北方工業(yè)大學(xué) 高本友 張衛(wèi)平 張曉強(qiáng)

基于Buck電路的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計的仿真研究

北方工業(yè)大學(xué) 高本友 張衛(wèi)平 張曉強(qiáng)

為保證DC/DC變換器輸出穩(wěn)定電壓并具有較快的響應(yīng)速度，需要對DC/DC變換器進(jìn)行建模，由于DC/DC變換器具有非線性、時變等特點，為此本文通過基本建模法對系統(tǒng)進(jìn)行交流小信號分析，用該方法獲得控制對象的傳遞函數(shù)，并利用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)形成電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過MATLAB對控制方法進(jìn)行仿真，驗證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計的可行性。

變換器；建模；交流小信號

0 引言

開關(guān)電源具有體積小、效率高、穩(wěn)定性好等特點，并廣泛應(yīng)用于計算機(jī)通訊設(shè)備、工業(yè)自動化控制以及儀器儀表等場合。DC/DC變換器是開關(guān)電源的核心，為此需要對DC/DC變換器進(jìn)行建模與分析。目前DC/DC變換器的基本結(jié)構(gòu)有Buck、Boost、Buck-Boost以及Cuk電路等[1]，本文選用Buck作為系統(tǒng)的主電路拓?fù)?，并采用基本建模法對系統(tǒng)電路進(jìn)行小信號分析，求出控制對象的傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對控制對象進(jìn)行補(bǔ)償，形成電壓電流雙閉環(huán)控制，使系統(tǒng)能穩(wěn)定輸出可靠電壓，保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度。本文選擇連續(xù)模式下的Buck作為主電路進(jìn)行分析，并通過MATLAB對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗證電壓電流雙閉環(huán)控制參數(shù)設(shè)計的可行性。

1 設(shè)計步驟

(1)對Buck電路的控制對象進(jìn)行建模。

(2)設(shè)計電壓電流雙閉環(huán)控制的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

1)畫出控制對象的Bode圖，并根據(jù)Bode，判別曲線是否符合期望曲線：低頻段增益充分大；中頻段對數(shù)幅值曲線斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)一定寬度，保證合適的相角裕度；高頻段增益最高為-40dB/dec,以減少噪音對系統(tǒng)的影響。

2)若不符合期望曲線，選擇合適的零、極點參數(shù)，對控制對象進(jìn)行補(bǔ)償，使其曲線滿足期望曲線。

3)選擇合適的截止頻率，并將其代入被控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)中，計算比例系數(shù)。

2 Buck電路的建模

Buck電路是非隔離型變換器的一種基本電路，它是將輸入的高電壓經(jīng)過功率開關(guān)管的導(dǎo)通和截止得到負(fù)載所需的低電壓，其結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 Buck電路結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

2.1 求取平均量

工作狀態(tài)1：如圖1所示，當(dāng)功率開關(guān)管V導(dǎo)通，二極管D截至?xí)r，即在開關(guān)周期（0，dTs）時間內(nèi)，電感電壓uL(t)和電容電流ic(t)分別是：

假設(shè)交流小信號的頻率和變換器的轉(zhuǎn)折頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，為此可將式(2-1)和式(2-2)中分別用＜uin(t)＞Ts、＜uo(t)＞Ts近似代替uin(t)、uo(t)，即：

若小信號的變化周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)周期，在一個開關(guān)周期內(nèi)，電路中的低頻小信號所引起的輸入量和狀態(tài)量變化很小，為簡化分析，可將＜uin(t)＞Ts、＜uo(t)＞Ts近似為恒定值，這樣電感電壓和電容電流在開關(guān)周期(0，dTs)時間內(nèi)可近似為線性規(guī)律變化。

工作狀態(tài)2：當(dāng)功率開關(guān)管V截至，二極管D導(dǎo)通時，即在開關(guān)周期（dTs，Ts）時間內(nèi)，電感電壓uL(t)和電容電流ic(t)分別是：

假設(shè)交流小信號的頻率和變換器的轉(zhuǎn)折頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，為此可將式(2-5)和式(2-6)分別用＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似代替uo(t)、iL(t)，即：

同理可將＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似為恒定值，這樣電感電壓和電容電流在開關(guān)周期（dTs，Ts）時間內(nèi)可近似為線性規(guī)律變化。

根據(jù)式(2-3)和式(2-7)可進(jìn)一步推導(dǎo)電感電壓在一個開關(guān)周期(0，Ts)內(nèi)的平均值，即：

若＜uo(t)＞Ts、＜iL(t)＞Ts近似為恒定值，則根據(jù)式(2-9)得：

同理電容電流在一個開關(guān)周期(0，Ts)內(nèi)為：

2.2 分離擾動

設(shè)DC/DC變換器中變量為x(t)，其平均變量為＜x(t)＞Ts，將平均變量分解為直流分量X和交流小信號分量，即：

其中x可取uin、uo、iL、ic、d等變量。

為保證在靜態(tài)工作點附近對Buck的線性處理不會引起誤差，需要交流小信號遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直流分量X。

