錢煒，張迅，李決龍，，邢建春，謝立強

（1.海軍海防工程研究中心，北京 100841；2.解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

基于Kent混沌蜂群算法的碼頭排架結(jié)構(gòu)損傷識別

錢煒1，張迅2*，李決龍1，2，邢建春2，謝立強2

（1.海軍海防工程研究中心，北京 100841；2.解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

為有效識別高樁碼頭的結(jié)構(gòu)損傷，提出了一種基于Kent混沌人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。該算法采用Kent混沌映射和一般反向?qū)W習(xí)策略初始化蜂群，并引入錦標(biāo)賽選擇策略和Kent混沌搜索機制對算法性能進行改進?；趽p傷結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（振型和固有頻率）的計算值與測量值之差構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)，采用改進的混沌人工蜂群算法搜索最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的損傷因子，實現(xiàn)了基于改進算法的結(jié)構(gòu)損傷識別。對高樁碼頭排架不同工況下的損傷識別結(jié)果表明，改進的混沌人工蜂群算法能夠有效地識別結(jié)構(gòu)損傷，且性能優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法、基本人工蜂群算法和Logistic混沌人工蜂群算法。

高樁碼頭；損傷識別；人工蜂群算法；Kent混沌

0 引言

高樁碼頭是我國在役港口碼頭廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)形式，通常要在其較長的服役期內(nèi)承擔(dān)一定的使用功能，然而在一些內(nèi)外因素如自身設(shè)計缺陷、材料老化、環(huán)境腐蝕、使用荷載以及突發(fā)事故的影響下，結(jié)構(gòu)本身容易出現(xiàn)損傷，對結(jié)構(gòu)的承載能力、使用功能、安全性及耐久性造成了不同程度的影響。因此，對高樁碼頭進行健康監(jiān)測受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究與關(guān)注。結(jié)構(gòu)損傷識別技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心內(nèi)容，一般是通過結(jié)構(gòu)在既定荷載下的靜態(tài)或動態(tài)響應(yīng)來評估系統(tǒng)參數(shù)，其中動態(tài)測試對結(jié)構(gòu)造成新?lián)p傷的可能性較小，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。如孫熙平[1]等人在高樁碼頭物理模型上布設(shè)速度傳感器測量其時程響應(yīng)，結(jié)合模態(tài)識別法辨識出了物理模型的模態(tài)參數(shù)；BOROSCHEK[2]等人在智利本特拉斯港碼頭布置了速度、加速度以及位移計來測量碼頭的響應(yīng)數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行分析成功獲取了結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

基于動態(tài)測試的損傷識別是根據(jù)計算響應(yīng)與測試響應(yīng)的接近程度來反推結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，因此，可以將其轉(zhuǎn)化為求解約束優(yōu)化問題，采用智能優(yōu)化算法求解實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識別。近年來，一些群智能優(yōu)化算法已被逐漸應(yīng)用到結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域，如基于改進粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的結(jié)構(gòu)損傷檢測[3]、基于量子PSO算法的結(jié)構(gòu)損傷識別[4]等，但PSO算法在迭代后期會出現(xiàn)早熟收斂、搜索效率下降的不足。而受蜜蜂采蜜行為啟發(fā)提出的人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法[5]，具有操作簡單、易于實現(xiàn)的特點，且相比于PSO算法具有更強的尋優(yōu)能力。鑒于此，本文采用ABC算法對結(jié)構(gòu)進行損傷識別，在基本蜂群算法的基礎(chǔ)上引入混沌映射和反向?qū)W習(xí)策略，并融入錦標(biāo)賽選擇和混沌搜索機制，使蜂群算法具有更強的全局尋優(yōu)能力，通過對高樁碼頭排架結(jié)構(gòu)的仿真分析，驗證了所提算法識別結(jié)構(gòu)損傷的有效性。

1 排架結(jié)構(gòu)損傷識別原理

結(jié)構(gòu)損傷可認(rèn)為僅單元剛度矩陣變化，由于直接測定結(jié)構(gòu)的單元剛度矩陣比較困難，通常根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)來反推結(jié)構(gòu)剛度是否發(fā)生變化，從而確定損傷位置并對損傷程度進行識別。

對一個n自由度的二維結(jié)構(gòu)體系，假設(shè)共有nel個單元，第j個單元的擴階剛度矩陣表示為（j=1，2，…，nel），計算所有單元擴階剛度矩陣之和，就能得到結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，即：

