趙 亮,張 強,郭孔輝,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082; 3.柳州孔輝汽車科技有限公司,柳州 545007)

基于動力學模型的三軸汽車仿真系統(tǒng)研究

趙 亮1,2,3,張 強2,郭孔輝2,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082; 3.柳州孔輝汽車科技有限公司,柳州 545007)

以多剛體系統(tǒng)動力學為基礎,考慮懸架K&C特性,應用達朗貝爾慣性力原理,建立中后橋雙胎三軸重型載貨汽車26自由度非線性動力學模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的程序,并基于樣車數(shù)據(jù)與Adams和TruckSim進行對比仿真。結果表明,在Matlab中創(chuàng)建的基于動力學模型的三軸汽車仿真系統(tǒng),在保證高仿真精度的同時,也具有較高的運算速度,不僅能提高三軸汽車的研發(fā)效率,減少開發(fā)風險,且對于三軸汽車動力學軟件的開發(fā)具有一定的借鑒意義。

三軸重型載貨汽車;多剛體系統(tǒng);懸架K&C特性;動力學模型

前言

仿真技術為車輛的動力學性能研究提供了有力的工具。但現(xiàn)有的商用車動力學仿真軟件較少,無法滿足現(xiàn)代重型車輛的發(fā)展要求。我國各個重型汽車企業(yè)依然需要花費大量的資金從國外購買如Adams,DADS[1],Simpack,SuspensionSim以及 Truck-Sim等__[2]動力學軟件。

針對以上情況,本文中建立面向特性的中后橋雙胎三軸汽車26自由度非線性動力學模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)程序,并結合樣車從仿真精度和運算效率兩方面與Adams和TruckSim進行對比,分析誤差存在的原因。此系統(tǒng)不但能使CAE工程師在只獲取整車的基本特性參數(shù)的條件下,完成動力學性能仿真分析,提高工作效率,且能對三軸重型汽車動力學軟件開發(fā)以及包含拖車、掛車在內(nèi)的商用車動力學軟件的開發(fā)都具有一定的借鑒意義。

1 車輛動力學模型的建立

1.1 坐標系定義

本文中以多剛體動力學為基礎,將三軸汽車簡化為多剛體系統(tǒng),忽略轉向系的摩擦阻力矩和空氣阻力的影響,建立三軸重型汽車動力學模型。其輸入?yún)⒘堪?轉向盤轉角δw;目標車速;目標加速度或制動加速度;穩(wěn)態(tài)回轉半徑。

建模過程中坐標系定義如圖1所示,其中包括:慣性坐標系OXYZ;固結于車身的車身坐標系oxyz;分別固定于6個車輪,定義輪胎六分力的6個輪胎坐標系OwiXwiYwiZwi,i=1,2,3,4,5,6;在定義輪胎姿態(tài)時起過渡作用的6個中間坐標系OciXciYciZci,i= 1,2,3,4,5,6。

圖1 三軸汽車動力學模型坐標系

假設車身在慣性坐標系中的側傾角、俯仰角和橫擺角分別為φ,θ和ψ,則車身坐標系A可從與慣性坐標系N一致的位置經(jīng)慣性坐標系N通過3次旋轉得到[3],則

定義車輪參考系Wi中3個單位矢量:車輪單位法矢量,垂直于輪胎平面;車輪單位徑矢量,沿著輪胎平面與通過輪轂軸線平面的交線,指向輪心;車輪單位切矢量,沿著輪胎平面與地面的交線,指向前方。

圖2為慣性坐標系N與車輪坐標系Wi的矢量變換關系。由圖2可得車輪單位向量在車身坐標系以及慣性坐標系下的x,y,z軸分量。其中:Xwnn(i), Ywnn(i),Zwnn(i)分別表示車輪單位法向量在慣性坐標系下的X,Y,Z軸分量;Xwrn(i),Ywrn(i),Zwrn(i)分別表示車輪單位徑向量在慣性坐標系下的X,Y,Z軸分量;Xwgi(i),Ywgi(i)分別表示車輪單位切向量在慣性坐標系下的X,Y軸分量。

