夏小華 胡春曉

(92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

序貫網(wǎng)圖檢驗方法探析

夏小華 胡春曉

(92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

詳細(xì)闡述了序貫網(wǎng)圖檢驗方法的原理,將它與序貫檢驗方法進(jìn)行比較分析,并進(jìn)一步分析了序貫網(wǎng)圖檢驗方法與序貫檢驗方法的不同之處,為相關(guān)的使用者提供有價值的參考。

序貫網(wǎng)圖檢驗方法; 序貫檢驗方法; 區(qū)別; 實際試驗次數(shù)

Class Number TP301

1 引言

序貫檢驗方法是在第二次世界大戰(zhàn)中,由A.Wald創(chuàng)立起來的,并得到了廣泛的應(yīng)用和快速的發(fā)展。但是該方法在使用過程中遇到了一個難題,試驗前不能確定所需的樣本數(shù),也不知道試驗何時才能結(jié)束,給試驗備彈量及試驗實施的具體規(guī)劃帶來一定的困難[1～2]。為此,大家提出了各種不同的截尾方案,序貫網(wǎng)圖檢驗方法就是其中的一種。

序貫網(wǎng)圖檢驗法[3]是基于A.Wald的序貫概率比檢驗方法而建立起來的,其思路就是將原假設(shè)問題拆分成多組假設(shè)檢驗問題,針對多組不同的假設(shè),再使用Wald的序貫檢驗方法,每組假設(shè)都畫出Wald平行線,每組平行線的上下線相交,形成“網(wǎng)圖”,從而對原來的檢驗問題作出判斷。序貫網(wǎng)圖檢驗法是借助中間插入點來完成對原假設(shè)的檢驗,它與序貫檢驗方法的優(yōu)劣將在本文中進(jìn)行詳細(xì)分析,對相關(guān)方法的使用者具有實際意義和參考價值。

2 序貫網(wǎng)圖檢驗方法

為改進(jìn)序貫檢驗試驗次數(shù)的確定方法[4],有些使用者提出在使用A.Wald序貫檢驗方法的基礎(chǔ)上,在原假設(shè)的兩個指標(biāo)值中插入m個點[5]:p2,p3,…,pm+1,將原假設(shè)拆分為m+1對假設(shè)。這樣得到m+1對平行線,不同對之間的平行線相交,獲取了一個封閉的繼續(xù)試驗區(qū),從而得到了一個截尾數(shù)。研究表明,插入多個點與插入一個點的判據(jù)幾乎等同,而插入多個點的計算復(fù)雜。因此對于序貫網(wǎng)圖檢驗方法,建議對原假設(shè)僅需插入一個點。

2.1 序貫網(wǎng)圖檢驗原理

設(shè),對于概率p有如下統(tǒng)計假設(shè):

(1)

采用序貫網(wǎng)圖檢驗方法,是在p0和p1之間插入一個點p2,p2∈(p1,p0),由此,它將原檢驗假設(shè)式(1)拆分為如下兩組假設(shè):

(2)

(3)

對這兩組假設(shè)同時使用Wald的序貫概率比檢驗方法[6],在同一張紙上對每一組假設(shè)都畫出Wald的平行線,記拆分后第一組平行線的斜率為k1,第二組平行線的斜率為k2,原統(tǒng)計假設(shè)平行線的斜率記為k0。每組平行線斜率k的計算式為

(4)

式(4)中:pa為每組假設(shè)的原假設(shè)值,pr為每組假設(shè)的備選假設(shè)值,pa>pr;α=β,為雙方風(fēng)險。截距與風(fēng)險相關(guān)聯(lián),為使制定的方案滿足設(shè)定的風(fēng)險,截距h需要通過編程計算來完成。

