崔龍飛 薛新宇 丁素明 顧 偉 陳 晨 樂飛翔

(1.農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機械化研究所， 南京 210014； 2.江蘇大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點實驗室, 鎮(zhèn)江 212013)

雙鐘擺主被動懸架式大型噴霧機噴桿動力學仿真與試驗

崔龍飛1，2薛新宇1丁素明1顧 偉1陳 晨1樂飛翔1

(1.農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機械化研究所， 南京 210014； 2.江蘇大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點實驗室, 鎮(zhèn)江 212013)

大型噴桿式噴霧機在田間作業(yè)時，噴桿運動嚴重影響了噴霧分布，懸架系統(tǒng)是控制噴桿動力學行為的關(guān)鍵裝置，既要隔離來自車體的高頻擾動，又要使噴桿跟蹤低頻的地面坡度變化，時刻保持與地面(或作物冠層)平行。為了研究雙鐘擺主、被動懸架機構(gòu)的動力學特性，綜合考慮車體運動耦合作用、地形坡度變化、摩擦等因素，使用第二類拉格朗日動力學方法建立描述噴桿動力學行為的數(shù)學模型。首先進行被動懸架動態(tài)特性研究，分析阻尼、摩擦、擺鐘長度等因素對響應特性的影響；然后建立基于液壓比例控制的主動懸架Matlab/Simulink仿真模型，揭示控制系統(tǒng)增益系數(shù)、時間常數(shù)、懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)等對噴桿響應特性、跟蹤誤差的影響規(guī)律。利用Stewart六自由度運動模擬平臺及動態(tài)測試系統(tǒng)，對28 m大型噴桿懸架系統(tǒng)進行瞬態(tài)響應測試和頻響測試，頻響試驗值與數(shù)學模型預測值均方根誤差為0.087，表明模型可用于預測噴桿動態(tài)響應特性，指導懸架參數(shù)科學配置。

噴桿式噴霧機； 懸架； 動力學分析； 仿真； 試驗

引言

噴桿式噴霧機霧化效果好、噴幅寬、作業(yè)效率高，是一種高效的大田植保機械[1]，隨著我國土地流轉(zhuǎn)和農(nóng)業(yè)機械化的推進，噴桿噴霧機逐漸大型化，由于噴桿臂展長、柔性大，在各種田間作業(yè)時，受到地面不平整、車速變化、藥液晃動等隨機因素的影響，易產(chǎn)生傾斜和振動[2]，造成噴頭與作物高度發(fā)生變化，致使施藥質(zhì)量下降、噴桿易于損壞的問題日益突出[3-5]，主要原因是噴桿懸架設(shè)計理論與減振技術(shù)不完善，因此研究噴桿-懸架系統(tǒng)的動力學行為，為懸架設(shè)計及參數(shù)合理匹配提供理論依據(jù)，對提高噴桿噴霧均勻性有重要意義。

被動懸架主要用于衰減來自車體的運動干擾[6]，不能實現(xiàn)地形跟蹤，當擾動激勵與懸架固有頻率接近時易產(chǎn)生共振，但相關(guān)研究[7-9]很少關(guān)注懸架機構(gòu)的固有頻率及頻響特性；噴桿主動懸架的研究[10-15]多采用距離傳感器檢測噴桿與作物冠層之間傾斜角度作為反饋，調(diào)整液壓缸的流量和方向?qū)崿F(xiàn)噴桿位姿的控制[16-18]，但沒有考慮車體運動耦合干擾(即車體姿態(tài)沒有作為控制的反饋)，田間車體晃動較大時噴桿地形跟蹤精度較低。

綜合被動、主動懸架的優(yōu)點及相關(guān)研究成果[19-20]，本文提出一種雙鐘擺主-被動懸架(被動部分隔離來自車體的高頻擾動，主動部分使噴桿跟蹤低頻的地面坡度變化)，將車體、懸架、噴桿作為一個動力學系統(tǒng)，考慮車體耦合運動以及摩擦的影響，使用第二類拉格朗日法建立描述噴桿動力學行為的高階微分方程組，首先進行被動懸架動態(tài)特性分析與優(yōu)化，然后根據(jù)系統(tǒng)動力學模型進行比例位置伺服控制理論和仿真研究，闡明控制系統(tǒng)增益系數(shù)、時間常量、懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)等對響應特性的影響規(guī)律。并利用Stewart六自由度運動模擬平臺，對數(shù)學模型進行試驗驗證。

