徐祥旺 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

基于繞組損耗仿真的準(zhǔn)三維模型研究

徐祥旺 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

繞組損耗作為開(kāi)關(guān)電源最重要的性能之一備受關(guān)注。其研究手段主要有理論分析、仿真分析和實(shí)測(cè)分析，但由于理論分析局限性大精度低，實(shí)測(cè)分析工程量大又耗時(shí)耗力，所以仿真分析成為其首選。傳統(tǒng)的三維模型仿真對(duì)內(nèi)存要求過(guò)高且耗時(shí)過(guò)大，而作為替代的單二維模型仿真無(wú)法完整描述實(shí)際磁場(chǎng)分布且誤差大，因此，本文通過(guò)分析實(shí)際磁件磁通路徑提出準(zhǔn)三維模型，以規(guī)避以上缺點(diǎn)，并通過(guò)各種模型的損耗仿真完成了精度的驗(yàn)證。

繞組損耗；仿真；準(zhǔn)三維模型

隨著電氣技術(shù)地不斷發(fā)展，各種用電設(shè)備層出不窮。而無(wú)論何種用電設(shè)備，電源都是必需的。開(kāi)關(guān)電源作為最常用的電源裝置，是每個(gè)用電設(shè)備的能量供應(yīng)站，它的性能影響著整個(gè)用電設(shè)備的工作狀態(tài)。作為其核心器件的磁元件，承載著整個(gè)電路能量存儲(chǔ)、傳遞和過(guò)濾的重任，而且其損耗特性是電源裝置最關(guān)鍵的性能之一，直接影響著用電設(shè)備的效率、溫升和性能。繞組損耗是磁元件損耗最重要的組成部分，其重要性毋庸置疑，特別是開(kāi)關(guān)電源高頻化和高功率密度化發(fā)展的今天，繞組損耗已經(jīng)成為了國(guó)內(nèi)外每個(gè)設(shè)計(jì)和研究者必須深究細(xì)摳的關(guān)鍵目標(biāo)。

從開(kāi)關(guān)電源開(kāi)始發(fā)展以來(lái)，繞組損耗的研究就一直沒(méi)有中斷過(guò)。可將它的研究大體分為理論分析、仿真分析和實(shí)測(cè)分析三大部分。理論分析也就是理論計(jì)算模型，追根溯源是由Maxwell方程組通過(guò)簡(jiǎn)化推導(dǎo)而來(lái)的，比較常用有諸如 Dowell模型和Bessel函數(shù)模型。但兩種模型都有局限性，前者只能局限在無(wú)氣隙磁件，后者只能計(jì)算趨膚效應(yīng)而無(wú)法擴(kuò)展到鄰近效應(yīng)。文獻(xiàn)[1-5]提供了一些改進(jìn)算法，但仍有諸多局限且由于采取簡(jiǎn)化手段所以精度不夠。而對(duì)于實(shí)測(cè)方法，無(wú)論是交流功率計(jì)法、直流法還是量熱法，都難以將磁損耗中的磁心損耗和繞組損耗分離，以致于無(wú)法利用這些實(shí)測(cè)方法單獨(dú)測(cè)量繞組損耗[6-8]。

仿真分析來(lái)源于有限元素法，它通過(guò)泛函變分的方式直接將場(chǎng)控制方程轉(zhuǎn)化為泛函極值的問(wèn)題，再利用數(shù)值分析法求解[9-10]。由于沒(méi)有進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，也沒(méi)有方程簡(jiǎn)化，所以其龐大的計(jì)算量決定了只能使用計(jì)算機(jī)求解，從而誕生了各種仿真軟件。理論分析局限性大、精度不夠；實(shí)測(cè)分析難以將繞組損耗和磁心損耗分離，而且工程量也過(guò)大，又耗時(shí)耗力；而仿真分析沒(méi)有簡(jiǎn)化，可以說(shuō)，只要模型合適，它的解是最精確的。因此在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化階段，仿真分析是最實(shí)用的。

對(duì)于實(shí)際磁件，常用的仿真模型有三維模型和單二維模型，但其各有缺陷，因此本文提出準(zhǔn)三維模型，并針對(duì)其原理進(jìn)行深入分析，最后通過(guò)各種磁件模型的繞組損耗仿真，以驗(yàn)證準(zhǔn)三維模型的準(zhǔn)確性。

