喻黎明 嚴(yán)為光 龔道枝 李沅媛 馮 禹 姜丹曦

(1.昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 昆明 650500； 2.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院， 長沙 410114；3.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所， 北京 100081；4.作物高效用水與抗災(zāi)減損國家工程實驗室， 北京 100081；5.寧鄉(xiāng)縣水利水電勘測設(shè)計院，長沙 410004)

基于ELM模型的淺層地下水位埋深時空分布預(yù)測

喻黎明1嚴(yán)為光2龔道枝3,4李沅媛3,4馮 禹3,4姜丹曦5

(1.昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 昆明 650500； 2.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院， 長沙 410114；3.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所， 北京 100081；4.作物高效用水與抗災(zāi)減損國家工程實驗室， 北京 100081；5.寧鄉(xiāng)縣水利水電勘測設(shè)計院，長沙 410004)

選用石家莊平原區(qū)補排因子的多種組合為輸入?yún)?shù)，利用28眼水井的實測資料作為預(yù)測目標(biāo)值，首次建立基于極限學(xué)習(xí)機(Extreme learning machine，ELM)的地下水位埋深時空分布預(yù)測模型，討論補排因子在不同缺失情況下對模型精度的影響；利用ArcGIS分析誤差空間分布趨勢，并與常用的三隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比。結(jié)果表明：基于水均衡理論的ELM地下水位埋深模擬模型能夠準(zhǔn)確反映人類和自然雙重影響下地下水系統(tǒng)的非線性關(guān)系，模型輸入因子中缺失降水量或開采量的模擬結(jié)果均方根誤差(RMSE)比缺失其余因子的RMSE高2.00倍及以上，同時模型有效系數(shù)(Ens)和決定系數(shù)(R2)進一步降低；與BP模型相比，ELM模型可使RMSE減小43.6%，誤差區(qū)間降低46.4%，Ens和R2提高至0.99，且RMSE在空間相同區(qū)域上均明顯呈現(xiàn)出ELM模型小于BP模型；ELM模型在南部高誤差區(qū)的移植精度(RMSE低于1.82 m/a，Ens高于0.95)高于BP模型(RMSE超過3.00 m/a，Ens低于0.85)；因此，影響地下水位埋深的主導(dǎo)因素是降水量和開采量，且ELM模型在精度、穩(wěn)定性和空間均勻性上較優(yōu)，移植預(yù)測效果較好，可利用已知資料推求區(qū)域空間內(nèi)其余未知水井的淺層地下水位埋深；該模型可作為水文地質(zhì)參數(shù)及補排資料缺乏條件下淺層地下水位埋深預(yù)測的推薦模型。

地下水位； 時空分布； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 極限學(xué)習(xí)機； 預(yù)測

引言

由于多年來不合理的地下水開采和管理導(dǎo)致許多地區(qū)含水層開始疏干，地下水流場發(fā)生異變，形成地下水漏斗，并衍生了嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境問題。準(zhǔn)確可靠的地下水水位預(yù)測是規(guī)劃和實施流域地下水和地表水資源科學(xué)管理的重要組成部分[1]。相比于深層地下水，淺層地下水(潛水或微承壓水)對自然和人為影響更為敏感，徑、補、排條件更加復(fù)雜，使得淺層地下水動態(tài)的預(yù)測變得極其困難。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN)因其在解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)問題上的良好表現(xiàn)使其廣泛用于水文預(yù)測[2-5]，且在美國土木工程師協(xié)會(ASCE)專家委員會報告中有大量討論[6-7]。LALLAHEM等[8]、SREEKANTH等[9]和霍再林等[10]分別在不同地區(qū)將ANN用于地下水位的預(yù)測，驗證了不同ANN模型模擬地下水位的可靠性。COPPOLA等[11]和MOHAMMADI[12]研究表明ANN模型對地下水位埋深的預(yù)測精度優(yōu)于數(shù)值模擬。YANG等[13]使用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Back-propagation artificial neural network)模擬吉林地下水位埋深，驗證了ANN優(yōu)于綜合時間序列模型(ITS)。