1.2 輪胎模型

本文中采用PAC2002 Magic-Formula輪胎模型計算接地點處的六分力,其輸入量包括輪胎垂向載荷、縱向滑移率、車輪側偏角和車輪的外傾角。

Magic-Formula輪胎模型數(shù)學表達式的基本形式為

圖2 矢量變換圖

式中:Y(x)為輸出變量,即輪胎縱向力或側向力;X為輸入變量,即縱向滑移率或側偏角;B為剛度因子;C為曲線形狀因子;D為峰值因子;E為曲率因子;Sh為水平偏移量;Sv為垂向偏移量。

1.3 懸架模型

由于輪心相對于車身只有垂向位移,故將三軸汽車懸架簡化,得到等效懸架模型,通過對其進行運動學和動力學分析,建立三軸汽車懸架動力學模型[4]。

1.3.1 懸架受力分析

由簡化模型可知,懸架只受沿車身坐標系Z軸的垂直力,主要有懸架初始預壓力F0、彈簧力F1、減振器阻尼力F2、輔助抗側傾力F3、抗俯仰力F4和抗側傾力F5。

因此,總的懸架垂直力為

1.3.2 懸架運動學分析

在三軸汽車懸架受力和運動學分析中,將中后橋的雙胎輪胎簡化為單胎,其質量為雙胎總質量,并將懸架與車身的作用點簡化到輪轂處,其受力如圖3所示。

圖3 中間橋簡化模型

根據(jù)達朗貝爾原理[5],可得各輪垂向動力學方程為

式中:migz為各車輪所受重力;azi為各個車輪的垂向加速度;Fzswi為各車輪所受懸架力;fzi為輪胎力在車身坐標系下的垂直分量。

1.4 車身動力學模型

建模過程中,在鉛垂方向將車輪與車身單獨考慮,建立車輪與車身各自的垂向動力學方程,而對于其縱向、側向、橫擺、側傾和俯仰則以整車作為研究對象。

1.4.1 車輛慣性力求解

根據(jù)牛頓-歐拉運動學方程[6]可得

式中:M為車身所受外力對車身質心的主矩;ω為車身在車身坐標系下的角速度;I為車身在車身坐標系下的慣性張量矩陣。則車身在車身坐標系下的慣性矩陣為

式中:Mx,My,Mz分別為車身在車身坐標系下繞x,y, z軸的慣性力矩;p,q,r為車身坐標系下車身質心繞3個坐標軸的軸向角速度。

1.4.2 車輛受力分析

在車身坐標系下,對三軸汽車進行受力分析,得到車身坐標系下的各個方向的力和力矩,由此可得車輛的動力學方程[7]。

式中:FX,FY,FZ,MX,MY,MZ分別表示車身在車身坐標系下x,y,z方向所受的力和力矩。

以上公式組成整車動力學微分方程組。

1.5 動力學模型求解計算與仿真系統(tǒng)建立

為求解上述微分方程組,并進行仿真,以歐拉法思想為基礎,采用改進的迭代方法對微分方程組進行求解,即

式中n=0,1,2,…?；喓笪⒎址匠探M可表示為

由于所建動力學模型的方程數(shù)量多、變量多,且命名繁瑣、運算復雜,可讀性不強,本文中將上述所建立的各模塊動力學模型組合起來,應用Matlab編程[8],采用模塊化與面向對象相結合的方法,建立三軸重型汽車動力學仿真系統(tǒng)。

2 仿真系統(tǒng)和仿真結果

為驗證所建動力學模型及仿真系統(tǒng)的準確性,結合某樣車Adams模型和TruckSim模型,分別進行穩(wěn)態(tài)回轉工況、角階躍工況和制動工況仿真,并從仿真結果和仿真效率兩方面驗證所建動力學仿真系統(tǒng)的準確性和高效性,樣車主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣車主要參數(shù)

2.1 仿真系統(tǒng)介紹

按照模塊化的思想設計仿真系統(tǒng),將大型仿真系統(tǒng)分成若干子模塊,包括模型參數(shù)輸入模塊、仿真工況設置模塊和數(shù)據(jù)處理模塊,如圖4～圖6所示。