1 雙鐘擺主、被動懸架

噴霧機及雙鐘擺主、被動懸架系統(tǒng)如圖1所示。利用物理單擺原理，根據(jù)噴桿的重心位置變化進行自動平衡，通常由兩級鐘擺(擺桿P1P2和擺桿P2R2)組成，R2為噴桿質(zhì)心，第1級鐘擺與機架鉸接于P1，彈簧阻尼器2連接單擺P1P2和機身，組成被動懸架，衰減車體的擾動；第2級鐘擺與第1級單擺鉸接于P2，液壓缸4鉸接在第1級鐘擺和第2級鐘擺之間，液壓缸的伸縮可以連續(xù)改變P1P2和P2R2的夾角，采用2個超聲波傳感器5檢測噴桿6兩端與地面7(冠層)之間的高度差，來獲得噴桿相對于地面(冠層)的傾斜角度，通過伺服閥調(diào)整液壓缸的流量和方向來實現(xiàn)噴桿位姿的控制，從而使噴桿實時與地面(冠層)保持平行，提高噴霧的均勻性。

圖1 噴霧機與鐘擺懸架系統(tǒng)Fig.1 Sprayer and pendulum suspension system1.車體 2.彈簧阻尼器 3.擺桿 4.液壓缸 5.距離傳感器 6.噴桿 7.地面

圖2為噴桿噴霧機原理圖，圖中L表示液壓缸的長度，L1表示第1級鐘擺P1P2的長度，L2表示第2級鐘擺P2R2的長度，L3表示車體質(zhì)心到地面的距離，L4表示轉(zhuǎn)軸P1到地面的距離，L5表示車體質(zhì)心到一側(cè)車輪的垂直距離，L6表示轉(zhuǎn)軸P2到液壓缸鉸接點的長度。α表示噴霧機與水平線的夾角，β為噴桿與水平線的夾角，γ為地面與水平線的夾角。φ為第1級鐘擺P1P2與豎直線的夾角，θ為第2級鐘擺P2R2與第1級鐘擺P1P2夾角。

底盤懸架和輪胎使用彈簧和阻尼器來表示，地平面用線G1G2表示，可以繞點O沿垂直紙面方向轉(zhuǎn)動。車的重心為R1，噴桿的重心為R2，大量的研究表明導致噴桿不規(guī)律運動的主要原因是：車輛在通過起伏不平的路面時發(fā)生側(cè)傾運動。因此，噴霧機底盤的運動可簡化為繞瞬時中心O的轉(zhuǎn)動。由于主要關(guān)心的是噴霧機作業(yè)時噴桿的翻滾(側(cè)傾)運動，因此假設(shè)噴桿在垂直于車身縱軸的平面內(nèi)運動。地面的起伏激勵通過輪胎傳遞給車架，噴桿通過鉸鏈連接的連桿、P2R2懸置于車架上。

圖2 系統(tǒng)等效建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of sprayer and suspension

噴桿的質(zhì)心在R2，如果θ角固定不變，該懸架是被動懸架，懸架只能繞P1點旋轉(zhuǎn)。而主動液壓缸連接于擺桿P1P2和P2R2之間，如果液壓缸的伸縮量連續(xù)可控，θ角連續(xù)可控，當噴霧機通過起伏地面時，噴桿就能夠始終與傾斜的地面平行。

2 懸架數(shù)學模型

2.1 被動懸架建模

設(shè)車體質(zhì)量為M1，沿O軸的轉(zhuǎn)動慣量為I1；輪胎及懸架剛度為K1，阻尼系數(shù)為C1，噴桿質(zhì)量為M2，轉(zhuǎn)動慣量為I2，被動懸架的阻尼系數(shù)為C2，繞軸P1的摩擦力矩為F2。

在被動模式下，噴桿懸架的行為用頻響應函數(shù)H(φ/α)描述，噴桿運動的關(guān)系式可以用廣義坐標φ下的第二類含耗散函數(shù)的拉格朗日方程表示，表示形式為

(1)