隨著ANN模型的發(fā)展，BP模型因其較強的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，使其在地下水位埋深預(yù)測中成為運用最為廣泛的模型[10,13-15]，但其存在訓(xùn)練速度慢、初始權(quán)值和閾值選擇敏感程度高、很難求得全局最優(yōu)解等固有缺點。極限學(xué)習(xí)機算法(Extreme learning machine, ELM)作為一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，并可獲得全局最優(yōu)解，且具有很強的泛化性[16-17]，較好地克服了BP模型的缺點。另外，輸入因子的選擇對模型模擬結(jié)果有著重大影響[14]，而目前地下水位埋深的ANN模型研究多是直接選取以目標(biāo)測井前幾個時間段的地下水位埋深，或者以人為和自然影響的某一特定因素作為模型的輸入因子，并沒有基于水均衡原理對各因子的影響程度進行較為全面的討論。

石家莊平原區(qū)作為我國地下水超采最嚴(yán)重的典型淺層地下水漏斗區(qū)，同時也是我國重要的糧食高產(chǎn)區(qū)，地下水水位變化受農(nóng)業(yè)影響較大，具有復(fù)雜的人為影響效應(yīng)，有著較強的代表性。因此，本文建立基于水均衡理論的石家莊平原區(qū)淺層地下水位埋深ELM時空預(yù)報模型，研究各因子對模型精度的影響程度，并與三隱層BP模型進行比較，提出水文地質(zhì)參數(shù)及補排資料缺乏條件下淺層地下水位埋深的高精度模擬模型，以期為地下水管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 研究區(qū)域概況與數(shù)據(jù)資料來源

石家莊平原區(qū)(圖1)為滹沱河流域，屬太行山前沖洪積平原，位于東經(jīng)114°18′～115°30′、北緯37°30′～38°40′之間，總面積為6 976.4 km2，是華北平原中形成最早發(fā)展最快的淺層地下水漏斗區(qū)。年平均氣溫13.4℃，多年平均蒸發(fā)量1 616.6 mm，多年平均降水量534.5 mm，其中6—9月份降水量約占全年降水量的75.0%，且空間分布極其不均。區(qū)內(nèi)分布有沙河、磁河、槐河和滹沱河，主要渠道為石津渠，水利工程中影響最大的有崗南水庫和黃壁莊水庫。研究區(qū)自上而下可劃分為4個含水組，其第1和第2含水組之間無連續(xù)隔水層，加之多年混合開采將其視為統(tǒng)一含水層，統(tǒng)稱為淺層地下水，地下水水力性質(zhì)屬潛水-微承壓水類型。淺層地下水系統(tǒng)底板埋深在40～60 m之間，表層多為亞砂土、豁土，下部巖性較粗，含水層巖性以卵石、卵礫石、粗砂、中砂為主[18]。

本研究中地下水位埋深、滹沱河流量、石津渠流量、黃壁莊水庫水位資料均由河北省水文水資源勘測局提供，地下水開采量和補排量數(shù)據(jù)來自文獻[19]，灌溉水量來源于《河北省水資源公報》，降水資料來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)。

圖1 研究區(qū)域與觀測井位置Fig.1 Study area and location of observation wells

1.2 地下水補排條件

石家莊平原區(qū)地下水補給項包括降水、河渠、灌溉及側(cè)向補給，其中降水入滲為該區(qū)主要補給源超過總補給量的50.0%；區(qū)域內(nèi)滹沱河為最主要也是最大的河流，河床巖性結(jié)構(gòu)簡單，為連續(xù)厚層砂、卵礫石，局部夾薄層或透鏡體狀粘性土，垂向連通性好，是重要的河道滲漏補給來源，除1996年供水期外河道行洪量小或基本斷流，2006—2010年河道補給量僅為0.27億m3/a；石津渠橫穿石家莊市區(qū)、正定縣和藁城縣等4縣1市，全長134.00 km，為石家莊最大渠道，輸水能力達100 m3/s，除市區(qū)段外沒有進行防滲措施，為主要渠系滲漏補給源，隨著石津渠流量由1976年之前的12.37億m3/a降至2000年以來的4.47億m3/a，渠系滲漏補給量一直維持在較低水平。黃壁莊水庫的滲漏量為研究區(qū)重要的側(cè)向補給來源，2001年黃壁莊水庫副壩完成加固防滲工程后，造成水庫滲漏補給量減少57.5%，是近年來側(cè)向補給減少的主要原因。根據(jù)前人研究結(jié)果，在地下水位大于4 m條件下，潛水蒸發(fā)基本為零，而本研究區(qū)自1975年以來地下水位埋深小于4 m的分區(qū)基本已經(jīng)全部消失[19]，加之多年側(cè)向流出量只有人工開采量的6.0%，可忽略不計，故主要排泄項為人工開采。1991—2010年各項補排情況見表1。