圖4 模型參數(shù)輸入模塊

圖5 仿真工況設置模塊

圖6 數(shù)據(jù)后處理模塊

2.2 穩(wěn)態(tài)回轉

為了對汽車穩(wěn)定行駛時的穩(wěn)態(tài)響應進行分析評價,要對汽車進行穩(wěn)態(tài)回轉試驗,一般包括定轉向盤和定半徑兩種,本節(jié)利用三軸汽車仿真系統(tǒng)對三軸汽車進行定半徑穩(wěn)態(tài)回轉試驗工況仿真,設定穩(wěn)態(tài)回轉半徑為32m,初始車速為20km/h,汽車縱向加速度為0.5m/s2,通過與ADAMS和TruckSim仿真曲線對比分析,驗證仿真系統(tǒng)的正確性,仿真結果如圖7所示。

由圖可見,對于橫擺角速度、側向加速度和車身側傾角,仿真系統(tǒng)與Adams和TruckSim模型仿真結果都比較接近,唯Adams仿真曲線在3s時產(chǎn)生一個小幅度的突降而引起波動;而對轉向盤轉角來說,仿真系統(tǒng)模型仿真結果與Adams模型很好吻合,而TruckSim模型則有很大差異?？偟膩碚f,三軸汽車仿真系統(tǒng)能很好地對三軸汽車穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)進行仿真分析。

分析三軸汽車仿真系統(tǒng)與Adams仿真結果產(chǎn)生細微偏差的原因主要有:①三軸汽車仿真系統(tǒng)所建模型中,在三軸汽車懸架受力和運動學分析時,將車輪對車橋的傳力點簡化到輪轂點處,而實際接觸位置為輪轂面;②雖然考慮車輪定位參數(shù)的變化,但車輪相對于車身的運動只簡化為沿z方向的垂直跳動和繞y軸自旋轉兩個自由度,沒有考慮車輪的縱向位移和側向位移;③ADAMS中模型的建立是基于機械系統(tǒng)結構的三維模型和力學模型,而仿真系統(tǒng)的模型基于特性曲線建立,兩者內(nèi)部解算器及算法不同。此外,忽略轉向系和懸架運動的摩擦阻力和摩擦阻力矩也會對仿真結果產(chǎn)生一定影響。

2.3 轉向盤角階躍輸入

設定車輛的初始行駛速度為70km/h,從1s開始向左給定轉向盤90°的角階躍輸入,仿真結果如圖8所示。

由圖可見,三軸汽車仿真系統(tǒng)仿真結果與Adams模型仿真結果無論是在瞬態(tài)階段還是在穩(wěn)態(tài)階段都比較吻合,而TruckSim模型仿真結果在瞬態(tài)階段響應較慢,在穩(wěn)態(tài)階段穩(wěn)定值偏差較大。分析其原因,主要是TruckSim在建模過程中將各懸架K&C簡化為線性,只給出了K&C特性的系數(shù),而仿真系統(tǒng)模型中比較全面地考慮了各個懸架的K&C特性。另外,三軸汽車仿真系統(tǒng)與Adams仿真結果雖最大誤差在5%以內(nèi),但仍有一定的偏差。其原因主要是在建模過程中將懸架一些桿系的質量和轉動慣量進行了簡化,其次,仿真系統(tǒng)模型中只考慮了減振器的阻尼作用,而對懸架系統(tǒng)的柔性部件未考慮在內(nèi)。

圖7 穩(wěn)態(tài)回轉試驗工況對比

圖8 轉向盤角階躍試驗工況對比

2.4 直行制動

利用三軸汽車仿真系統(tǒng)對三軸汽車進行直行制動工況仿真,設定初始車速為70km/h,制動加速度為0.4g,記錄縱向車速和俯仰角的變化曲線,并與ADAMS和TruckSim進行對比,結果如圖9所示。

