李 亮， 劉 沖， 韋佳宏， 張志新

(1.大連理工大學(xué) 遼寧省微納米技術(shù)及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

小波變換的無(wú)縫鋼軌垂向應(yīng)變信號(hào)分離*

李 亮1， 劉 沖2， 韋佳宏1， 張志新3

(1.大連理工大學(xué) 遼寧省微納米技術(shù)及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

分析鋼軌垂向應(yīng)變信號(hào)基線漂移產(chǎn)生的原因，并采用小波變換對(duì)垂向應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，分離信號(hào)中由溫度引起的應(yīng)變與輪軌力產(chǎn)生的應(yīng)變。在Matlab環(huán)境下對(duì)分布式鋼軌應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)與無(wú)線傳感網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中垂向應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果表明，該方法可以有效地分離信號(hào)中的不同成分。

無(wú)縫鋼軌； 應(yīng)力監(jiān)測(cè)； 小波變換； 信號(hào)分離

0 引 言

我國(guó)高速鐵路速度和里程的快速增長(zhǎng)，對(duì)列車運(yùn)行的安全性檢測(cè)提出了更高的要求。傳統(tǒng)鐵路檢修需要大量人力物力，而且必須在停止通車后才能進(jìn)行，不能對(duì)鋼軌的狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。鋼軌應(yīng)力能夠在很大程度上反映鋼軌的健康狀態(tài)，其中鋼軌縱向應(yīng)力是解算鋼軌實(shí)際鎖定軌溫的一個(gè)重要參數(shù)，同時(shí)根據(jù)鋼軌的受力狀態(tài)能夠計(jì)算出輪軌之間的作用力，進(jìn)而計(jì)算列車安全運(yùn)行的一個(gè)重要監(jiān)測(cè)指標(biāo),即脫軌系數(shù)?；阡撥墤?yīng)變的縱向應(yīng)力與輪軌力監(jiān)測(cè)的傳統(tǒng)思路是在無(wú)縫鋼軌上安裝傳感器，通過(guò)應(yīng)變儀與數(shù)據(jù)采集卡獲得鋼軌應(yīng)變數(shù)據(jù)，但是該方法需要試驗(yàn)人員現(xiàn)場(chǎng)安裝與測(cè)試，因此一直作為一種鋼軌應(yīng)力檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)方案。

本文基于無(wú)線傳感器網(wǎng)構(gòu)建一套鋼軌應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并在京津線上安裝運(yùn)行。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)鋼軌垂向應(yīng)變監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)垂向應(yīng)變信號(hào)的基線總是在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，很大程度上影響系統(tǒng)對(duì)輪軌垂向力的計(jì)算及應(yīng)變極值點(diǎn)位置的判斷。因此需要一種方法去除信號(hào)的基線漂移，同時(shí)保持垂向應(yīng)變數(shù)據(jù)的特征。小波分析在信號(hào)去噪、信號(hào)分離以及圖像壓縮等方面有著廣泛的應(yīng)用[1,2]，李戰(zhàn)明、楊守祥[3]采用了小波變換對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，消除心電信號(hào)基線漂移；同濟(jì)大學(xué)鄭玄東等人[4]運(yùn)用小波分析對(duì)地鐵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，通過(guò)分析地鐵振動(dòng)信號(hào)的頻率分布，尋找減小地鐵噪聲的方法。本文采用小波變換分解垂向應(yīng)變信號(hào)，提取不同分解層數(shù)下信號(hào)的特征，并通過(guò)信號(hào)中不同成分的頻帶差異將兩者分離。

1 基線漂移原因分析

本文采取軌腰壓縮量法[5]這種易于實(shí)現(xiàn)、工作穩(wěn)定且便于防護(hù)的測(cè)試方法測(cè)量垂向輪軌力，并以此方法對(duì)運(yùn)營(yíng)線上的鋼軌應(yīng)力進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)。通過(guò)在軌腰處垂直方向粘貼應(yīng)變片并組成測(cè)量電橋，測(cè)量過(guò)車過(guò)程中輪軌作用力在軌腰產(chǎn)生的垂向應(yīng)變，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定確定垂向應(yīng)變值與垂向輪軌力的關(guān)系，達(dá)到間接測(cè)量輪軌力的目的。

為了減小應(yīng)變片阻值隨溫度變化對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，選用與鋼軌同樣材料的補(bǔ)償塊，通過(guò)粘貼在鋼軌軌腰和補(bǔ)償塊上的應(yīng)變片組成測(cè)量電橋來(lái)消去溫度對(duì)應(yīng)變片的影響[6]。由于鋼軌被固定在軌道板上，縱向幾乎不能伸縮，而補(bǔ)償塊處于完全自由狀態(tài)，當(dāng)鋼軌溫度發(fā)生變化時(shí)，兩者由溫度產(chǎn)生的應(yīng)變不能完全抵消，實(shí)際測(cè)得的鋼軌垂向應(yīng)變信號(hào)中混雜了部分的溫度力信號(hào)。圖1是本文傳感節(jié)點(diǎn)盒子京津高速鐵路無(wú)縫鋼軌上的安裝圖，負(fù)責(zé)采集鋼軌溫度、縱向應(yīng)力、垂向應(yīng)力以及過(guò)車時(shí)的加速度信號(hào)。