未損傷結(jié)構(gòu)的n階固有頻率為w1，w2，…，wn，對應(yīng)于各階固有頻率的振型向量為φ1，φ2，…，φn。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，其剛度矩陣的折減量可由對應(yīng)的損傷因子αj（j=1，2，…，nel）來表示，由此可知，損傷后結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣可表示為：

式中：損傷因子αj的理論取值范圍為[0，1]，當(dāng)αj=0時，表示結(jié)構(gòu)無損傷，當(dāng)αj=1時，表明結(jié)構(gòu)已完全破壞。

假定結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M不變，根據(jù)損傷結(jié)構(gòu)振動的特征方程可計算其固有頻率wc1，wc2，…，wcn，以及各頻率對應(yīng)的振型向量 φc1，φc2，…，φcn。再根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗可以測得損傷后結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型分別為wm1，wm2，…，wmn和φm1，φm2，…，φmn。比較損傷結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)計算值（wc，φc）與模態(tài)試驗測量值（wm，φm），兩者一致或接近時得到剛度損傷因子αj，下標(biāo)j即為損傷單元的位置，α的數(shù)值即為損傷程度。

2 基于Kent混沌蜂群算法的結(jié)構(gòu)損傷識別

ABC算法將蜂群分為雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂三種類型蜜蜂。在求解優(yōu)化問題時，將食物源的位置抽象為解空間中的點，蜜蜂采蜜過程即為尋找空間中最優(yōu)解的過程。為提高算法的搜索性能避免迭代后期的早熟收斂，本節(jié)對ABC算法進行了改進，采用改進后的算法進行結(jié)構(gòu)損傷識別，具體實現(xiàn)方法如下。

2.1 Kent混沌序列

混沌機制可用于提高種群的多樣性，改進算法的全局尋優(yōu)能力。現(xiàn)有混沌蜂群算法[6]一般引入Logistic映射策略，即常用的Logistic混沌人工蜂群（Logistic Chaos Artificial Bee Colony，LABC）算法，但該映射遍歷并不均勻，因而對算法的收斂速度和尋優(yōu)效率造成了一定影響。

Kent映射與Logistic映射具有拓?fù)涔曹椀男再|(zhì)[7]，因而，Kent映射同樣可用于提高算法性能，其表達式如下：

式中：zn為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，β為區(qū)間[0，1]內(nèi)的控制參數(shù)。

圖1給出了Kent映射和Logistic映射進入全混沌狀態(tài)時的概率分布密度函數(shù)（Kent映射的控制參數(shù)取0.4，Logistic映射的控制參數(shù)取4.0）。

從圖1中可以看出，Kent映射在整個[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布，而 Logistic映射在 [0，0.1]和[0.9，1]兩個區(qū)間內(nèi)取值概率較高。可見Kent映射具有更好的遍歷均勻性，為了減小遍歷不均勻?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊?，本文采用Kent映射對蜂群算法進行初始化。

圖1 兩種混沌映射的概率密度函數(shù)Fig.1 The probability density function oftwo chaotic maps

2.2 反向?qū)W習(xí)策略

反向?qū)W習(xí)策略是近幾年計算智能領(lǐng)域出現(xiàn)的一項新技術(shù)，該技術(shù)已用于不同的優(yōu)化算法[8-9]，并被證明可提高算法的性能。一般反向?qū)W習(xí)（Generalized Opposition-based Learning，GOBL）[10]是反向?qū)W習(xí)的改進策略，本文在算法初始化階段采用GOBL策略生成反向群體，以提高算法的求解效率。

設(shè)食物源數(shù)為N，用Xi=（Xi，1，Xi，2，…，Xi，D）表示食物源位置，其中，D為搜索空間維數(shù)，i= 1，2，…，N。則與Xi相對應(yīng)的反向解可以有如下定義：

式中：Xi，d∈[Xmin，d，Xmax，d]；d=1，2，…，D；R為均勻分布在區(qū)間 [0，1]內(nèi)的一般化系數(shù)，[d Xmin，d，d Xmax，d]為第d維搜索空間的動態(tài)邊界。

如果反向解跳出邊界[Xmin，d，Xmax，d]成為非可行解，則隨機產(chǎn)生1個解替代該非可行解：

式中：rand（Xmin，d，Xmax，d）為區(qū)間 [Xmin，d，Xmax，d]內(nèi)的1個隨機數(shù)。

2.3 Kent混沌搜索機制

針對算法當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置Xk=（Xk，1，Xk，2， …，Xk，D），Xk，d∈[Xmin，d，Xmax，d]，加入 Kent混沌搜索機制以避免算法陷入局部最優(yōu)，主要實現(xiàn)步驟如下：