1 仿真分析的現(xiàn)狀

仿真分析規(guī)避了理論分析局限性大精度低的缺點(diǎn)，也不需要糾結(jié)于實(shí)測(cè)分析的損耗分離上，但其本身也暴露了一些矛盾和問(wèn)題。對(duì)于實(shí)際磁件來(lái)說(shuō)，使用三維模型是最準(zhǔn)確的，然而三維繞組損耗仿真模型的剖分與求解需要過(guò)于龐大的計(jì)算量，導(dǎo)致了仿真時(shí)龐大的內(nèi)存資源占用和仿真時(shí)間消耗，這對(duì)于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化是極其不便的。所以在實(shí)際學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用中，三維繞組損耗仿真模型一般都被簡(jiǎn)化為單個(gè)二維模型，然后再進(jìn)行繞組損耗仿真。但是這種做法本身就是一種簡(jiǎn)化，會(huì)帶來(lái)一定的不完整性。以EE型磁件為例，如圖1所示，將三維模型簡(jiǎn)化為單二維模型，這對(duì)于X-Y面來(lái)說(shuō)，它的磁場(chǎng)分布勉強(qiáng)可以被描述，但是對(duì)于Y-Z面的磁場(chǎng)分布則完全沒(méi)有體現(xiàn)。而對(duì)于圖1中三維模型的繞組，若將其分為X-Y面和Y-Z面兩部分，則在兩個(gè)面的磁場(chǎng)分布不同時(shí)將導(dǎo)致兩個(gè)面內(nèi)的繞組損耗不同，無(wú)法單純地只用單個(gè)面的繞組損耗來(lái)表示整個(gè)繞組損耗。

若實(shí)際磁件為未帶氣隙的變壓器，由于沒(méi)有氣隙，所以原邊繞組和副邊繞組的安匝磁動(dòng)勢(shì)相互平衡，則除了繞組兩端外，磁力線與繞組繞制的方向幾乎平行，如圖2（a）所示。這種平行的特點(diǎn)無(wú)論對(duì)于X-Y面還是Y-Z面都是一樣的，也就是說(shuō)，除了繞組兩端外，X-Y面和Y-Z面的磁場(chǎng)分布幾乎一樣。而繞組兩端磁場(chǎng)分布不同所帶來(lái)的繞組損耗差異并不大，對(duì)于總體繞組損耗而言幾乎可以忽略不計(jì)。因此，可以直接用X-Y面的損耗仿真結(jié)果代替Y-Z面的仿真，只要對(duì)X-Y面單個(gè)二維模型仿真，即可表示整個(gè)繞組損耗。

圖1 三維模型與其簡(jiǎn)化的二維模型

圖2 不同磁件的磁場(chǎng)分布圖

但若實(shí)際磁件為帶氣隙的磁件，則由圖2（b）所示可知，X-Y面和Y-Z面的磁場(chǎng)分布由于邊柱磁心的約束將發(fā)生很大變化，最終導(dǎo)致兩者的繞組損耗存在一定的差異，所以無(wú)法簡(jiǎn)單地只用單個(gè)二維模型的繞組損耗表示繞組總損耗。

2 準(zhǔn)三維模型的原理分析

為了解決單個(gè)二維模型無(wú)法完整體現(xiàn)兩個(gè)面磁場(chǎng)分布的問(wèn)題，自然會(huì)考慮在原來(lái)單個(gè)二維模型的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)Y-Z面的二維模型[11-12]，如圖 1所示。但若仍從磁場(chǎng)分布情況來(lái)分析，這種做法將會(huì)帶來(lái)新的問(wèn)題，即對(duì)于新添加的Y-Z面二維模型，雖然其磁場(chǎng)分布形狀與三維模型Y-Z面的磁場(chǎng)分布形狀近似，但其磁場(chǎng)分布大小存在很大差異。原因如下：圖3是圖1中Y-Z面二維模型的等效磁路圖，其中Rcore、Ra和Rg2D分別為磁心磁阻、空氣磁阻和氣隙磁阻，Ug2D為氣隙磁阻對(duì)應(yīng)的氣隙磁壓。由于只有中柱磁心包圍著繞組，所以只要建立中柱的Y-Z面二維模型即可。顯然在同一個(gè)模型下只能繪制出一個(gè)磁心中柱，這樣就導(dǎo)致了磁心回路的不完整，邊柱磁心的缺失使得主磁通只能經(jīng)由空氣聯(lián)通上下磁柱，這與實(shí)際磁件主磁通只走磁心和氣隙的情況不符。磁路磁阻不同導(dǎo)致氣隙所承受的磁壓不同，使得氣隙附近的磁場(chǎng)分布大小發(fā)生很大變化，仿真所得的繞組損耗更是天差地別?？偠灾?，若要用二維模型仿真代替三維模型仿真，單純地增加二維模型的數(shù)量以提高磁場(chǎng)分布的完整性和準(zhǔn)確性是不夠的，則還需要保證所創(chuàng)建的二維模型磁路與實(shí)際磁件的磁路相符。