圖1 京津線節(jié)點(diǎn)安裝圖

鋼軌在自由狀態(tài)與約束狀態(tài)下由溫度引起的應(yīng)變?nèi)鐖D2所示，自由狀態(tài)下的鋼軌由溫度變化引起的縱向應(yīng)變?yōu)棣舕f，垂向應(yīng)變?yōu)棣舦f；被約束的鋼軌由溫度引起的縱向應(yīng)變?yōu)棣舕r，垂向應(yīng)變?yōu)棣舦r。本文所采用的測(cè)量系統(tǒng)中，軌腰處的應(yīng)變片測(cè)得是鋼軌約束狀態(tài)下的應(yīng)變，補(bǔ)償塊上的應(yīng)變片測(cè)得的是自由狀態(tài)下的應(yīng)變，兩者分別組成測(cè)量電橋的兩個(gè)臂，電橋?qū)嶋H輸出為

Δεv=εvr-εvf

(1)

當(dāng)傳感節(jié)點(diǎn)采集列車經(jīng)過(guò)的鋼軌垂向應(yīng)變時(shí)，Δεv會(huì)疊加在垂向應(yīng)變信號(hào)上，由于Δεv的值隨著溫度變化而變化，因此在一天的數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)規(guī)律性的基線漂移。

圖2 鋼軌隨溫度變化應(yīng)變示意圖

2 基于小波分析的信號(hào)分離方案

傅立葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)分解為三角波組合形式，得到信號(hào)各頻率成分的幅值；但是由于其各個(gè)分量均在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)定義，只能反映信號(hào)中的頻率分量，不能用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析。小波變換通過(guò)母小波函數(shù)的伸縮和平移對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，能在高頻段獲得較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，同時(shí)在低頻段獲得較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率[7]。

2.1 小波分析基本原理

連續(xù)小波變換[7,8]的公式為

(2)

(3)

2.2 多分辨率分析與Mallat算法

Vj=Wj-1⊕Vj-1=…=Wj-1⊕Wj-2⊕…⊕Wj-m⊕Vj-m

(4)

對(duì)于任意f(t)∈L2(R)，均能用Hilbert空間L2(R)中不同尺度下的小波空間Wj和尺度空間Vj中的基向量表示

(5)

Mallat給出了基于正交小波基的快速分解算法，即Mallat算法[8]，其算法框圖如圖3所示。

圖3 Mallat算法框圖

采樣信號(hào)x通過(guò)數(shù)字濾波器g,h后，下采樣得到高頻系數(shù)cd1(細(xì)節(jié))與低頻(近似)系數(shù)ca1；然后對(duì)低頻系數(shù)ca1進(jìn)行進(jìn)一步的分解，得到相對(duì)高頻系數(shù)cd2和相對(duì)低頻信號(hào)ca2，以此下去，信號(hào)就會(huì)被分解為一系列成分。雖然濾波器g和h不變，但由于一直在下采樣，所以，其濾波帶寬一直在減半。本文中待處理信號(hào)的采樣頻率為1 000 Hz，得到小波分解子帶近似頻率范圍如表1所示。

3 信號(hào)分解與重構(gòu)

從分布式無(wú)縫鋼軌應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中提取軌溫?cái)?shù)據(jù)和垂向應(yīng)變數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)FFT處理獲得其頻率分布圖。圖4是一天的溫度曲線及其頻譜圖，圖5是過(guò)車過(guò)程中測(cè)量

表1 各尺度子帶系數(shù)頻率范圍

點(diǎn)鋼軌垂向應(yīng)變圖和頻譜圖，從圖中可以看出垂向應(yīng)變頻率集中在1～200 Hz范圍內(nèi)，利用帶通濾波器可以分離信號(hào)中的低頻成分與高頻成分，得到較純凈的垂向應(yīng)變信號(hào)。

圖4 溫度信號(hào)與頻譜圖

圖5 垂向應(yīng)變與頻譜圖

本文采用db4小波對(duì)分布式鋼軌應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中一天的垂向應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。信號(hào)分離步驟如下：1)讀取分布式鋼軌應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中垂向動(dòng)態(tài)應(yīng)變一天的數(shù)據(jù)；2)運(yùn)用db4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行13層分解，提取各層分解的小波系數(shù)；3)對(duì)第13層分解得到的近似系數(shù)重構(gòu)，得到由溫度引起的應(yīng)變曲線；4)將第13層近似系數(shù)進(jìn)行置零處理，然后將處理后的近似系數(shù)與各個(gè)尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)逐級(jí)重構(gòu)，得到去除基線后的信號(hào)。

