徐志成

(贛州中學(xué) 江西 贛州 341000)

“先分再合法”求解矢量問(wèn)題
——以電場(chǎng)強(qiáng)度為例

徐志成

(贛州中學(xué) 江西 贛州 341000)

矢量是一種既有大小又有方向的量．例如位移、速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度等就是這樣的量．這些物理量，既要有數(shù)值大小(包括有關(guān)的單位)，又要有方向才能完全確定．有的時(shí)候直接確定某個(gè)矢量比較困難，但根據(jù)矢量的運(yùn)算和等效性，如果能夠先弄清楚矢量的兩個(gè)分量，再合成，有的時(shí)候可以給問(wèn)題帶來(lái)方便．接下來(lái)以兩個(gè)求解電場(chǎng)強(qiáng)度的例子來(lái)說(shuō)明．

【例1】(2012高考安徽卷第18題)如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0 V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為( )

圖1 例1題圖

答案：A

“先分再合法”：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)沿A點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)電勢(shì)高，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)可知沿AO方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)強(qiáng)度有一個(gè)分量

方向沿x軸負(fù)方向．同理可知電場(chǎng)強(qiáng)度有一個(gè)分量

方向沿y軸負(fù)方向．根據(jù)

方向?yàn)榕cY軸負(fù)方向成30°角．

【例2】如圖2所示，帶正電小球質(zhì)量為m=1×10-2kg，帶電荷量為q=1×10-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開(kāi)始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度vB=1．5 m/s，此時(shí)小球的位移為s=0．15 m．求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍．(g=10 m/s2)

圖2 例2題圖

常規(guī)解法：

設(shè)電場(chǎng)方向與水平面夾角為θ，由動(dòng)能定理

得

由題意可知

θ>0所以

E>7.5×104V/m

為使小球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即

qEsinθ≤mg

故有

即

7.5×104V/m

“先分再合法”：先把電場(chǎng)強(qiáng)度分解成Ex和Ey，根據(jù)題意由動(dòng)能定理

得

Ex=7.5×104V/m

為使小球沿水平面運(yùn)動(dòng)

qEy≤mg

得

Ey≤1×105V/m

根據(jù)

因?yàn)殡妶?chǎng)斜向上，所以

7.5×104V/m

通過(guò)以上兩個(gè)例題，我們發(fā)現(xiàn)利用“先分再合法”在解決電場(chǎng)強(qiáng)度問(wèn)題的理解和解答上都更順暢，也更簡(jiǎn)便．此方法也同樣適用于求解位移，速度，加速度，力等矢量．

2016-09-26)