表1 石家莊平原區(qū)1991—2010年地下水補排狀況Tab.1 Groundwater recharge and drainage in Shijiazhuang plain from 1991 to 2010

1.3 極限學(xué)習(xí)機模型

ELM為典型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在訓(xùn)練之前可隨機產(chǎn)生輸入層和隱含層間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元間的閾值，使之在訓(xùn)練過程中無需再進行調(diào)整，只需設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點個數(shù)及隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)即可產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，有效地克服了大多數(shù)梯度下降法訓(xùn)練速度慢、學(xué)習(xí)率選擇敏感和易陷入局部極小等缺點。ELM的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為n、l和m。設(shè)xn為輸入樣本，則tm為對應(yīng)的輸出樣本，ωln為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，βlm為隱含層與輸出層連接權(quán)值，bl為隱含層神經(jīng)元閾值，g(x)為激活函數(shù)，單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

圖2 極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure diagram of extreme learning machine

將式(1)轉(zhuǎn)換為

Hβ=T′

(2)

其中T′為T的轉(zhuǎn)置，T=[t1,t2,…,tn]m×D；H為隱含層輸出矩陣，其具體形式為

(3)

根據(jù)HUANG等[16]提出的定理：當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)l小于訓(xùn)練集樣本個數(shù)D時，SLFN的訓(xùn)練誤差可逼近任意ε>0。因此，當(dāng)激活函數(shù)g(x)無限可微時，ωln和bl在訓(xùn)練前可隨機選擇，并保持不變。而隱含層與輸出層的連接權(quán)值βlm可通過以下方程組的最小二乘解獲得

(4)

其解為

=H+T′

(5)

其中H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

1.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ELM的不同在于BP方法采用梯度下降法重復(fù)迭代計算調(diào)整權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)輸出值與實際樣本值的誤差平方和不斷減小直至達到預(yù)期目標(biāo)。主要步驟為：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。確定網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)，并初始化連接權(quán)值，初始化隱含層閾值和輸出層閾值，給定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵函數(shù)。

(2)隱含層輸出計算。根據(jù)輸入變量X，輸入各權(quán)值和閾值，計算隱含層輸出矩陣。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)原理與實現(xiàn)過程可參照文獻[20]。

2 預(yù)測模型建立

2.1 輸入因子選擇

基于水均衡方程可推導(dǎo)出任意水井的地下水位埋深為

(6)

式中h(x,y)——經(jīng)、緯度為x、y處水井地下水位埋深

Q(t)——Δt時段排泄量,m3

μ——各透水介質(zhì)綜合彈性釋水系數(shù)

α——區(qū)域埋深變幅的差異系數(shù)

F——均衡區(qū)面積,m2

簡化后可得

h(x,y|t)=f((t),Q(t),h(x,y|(t-1)),x,y)

(7)

根據(jù)式(6)結(jié)合前文關(guān)于研究區(qū)補排條件的分析，本研究選取以年為Δt時段：研究區(qū)年平均總降水量p(t)、滹沱河年平均流量q1(t)、石津渠年平均流量q2(t)、黃壁莊水庫年平均水位與研究區(qū)淺層地下水位埋深差值w(t)、研究區(qū)年總灌溉水量I(t)，分別反映各項補給的物理量以作為補給項因子；研究區(qū)年開采量Q(t)代表排泄項因子；水井的經(jīng)、緯度x、y代表方位因子，加上水井上一年地下水位埋深h(t-1)，共9個時間序列為輸入因子。其中，因側(cè)向補給主要受水力梯度與滲透系數(shù)影響，根據(jù)達西定律可知，當(dāng)滲透系數(shù)改變時可將這一變化系數(shù)反映到水力梯度上，得到滲流速度的物理量不變。因此，為反映黃壁莊水庫于2001年防滲加固后使水庫滲漏補給量減少57.5%這一突變影響，將2001年后的w(t)值進行42.5%的折算以反映物理變量。

