張 芳，郭春生

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于非局部貝葉斯的泊松圖像去噪算法

張 芳，郭春生

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對(duì)圖像泊松噪聲去除問題，提出了一種基于非局部貝葉斯的圖像去噪算法，主要根據(jù)噪聲模型建立相似塊組的統(tǒng)計(jì)模型.在Bayesian-MAP框架下，利用圖像的自相似性，建立基于圖像塊的泊松圖像去噪模型，然后利用分裂Bregman法對(duì)模型進(jìn)行迭代求解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性，與其他泊松去噪算法相比，模型的恢復(fù)性能在客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上具有明顯的改善.

泊松噪聲；非局部貝葉斯；塊模型；分裂Bregman

0 引 言

在光量子計(jì)數(shù)成像系統(tǒng)中，獲取的圖像往往出現(xiàn)泊松噪聲.針對(duì)泊松噪聲去除問題，文獻(xiàn)[1]結(jié)合圖像的非局部相似性與梯度模稀疏性先驗(yàn)，提出了一種基于非局部全變差正則化的圖像去噪模型，具有較好的去噪效果；文獻(xiàn)[2]提出了光譜和空域自適應(yīng)的全變差泊松去噪算法，能夠很好地保持圖像的邊緣細(xì)節(jié).近年來，基于塊的方法得到了迅速發(fā)展，其中較為經(jīng)典的是BM3D[3].文獻(xiàn)[4]在BM3D算法的基礎(chǔ)上，提出了基于周期塊匹配的泊松去噪算法；文獻(xiàn)[5]提出了基于非局部貝葉斯(Nonlocal Bayesian，NL-Bayes)的高斯去噪算法.受文獻(xiàn)[5]的啟發(fā)，本文對(duì)NL-Bayes進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種針對(duì)泊松噪聲的去噪算法.

1 非局部貝葉斯泊松噪聲圖像去噪模型

(1)

(2)

(3)

(4)

2 分裂Bregman迭代快速算法

由于目標(biāo)泛函式(4)中泊松似然分布項(xiàng)是解耦的，易于求解，但是向量P的先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒糠州^難處理.為此采用分裂Bregman方法進(jìn)行求解，用變量S代替先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械淖兞縋，從而可將原問題變成無約束子問題的迭代求解和Bregman參數(shù)b的更新過程.令P0=0，b0=0，S0=0，最終Bregman迭代公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中，常數(shù)λ>0，代表的是Bregman分裂系數(shù).

考慮P-子問題式(5)的求解，由于式(5)關(guān)于向量P是可分離的，因而可轉(zhuǎn)為n個(gè)一維優(yōu)化問題進(jìn)行求解，將求解得到的一維解進(jìn)行合并，則向量P的解為:

(8)

考慮S-子問題式(6)，對(duì)S做均值平移，并令梯度為零可知向量S的解為：

(9)

3 算法具體實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述公式可知，算法的關(guān)鍵部分在于無噪圖像塊的協(xié)方差矩陣和均值.事實(shí)上，預(yù)處理后得到的協(xié)方差矩陣和均值近似于無噪圖像塊的協(xié)方差矩陣和均值.基于此，完整算法由2個(gè)步驟構(gòu)成，由于這2個(gè)步驟的過程基本一致，故這里只給出步驟1的框圖，如圖1所示.

圖1 步驟1算法框圖

為了得到最終的去噪圖像，需要將塊空間投影回像素空間.由于采用重疊分塊法，因而去噪圖像塊中的每個(gè)像素有多個(gè)估計(jì)值，為了充分利用這些估計(jì)值，本文采用平均法處理.步驟2的計(jì)算除了式(9)不同外，其他的均與步驟1相同.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)本文算法的去噪效果，對(duì)多幅基準(zhǔn)自然圖像進(jìn)行仿真測(cè)試，并同現(xiàn)有算法進(jìn)行比較.本文選取的對(duì)比算法包括：文獻(xiàn)[7]的基于非局部主成分分析的去噪算法(簡(jiǎn)稱NLSPCA)、文獻(xiàn)[8]的基于稀疏先驗(yàn)的去噪算法(簡(jiǎn)稱SPDA)、文獻(xiàn)[6]的基于隨機(jī)距的非局部均值算法(簡(jiǎn)稱SPNLM)、文獻(xiàn)[9]采用的改進(jìn)逆變換算法、文獻(xiàn)[10]的經(jīng)典PCA相結(jié)合的去噪算法(簡(jiǎn)稱Anscombe).