由于p2∈(p1,p0),因此有k1>k0>k2,則會使得第一組平行線的下線與第二對平行線的上線相交,形成一個封閉的區(qū)域。如圖1所示。

圖1 序貫網(wǎng)圖檢驗原理

從圖1中可以看到,斜率為k0的一組平行線夾著的半開放區(qū)域是原假設(shè)采用Wald序貫檢驗法的繼續(xù)試驗區(qū);若采用序貫網(wǎng)圖檢驗法,插入p2點,繼續(xù)試驗區(qū)分別由斜率為k1、k2的兩根直線rj=k1n-h1、ra=k2n+h2及縱軸一起形成了一個封閉的區(qū)域,兩直線交點處則對應(yīng)著最大的試驗樣本量[7]。文獻(xiàn)[5]指出,當(dāng)插入點p2:

(5)

即p2點的取值與斜率k0相等時,試驗最大樣本量n能達(dá)到最小值。這就解決了Wald序貫檢驗法因繼續(xù)試驗區(qū)為半開放區(qū)域而無法事先確定試驗最大樣本量的問題。但是值得注意的是,從圖1中也能看到,在試驗的開始階段,新的繼續(xù)試驗區(qū)完全包含了Wald序貫檢驗法的繼續(xù)試驗區(qū),這也就是說,有可能出現(xiàn),當(dāng)采用Wald序貫檢驗法能作出判決時,而序貫網(wǎng)圖檢驗法卻仍處于繼續(xù)試驗區(qū)的情況,這勢必會導(dǎo)致實際試驗次數(shù)的增加。

2.2 序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法

序貫網(wǎng)圖雖然解決了最大樣本量的確定問題,但在實際試驗方案設(shè)計中,常常要求限制試驗次數(shù)[8],也就是要求在限定的樣本量nt內(nèi)結(jié)束試驗。因此,在序貫網(wǎng)圖的基礎(chǔ)上,又研究了序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法。序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法在設(shè)計檢驗方案時[9],對給定的檢驗參數(shù)p0、p1及雙方風(fēng)險α、β,在一定的解算規(guī)則下,用計算機(jī)搜索法確定截尾試驗次數(shù)nt及其對應(yīng)的判決數(shù)rt。nt、rt的求解方法,具體參考文獻(xiàn)[5]。圖2給出了序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法試驗方案制定的示意圖。

圖2 序貫網(wǎng)圖方案制定示意圖

同理,序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法相比序貫網(wǎng)圖檢驗法只是在試驗截尾次數(shù)上有所改變,但是在試驗初始階段,與序貫網(wǎng)圖檢驗法相同。不論是序貫網(wǎng)圖檢驗法,還是序貫檢驗方法,試驗均是序貫地進(jìn)行,當(dāng)試驗到某次能夠進(jìn)行判決時試驗則終止。因此,序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法與序貫網(wǎng)圖檢驗方法一樣,在試驗初始階段的繼續(xù)試驗區(qū)均要大于序貫檢驗方法的繼續(xù)試驗區(qū),這就使得當(dāng)采用序貫檢驗方法能進(jìn)行判決時,而使用序貫網(wǎng)圖或序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法還需再繼續(xù)試驗的情況,有可能增加試驗的實際次數(shù)[10]。

3 與序貫檢驗方法的比較

假設(shè)某型武器系統(tǒng)的單發(fā)命中概率指標(biāo)要求為不小于90%,最低可接收值為80%,需通過射擊試驗的方法評定該型武器系統(tǒng)的單發(fā)命中概率是否滿足指標(biāo)要求。為比較序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法與序貫檢驗方法的差異,本文分別用這兩種方法對其制定射擊精度試驗方案。

建立以下統(tǒng)計假設(shè):

假設(shè)雙方風(fēng)險取值為α=β=20%。采用序貫網(wǎng)圖檢驗方法,按照算式(5),計算得能使最大試驗樣本量取最小值的插入點p2=0.8548;再按照算式(4),分別計算出兩條相交直線的斜率為:k1=0.8786;k2=0.8286;依據(jù)等風(fēng)險的原則,通過編程計算,求解到兩根直線的截距分別為:h1=-2.7133,h2=2.9854,截尾數(shù)為39發(fā),對應(yīng)的判決數(shù)為34發(fā)。因此得到序貫網(wǎng)圖截尾檢驗法的兩條判決線為:接收線:ra=0.8286·n+2.9854,拒收線:rj=0.8786·n-2.7133。

