尚飛，霍海波

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，河南 三門峽 472000）

永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)

尚飛，霍海波

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，河南 三門峽 472000）

結(jié)合模型參考自適應(yīng)方法和滑模變結(jié)構(gòu)方法的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新型永磁同步電機(jī)速度估計(jì)器。首先給出了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了積分反步控制與滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)相結(jié)合的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。積分反步控制法和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)分別實(shí)現(xiàn)了給定速度、電流的無(wú)靜差跟蹤以及對(duì)實(shí)際速度的快速準(zhǔn)確跟蹤。利用Lyapunov函數(shù)證明了所設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性。最后仿真結(jié)果表明所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)速度的快速精確跟蹤控制。

永磁同步電機(jī)；無(wú)速度傳感器控制；滑模變結(jié)構(gòu)；模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

永磁同步電機(jī)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在航天以及高精度數(shù)控機(jī)床中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。由于永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、多變量強(qiáng)耦合系統(tǒng)，受電機(jī)參數(shù)多變、外部負(fù)載擾動(dòng)等因素的影響，傳統(tǒng)的PI控制方法并不能滿足永磁同步電機(jī)高性能、高精度的控制要求［3-5］。

目前，很多智能的控制方法在永磁同步電機(jī)中得到了成功的應(yīng)用，如自適應(yīng)控制策略［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法［7］、模糊控制法［8］等。其中自適應(yīng)控制策略雖然大大降低了電機(jī)參數(shù)以及外部負(fù)載擾動(dòng)對(duì)永磁同步電機(jī)控制性能的影響，但該控制方法中參數(shù)的設(shè)計(jì)大大增加了控制器復(fù)雜性；模糊控制智能性較強(qiáng)，但模糊控制規(guī)則表的設(shè)計(jì)較復(fù)雜；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)化和選取最佳初始值，計(jì)算復(fù)雜使其應(yīng)用具有一定的局限性。反步控制是最近針對(duì)非線性系統(tǒng)發(fā)展而來(lái)的一種智能控制策略，主要是將非線性系統(tǒng)進(jìn)行分解，得到階次低于系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，并不斷從后推導(dǎo)得到整個(gè)系統(tǒng)，從而完成整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)［9-11］。

永磁同步電機(jī)在位置跟蹤和速度跟蹤控制過(guò)程中，可以通過(guò)安裝位置或者速度傳感器進(jìn)行跟蹤控制，但由于傳感器的安裝相應(yīng)地增加了產(chǎn)品的成本，此外增加了電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)子系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能造成了不利影響。針對(duì)此情況可以利用電機(jī)繞組中的一些信號(hào)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置以及速度從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)位置和速度的跟蹤。文獻(xiàn)［12］提出了通過(guò)采集感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的估計(jì)，該方法在低速情況下估計(jì)效果并不理想；文獻(xiàn)［13］提出了一種狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)方法，但該方法計(jì)算量較大，參數(shù)具有不確定性。文獻(xiàn)［14］提出了一種高頻信號(hào)注入方法實(shí)現(xiàn)估計(jì)，該控制方法避免了坐標(biāo)變換，避免了轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差的影響，但此控制策略容易影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，此外需要外部設(shè)備進(jìn)行信號(hào)的注入，相應(yīng)增加了成本。

模型參考自適應(yīng)（MRAS）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低，因其具有優(yōu)良的轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)性能，從而被廣泛關(guān)注。而滑模變結(jié)構(gòu)控制法能夠很好地抑制電機(jī)參數(shù)多變、負(fù)載擾動(dòng)等因素對(duì)電機(jī)控制性能的影響，并具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)，因此本文利用模型參考自適應(yīng)和滑模變結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種新型永磁同步電機(jī)的速度估計(jì)器，并利用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過(guò)仿真分析證明了該方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下的PMSM的定子電壓方程為

式中：id為定子電流d軸分量；iq為定子電流q軸分量；ud為定子電壓d軸分量；uq為定子電壓q軸分量；Rs為定子電阻；對(duì)于面貼式PMSM，L為定子電感，Ld=Lq=L；pn為磁極對(duì)數(shù)；Ψf為轉(zhuǎn)子的磁鏈；ωr為角速度；p為微分算子，

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Br為阻力摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 PMSM無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)速度估計(jì)

以永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系上d,q軸上的電流id,iq為觀測(cè)量，由式（1）可得速度估計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的參考模型為

由于速度是不可知的，由式（1）可得到速度估計(jì)的參考自適應(yīng)系統(tǒng)的可調(diào)模型為

由式（3）和（4）可得：

假設(shè)廣義誤差方程為v=Cx，則線性狀態(tài)方程為

由式（8）和式（9）可得：

定義：

因此可以得到傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)方法速度估計(jì)的自適應(yīng)律為

式中：Kp為比例增益；Ki為積分增益；p為微分算子。

傳統(tǒng)的PI控制方法由于參數(shù)是固定的，當(dāng)速度估計(jì)器因擾動(dòng)受到影響時(shí)，不能得到最佳的控制性能。本文提出了一種新型的變結(jié)構(gòu)方法的自適應(yīng)律以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制在模型參考自適應(yīng)速度估計(jì)器中。

在此選擇的速度估計(jì)器的滑模面為

式中：k為正常數(shù)。

設(shè)計(jì)基于變結(jié)構(gòu)模型參考適應(yīng)的速度估計(jì)器為

式中：ks為滑模增益，S為設(shè)計(jì)的積分滑模面。進(jìn)一步求解可得：

定義f1，f2為

則由式（15）可得：

為了說(shuō)明所設(shè)計(jì)的速度估計(jì)器的穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式（19）求導(dǎo)可得：