2.2 訓(xùn)練樣本及模型結(jié)構(gòu)選取

采用研究區(qū)28眼淺層地下水觀測井1990—2015年淺層地下水位埋深資料，其位置和編號見圖1。即選擇1～28號水井1991—2010年資料為訓(xùn)練樣本，2011—2015年資料為檢測樣本，輸入向量為X=(p(t),q1(t),q2(t),w(t),I(t),Q(t),x,y,h(t-1))，輸出樣本為對應(yīng)地下水位埋深Y=[h(t)]。文獻[21]表明三隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任何有理函數(shù)，使用Matlab 2013a分別建立ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用試錯法分別確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9-10-10-5-1，激勵函數(shù)為tansig，學(xué)習(xí)率為0.01；ELM模型的神經(jīng)元個數(shù)為50，輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)與BP模型一致，激勵函數(shù)為sig。

2.3 模型精度評估指標(biāo)及其計算方法

采用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(Root mean square error, RMSE)和模型有效系數(shù)(Ens)評價各模型計算結(jié)果與實際觀測值之間的誤差及擬合程度，計算公式分別為

(8)

(9)

(10)

R2越接近于1，表明模型吻合程度越高；Ens越接近于1，表明模型效率越高；RMSE越小即模型偏差越小。

3 結(jié)果與分析

3.1 補排資料缺失條件下ELM精度分析

在2.2節(jié)確定的模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，調(diào)整不同組合的補排因子作為輸入?yún)?shù)建立8個對應(yīng)的ELM模型，計算時不輸入各模型對應(yīng)的缺失因子(此處x、y和h(t-1)視為自身因子，不參與討論)，模擬結(jié)果如表2所示。當(dāng)輸入?yún)?shù)為全部6個補排因子時，ELM1模擬的擬合RMSE為1.07 m/a，R2和Ens達到0.99(P<0.01)，達極顯著水平。因此ELM1

模型對地下水位埋深的模擬可靠性較高，能夠反映淺層地下水與人為、自然因素之間的非線性關(guān)系。當(dāng)缺乏I和w情況下模型(ELM2和ELM3)的RMSE比輸入全部6個補排因子時(ELM1)分別增加0.44 m/a和0.62 m/a，當(dāng)缺乏河(q1)、渠(q2)補給資料時(ELM6)模型模擬的RMSE增加幅度達到0.83 m/a，與ELM1相比，這3種情況下的Ens和R2均略有降低。然而，當(dāng)模型輸入因子中缺乏Q和p時(ELM4、ELM5)，模型RMSE的增幅較之ELM2、ELM3、ELM6明顯加大，其幅度達到2倍及以上，同時Ens和R2有進一步的降低，且ELM5的Ens未達到顯著水平(P>0.05)，說明降水量和開采量這2個因子的缺失使模型精度下降的幅度是所有補排因子中最大的。

為進一步探究降水量和開采量對模型精度的影響，在輸入補給因子僅有降水量和開采量的ELM7中，模型RMSE比由4個輸入因子時的ELM6模型低0.07 m/a，尤其是決定系數(shù)R2達到0.99(P<0.01)，達極顯著水平。說明增加補給因子的輸入不一定提高模擬精度，而輸入?yún)?shù)對模擬精度的影響主要取決于輸入?yún)?shù)對輸出項的影響水平與貢獻率[22]。此外，當(dāng)輸入?yún)?shù)僅為自身因子時，ELM8模擬精度過低，而ELM7可使RMSE減小77.1%，Ens提高55.4%，大幅提升了模擬精度。

綜上所述，降水量和開采量是影響模型模擬地下水位埋深的主導(dǎo)因子，且降水量的貢獻率要大于開采量，因此準(zhǔn)確收集區(qū)域內(nèi)這2個因子資料能大幅提高預(yù)測結(jié)果的精度。

表2 不同補排因子組合下ELM模型的淺層地下水位埋深模擬精度Tab.2 Statistic performance evaluation criteria of ELM model with different input factors

3.2 ELM、BP模型模擬值與測井實測值對比分析

采用反距離加權(quán)插值法，使用ArcGIS 10.2軟件，繪制ELM、BP模型模擬值與28眼測井實測值之間的RMSE空間分布圖(圖3)，RMSE空間變化呈現(xiàn)出南部較高、自中部逐漸降低的趨勢。由于降水是地下水位埋深動態(tài)變化的主導(dǎo)因素，根據(jù)韓軍彩等[23]基于17個測站36a資料研究表明石家莊市東南部(即上述南部、東南部)年降水天數(shù)較中西部明顯減少，而暴雨天數(shù)增加，兩模型卻使用平均降水量來反映降水滲透補給并作為模型的輸入因子，從而導(dǎo)致兩模型RMSE呈此趨勢。由于ELM模型本身具有的優(yōu)點克服了BP模型采用梯度下降法使之容易陷入局部極小的缺點，使得圖3顯示相同區(qū)域上明顯呈現(xiàn)出ELM模型的RMSE小于BP模型，表明空間上ELM模型穩(wěn)定性較好，且模擬精度高于BP模型。