同理,采用序貫檢驗方法,按照上述相同的計算方法,可計算出序貫檢驗方法判決線的斜率和截距分別為k0=0.8548,h0=1.7095,得到序貫檢驗方法的兩條判決線為:接收線:ra=0.8548·n+1.7095,拒收線:rj=0.8548·n-1.7095。

n為累計試驗發(fā)數(shù),若累計試驗命中發(fā)數(shù)記為r。當(dāng)r≥ra時,則認(rèn)為單發(fā)命中概率滿足射擊精度指標(biāo)要求;當(dāng)r≤rj時,則認(rèn)為單發(fā)命中概率不滿足射擊精度指標(biāo)要求;當(dāng)rj

圖3 二種檢驗方法的比較

從圖3中可以直觀地看到,在檢驗參數(shù)及檢驗風(fēng)險相同的情況下,試驗初始階段,序貫網(wǎng)圖檢驗法的繼續(xù)試驗區(qū)完全包含了序貫檢驗法的繼續(xù)試驗區(qū)。為了有一個更為清晰的比較,表1給出了逐次試驗后的判據(jù)情況。

為便于對比分析,表1中的數(shù)據(jù)未經(jīng)取整處理。從表1可以很清楚地看到,對于該假設(shè)檢驗問題,在相同風(fēng)險下,序貫檢驗方法試驗到7發(fā)時,就已經(jīng)出現(xiàn)了接收判據(jù),而序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法則要試驗到18發(fā)時,才有了接收判據(jù),至少要多試驗11發(fā)。再對比其它的接收數(shù)和拒收數(shù),序貫網(wǎng)圖截尾檢驗法要比序貫檢驗法的苛刻,序貫網(wǎng)圖截尾檢驗法停留在繼續(xù)試驗區(qū)的可能性要大。因此,雖然序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法確定了最大的試驗樣本量,但是它未必能減少實際的試驗次數(shù)。因為試驗是序貫的進(jìn)行,因此檢驗過程的判據(jù)也同樣重要。

表1 序貫網(wǎng)圖截尾檢驗方法與序貫檢驗方法的判據(jù)對比

4 結(jié)語

序貫截尾檢驗的截尾方案眾多,并且完全是人為構(gòu)造的[11],因此,各種截尾檢驗方法并不一定能保持最優(yōu)檢驗的性質(zhì)。序貫網(wǎng)圖檢驗方法也是眾多截尾檢驗方法中的一種,雖然它給出了求取最大試驗樣本量的最小值,但在逐次試驗的判據(jù)中,并不能保證最優(yōu)。當(dāng)然,若能將兩種方法相結(jié)合,尋找出一種既然確定最大試驗樣本量,又有較好檢驗性質(zhì)的檢驗方法,則最好不過了。假設(shè)檢驗在工程實踐中廣泛存在,完善序貫截尾檢驗方案的優(yōu)化設(shè)計非常必要,具有很大的實際意義。

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Research on Sequential Mesh Test

XIA Xiaohua HU Chunxiao

(Unit 94, No. 92941 Troops of PLA, Huludao 125001)

The method of sequential mesh test is expatiated, and compared with sequential test method. The differences between sequential mesh test method and sequential test method are analyzed, which have some referenced value to the related researchers.

sequential mesh test method, sequential test method, difference, real test amounts

2016年8月5日,

2016年9月17日

夏小華,女,碩士,高級工程師,研究方向:艦炮武器系統(tǒng)試驗與鑒定。胡春曉,男,碩士,工程師,研究方向:艦炮武器系統(tǒng)試驗與鑒定。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.028