系統(tǒng)總動能TL包括噴桿轉(zhuǎn)動的動能和噴桿平動的動能，即

(2)

系統(tǒng)的勢能VL為

VL=[L4cosα-(L1+L2)cosφ]M2g

(3)

系統(tǒng)瑞利耗散函數(shù)DL為

(4)

在坐標φ下的廣義力Qφ=0。將式(2)～(4)代入式(1)并進行拉氏變換，由于角度α和φ比較小，噴桿與水平面夾角β=φ，sinα≈α，cosα≈1，可得動力學系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(5)

被動懸架系統(tǒng)屬于二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的阻尼比ζ為

(6)

系統(tǒng)固有頻率ωn為

(7)

系統(tǒng)的阻尼頻率為

(8)

2.2 主動懸架建模

研究主動懸架噴桿動態(tài)特性，需要考慮噴霧機在起伏路面行駛時的翻滾運動，故將底盤、懸架、噴桿作為一個整體系統(tǒng)進行動力學分析，系統(tǒng)豎直面內(nèi)有3個自由度，僅用一個液壓缸驅(qū)動，屬多輸入單輸出、欠驅(qū)動系統(tǒng)，噴桿的運動可以用廣義坐標系(α,φ,β)下的拉格朗日方程描述，即

(9)

(10)

(11)

底盤、噴桿系統(tǒng)的總動能TL為

(12)

式中前兩項是底盤平動和轉(zhuǎn)動的動能，第3項是噴桿轉(zhuǎn)動動能，第4項和第5項是噴桿平動動能。

系統(tǒng)的勢能

(13)

系統(tǒng)瑞利耗散函數(shù)

(14)

系統(tǒng)的廣義力矩：Qα=0、Qφ=-F和Qβ=F。

將系統(tǒng)動能、勢能、瑞利耗散函數(shù)等分別代入公式(9)～(11)中，F(xiàn)為執(zhí)行器產(chǎn)生的力矩，假設(shè)α、β、φ、γ都非常小，忽略二階項，可以得到描述噴桿運動的方程組為

(15)

(16)

(17)

從圖2懸架幾何關(guān)系可以得出油缸的伸縮量

(18)

通過方程(15)～(18)描述在車體擾動、地形坡度變化、油缸伸縮等輸入下的噴桿動力學特性；也可以在車體傾角、地形坡度、噴桿傾角測得的情況下，通過方程組進行動力學逆解，解算出液壓缸動作的位移和推力，為下一步進行噴桿位置伺服控制理論和仿真研究奠定基礎(chǔ)。

3 被動懸架動態(tài)特性仿真分析

建立鐘擺式被動懸架和主動懸架的數(shù)學模型后，將通過模型分析系統(tǒng)參數(shù)對噴桿動力學行為的影響機理，指導懸架的設(shè)計。噴桿懸架動力學模型中的參量按照12 m噴霧機近似選取，設(shè)運載底盤及車體的質(zhì)量M1=4 800 kg，沿O軸的轉(zhuǎn)動慣量I1=5 000 kg·m2，輪胎剛度K1=3.2×105N/m，阻尼系數(shù)C1=2 800 N·s/m，鐘擺懸架各連桿長度L3=0.9 m，L4=1.4 m，L5=1.0 m，噴桿質(zhì)量M2=200 kg，轉(zhuǎn)動慣量I2=1 200 kg·m2。

3.1 階躍響應分析

噴霧機在田間作業(yè)過程中，經(jīng)常會遇到一側(cè)輪胎碾過地面凸起，車體突然側(cè)傾，相當于給懸架系統(tǒng)一個瞬時激勵，使用0.1 rad階躍信號來模擬，鐘擺總長度L1+L2=0.45 m，改變懸架阻尼系數(shù)C2進行3組仿真，噴桿的階躍響應曲線如圖3所示，由于噴桿懸架裝有粘滯阻尼器，作用在旋轉(zhuǎn)軸P1的固有阻尼力占主導地位，在仿真過程中忽略了轉(zhuǎn)軸處摩擦力。

圖3 不同阻尼系數(shù)被動懸架的階躍響應Fig.3 Step response of passive suspension for different damping coefficients