圖3 ELM和BP模型的RMSE空間分布Fig.3 Spatial distributions of root mean square error of ELM and BP models

ELM和BP模型模擬28個測井結(jié)果與實測結(jié)果整體分析對照如表3所示，相比BP模型，ELM模型可使RMSE減小43.6%，而R2和Ens提高至0.99(P<0.01)，達到極顯著水平。比較ELM、BP模型的emax、emin(最大、最小絕對誤差)可知，兩模型的emin比較接近，而emax差別較大，后者是前者的1.87倍，由此可知ELM模型的誤差區(qū)間(最大和最小絕對誤差的差值)為3.63，BP模型為6.78，即前者的誤差區(qū)間較之后者減小了46.4%。同樣，兩模型的δmin(最大相對誤差，其中相對誤差δ是指絕對誤差值與其對應(yīng)井的多年(1990—2015年)埋深變幅的比值)接近，而δmax(最大相對誤差)差距較大，前者為29.6%，遠低于后者的83.9%，說明ELM模型穩(wěn)定性要優(yōu)于BP模型。參照文獻[24]，ELM和BP模型模擬結(jié)果都能滿足要求，但ELM模型有90.0%的樣本δ<10.0%，63.6%的樣本δ<5.0%；而BP模型δ<10.0%的樣本只有70.0%，δ<5.0%的樣本僅占45.7%， ELM模型的高精度樣本數(shù)(δ<5.0%的樣本數(shù))較BP模型多17.9%，很明顯，ELM模型模擬精度顯著高于BP模型。

表3 ELM和BP模型模擬結(jié)果對比分析Tab.3 Comparison of statistic performance evaluation criteria of ELM and BP models

3.3 典型測井移植案例分析

選用誤差分布較大的南部和東南部的2、4、24、25號4眼觀測井1991—2015年序列資料共100組為移植樣本對模型精度進行檢測，且均不參與模型訓(xùn)練。其余所有觀測井的序列共600組為訓(xùn)練樣本，得到模型的移植結(jié)果見圖4。由圖4可知，BP模型對2號井的模擬結(jié)果與實測值比較接近，而對4、24、25號井的模擬誤差較大，特別是對24、25號井(高誤差區(qū))模擬的最大絕對誤差均超過10.00 m，RMSE超過3.00 m/a，Ens均低于0.85(P>0.05)遠未達到顯著水平，模擬的動態(tài)曲線波動劇烈，且整體上明顯低估了實際埋深。ELM模型對4眼井的模擬誤差較小，RMSE均低于1.82 m/a，Ens均超過0.95(P<0.05)，達顯著水平，且與地下水位埋深的實際動態(tài)擬合程度較高?？梢姡珽LM模型計算過程中無需使用梯度下降法對權(quán)值和閾值進行調(diào)整，有效地避免了模型陷入局部極小，使得模型可在一定程度上弱化因輸入?yún)?shù)的精確度低所帶來的誤差，進而達到全局最優(yōu)化?？傊?，ELM模型利用已知水井資料對區(qū)域內(nèi)其余未知水井的淺層地下水位埋深動態(tài)的模擬效果良好，其移植性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖4 ELM和BP模型移植模擬結(jié)果比較Fig.4 Comparisons of simulated results of ELM and BP models

4 討論

本研究在對石家莊平原區(qū)淺層地下水補排條件變化分析中得到，因石家莊平原區(qū)1980年來河道基本干涸，降水逐漸成為地下水唯一重要補給源[25]，且其補給量已經(jīng)超過總補給量的50.0%，同時排泄項中人工開采量達到總排泄量的90.0%以上。區(qū)域內(nèi)地下水降深與開采量和降水量的關(guān)聯(lián)度分別達到0.71和0.60[26]。降水量和開采量成為區(qū)域流場演變主導(dǎo)因素[27-28]，淺層地下水水位動態(tài)成為降水入滲—開采排泄型[19]。即該區(qū)地下水動力環(huán)境演化是開采量和降水量雙重影響所致[29]。本研究運用ELM對模型主導(dǎo)因子的識別結(jié)果符合研究區(qū)地下水動力環(huán)境演化特征，表明ELM模型通過根據(jù)調(diào)整不同輸入?yún)?shù)組合的模擬結(jié)果對比，識別的主要驅(qū)動因子具有可靠性。

