李祖娟

(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 四川 成都 610101)

高中力學(xué)滑塊模型解題技巧

李祖娟

(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 四川 成都 610101)

滑塊模型作為高中物理中的經(jīng)典模型，具有一定的綜合性、靈活性，是高中力學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題之一．筆者認(rèn)為解決這類(lèi)問(wèn)題可從以下幾點(diǎn)入手：觀察滑塊模型兩物體受力特點(diǎn)，從系統(tǒng)相對(duì)靜止的最大加速度入手，判斷是否相對(duì)滑動(dòng)； 抓住兩者速度相等時(shí)，往往是摩擦力突變、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的臨界點(diǎn)；逆向思維從兩物體間摩擦力的幾種可能性入手，分析物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的可能性；遇到連接體問(wèn)題，多注意運(yùn)用整體法．對(duì)此結(jié)合幾道高考題詳細(xì)說(shuō)明．

滑塊模型 解題技巧 力學(xué)

滑塊模型是高中力學(xué)典型模型，綜合性大、靈活性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生動(dòng)力學(xué)分析能力要求極高．面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題學(xué)生往往搞不清楚兩物體間的摩擦力情況與運(yùn)動(dòng)情況：兩物體間摩擦力情況到底是靜摩擦還是動(dòng)摩擦，方向、大小如何，會(huì)不會(huì)突變，何時(shí)突變，怎樣突變；兩物體是相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)，何時(shí)相對(duì)滑動(dòng)，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)誰(shuí)前誰(shuí)后；這些問(wèn)題的困惑造成學(xué)生面對(duì)滑塊模型不知如何下手分析．針對(duì)這種情況，教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面入手，巧妙化解此類(lèi)問(wèn)題的困難．

1 從系統(tǒng)相對(duì)靜止最大加速度入手

觀察兩物體受力特點(diǎn)，從系統(tǒng)相對(duì)靜止最大加速度入手，判斷是否相對(duì)滑動(dòng).

A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A和B都相對(duì)地面靜止

C．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)

圖1 例1題圖

解析：

圖2 例1物塊受力分析

本題從被動(dòng)物體加速度最大值來(lái)尋找兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界值，可快速準(zhǔn)確判斷各個(gè)選項(xiàng)給出的加速度值時(shí)兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，讓解題簡(jiǎn)單明了．

2 把握兩物體速度相等時(shí)的特點(diǎn)

兩物體速度相等時(shí)，往往是摩擦力突變、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的臨界點(diǎn).

【例2】(2013年高考全國(guó)卷第24題)一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖3所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s2，求：

圖3 例2題圖

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大?。?/p>

解析：設(shè)物體與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，初始受力情況如圖4(a)所示．結(jié)合圖像信息及初始條件可知，第一個(gè)階段木板與物體受力情況如圖，由牛頓第二定律知物體加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a物=μ1g；木板減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

從圖3信息來(lái)看，木板第一階段減速到1 m/s時(shí)，加速度出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，說(shuō)明其受力情況出現(xiàn)了變化，這個(gè)變化來(lái)源于木板與物體間摩擦力的突變，而這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是木板與物體第一階段速度相等時(shí)．因?yàn)?.5 s時(shí)兩者有共同速度v共=1 m/s．因此

結(jié)合上述牛頓第二定律方程得

μ1=0.2μ2=0.3

圖4

接下來(lái)，欲解第2問(wèn)就必須弄清楚木板與物體在共速后二者間摩擦如何突變，運(yùn)動(dòng)情況怎樣；共速后兩者是否會(huì)一起相對(duì)靜止減速，還是繼續(xù)相對(duì)滑動(dòng)的問(wèn)題？結(jié)合本文第1點(diǎn)來(lái)判斷，由于物體加速度只由木板的摩擦力提供，其最大加速度大小為a物max=μ1g=2 m/s2，若共速后一起相對(duì)靜止勻減，其加速度大小a共=μ2g=3 m/s2，明顯物體達(dá)不到這個(gè)加速度，因此，0.5 s后兩者仍然相對(duì)滑動(dòng)，它們之間摩擦力仍是滑動(dòng)摩擦；由于木板加速度大小發(fā)生突變，說(shuō)明二者之間滑動(dòng)摩擦力反向，如圖4(b)所示．第二階段木板與物體相對(duì)滑動(dòng)，但都做減速運(yùn)動(dòng)，加速度可由牛頓第二定律求出，因此第2小問(wèn)迎刃而解．

若不清楚轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度1 m/s為二者共同速度及判斷共速后是否相對(duì)靜止(滑動(dòng))的方法，學(xué)生很難清晰快速解出此題．

3 逆向思維連接體問(wèn)題

逆向思維從兩物體間摩擦力的幾種可能性入手，分析物體運(yùn)動(dòng)情況的可能性.