3.2 鐘擺轉(zhuǎn)軸摩擦力影響分析

鐘擺懸架受到的回復力矩近似等于Mg(L1+L2)sinφ，對于恒定的固有摩擦力矩F2，當L1+L2減小時，平衡摩擦力矩時，鐘擺擺桿所處位置與重力方向的夾角φ變大。在φ變化范圍±F2/[M2g(L1+L2)]內(nèi)，回復力矩小于等于摩擦力矩時，噴桿可能回不到水平位置。庫倫摩擦應盡量避免，懸架需要的阻尼應通過使用合適的粘滯阻尼器提供。如果兩個擺長之和L1+L2太小，摩擦力F2的作用會阻止噴桿到達水平位置。如果L1+L2>0，轉(zhuǎn)軸P1的摩擦F2為零時，噴桿平衡位置是水平位置，故無法適應地形變化，需要手動或者由自動控制系統(tǒng)控制噴桿跟蹤地面坡度變化。

3.3 被動懸架頻響特性優(yōu)化

圖4 被動懸架頻率特性Fig.4 Frequency response functions of passive suspension

被動懸架的性能可以通過改變連桿長度L1、L2和阻尼系數(shù)C2來調(diào)整，通過被動懸架傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)頻率特性，圖4為在不同阻尼系數(shù)下幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從圖中可以看出幅值比先增大后減小，鐘擺懸架無法使噴桿完全隔離噴霧機擾動激勵，當激勵的頻率超過懸架ωn，由式(5)被動懸架傳遞函數(shù)可得，噴桿傾角與車體傾角的幅值比趨向于式(19)的極限值。因此被動懸架的優(yōu)化設(shè)計目標之一是幅值比最小化。

(19)

O’SULLIVAN[19]認為被動懸架應在6 s內(nèi)將噴桿瞬態(tài)響應幅值衰減到初始值的10%以內(nèi)；幅頻特性曲線中，頻率大于5 rad/s時，噴桿翻滾角與車體翻滾角的幅值比應小于0.2(-14 dB)。以上述兩點為約束條件，以式(19)中頻率響應的幅值比絕對值最小化為目標，在Simulink Response Optimization響應優(yōu)化模塊中，使用梯度下降法對鐘擺總長度L1+L2和阻尼系數(shù)C2進行優(yōu)化。優(yōu)化后被動懸架阻尼系數(shù)C2=1 120.36 N·m·s/rad，擺長L1+L2=0.468 m，優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍特性和頻響特性如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的階躍響應和頻響特性Fig.5 Optimization of step response and frequency response characteristics

圖6 被動懸架有阻尼固有頻率Fig.6 Damped natural frequency of passive suspension

3.4 含阻尼固有頻率影響因素分析

通過數(shù)學模型分析擺長、阻尼及噴桿轉(zhuǎn)動慣量對懸架有阻尼固有頻率的影響規(guī)律，根據(jù)式(8)可知懸架的無阻尼固有頻率與噴桿的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及擺長有關(guān)，阻尼固有頻率還與系統(tǒng)阻尼系數(shù)有關(guān)。繪制有阻尼固有頻率響應曲面如圖6所示，當懸架阻尼系數(shù)、噴桿轉(zhuǎn)動慣量增大時，系統(tǒng)有阻尼固有頻率隨之減??；當擺長增大時，系統(tǒng)有阻尼固有頻率隨之增大。

4 基于比例控制的主動懸架動態(tài)響應分析

4.1 主動懸架比例控制

主動懸架由動力源、液壓執(zhí)行器、超聲波距離傳感器、信號處理、反饋和放大元件、懸架機構(gòu)等組成。兩個距離傳感器時刻監(jiān)測噴桿末梢與地面的高度，由高度差換算得到噴桿相對地面的傾角。通過模數(shù)轉(zhuǎn)換、濾波處理后，由控制器發(fā)出控制信號，比例換向閥控制液壓缸的流量和方向，液壓缸以給定的速度動作，從而實現(xiàn)噴桿角度實時跟蹤地形變化。大多數(shù)噴桿使用電液比例控制，四通閥控液壓缸作為動力控制元件，假設(shè)不考慮油液的壓縮性，驅(qū)動功率足夠大可以保證油缸正常運動，這種情況下，液壓缸位移xP與閥位移xV的傳遞函數(shù)可以簡化為

