Fr=0.074)航行，船中到岸壁距離分別為η=1B，2B，3B，5B，8B，監(jiān)測(cè)所受到的阻力，橫向力和轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)隨著岸壁距離的變化情況。計(jì)算中假定船舶靜止不動(dòng)，設(shè)置定常來流后進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算工況與文獻(xiàn)[1]中的一致，將所得結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5分別為船舶受到的阻力系數(shù)、橫向力系數(shù)和轉(zhuǎn)艏力矩隨著岸壁距離的變化，從對(duì)比結(jié)果上看，兩者計(jì)算有一定的偏差，考慮到船型的不同以及網(wǎng)格處理上的差別，出現(xiàn)這樣的偏差是在可以接受的范圍內(nèi)。由此可以看出，采用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行計(jì)算的精度沒有下降，然而計(jì)算量和工作量卻大大降低，對(duì)船舶操縱性的研究提供了便利。

2)船舶淺水岸壁效應(yīng)模擬結(jié)果及分析。船舶淺水中以速度V=0.5 m/s(Fr=0.074)沿不同的岸壁距離航行時(shí)船體的橫移量(見表2)。由表2可見，橫移量為正值，船舶受到岸壁的吸引力，向岸壁移動(dòng)。在控制住船艏的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距離岸壁1倍船寬時(shí)，船體穩(wěn)定后橫移量為0.42倍的船寬；距離岸壁2倍船寬時(shí)，船體橫移量為1倍的船寬，到距離岸壁3倍船寬及以上時(shí)，橫移量特別小。由此可以得出：船舶在距離岸壁2倍船寬以內(nèi)航行時(shí)要特別小心，防止因?yàn)榘段鼘?dǎo)致事故的發(fā)生；船舶距離岸壁3倍船寬及以上時(shí)橫向移動(dòng)較小，船舶航行相對(duì)安全。

圖6是淺水域船中距離岸壁η=2B，船速V=0.5，0.75，1.0 m/s(Fr=0.074，0.111，0.147)時(shí)船體的橫移量的比較圖。

由圖6可見，船速為0.75 m/s和1.0 m/s時(shí)的船體橫移量基本一致，比船速為0.5 m/s時(shí)的橫移量稍微大一些。說明船舶在淺水低速航行時(shí)，船速對(duì)船體橫移量的大小影響不大。

圖7是船舶在淺水(h=1.5d)中距離岸壁2倍船寬，以速度V=0.5，0.75，1.0 m/s(Fr=0.074，0.111，0.147)3種船速航行時(shí)，船體的橫向位移、橫向運(yùn)動(dòng)的速度、加速度，以及下沉的計(jì)算結(jié)果。從圖7可以看出，在控制船首不轉(zhuǎn)動(dòng)的前提下，船舶近岸航行時(shí)由于受到岸吸力的作用，船體先向岸壁加速運(yùn)動(dòng)，在靠近岸壁的過程中，作用于船體水動(dòng)力隨著岸壁距離的減小而增加，產(chǎn)生彈性效應(yīng)。當(dāng)船體水動(dòng)力大于岸吸力時(shí)，產(chǎn)生指向岸壁反側(cè)的加速度，且橫移速度迅速減小并反向加大；當(dāng)岸吸力大于船體水動(dòng)力時(shí)，加速度變成指向岸壁的方向，且橫移速度方向由背離岸壁轉(zhuǎn)為指向岸壁。如此往復(fù)循環(huán)，直至船舶在距離岸壁一定的范圍內(nèi)左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。從圖7還可以看出，3種不同船速下船舶的橫移量基本相同，船速越高下沉量越大。

船體右舷側(cè)壓力見圖8。由圖8可見，由于岸壁的影響，船首右舷側(cè)的壓力明顯高于左側(cè)，船中右舷側(cè)壓力明顯低于左舷側(cè)，隨著船速的增加，船舶首尾的高壓區(qū)壓力越來越大，低壓區(qū)壓力越來越小。分析得出，雖然船首的轉(zhuǎn)動(dòng)得以控制，但是船首兩側(cè)壓力的變化產(chǎn)生了使船首遠(yuǎn)離岸壁的轉(zhuǎn)首力矩，船中壓力的變化產(chǎn)生了使船體吸向岸壁的橫向力。