為了從客觀上驗(yàn)證算法的有效性，本文采用峰值信噪比和相對(duì)誤差率來評(píng)價(jià)算法的去噪效果.峰值信噪比越大，說明算法的去噪效果越好；相對(duì)誤差率越小，表明去噪后的圖像與原圖像越相似.峰值信噪比比較結(jié)果如表1所示，峰值為20dB時(shí)，相對(duì)誤差率比較結(jié)果如表2所示.

表1 峰值信噪比比較結(jié)果 dB

從表1可以看出，當(dāng)峰值(最大亮度值)大于等于10時(shí)，本文算法在一定程度上優(yōu)于其他算法，具有較高的信噪比，其中對(duì)紋理圖像的去噪效果要優(yōu)于非紋理圖像，這是因?yàn)榧y理圖像更符合非局部假設(shè)，即圖像塊在一定范圍內(nèi)存在與之大量相似的圖像塊.當(dāng)峰值低于10時(shí)，本文方法得到的信噪比低于其他方法，原因可能是當(dāng)峰值很低的時(shí)候，圖像的信噪比很低，采用非局部最大似然估計(jì)法得到的真值像素值具有較大的誤差，從而導(dǎo)致使用隨機(jī)距方法衡量得到的圖像塊不是最相似的圖像塊.

表2 相對(duì)誤差率比較結(jié)果 %

從表2可以看出，峰值為20dB時(shí)，本文算法的相對(duì)誤差率基本上低于其他算法，說明本文算法能很好地保持原始圖像的結(jié)構(gòu)信息.

為了更好地評(píng)價(jià)圖像的去噪性能，本文對(duì)圖像的視覺效果進(jìn)行了測(cè)試.Peppers圖像在峰值為20dB條件下的去噪效果對(duì)比如圖2所示.從圖2可以看出，本文算法的恢復(fù)效果較好，能有效去除噪聲.

圖2 峰值為20 dB條件下，Peppers圖像去噪效果對(duì)比

5 結(jié)束語

本文針對(duì)圖像中的泊松噪聲，從貝葉斯—最大后驗(yàn)概率估計(jì)出發(fā)，利用圖像的自相似性構(gòu)造圖像塊的相似塊矩陣，提出了一種基于非局部貝葉斯的泊松圖像去噪算法.實(shí)驗(yàn)部分對(duì)一些測(cè)試圖像進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并同其他多種算法進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)圖像的噪聲水平處于中等以下時(shí)，本文所提的去噪算法不僅能有效地去除噪聲，而且還具有較好的視覺效果.而當(dāng)圖像的噪聲很強(qiáng)，圖像結(jié)構(gòu)信息受損嚴(yán)重時(shí)，此時(shí)圖像的去噪效果不是太理想，后續(xù)將進(jìn)一步研究.

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A Nonlocal Bayesian Image Poisson Denoising Algorithm

ZHANG Fang, GUO Chunsheng

(SchoolofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Concerning the removal problem of image Poisson noise, a novel image denoising algorithm based on nonlocal Bayesian is proposed. The main idea is to establish statistical model for a set of similar patches according to Poisson noise model. In the framework of Bayesian-MAP estimation, image self-similarity is utilized to build the patch-based image Poisson denoising optimization mode. The optimization model could be efficiently solved with splitting Bregman method. Experimental results show that the proposed method is effective and it outperforms than other methods on objective criterion.

Poisson noise; nonlocal Bayesian; patch-based model; split Bregman

10.13954/j.cnki.hdu.2017.01.010

2016-07-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372157)

張芳(1990-)，女，湖南邵陽人，碩士研究生，信息與通信工程.通信作者：郭春生副教授，E-mail：guo.chsh@gmail.com.

TN911.73

A

1001-9146(2017)01-0041-05