(20)

式中KP——液壓缸位移對閥位移的增益

控制器輸出xV(閥位移)與超聲波傳感器檢測到的偏差信號(γ-β)之間的關(guān)系，即控制器的傳遞函數(shù)為

(21)

四通閥通電后，由于液壓系統(tǒng)的慣性，液壓缸輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值，所以控制律采用關(guān)系環(huán)節(jié)表示，T為時間常數(shù)，KV為閥的增益系數(shù)，從式(20)、(21)可以得出油缸伸縮量ΔP與偏差信號(γ-β)之間的傳遞函數(shù)為

(22)

基于比例控制的主、被動懸架Simulink仿真模型如圖7所示，控制器即式(22)描述的數(shù)學關(guān)系，將式(15)～(18)描述的系統(tǒng)動力學方程組建立子系統(tǒng)(圖中懸架動力學模型)，系統(tǒng)有3個輸入、1個輸出，在已知α、φ、γ的情況下，通過Runge-Kutta算法求出噴桿傾角β的數(shù)值解。

圖7 基于比例控制的主動懸架仿真模型Fig.7 Simulation model of active suspension based on proportional control

噴桿懸架系統(tǒng)的理想頻響特性：在小于指定頻率(例如0.6 rad/s)時，幅值比應等于1(0 dB)，即噴桿傾角β跟蹤地面坡度γ變化，保持與地面平行，高于這個頻率時幅值比應迅速降至0(-∞ dB)[19]。以地面坡度γ為輸入，噴桿水平傾角β為輸出，在Simulink中進行頻率響應特性分析，如圖8中實線所示。在較低的激勵頻率段，主動懸架幅值比在0 dB附近。隨著激勵頻率逐漸增加，在0.29 rad/s處幅值最小為-1.306 dB，頻率增大到0.738 rad/s時，幅值增大到最大5.27 dB，相當于對輸入激勵放大1.83倍，頻率大于0.738 rad/s以后幅值迅速減小?？梢姳壤刂破髦荒懿糠謱崿F(xiàn)理想頻響特性。若以車體側(cè)傾角α為輸入，以噴桿水平傾角β為輸出，可得懸架被動部分的頻響特性如圖8中虛線所示，可知被動懸架不能跟蹤低頻的地面起伏波動，只能對底盤高頻的運動干擾起到衰減作用。

圖8 主動懸架、被動懸架頻響特性Fig.8 Frequency response functions for active suspension and passive suspension

4.2 控制系統(tǒng)參數(shù)對響應特性的影響分析

從主動懸架數(shù)學模型可知決定主動懸架性能的參數(shù)是增益系數(shù)K、時間常數(shù)T、鐘擺機構(gòu)桿長L1、L2、L6以及噴桿質(zhì)量M2和轉(zhuǎn)動慣量I2。

圖9 控制器頻響特性(K=0.22 m/(s·rad)，T=0.4 s)Fig.9 Frequency response function of controller

當?shù)?級鐘擺擺長L1=0.35 m，第2級鐘擺擺長L2=0.1 m，控制系統(tǒng)時間常數(shù)T=0.4 s，阻尼率ζ=0.5，不同增益K時系統(tǒng)的噴桿傾角β與地面坡度角γ頻響特性如圖10所示，系統(tǒng)跟蹤誤差β-γ與地面坡度角γ頻響特性如圖11所示。K從0增大到0.5，低頻段的跟蹤誤差逐漸減小。隨著頻率增加，β-γ與γ幅值在共振頻率處達到最大，K=0.5 m/(s·rad)系統(tǒng)的幅值比最大，頻率大于共振頻率后，幅值比都迅速衰減到零，無法對目標信號進行跟蹤。

圖10 不同增益K時主動懸架的頻響特性Fig.10 Frequency response characteristics of active suspension with different gain K

圖11 不同增益K時跟蹤誤差的頻響特性Fig.11 Frequency response characteristics of tracking error of different gain K

圖12 不同增益K時主動懸架階躍響應Fig.12 Step response of active suspension with different gain K