1）利用下式將Xk映射到Kent混沌的可行域[0，1]內(nèi)。

2）將產(chǎn)生的Yk，d（0）代入式（3）迭代生成Kent混沌序列Yk，d（m）（m=1，2，…，Cmax，Cmax是混沌搜索的最大迭代次數(shù)）；

3）對生成的混沌變量按以下方式做逆映射，使其返回到原解空間的鄰域內(nèi)，從而得到混沌搜索的新個體Vk。

式中：Rk，d為混沌搜索半徑，可根據(jù)食物源位置的初始化半徑來確定。

4）計算Vk的適應(yīng)度值，并與原解的適應(yīng)度值相比較，保留二者的最優(yōu)解，直到混沌搜索達到最大迭代次數(shù)結(jié)束。

2.4 錦標(biāo)賽選擇

常用的輪盤賭選擇機制在算法后期容易形成超級個體，從而造成算法未搜索到最優(yōu)解就早熟收斂甚至出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。而基于局部競爭機制的錦標(biāo)賽選擇策略是以適應(yīng)度值的相對值為選擇標(biāo)準(zhǔn)，能夠削弱超級個體對算法的影響。為此，本文引入錦標(biāo)賽選擇機制對食物源進行選擇，主要思路為：兩兩比較蜂群中個體的適應(yīng)度值，對適應(yīng)度值大的個體投一票，最后得票最高者權(quán)重最大。食物源被選擇的概率可按下式進行計算[11]：

2.5 目標(biāo)函數(shù)

一般根據(jù)模態(tài)置信度準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC）和頻率相對誤差來衡量損傷結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)計算值與測量值的相似程度，二者計算方式如下：

當(dāng)損傷因子αj=1時，求解特征值與特征向量的過程中會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，在實際中一般認(rèn)為單元剛度降低90%結(jié)構(gòu)就已經(jīng)出現(xiàn)了嚴(yán)重的損傷，因此文中將αj的范圍限定在[0，0.9]。取結(jié)構(gòu)的前s階模態(tài)進行計算，則結(jié)構(gòu)損傷識別可轉(zhuǎn)換為由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的約束優(yōu)化問題，

計算如下：

2.6 Kent混沌蜂群算法識別損傷流程

1）初始化算法的參數(shù)，設(shè)蜂群規(guī)模為S，其中雇傭蜂和觀察蜂數(shù)量各占1/2，且均與食物源數(shù)量相等。

2）將Kent映射產(chǎn)生的序列加載到可行域內(nèi)以生成混沌個體，計算個體的反向解，并對其適應(yīng)度值排序，取適值較好的1/2作為食物源位置。

3）雇傭蜂對食物源位置進行鄰域搜索，并記錄在同一個食物源的搜索次數(shù)；

4）觀察蜂根據(jù)錦標(biāo)賽選擇機制選取雇傭蜂尋找的食物源繼續(xù)進行開采，并選擇蜜量更好的食物源位置；

5）如果雇傭蜂記錄的食物源位置經(jīng)過限定次數(shù)循環(huán)后仍未改進，那么該處的雇傭蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆?，并且根?jù)Kent混沌搜索產(chǎn)生1個新解替代原解；

6）重復(fù)步驟3-5，直到算法達到最大迭代次數(shù)或滿足設(shè)定的終止條件為止。

3 結(jié)構(gòu)損傷識別數(shù)值模擬

以某高樁碼頭排架結(jié)構(gòu)為例來驗證所提算法的有效性，排架中的直樁高H1=3.0 m，叉樁長H2=3.1 m，方樁截面邊長B=0.08 m。該結(jié)構(gòu)物理參數(shù)為：無損彈性模量E=27 GN/m2，泊松比μ=0.167，材料密度ρ=2 700 kg/m3?？紤]到樁土相互作用的復(fù)雜性，文中模擬將樁土邊界條件按假想嵌固點理論來簡化，即對樁底進行全完固定約束。將整個排架結(jié)構(gòu)劃分為36單元、37節(jié)點的有限元模型如圖2所示，圖中方框內(nèi)數(shù)字為有限單元編號，其余為節(jié)點編號。通過單元折減法來模擬結(jié)構(gòu)損傷，主要分析了單點損傷和多點損傷工況，損傷工況設(shè)置如表1所示。在MATLAB中對有限元模型進行模態(tài)分析，取前6階模態(tài)進行計算，獲得各損傷工況的頻率和振型作為測量值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化計算流程，編制算法程序來反求使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的損傷因子，從而模擬識別排架結(jié)構(gòu)的損傷。

圖2 排架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite elementmodelof bentstructure