由圖可見,三軸汽車仿真系統(tǒng)仿真結果與Adams仿真結果吻合較好,而TruckSim仿真結果與Adams相差較大,主要也是因為在TruckSim建模過程中懸架K&C特性的簡化導致。

2.5 仿真效率對比

利用Adams,TruckSim和三軸汽車仿真系統(tǒng),以相同的仿真步長和仿真時間對以上工況進行仿真,并記錄各個軟件的運行時間,結果如表2所示。

圖9 直行制動試驗工況對比

表2 仿真效率對比

由表2可知,在相同的仿真時間和仿真步長下,三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真運行時間要遠短于Adams,但比TruckSim長。若以仿真工況設定時間與實際仿真運行時間的比值作為仿真效率的判別依據(jù),則Adams和三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真效率分別為0.2和0.5。由此可知,三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真運算效率為Adams的2.5倍,具有較好的仿真效率。

3 結論

(1)以多剛體系統(tǒng)動力學為基礎,建立了大地、車身、車輪和過渡坐標系,并利用廣義加速度的概念,推導了三軸汽車各個剛體質量塊在車身坐標系下的慣性力和慣性力矩,應用達朗貝爾原理建立了中后橋雙胎三軸汽車動力學微分方程。

(2)利用坐標系的轉換關系,采用單位矢量的方法,完成了對車身和車輪姿態(tài)的定義,從而實現(xiàn)了對車身的運動學分析和輪胎六分力的計算。

(3)采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)程序,并結合樣車從仿真精度與運算效率兩方面與Adams和TruckSim進行對比分析。結果表明,在Matlab中創(chuàng)建的基于動力學模型的三軸汽車仿真系統(tǒng),在保證高仿真精度的同時,也具有較高的運算速度,不僅能夠提高三軸汽車研發(fā)效率,而且對三軸重型汽車動力學軟件開發(fā)以及包含拖車、掛車在內(nèi)的商用車動力學軟件開發(fā)都具有一定的借鑒意義。

(4)三軸汽車仿真系統(tǒng)以面向特性的三軸汽車26自由度非線性動力學數(shù)學模型為基礎,對車身和懸架進行了詳細的運動學和動力學分析,考慮懸架K&C特性,在保證精度和速度進行仿真的同時,更有利于對車輛設計參數(shù)與各項性能進行優(yōu)化和控制,以及在仿真系統(tǒng)的基礎上實現(xiàn)車輛控制系統(tǒng)的開發(fā)。

[1] 豪格.機械系統(tǒng)的計算機輔助運動學和動力學(第一卷基本方法)[M].劉興祥,李吉榮,等譯.北京:高等教育出版社,1996.

[2] 李志魁.基于CarSim的整車動力學建模與操縱穩(wěn)定性仿真分析[D].長春:吉林大學,2007.

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A Study on Simulation System of Three-Axle Vehicles Based on Dynamics Model

Zhao Liang1,2,3,Zhang Qiang2&Guo Konghui2,3
1.SAIC GM Wuling Co.,Ltd.,Liuzhou 545007; 2.Hunan University,State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha 410082; 3.KH Automotive Technologies(Liuzhou)Co.,Ltd.,Liuzhou 545007

Based on multi-rigid-body dynamics with consideration of the K&C characteristics of suspension, a 26-DOF nonlinear dynamics model for three-axle heavy truck with dual tires in middle and rear axles is established by applying D'Alemberts principle.By using iteration algorithm for solving differential equations,a program of three-axle vehicle simulation system is developed with Matlab,and a comparative simulation is conducted on the model built and Adams and TruckSim models.The results show that the simulation system of three-axle vehicle established based on dynamic model has higher arithmetic speed while ensuring high accuracy,not only enhancing the development efficiency and reducing the development risk of three-axle vehicle,but also providing references for the dynamics software development of three-axle vehicles.

three-axle heavy truck;multi-rigid-body system;suspension K&C characteristics;dynamics model

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.014

原稿收到日期為2015年12月2日,修改稿收到日期為2016年3月9日。

趙亮,高級工程師,博士,E-mail:liangzhaohn@126.com。