改變比例增益系數(shù)K，系統(tǒng)輸入量(地面坡度角γ)為階躍信號時，噴桿傾角β的響應如圖12所示，系統(tǒng)參數(shù)L1=0.35 m，L2=0.1 m，T=0.4 s,ζ=0.5，為了排除車輛翻滾運動的影響，凸顯主動懸架作用下噴桿的響應，假設(shè)噴霧機翻滾角α=0。當增益值K大于0.5時，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

當L1=0.35 m，L2=0.1 m，T=0.4 s，ζ=0.5，K=0.22，α=0，改變控制系統(tǒng)的時間常數(shù)T，結(jié)果如圖13所示，時間常數(shù)T從0.4 s減小到0.1 s時，懸架的性能沒有顯著提升，但是當時間常數(shù)增加到1 s時，跟蹤誤差被放大3.2倍，控制系統(tǒng)明顯失控。

圖13 不同時間常數(shù)T 時跟蹤誤差幅頻特性Fig.13 Amplitude frequency characteristics of tracking error for different T

4.3 懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應特性的影響分析

圖14 不同擺長比L1/L2時主動懸架幅頻特性Fig.14 Amplitude frequency characteristics of active suspension with different rod length ratios

當T=0.4 s，K=0.22 m/(s·rad)，ζ=0.5，由式(7)可知，改變擺長L1+L2時，懸架系統(tǒng)的固有頻率ωn隨之改變，系統(tǒng)頻響特性如圖15。擺長之和變化時L2/L1保持恒定，使噴桿傾角產(chǎn)生相同變化量需要執(zhí)行器伸縮量一致。隨著L1+L2增加，共振頻率處的幅值比增加，發(fā)生于低頻段(0.83 rad/s以下)的幅值比卻稍有降低。當激勵頻率大于0.83 rad/s時，L1+L2=0.6 m時的幅值比幾乎是L1+L2=0.3 m的3倍，擺長越大，共振頻率處的增益越大。頻率大于共振頻率時，被動懸架起主導作用，系統(tǒng)幅值比都迅速衰減，主動懸架的作用基本可以忽略。

圖15 不同擺長L1+L2時系統(tǒng)幅頻特性Fig.15 Amplitude frequency characteristics for different length L1+L2

圖16 階躍響應γ=0.2 rad時液壓缸作動功率變化曲線Fig.16 Changing curve of hydraulic cylinder power under step response γ=0.2 rad

5 試驗

為了驗證數(shù)學模型，以圖17所示的28 m大型噴桿及其鐘擺懸架為試驗對象，進行動態(tài)響應測試，懸架鐘擺總長度0.98 m。阻尼器選用分體式液壓阻尼器，無復位彈簧，通過機電式萬能試驗機測試阻尼缸伸縮速度與力的關(guān)系，然后折算到轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)為12 461 N·m·s/rad。噴桿浮動部分的質(zhì)量通過起重行車上的電子秤測得922.6 kg。利用SolidWorks三維模型，測得噴桿繞質(zhì)心Y軸方向慣量I2=32 700 kg·m2。

通過Stewart六自由度運動模擬平臺進行噴桿運動試驗，六自由度平臺側(cè)傾角運動范圍±15°，頻率0.01～35 Hz，以動平臺的側(cè)傾運動模擬噴霧機通過不平路面時車體的擾動α，噴桿及懸架安裝于動平臺上，噴桿的水平傾角β通過高精度IMU慣性測試單元(LORD Micro Strain 3DM-GX4-45)及東華測試DH5902動態(tài)采集系統(tǒng)測得。

圖17 噴桿懸架系統(tǒng)動態(tài)特性試驗平臺Fig.17 Dynamic characteristic test platform of spray suspension1.控制臺 2.運動模擬平臺 3.噴桿及鐘擺懸架 4.傳感器與測試系統(tǒng)

通過六自由度運動平臺產(chǎn)生繞Y軸的0.1 rad瞬態(tài)激勵，噴桿傾角β響應如圖18所示，試驗曲線比模型預測稍有滯后，主要是由于轉(zhuǎn)動副存在摩擦造成。