由圖6中可以看出，隨著信號(hào)的分解層數(shù)增加，其低頻系數(shù)逐漸接近信號(hào)的基線，第12層分解的近似系數(shù)在幾乎囊括了全部溫度力產(chǎn)生的基線漂移信息的同時(shí)沒有高頻干擾以及細(xì)節(jié)丟失的情況，因此，最終選擇對(duì)信號(hào)進(jìn)行12層分解并重構(gòu)。經(jīng)過(guò)上述4個(gè)步驟之后，本文作者得到溫度產(chǎn)生的應(yīng)變以及不包含基線漂移的垂向動(dòng)態(tài)應(yīng)變；由此達(dá)到了分離溫度力應(yīng)變與垂向動(dòng)態(tài)應(yīng)變的目的，圖7是原始信號(hào)與去除基線漂移后的信號(hào)圖。

圖6 不同分解層數(shù)的低頻系數(shù)

圖7 原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)

4 信號(hào)分離效果評(píng)估

信號(hào)分離的一個(gè)基本的要求就是盡可能保留原始信號(hào)的特征，為了衡量本文小波變換方法的有效性，采取SNR評(píng)估方式對(duì)去除基線后的垂向應(yīng)變進(jìn)行評(píng)估。由于不包含噪聲的鋼軌應(yīng)變信號(hào)不可能得到，因此公式(6)中的無(wú)基線漂移噪聲信號(hào)也不存在；考慮到每次過(guò)車采集時(shí)間在3～4 s，忽略掉短時(shí)間內(nèi)溫度變化的影響，此時(shí)采集的垂向應(yīng)變數(shù)據(jù)基線可以視為不變，本文中將單次過(guò)車時(shí)采集的數(shù)據(jù)為不包含基線漂移的信號(hào)y′，計(jì)算此次過(guò)車垂向應(yīng)變信號(hào)的信噪比

(6)

同時(shí)，提取低頻重構(gòu)信號(hào)，該信號(hào)完全是由溫度變化導(dǎo)致的，將該信號(hào)與溫度進(jìn)行線性擬合，計(jì)算其與溫度信號(hào)的線性相關(guān)系數(shù)R2，以此作為評(píng)價(jià)低頻信號(hào)的分離效果。圖8為db4小波經(jīng)過(guò)12層分解重構(gòu)后低頻信號(hào)與溫度線性擬合。

圖8 低頻分量與溫度線性擬合

為了評(píng)估不同小波函數(shù)信號(hào)分離的效果，本文選取數(shù)據(jù)庫(kù)中任意5天的垂向應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行小波處理，得到其信噪比并取平均值。分別對(duì)不同小波函數(shù)在不同分解層數(shù)下的信號(hào)分離效果進(jìn)行比較，得到信噪比與線性相關(guān)系數(shù)見表2。從表2中可以看出，采用db4小波對(duì)鋼軌垂向應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行12層分解重構(gòu)后能達(dá)到最佳的分離效果。

5 結(jié) 論

本文闡述了軌腰壓縮量法測(cè)量輪軌垂向力時(shí)基線漂移的產(chǎn)生原因，引用小波變換方法對(duì)垂向應(yīng)變進(jìn)行分解與重構(gòu)，分離出高頻輪軌力信號(hào)與低頻溫度應(yīng)變信號(hào)。進(jìn)一步，對(duì)比不同小波函數(shù)與不同分解層數(shù)的分離效果，得到最佳的去噪方案。最終采用db4小波對(duì)分布式鋼軌應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中的動(dòng)態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu)，結(jié)果表明:該方法能有效地去除信號(hào)中的基線漂移，分離出溫度應(yīng)變，而且能夠比較完整地保留垂向應(yīng)變的特征。

表2 多種信號(hào)分離方案對(duì)比

[1] Zhang Zhifeng,Su Zhan,Su Yuling,et al.Denoising of sensor signals for the flange thickness measurement based on wavelet analysis[J].Optik,2011,122:681-686.

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Separation of vertical strain signal of seamless railway based on wavelet transform*

LI Liang1, LIU Chong2, WEI Jia-hong1, ZHANG Zhi-xin3

(1.Key Laboratory for Micro/Nano Technology and System of Liaoning Province,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 2.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.School of Mechanical Engineering,Dalian University,Dalian 116622,China)

Reason causes baseline drift of the vertical strain signal are analyzed,wavelet transform is used to decompose and reconstruct signal of the vertical strain,separate the strain caused by wheel-rail force and temperature.In the Matlab environment,vertical strain signal from the distributed rail stress monitoring technology and database of wireless sensor networks system are processed.The results show that the method can separate different components in signals effectively.

seamless rail; stress monitoring; wavelet transform; signal separation

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0017—04

2016—04—14

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAG05B02—03,2011BAG05B02—02)

TP 391; U 285

A

1000—9787(2017)03—0017—04

李 亮(1990-)，男，碩士,研究方向?yàn)殇撥墤?yīng)力監(jiān)測(cè)技術(shù)與無(wú)線傳感網(wǎng)。

劉 沖，通訊作者，E-mail：chongl@dlut.edu.cn。