圖3Y-Z面二維模型的等效磁路圖

為了能夠用二維模型的磁路模擬實(shí)際磁件的磁路，本文提出將兩個(gè)面的二維模型合成為一個(gè)準(zhǔn)三維模型的方法，即如圖4所示。將X-Y面和Y-Z面兩個(gè)二維模型以中柱對(duì)稱(chēng)中軸為中心進(jìn)行合成，產(chǎn)生一個(gè)新的準(zhǔn)三維模型。顯然，與三維磁件進(jìn)行對(duì)比，準(zhǔn)三維模型的磁通路徑與其相似，主磁通都是經(jīng)過(guò)磁心中柱和氣隙流出，然后再由外邊柱磁心流回形成磁通回路。特別是Y-Z平面部分不再像未合成之前那樣使主磁通擴(kuò)散到空氣，保證了Y-Z平面的氣隙所承擔(dān)的磁壓與實(shí)際磁件相同，也就是說(shuō)，氣隙附近磁場(chǎng)分布相同，仿真出的繞組損耗也就更準(zhǔn)確了。

圖4 準(zhǔn)三維模型

準(zhǔn)三維模型相當(dāng)于將X-Y面二維模型和Y-Z面二維模型各取一半進(jìn)行合成，其有效的前提是整個(gè)磁件關(guān)于中柱中軸對(duì)稱(chēng)并且只有中柱氣隙。相對(duì)于三維模型來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)三維模型節(jié)省了大量的內(nèi)存資源和仿真時(shí)間，使得磁件的繞組損耗仿真在普通的計(jì)算機(jī)中皆可得以實(shí)現(xiàn)，并且更加省時(shí)省力；而相對(duì)于同為二維模型的簡(jiǎn)化單二維模型，能夠更加完整地描述實(shí)際磁件的磁場(chǎng)分布，使其最終的繞組損耗仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

在創(chuàng)建出準(zhǔn)三維模型后，左右兩邊的半模型都包含了一個(gè)繞組，將它們作為一個(gè)完整繞組的進(jìn)線和出線，也就是施加大小相同方向相反的電流激勵(lì)，即可進(jìn)行仿真。仿真結(jié)束后，將X-Y面半模型和Y-Z面半模型中的繞組損耗PX-Y和PY-Z乘以2分別作為相應(yīng)X-Y面和Y-Z面二維模型的損耗，然后將這些單位深度的繞組損耗仿真結(jié)果與其各自面域內(nèi)的繞組長(zhǎng)度LX-Y和LY-Z相乘，再將最后兩者的結(jié)果相加，即得最終的總繞組損耗，具體計(jì)算式為

式中，P為總繞組損耗，PX-Y和PY-Z分別為準(zhǔn)三維模型仿真后各自平面半模型的繞組損耗仿真結(jié)果，LX-Y和LY-Z分別為各自平面面域內(nèi)繞組的長(zhǎng)度。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證準(zhǔn)三維模型的正確性，本文以三維模型繞組損耗仿真為基準(zhǔn)，分別對(duì)二維模型和準(zhǔn)三維模型進(jìn)行繞組損耗仿真。圖5給出了三維模型、二維模型以及準(zhǔn)三維模型圖。將各模型的繞組損耗仿真結(jié)果換算為交流電阻值，即可得圖6各模型的交流電阻仿真結(jié)果隨頻率變化的曲線和以三維模型交流電阻值為基準(zhǔn)，各二維模型的相對(duì)誤差隨頻率變化的曲線。

圖5 三維模型、二維模型和準(zhǔn)三維模型

圖6 各模型交流電阻仿真結(jié)果和相對(duì)誤差圖

由圖6可知，二維模型的誤差遠(yuǎn)大于準(zhǔn)三維模型，準(zhǔn)三維模型的誤差都在5%以?xún)?nèi)，足以滿足工程需求。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)有限元繞組損耗仿真的研究，提出并細(xì)致分析了準(zhǔn)三維模型的原理和優(yōu)勢(shì)，并在最后進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論如下：