但本研究由ELM模型模擬結(jié)果判斷出地下水位埋深的主導(dǎo)因素中，降水量的貢獻率要大于開采量，與大多數(shù)前人研究的開采量影響程度大于降水量這一觀點不一致[26-28]。分析原因：石家莊平原區(qū)是我國重要的糧食產(chǎn)區(qū)，地下水以農(nóng)業(yè)開采為主，占開采量的83.7%[30]，即開采量受農(nóng)業(yè)用水需求的控制，而農(nóng)業(yè)需水量與降水量相關(guān)。農(nóng)業(yè)開采量隨降水量增加以冪函數(shù)特征呈減小趨勢[31]。說明降水量與開采量之間存在有較強耦合作用，對地下水的影響強度則表現(xiàn)在降水量增加可使開采量的影響顯著減弱?？赡苁怯捎谶@種耦合關(guān)系使得在本模型計算過程中降水量的動態(tài)能更好地反應(yīng)開采量的變化，從而導(dǎo)致本模型判斷降水量的影響程度要更大一些。

本研究在ELM和BP模型的精度對比中BP模型雖然有較好的表現(xiàn)，模擬結(jié)果符合文獻[24]的基本要求，但BP模型對參數(shù)敏感度較高，使得在模型調(diào)試過程中為確定最優(yōu)學(xué)習(xí)率及三隱含層的各個節(jié)點數(shù)，需要反復(fù)調(diào)整學(xué)習(xí)率和每層隱含層節(jié)點數(shù)進行計算，該過程會花費大量時間。另外，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降法反復(fù)迭代來修正權(quán)值和閾值容易使模型陷入局部極小，從而使得BP模型在本研究的運用中整體精度低、誤差區(qū)間大、高精度樣本數(shù)量少。同時，BP模型對輸入?yún)?shù)的精確度敏感，致使高誤差區(qū)的模擬結(jié)果與實際地下水動態(tài)相差甚遠，影響模型的移植效果。而ELM模型對參數(shù)敏感度低，且無需設(shè)置學(xué)習(xí)率，無需調(diào)整權(quán)值和閾值，有效地避免了局部極小問題。因此， ELM模型參數(shù)設(shè)定更簡單，訓(xùn)練速度更快，模擬結(jié)果更優(yōu)[32-33]。

由于區(qū)域內(nèi)降水為最大的淺層地下水補給源，且為地下水位埋深動態(tài)的主導(dǎo)因素，同時降水受太行山焚風(fēng)、輻射影響，呈現(xiàn)南部和東南部降水天數(shù)少且暴雨時日多的分布特征。分析中認(rèn)為，本研究以平均面降水量作為模型的輸入因子，而實際上降水空間分布極其不均，是造成模型模擬的RMSE在南部、東南部明顯高于其余區(qū)域的主要原因。但本研究所使用的資料有限，未能獲得區(qū)域空間的開采強度分布，而無法確定開采強度對誤差分布趨勢的影響，因此在后續(xù)研究中應(yīng)結(jié)合開采強度分布趨勢，進一步分析模型精度與輸入因子之間的關(guān)系。

5 結(jié)論

(1)ELM模型能夠準(zhǔn)確地反映人類和自然雙重影響下地下水系統(tǒng)的非線性關(guān)系，能根據(jù)通過調(diào)整不同輸入?yún)?shù)組合的模擬結(jié)果對比識別出區(qū)域內(nèi)影響地下水位埋深動態(tài)的主要驅(qū)動因子。補排資料缺失條件下ELM模型精度分析表明，與缺失補排因子的其余ELM模型相比ELM4和ELM5的模擬精度相對最低，表明石家莊平原區(qū)內(nèi)開采量和降水量為地下水位埋深動態(tài)的主導(dǎo)因子。僅將開采量和降水量作為模型輸入?yún)?shù)的ELM7也具有較高的精度(RMSE、Ens和R2分別為1.83 m/a、0.97和0.99)，可作為補排資料缺乏條件下石家莊平原區(qū)淺層地下水預(yù)測的推薦模型。