4 結(jié)論

采用重疊網(wǎng)格和單相Level-Set方法，結(jié)合PISO算法、SSTk-ω湍流模型，利用RANS方程成功的對(duì)船舶近岸淺水航行進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)岸壁效應(yīng)中船舶的橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，大大減少了計(jì)算量和工作量，快速清楚地顯示了船舶橫向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：船舶在距離岸壁2倍船寬以內(nèi)航行時(shí)要特別小心，防止因?yàn)榘段鼘?dǎo)致事故的發(fā)生；船舶距離岸壁3倍船寬及以上時(shí)橫向移動(dòng)較小，船舶航行相對(duì)安全；船舶在淺水低速航行時(shí)，船速對(duì)船體橫移量的大小影響不大；在控制船首不轉(zhuǎn)動(dòng)的前提下，船舶最終在距離岸壁一定的范圍內(nèi)左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡；船首兩側(cè)壓力的變化使船首遠(yuǎn)離岸壁，船中壓力的變化使船體吸向岸壁的橫向力。模擬結(jié)果較為理想。下一步嘗試將船舶運(yùn)動(dòng)的6自由度完全釋放開，尤其是船舶的轉(zhuǎn)首運(yùn)動(dòng)，使得船舶運(yùn)動(dòng)在粘性流場(chǎng)中體現(xiàn)更完整。

[1] 王化明.限制水域操縱運(yùn)動(dòng)船舶粘性流場(chǎng)及水動(dòng)力數(shù)值研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2009.

[2] 姚建喜.船舶近岸航行岸壁效應(yīng)數(shù)值研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2010.

[3] 薄樂.人工航道的斜壁效應(yīng)仿真研究[D].大連:大連海事大學(xué)，2013.

[4] 孟慶杰,萬德成.船舶限制水域航行岸壁效應(yīng)數(shù)值模擬[C].2013年船舶水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京：中國(guó)造船工程學(xué)會(huì)，2013.

[5] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. AIAA journal,1994,32(8):1598-1605.

[6] SETHIAN J A. Level set methods and fast marching methods: evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science[M]. Cambridge: Cambridge university press,1999.

[7] 李亭鶴,閻超,龍堯松,等.重疊網(wǎng)格自動(dòng)生成方法研究[C].計(jì)算流體力學(xué)研究進(jìn)展:第十二屆全國(guó)計(jì)算流體力學(xué)會(huì)議論文集,北京：中國(guó)空氣動(dòng)力學(xué)會(huì)，2004.

[8] 蘇甲,蔣武杰,趙強(qiáng).基于OShip軟件的船舶繞流場(chǎng)數(shù)值模擬與分析[C].第十三屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第二十六屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)論文集：F船舶與海洋工程流體力學(xué)，青島：中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)，2014.

[9] 馬娟.水面船舶和高性能多體船興波與阻力性能計(jì)算[D].上海:上海交通大學(xué)，2011.

[10] TODA Y, STERN F, LONGO J, Mean-flow measurements in the boundary layer and wake and wave field of a series 60Cb=0.60 ship model-Part 1: Froude numbers 0.16 and 0.316[J]. J ship res,1992,36(4):360.

[11] ITTC. Benchmark Database for CFD Validation for Resistance and Propulsion 22`h ITTC Resistance Committee Report,1987.

[12] ZHANG Z, HUI L, ZHU S P, et al. Application of CFD in ship engineering design practice and ship hydrodynamics[J]. Journal of hydrodynamics, ser. B,2006,18(3):315-322.

(1.大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

Numerical Simulation of the Ship’s Bank Effect in Shallow Water

XIAO Zhong-ming1, ZHAO Fa-ming2, LI Zhong-shou1, LIU Ji-yong1

(1.Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China;2.China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

Selecting a series 60 ship model (Cb=0.6) as research object, the change of ship’s navigation posture was realized by using the overlapping grid technique, and the bank effect of ships in shallow water was simulated by solving the RANS equations, as well as the single-phase Level Set method, assuming that the ship is still and the flow is steady. The calculated results including ship drag coefficient, lateral force coefficient and yaw moment coefficient agree well with the results in corresponding literatures. By releasing the degree of freedom of ship motion swaying, heaving and pitching, the change of sway in different distance to bank and in different speed in shallow waters, and pressure variation on the boardside can be obtained. The overlapping grid technique was used, which is simple to generate the high-quality structural mesh quickly, so as to achieve the numerical simulation of the bank effect of ships in shallow water with less grids. The proposed technique is feasible in numerical simulation of ship’s maneuverability.

CFD; bank effect; numerical simulation; overlapping grid

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.040

2016-05-09

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助 (3132015015)

肖仲明(1982—)，男，博士生，講師研究方向:航海教育、交通信息工程及控制

U675

A

1671-7953(2017)01-0162-05

修回日期：2016-06-04