圖18 被動懸架瞬態(tài)響應Fig.18 Step response of passive suspension

利用六自由度平臺進行頻響分析，使動平臺輸出繞Y軸轉(zhuǎn)角正弦激勵(幅值0.1 rad)，激勵頻率在0.1～40 rad/s內(nèi)取20個頻率點，依次進行試驗，記錄噴桿達到穩(wěn)態(tài)后的傾角幅值，頻率響應曲線如圖19所示。其中試驗值與對應預測值的均方根誤差為0.087，結(jié)果表明模型預測與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，數(shù)學模型可以用于噴桿動力特性的預測。

圖19 鐘擺懸架頻率響應曲線Fig.19 Pendulum suspension frequency response curve

6 結(jié)論

(1)通過數(shù)學模型預測了噴桿的動力學特性，揭示了各懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制參數(shù)對噴桿響應特性的影響機理，可指導參數(shù)科學配置。首先對被動懸架性能進行了分析，被動懸架能夠衰減高于固有頻率的激勵，但不能使噴桿跟蹤傾斜的地面，增設(shè)執(zhí)行器可使噴桿跟蹤地面坡度變化，提升被動懸架的性能。懸架有阻尼固有頻率取決于擺長，較小程度上，取決于阻尼元件。

(2)基于建立的車體-懸架-噴桿系統(tǒng)動力學模型進行比例控制仿真研究，揭示了比例系數(shù)和時間常量對控制系統(tǒng)響應特性的影響規(guī)律，以及如何選擇合適的比例系數(shù)和時間常量、擺長比等，使噴桿跟蹤低頻地面坡度起伏，削弱車體高頻振動的影響。

(3)利用噴桿懸架系統(tǒng)動態(tài)特性試驗平臺，對某28 m噴桿及其被動懸架進行了瞬態(tài)響應測試和頻響測試，試驗點與數(shù)學模型預測值的均方根誤差為0.087，下一步研究將根據(jù)模型分析結(jié)果，試制主動懸架的電液比例控制系統(tǒng)，對主動懸架數(shù)學模型預測的各種響應特性進行驗證。

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Modeling and Simulation of Dynamic Behavior of Large Spray Boom with Active and Passive Pendulum Suspension

CUI Longfei1,2XUE Xinyu1DING Suming1GU Wei1CHEN Chen1LE Feixiang1

(1.NanjingResearchInstituteforAgriculturalMechanization,MinistryofAgriculture,Nanjing210014,China2.KeyLaboratoryofModernAgriculturalEquipmentandTechnology，MinistryofEducation，JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

When sprayer works in the field, boom movement seriously affected the spray distribution, suspension system is the key device to control the dynamic behavior of boom. The response of a boom suspension should be such that it isolates the boom from high frequency roll of vehicle as it travels over bumpy ground, while transmitting low frequency roll so that the boom can follow undulating and sloping ground. In order to solve the dynamics and control problems of double pendulum active and passive suspension mechanism, considering the coupling effect of vehicle body motion, change of terrain slope, friction of moving pair, etc., a higher order differential equation group was established to describe the dynamic behavior of boom by using the second kinds of Lagrange dynamics equation. Based on this, the dynamic characteristics of the passive suspension were studied, and the effects of these factors, such as damping, friction and pendulum length on the response characteristics were analyzed. A Matlab/Simulink simulation model of active suspension based on hydraulic proportional control was established, and then the influence of gain coefficient, time constant and suspension structure parameters on the boom response and tracking error was revealed. By using Stewart six degree of freedom motion simulation platform and dynamic testing system, step response test and frequency response test were conducted on a spray boom with pendulum suspension, the root mean square error between frequency response test value and the mathematical model predictive value was 0.087. It was demonstrated that the model could be used in the design of a suspension to give a specified response to the rolling motion of the spray vehicle，and the results showed that the model can be used to predict the dynamic response characteristics of the boom, and guide the design of large boom suspension.

boom sprayer; suspension; dynamic analysis; simulation; experiment

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.011

2016-05-19

2016-07-28

國家自然科學基金項目(51605236)、國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFD0200700)和江蘇省農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新資金項目 (CX(16)1043)

崔龍飛(1989—)，男，助理研究員，江蘇大學博士生，主要從事機械系統(tǒng)動力學研究，E-mail： cuilong.fei@163.com

薛新宇(1969—)，女，研究員，博士生導師，主要從事植保機械技術(shù)研究，E-mail： 735178312@qq.com

S49

A

1000-1298(2017)02-0082-09