(2)與常用的三隱層BP模型相比，ELM模型可使RMSE減小43.6%，誤差區(qū)間降低46.4%，高精度樣本增加17.9%，R2和Ens提高至0.99(P<0.01)，達到極顯著水平，且空間上的RMSE均明顯呈現(xiàn)出ELM模型小于BP模型，顯然ELM模型在精度、穩(wěn)定性和空間均勻性上更優(yōu)，可利用ELM模型較精確地檢驗未來各開采模式下的地下水響應(yīng)趨勢。

(3)模型可移植性分析發(fā)現(xiàn)，ELM模型對高誤差區(qū)的模擬精度遠高于BP模型，表明ELM模型在利用石家莊平原區(qū)其余部分水井資料預(yù)測南部和東南部的地下水位埋深時可在一定程度上弱化因輸入?yún)?shù)的精確度低所帶來的誤差，能夠較好地表達高誤差區(qū)地下水的非線性動態(tài)特征，并取得較高的模擬精度。因此，ELM模型可在區(qū)域水井缺測情況下使用區(qū)域內(nèi)相近站點資料進行較高精度的模擬預(yù)測。

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Temporal and Spatial Distribution Prediction of Shallow Groundwater Level Based on ELM Model

YU Liming1YAN Weiguang2GONG Daozhi3,4LI Yuanyuan3,4FENG Yu3,4JIANG Danxi5

(1.FacultyofModernAgriculturalEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,China2.SchoolofHydraulicEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410114,China3.InstituteofEnvironmentandSustainableDevelopmentinAgriculture,ChineseAcademyofAgriculturalSciences,Beijing100081,China4.StateKeyEngineeringLaboratoryofCropsEfficientWaterUseandDroughtMitigation,Beijing100081,China
5.NingxiangHydroandPowerDesignInstitute,Changsha410004,China)

In order to achieve high-precision prediction of temporal and spatial distribution of the groundwater level in shallow groundwater cones region, a model was constructed firstly based on extreme learning machine (ELM). By choosing different combination factors of groundwater recharge and discharge as the input parameters of model and observing data of 28 wells as predicted target in Shijiazhuang plain, the error of spatial distribution trend was analyzed by using ArcGIS software. The results showed that the ELM model based on the water balance theory could accurately reflect the non-linear relationship of groundwater system under the influence of human and nature activity. The root mean square error (RMSE) of model under the condition without exploitation or precipitation as input factor was two times higher than that under the condition without other factors, and the coefficient of efficiency (Ens) and coefficient of determination (R2) were further reduced. Compared with the BP model, the RMSE of ELM model was reduced by 43.6%, and the scope of error was reduced by 46.4%.EnsandR2were improved to 0.99. The tendency of error distribution showed that it was decreased from the south and southeast to the central. The RMSE of ELM model was obviously lower than that of BP model in all the regions. The accuracy of ELM model (RMSE was less than 1.82 m,Enswas higher than 0.95) was higher than that of BP model (RMSE was more than 3.00 m,Enswas less than 0.85) in southern high error region. Therefore, exploitation and precipitation were the main impact factors on the groundwater dynamic in the model. Meanwhile, the stability, accuracy and space uniformity of ELM model were better than those of BP model. And the transplantation results of ELM model were more satisfactory. The model could be used to forecast groundwater level of other unknown wells based on given data. Therefore, the ELM model could be used as a recommended model for predicting groundwater level under conditions of missing hydrogeological and groundwater recharge data.

groundwater level; temporal and spatial distribution; neural network; extreme learning machine; prediction

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.029

2016-10-24

2016-12-13

中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院“華北節(jié)水保糧協(xié)同創(chuàng)新行動”項目(CAAS-XTCX2016019)、 國家自然科學(xué)基金項目(51379024)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費項目(51679243)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD09B01、2015BAD24B01)

喻黎明(1976—)，男，副教授，博士，主要從事節(jié)水灌溉理論研究，E-mail： liming16900@163.com

龔道枝(1976—)，男，副研究員，博士，主要從事農(nóng)業(yè)節(jié)水研究，E-mail： gongdaozhi@caas.cn

P641

A

1000-1298(2017)02-0215-09