表1 損傷工況及識別結(jié)果Table 1 Damage cases and damage identification results

為驗證提出的KABC算法識別結(jié)構(gòu)損傷的優(yōu)越性，本文還分別比較了PSO算法[12]、基本ABC算法[5]以及LABC算法[6]的損傷識別結(jié)果。所有算法均將每個單元對應(yīng)的損傷因子初始化為個體位置，算例中排架結(jié)構(gòu)模型共有36個單元，故算法的搜索維數(shù)應(yīng)取為36，種群規(guī)模應(yīng)至少取為搜索空間的2倍，這里將其設(shè)置為72，算法最大迭代次數(shù)Tmax設(shè)為1 000。每個算法的其他參數(shù)設(shè)置如下：PSO算法的加速度常數(shù)取為2，慣性權(quán)重在迭代過程中由0.9線性遞減至0.4；在3種不同蜂群算法中，雇傭蜂、觀察蜂及食物源個數(shù)均取為種群規(guī)模的1/2，同一食物源的限定次數(shù)搜索次數(shù)設(shè)為50；另外，對于LABC算法和KABC算法，其中最大混沌搜索次數(shù)Cmax設(shè)為30。

不同算法的對各損傷工況的識別結(jié)果如表1所示，這里僅列出了損傷單元對應(yīng)的識別結(jié)果。圖3給出了4種算法對不同工況損傷識別的柱狀圖。可以看出，不論是單損傷還是兩損傷，4種優(yōu)化算法均能較為準(zhǔn)確的定位損傷單元的位置，且能在一定程度上識別單元的損傷大小；此外，相比于其他三種算法，本文提出的KABC算法能夠更加精確地識別單元的損傷程度。

圖3 不同工況損傷識別結(jié)果Fig.3 Damage identification results of different cases

4 結(jié)語

本文以結(jié)構(gòu)動力學(xué)為基礎(chǔ)，比較分析了基于KABC算法的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，通過對高樁碼頭排架結(jié)構(gòu)的仿真分析，主要得到了以下結(jié)論：

1）混沌映射、反向?qū)W習(xí)策略、錦標(biāo)賽選擇和混沌搜索機制可用來改進人工蜂群算法的性能，使之具有更好的搜索能力和求解效率；

2）數(shù)值仿真結(jié)果表明KABC算法能夠準(zhǔn)確地定位高樁碼頭排架結(jié)構(gòu)不同損傷工況的損傷位置，并能較準(zhǔn)確地識別出損傷程度；

3）在損傷識別時，模態(tài)參數(shù)的測量精度將直接影響識別結(jié)果。實際工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗中不可避免地存在噪聲，排除噪聲對測量值的影響是該方法用于損傷識別應(yīng)當(dāng)要考慮的。

然而本文研究也存在一些不足，比如只是仿真研究了二維橫向排架結(jié)構(gòu)的損傷識別，實際結(jié)構(gòu)損壞可能發(fā)生在縱梁與橫向排架的連接位置，下一步將拓展研究空間碼頭結(jié)構(gòu)的損傷識別。

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Damage identification of wharf's bent structure based on Kent chaotic artificial bee colony algorithm

QIAN Wei1,ZHANG Xun2*,LIJue-long1,2,XING Jian-chun2,XIE Li-qiang2
（1.Research Center of CoastalDefense Engineering,Beijing 100841,China; 2.College of Defense Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing,Jiangsu 210007,China）

A Kent chaos artificial bee colony(KABC)algorithm is proposed to effectively identify the damage ofthe highpiled wharf structure.The Kent chaotic mapping and generalized opposition-based learning strategy is utilized to initialize the artificial bee colony.Besides,the tournament selection strategy and Kent chaotic search are employed to improve the performance of the algorithm.The difference value between the calculated and measured modal parameters of damaged structure (inherent frequency and vibration mode shape)is constructed as objective function.The KABC algorithm is then occupied to search the damage factors that correspond to the optimal objective function value so that implement the damage identification.The simulation results of a high-piled bent under different operating conditions indicate that the proposed method show better performance than particle swarm optimization,basic ABC algorithm and Logistic chaos ABC algorithm and can effectively identify the structuraldamage.

high-piled wharf;damage identification;artificial bee colony algorithm;Kent chaos

U656.1

A

2095-7874（2017）02-0042-06

10.7640/zggwjs201702009

2016-08-05

2016-10-18

江蘇省青年基金項目（BK20150712）

錢煒（1979— ），男，浙江安吉人，碩士，工程師，土木工程專業(yè)。

*通訊作者：張迅，E-mail：xunzhang893@163.com