【例3】(2014年高考四川卷第7題)如圖5所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P和Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t= 0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t=t0時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是( )

圖5 例3題圖

圖6 例3選項(xiàng)

解析：本題是傳送帶情境下的滑塊模型，又牽涉到連接體問(wèn)題．單獨(dú)分析滑塊P的運(yùn)動(dòng)情況需要考慮v1與v2的大小關(guān)系、物體P受到傳送帶最大靜摩擦力與繩拉力的大小問(wèn)題，比較復(fù)雜．而P和Q作為連接體，加速度與速度的大小相等，可作為整體分析，進(jìn)而將模型簡(jiǎn)化，不用考慮繩間拉力，因此本題可簡(jiǎn)化為以下模型如圖7(a)所示.

在此模型下，要分析P和Q整體運(yùn)動(dòng)情況，仍需要考慮v1與v2的大小關(guān)系、物體P受到傳送帶最大靜摩擦力與Q重力大小問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)討論分析，較繁瑣．我們不妨從P與傳送帶間摩擦力的幾種可能性入手，分析物體運(yùn)動(dòng)情況的可能性．P受到傳送帶間摩擦力無(wú)非有靜摩擦力、動(dòng)摩擦力力向右、動(dòng)摩擦向左，分別如圖7(b)、(c)、(d)所示．

圖7 例3兩物體受力分析的簡(jiǎn)化模型

以向右為正方向，P和Q整體加速度對(duì)應(yīng)也只有3種情況：

由圖7(b)

ab=0

由圖7(c)

由圖7(d)

且ac

其中圖7(b)對(duì)應(yīng)情況v1=v2且f靜max>GQ，運(yùn)動(dòng)情況為勻速運(yùn)動(dòng)；圖7(c)和圖7(d)分別對(duì)應(yīng)v1v2兩種情況，f靜max與GQ大小情況不定，且圖7(d)所示情況一定為減速運(yùn)動(dòng)．有了以上的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)再結(jié)合第二點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在兩者速度相等時(shí)刻，接下來(lái)依次判斷A,B,C選項(xiàng)將非?？焖伲?/p>

A項(xiàng)顯示物體有兩個(gè)加速度，前一段加速度a1小于后一段加速度a2，先減速到轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再繼續(xù)以更大的加速度減速，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)是P與傳送帶速度相等時(shí)刻，說(shuō)明初始時(shí)刻v1>v2，而這對(duì)于的受力情況為圖7(d)，加速度為ad，這是3種加速度中最大的，不可能比轉(zhuǎn)折后加速度更小的情況．因此A錯(cuò)．同理C項(xiàng)，物體先減速到轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明初始v1>v2，對(duì)應(yīng)圖7(d)，加速度為ad，與傳送帶速度相等后繼續(xù)減速對(duì)應(yīng)圖7(c)，加速度為ac，且滿足ac

B項(xiàng)同理先加速到轉(zhuǎn)折速度，再勻速，說(shuō)明初始v1GQ，是可能的．

4 結(jié)束語(yǔ)

從列舉的3道高考題中看出滑塊類(lèi)型題綜合性較強(qiáng)，往往需要同時(shí)綜合以上2點(diǎn)或3點(diǎn)來(lái)考慮．學(xué)生要有一定的動(dòng)力學(xué)思想、動(dòng)力學(xué)分析能力以及對(duì)摩擦力的熟練掌握，才能靈活運(yùn)用．教師在日常教學(xué)中除了夯實(shí)基礎(chǔ)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、歸納總結(jié)以及建模的能力，從習(xí)題中看到問(wèn)題本質(zhì)．物理題不在于多，而在于精，遇到類(lèi)似以上綜合性問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面深入剖析，才能逐漸提高學(xué)生分析處理物理問(wèn)題的能力，切莫蜻蜓點(diǎn)水，淺嘗輒止．

2016-09-12)