傅永平 郗 勤

(滇西科技師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院 云南 臨滄 677000)

王 棟

(廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院 廣西 柳州 545000)

原子核內(nèi)夸克總能量和束縛壓強(qiáng)的計(jì)算*

傅永平 郗 勤*

(滇西科技師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院 云南 臨滄 677000)

王 棟

(廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院 廣西 柳州 545000)

基于量子力學(xué)狄拉克方程，計(jì)算了原子核內(nèi)核子的夸克總能量和束縛壓強(qiáng)．該方法可用于近代物理教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)前沿科學(xué)的求知欲和探索精神

狄拉克方程 夸克 原子核 束縛壓強(qiáng)

在近代物理教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾胍恍┣把匚锢硌芯績?nèi)容，并利用學(xué)生所學(xué)過的理論知識(shí)，簡便直接地計(jì)算一些前沿物理問題，不僅可以提升學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)前沿科學(xué)的探索精神和求知欲望．MIT口袋模型是處理夸克禁閉的有效理論模型，該模型對(duì)諸如強(qiáng)子質(zhì)量和核磁矩實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了很好地解釋，至今該模型在高能粒子物理領(lǐng)域仍有廣泛應(yīng)用．通過對(duì)MIT口袋模型進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睾喕幚?，利用零質(zhì)量狄拉克方程，可以簡要計(jì)算出原子核內(nèi)核子的夸克總能量和囚禁夸克壓強(qiáng)．該方法基于學(xué)生所學(xué)過的量子力學(xué)狄拉克方程，計(jì)算過程簡便直接，學(xué)生易于理解．

1 計(jì)算方法

(1)

(2)

將波函數(shù)的時(shí)間變量與空間變量分離，有

ψ+=ν(r)exp(-iEt)

-i▽x，上式便有一維解

ν(x)=sin(Ex)

利用相同的計(jì)算方法可得負(fù)能態(tài)波函數(shù)與正能態(tài)一致．利用袋模型的邊界條件，當(dāng)夸克的位置x等于袋半徑R時(shí)，有

可得袋內(nèi)夸克所具有的動(dòng)能

若夸克處于最低能級(jí)則取n=1，再考慮到質(zhì)子和中子內(nèi)部有3個(gè)夸克，于是得到核子的總能量為

(3)

其中參數(shù)B表示將夸克束縛在袋內(nèi)運(yùn)動(dòng)的袋壓強(qiáng)．作為比較，利用MIT口袋模型和復(fù)雜計(jì)算得到的嚴(yán)格解為[1]

該結(jié)果與式(3)得到的近似結(jié)果在定性和半定量的角度來看相差并不大，能夠較好地描述核子內(nèi)的夸克總能量和袋壓強(qiáng)隨核子半徑的變化規(guī)律．

2 結(jié)論

利用量子力學(xué)的狄拉克方程，通過一些簡便地近似，計(jì)算了MIT口袋模型下核子內(nèi)夸克的總能量，并求解得到了口袋壓強(qiáng)的具體表達(dá)式．近似計(jì)算結(jié)果與嚴(yán)格解之間差距不大，能夠定性和半定量地解釋核子內(nèi)夸克的總能量和束縛壓強(qiáng)變化規(guī)律．該方法基于學(xué)生所學(xué)過的量子力學(xué)狄拉克方程，計(jì)算過程簡便直接，學(xué)生易于理解，能夠應(yīng)用在近代物理的教學(xué)中，提升學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的深刻理解和對(duì)前沿科學(xué)的探索求知欲．

1 Chodos A,Jaffe R L,Johnson K,et al.New extended model of hadrons.Physical Review D,1974(9):3 471～3 495

2 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)(第三版)下冊(cè).北京：科學(xué)出版社，2000.587～593

TheCalculationonEnergyandConfinedPressureofQuarksinNucleon

FuYongpingXiQin

(DepartmentofPhysicsandMathematics,DianxiScienceandTechnologyNormalUniversity,Lincang,Yunnan677000)

WangDong

(LushanCollege,GuangxiUniversityofScienceandTechnology,Liuzhou,Guangxi545000)

Based on the Dirac function of quantum mechanics, the confined pressure and energy of quark in nucleon is identified. The method can be used in the modern physics education and promote the study interesting of students.

Dirac equation;quark;atomic nucleus;original bound pressure

2016-08-21)