1）繞組損耗的研究手段主要可分為理論分析、仿真分析和實(shí)測(cè)分析，然而理論分析由于需要簡(jiǎn)化處理而精度不夠且局限性大，實(shí)測(cè)分析工程量大，耗時(shí)耗力，又難以進(jìn)行損耗分離，所以規(guī)避以上缺點(diǎn)的仿真分析最適用于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

2）傳統(tǒng)的仿真分析模型是三維模型和單二維模型，但三維模型內(nèi)存要求過(guò)高，仿真時(shí)間消耗過(guò)大，而單二維模型因太過(guò)簡(jiǎn)化無(wú)法完整描述磁場(chǎng)分布而誤差大，所以?xún)烧叨疾贿m用于工程應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究。

3）準(zhǔn)三維模型解決了單二維模型無(wú)法完整描述磁場(chǎng)分布的缺點(diǎn)，并且不用像三維模型那么復(fù)雜難行，與二者相比實(shí)用性更高，準(zhǔn)確性更好。

4）本文通過(guò)對(duì)三維模型、單二維模型和準(zhǔn)三維模型進(jìn)行繞組損耗仿真，驗(yàn)證了準(zhǔn)三維模型的準(zhǔn)確性，其誤差小于5%，足以滿足工程需求。

[1]Dowell P.Effect of eddy currents in transformer windings[J].Proc.IEEE,1966,113(8):1387-1394.

[2]Xi Nan,Sullivan C R.An improved calculation of Proximity-Effect loss in High-Frequency windings of round conductors[J].IEEE PESC'03,2003,34(2):853-860.

[3]Bartoli M,Noferi N.Modeling winding losses in High-Frequency power inductors[J].World Scientific Journal of Circuits Systems'and Computers'Special Issue on Power Electronics,1995,5(4):603-607.

[4]Bartoli M,Noferi N.Modeling Litz-wire Winding Losses in High-Frequency Power Inductors[J].IEEE PESC'96,1996,27(2):1690-1696.

[5]W Chen X H,Zheng J.Improved winding loss theoratical calculation of magnetic component with air-gap[C]//Power Electronics and Motion Control Conference.Harbin,China,2012:471-475.

[6]Dong T F,Vollin J L,Cuk S M.A practical approach formagnetic core-loss characterization[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1995,10(2):124-130.

[7]汪晶慧,陳為.超低損耗角磁心高頻損耗測(cè)量方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(11):133-138.

[8]龔宇,崔巍,章躍進(jìn).考慮局部磁滯損耗的復(fù)合電機(jī)鐵損耗計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(30):5395-5400.

[9]M M Koo J Y,Lee K.Comparative analysis of Eddy-Current loss in permanent magnet synchronous machine considering PM shape and skew effect using 3-D FEA[J].IEEE Transactions on Magnetics.2015,51(11):1-4.

[10]Taghizadeh Kakhki M,Cros J,Viarouge P.New approach for accurate prediction of eddy current losses in laminated material in the presence of skin effect with 2-D FEA[J].IEEE Transactions on Magnetics,2016,52(3):1-4.

[11]Prieto R,Cobos J A,Garcia O,et al.Model of integrated magnetics by means of “double 2D” finite element analysis techniques[C]//Power Electronics Specialists Conference,1999.PESC 99.30th Annual IEEE,Charleston,SC,1999,1:598-603.

[12]Prieto R,Cobos J A,Garcia O,et al.Study of 3-D magnetic components by means of "double 2-D" methodology[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2003,50(1):183-192.

Study on Quasi-3D Model of Winding Loss Simulation

Xu Xiangwang Chen Wei
(College of Electrical Engineering and Automatic,Fuzhou University,Fuzhou 350108)

As one of the most important performance of the power supply,winding loss has attracted much attention.Its research methods mainly include theoretical analysis,simulation analysis and measuring analysis,but because of the limitation and low precision of the theoretical analysis,and the huge work and large cost of time of the measuring analysis,the simulation analysis has become the first choice.The memory requirement is too high and time-consuming is too large of traditional 3D simulation model,and as a replacement,the single-2D simulation model has a big error because it’s unable to fully describe the magnetic field distribution of actual magnetic component.In this paper,the quasi-3D model was proposed to avoid the above shortcomings by the analysis of flux path in actual magnetic component,and the validation of the accuracy has been completed through various loss simulation of kinds of models.

winding loss;simulation;quasi-3D model

徐祥旺（1991-），男，福建南平人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮痈哳l磁技術(shù)。