王躍軍

(懷化市湖天中學 湖南 懷化 418000 )

對高中物理教材中一道例題的思考和拓展*

王躍軍*

(懷化市湖天中學 湖南 懷化 418000 )

通過分析人教版牛頓第二定律的例題2，賞析了其優(yōu)點，并從2個方面進行了拓展.

物理教材 牛頓第二定律 正交分解法 合成法 分解法

1 原題呈現(xiàn)

人教版必修1第四章第3節(jié)牛頓第二定律.

【例題】光滑水平桌面上有一個物體，質量是2 kg，受到互成120°角的兩個水平方向的力F1和F2的作用，兩個力的大小都是10 N.這個物體的加速度是多大？

原解：先求F1和F2的合力F合，然后用牛頓第二定律求出加速度.

以F1和F2為鄰邊作出平行四邊形.由于F1和F2的大小相等，由對稱性可以知道，合力的方向不會偏向于F1，也不會偏向于F2，它應該在F1和F2的夾角的平分線上.所以最好以合力的方向為x軸的方向，即按圖1建立坐標系.

圖1 求F1和F2的合力

把力F1和F2分別沿x軸和y軸的方向分解，它們的分力為

F1x=F1cos60°

F1y=F1sin60°

F2x=F2cos60°

F2y=F2sin60°

F1和F2在y方向的兩個力F1y和F2y大小相等、方向相反，作用相互抵消，他們在x方向的分力F1x和F2x的方向相同；所以F1x和F2x的合力就是F1和F2的合力，即

F合=F1x+F2x=

F1cos60°+F2cos60°=

5 N+5 N=10 N

由于知道了合力F合與物體的質量m，由牛頓第二定律F合=ma就可以求出加速度

加速度的方向與F合方向相同，即沿F1，F(xiàn)2的角平分線方向.

賞析：本題主要用到了正交分解法．

(1)物理學研究問題首先就是對實際問題加以抽象，而本例題就是一個完全抽象的動力學問題，本題選取的是已知作用在物體上的兩個力，求物體加速度的問題．目的是讓學生理解，這個加速度是作用在物體上的合力產生的，要根據(jù)平行四邊形定則求合力．這很自然引入了正交分解法求合力，通過這一較為簡單的情景讓學生體會怎樣建立合適的坐標系．例題的分析和解答條理清楚，邏輯性強，體現(xiàn)了利用牛頓第二定律解題的一般步驟：

對研究對象進行受力分析；

求合力(可建立直角坐標系，應用正交分解法)；

列方程；

解方程．

這有利于學生從題海中走出來，提高課堂效率．

(2)這個解題過程使我們受到啟發(fā)：求幾個矢量的合矢量時，可以分別計算它們在x，y軸上的投影，然后對它們在同一坐標軸上的投影求代數(shù)和．有時這樣可以免去許多平面幾何的繁瑣證明和計算．

筆者在日常教學中引導學生對該例題的解法進行了如下2個方面的補充：

2 合成法

解:由于F1和F2的大小相等，且夾角為120°，如圖2所示，以F1和F2為鄰邊作出平行四邊形，結合數(shù)學的邊角關系，可快捷得出該平行四邊形由2個等邊三角形組成，即三者大小關系為

F合=F1=F2=10N

F合方向沿F1、F2的角平分線方向.

由牛頓第二定律F合=ma，就可以求出加速度

加速度的方向與F合方向相同，即沿F1，F(xiàn)2的角平分線方向.

圖2 合成法附圖

點評：本解法主要用到了力的合成法，解法簡單快捷．這種解法起到承上啟下的作用，學生第三章剛學了平行四邊形定則求合力，對于兩個分力大小相等，夾角為120°的特殊值求合力，是手到擒來的事，然后再結合本節(jié)所學的牛頓第二定律得出題目所求.學生會感受到物理知識的連貫性，體驗到學以致用的樂趣，更能享受到學習物理的成就感.

3 分解法

解:由牛頓第二定律分別求出F1和F2方向的分加速度

由于加速度是矢量也遵守平行四邊形定則，如圖3所示，則可以以a1和a2為鄰邊做平行四邊形，物體合加速度a的方向不會偏向于a1，也不會偏向于a2，它應該在a1與a2的夾角的平分線上，由圖形可知a的大小為a=a1=a2=5m/s2

圖3 分解法附圖

點評：本解法可激發(fā)學生的探究熱情，學生在思考和討論的過程中加深了對牛頓第二定律的矢量性、獨立性的理解，從而有效完成本知識點的教學目標.

4 結束語

以上對一道例題的分析，列舉的3種解法各有千秋，我們在實際教學中若能靈活運用，對于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的綜合分析能力是大有裨益的．

雖然教材是我們教學的重要參考依據(jù)，但我們教師在平時的教學中不應該只是簡單地照本宣科使用教材，而應該勤于思考，深入鉆研教材，對教材進行再加工和不斷完善，并在這樣的工作中獲得樂趣、得到提升.

1 人民教育出版社編輯室.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1.北京：人民教育出版社，2010

2 人民教育出版社編輯室.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1教師教學用書.北京：人民教育出版社，2000

3 白云朋.教材中有關太陽與行星間的引力的邏輯缺陷及完善對策.中學物理教學參考，2015(3):21～22

*懷化市教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度“高中物理習題教學策略研究”課題成果，課題編號：HHS16JK036作者簡介：王躍軍(1978- )，男，中教高級，主要從事高中物理教學及研究.

2016-09-09)