由于f1≥0，，因此存在1個(gè)較大的正數(shù)ks，使得，從而保證本文所設(shè)計(jì)控制器趨于穩(wěn)定。

2.2 積分反步速度控制

假設(shè)速度跟蹤誤差為

設(shè)iq為虛擬控制量，設(shè)計(jì)帶有速度控制誤差積分作用的Lyapunov函數(shù)為

其中

式中：K0為正常數(shù)。

對(duì)式（22）求導(dǎo)可得：

定義d-q軸電流跟蹤誤差為并求導(dǎo)可得：

假設(shè)控制系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為

由式（27）可得控制電壓ud,uq為

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的反步滑?？刂撇呗缘恼_性與有效性，對(duì)PI控制與基于積分反步滑?？刂品椒ǚ謩e進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。電機(jī)參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩8 N·m，定子電阻0.958 6 Ω，d軸和q軸電感0.005 26 H，磁極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)子磁鏈0.182 6 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 632 8 kg·m2，摩擦系數(shù)0.000 303 6 N·m·s，圖1為設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)框圖。

圖1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control system structure of PMSM

在Matlab/Simulink軟件環(huán)境中分別對(duì)基于PI控制方法的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)與基于積分反步滑?？刂品椒ǖ挠来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。

仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2為傳統(tǒng)PI控制時(shí)PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果，在0.1 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突然增加到4 N·m，在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從4 N·m又變?yōu)? N·m；圖3為基于積分反步滑模的PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果，同樣在0.1 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突然增加到4 N·m，在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從4 N·m又變?yōu)? N·m。

圖2 PI控制策略下系統(tǒng)仿真Fig.2 System simulation under PI control strategy

圖3 積分反步滑?？刂撇呗韵孪到y(tǒng)仿真Fig.3 System simulation of integral backstepping sliding mode control strategy

由圖2和圖3仿真結(jié)果可以看出，相對(duì)PI控制方法，當(dāng)PMSM啟動(dòng)參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，基于積分反步滑?？刂撇呗韵?，永磁同步電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速具有很小的超調(diào)量和上升時(shí)間；而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然變大或者突然變小時(shí)，在積分反步滑?？刂品椒ㄏ碌挠来磐诫姍C(jī)轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波動(dòng)相比PI控制時(shí)均較小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，構(gòu)建了永磁同步電機(jī)速度控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)中采集到的數(shù)據(jù)先經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后再用示波器顯示并保存，實(shí)驗(yàn)波形如圖4和圖5所示。

圖4 PI控制下的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 System experimental results under PI control

圖5 積分反步滑模控制下系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of the system with integral backstepping sliding mode control

圖4為PI控制方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5為基于積分反步滑模控制時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖4a與圖5a為電機(jī)啟動(dòng)參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，以上2種控制方法的PMSM啟動(dòng)轉(zhuǎn)速波形結(jié)果，在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 000 r/min后進(jìn)行了負(fù)載實(shí)驗(yàn)；圖4b、圖4c與圖5b、圖5c分別為2種不同控制方法下負(fù)載突然增加時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速以及電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；圖4d、圖4e與圖5d、圖5e為負(fù)載突然卸載時(shí)2種不同控制方法下的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖6為積分反步滑?？刂茣r(shí)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估算的實(shí)驗(yàn)波形。

圖6 積分反步滑?？刂茣r(shí)負(fù)載擾動(dòng)估計(jì)Fig.6 Load disturbance estimation for integral backstepping sliding mode contro

圖7為電機(jī)轉(zhuǎn)速由500r/min增加到1000r/min時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)波形。

圖7 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速Fig.7 Actual speed and estimated speed

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所提控制方法能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，且估計(jì)結(jié)果平滑基本沒(méi)有抖振；而傳統(tǒng)PI控制當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)了較大程度的波動(dòng)。積分反步滑模控制與PI控制相比，電機(jī)轉(zhuǎn)速以及電磁波動(dòng)均較小，在擾動(dòng)變化時(shí)，能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，因此本文所提控制方法對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)能夠有效抑制，提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于積分反步控制的PMSM滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)的無(wú)速度傳感器的調(diào)速系統(tǒng)。首先給出了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了積分反步控制和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)相結(jié)合的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。積分反步控制法和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)分別實(shí)現(xiàn)了給定速度、電流的無(wú)靜差跟蹤以及對(duì)實(shí)際速度的快速準(zhǔn)確跟蹤。利用Lyapunov函數(shù)證明了本文所設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的方法能夠?qū)崿F(xiàn)給定速度的快速跟蹤控制，具有很強(qiáng)抗擾動(dòng)特性。

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Sliding Mode Variable Structure MRAS Speed Estimator for Permanent Magnet Synchronous Motors

SHANG Fei，HUO Haibo
（Electrical Engineering College，Sanmenxia Vocational and Technical College，Sanmenxia 472000，Henan，China）

Based on the advantages of the model reference adaptive method and the sliding mode variable structure method，a new type of permanent magnet synchronous motor speed estimation was proposed.Firstly，the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor was presented，and then the non speed sensor vector control system based on the backstepping controller with integral action and sliding mode variable structure model reference adaptive system was designed.The backstepping controller with integral action method and the sliding mode variable structure model reference adaptive system were used to realize the given speed，the non static error tracking of the current，the fast and accurate tracking of the actual speed.The stability of the controller designed was proved by using the Lyapunov function.Finally，the simulation results show that the proposed method can achieve fast and accurate tracking control.

permanent magnet synchronous motor；sensorless control；sliding mode variable structure；model reference adaptive system

TP271.4

A

10.19457/j.1001-2095.20170202

2016-01-26

修改稿日期：2016-06-15

尚飛（1979-）男，碩士，講師，Email：sfhnsmx@sina.com