將式(2-13)代入式(2-10)和式(2-12)中得：

根據(jù)式(2-14)可得到直流分量：

根據(jù)式(2-14)可得到交流小信號分量：

忽略二次項，并對交流小信號進(jìn)行拉氏變換得：

經(jīng)整理可得到連續(xù)模式下的傳遞函數(shù)：

3 Buck電路雙閉環(huán)設(shè)計及仿真

主電路基本參數(shù)：輸入電壓為18V；輸出電壓為12V；PWM開關(guān)頻率fs為20kHz，其幅值Upwm=1，電感為2.5mH，電容為10uF，輸出電阻為5.2Ω。設(shè)計雙閉環(huán)時通常先設(shè)計內(nèi)外，在設(shè)計外環(huán)。

3.1 電流內(nèi)環(huán)設(shè)計

圖2 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

圖2所示為電流內(nèi)環(huán)控制框圖，其中電流內(nèi)環(huán)控制對象傳函如式（2-18），其bode圖如圖3所示，該幅頻曲線低頻段斜率為0，系統(tǒng)增益較小，為此系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差，高頻段斜率為-20dB/dec，無法抑制噪聲。為保證得到期望的Bode圖，設(shè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

電流環(huán)開環(huán)的傳遞函數(shù)為：

PWM的傳遞函數(shù)為：

圖3 電流環(huán)被控對象的Bode圖

根據(jù)電流環(huán)的開環(huán)函數(shù)，依照采樣頻率的經(jīng)驗規(guī)則[2]：ws=(6～10)wc和仿真調(diào)整可選擇截至頻率wc，為保證輸出穩(wěn)定電流，需要電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性形狀為[3]：低頻段增益充分大（即低頻斜率最高為-20dB/dec）;中頻段對數(shù)幅值曲線斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)一定寬度，保證合適的相角裕度；高頻段增益最高為-40dB/dec,以減少噪音對系統(tǒng)的影響。

圖3所示為電流環(huán)控制對象Gid(s)的bode圖，該幅頻曲線低頻段斜率為0，系統(tǒng)增益較小，為此系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差，高頻段斜率為-20dB/dec，無法抑制噪聲，而圖4所示加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后開環(huán)控制對象Gcop(s)不僅滿足在低頻段斜率為-20dB/dec，消除穩(wěn)態(tài)誤差，在中頻段對應(yīng)的相角裕度與圖3所示的相角裕度減少一些，但并沒有較大影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，而高頻段斜率為-40dB/dec，能有效抑制噪聲的干擾。

圖4 電流環(huán)開環(huán)控制對象的Bode圖

3.2 電壓外環(huán)設(shè)計

設(shè)電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gcclose(s)，若電流環(huán)輸出電流iL跟蹤參考電流iref，則Gcclose(s)=1，此時電壓外環(huán)控制框圖如圖5所示。

圖5 電壓外環(huán)控制框圖

由式（2-19）得到電壓外環(huán)控制對象傳遞函數(shù)，為保證系統(tǒng)有較快響應(yīng)速度，電流內(nèi)環(huán)的截至頻率一般為電壓環(huán)的10倍左右，為此可適當(dāng)選擇電壓外環(huán)截止頻率，此時設(shè)計思路和電流環(huán)設(shè)計一樣，這里不再闡述。

為驗證電壓電流雙閉環(huán)控制的可行性，利用MATLAB對Buck電路進(jìn)行仿真，由于本系統(tǒng)采用離散方式運行，為此可采用雙線性變換設(shè)計法[4]進(jìn)行變換，經(jīng)過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與仿真調(diào)整得到電流補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc(z)和電壓補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gv(z)：

其仿真波形如圖6所示，在0-0.06s之間，負(fù)載電流為4.2A左右，此時電壓為11.5V，在0-0.12s時，負(fù)載轉(zhuǎn)為輕載時，即輸出電流為2.25A左右，此時輸出電壓為11.7V，在0.12s后，負(fù)載加重時，即輸出電流為3.15A時，此時輸出電壓為11.6V，由于給定電壓為12V，無論負(fù)載如何變化，輸出電壓均在12V左右波動，且誤差均小于5%，滿足性能指標(biāo)，而且負(fù)載在變化過程，系統(tǒng)在很快時間便穩(wěn)定在一定電壓值，說明其動態(tài)性能良好，由此電壓電流雙閉環(huán)控制參數(shù)設(shè)計較為合理。

圖6 Buck輸出電壓和輸出電流曲線

4 小結(jié)

本文以Buck電路為基礎(chǔ)，利用基礎(chǔ)建模法對系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，該方法簡單、實用、易于理解，且該方法同樣適用其它電路分析。而且本文根據(jù)控制對象的bode圖大概確定各環(huán)節(jié)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計電壓電流雙閉環(huán)控制的基本參數(shù)。

隨著數(shù)字芯片應(yīng)用越來越多，相比于模擬控制，數(shù)字控制技術(shù)在DC/DC變換器具有許多獨特優(yōu)勢，為此本文利用雙線性變換法將控制對象的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為離散型，有效驗證設(shè)計電壓電流雙閉環(huán)控制的可行性。

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[3]胡壽松.自動控制原理[M].科學(xué)出版社,2007.

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Simulation Research of double loop control system design based on Buck circuit

GAO Ben-you，ZHANG Wei-ping，ZHANG Xiao-qiang

In order to ensure the DC/DC converter output voltage stability and has faster response speed，it need to model the DC/DC switch converter，and DC/DC converter is nonlinear，time-varying characteristics.In this paper，we can through the basic modeling method of the system of AC small signal analysis，control object transfer function，and the use of compensation network to form a voltage and current double closed-loop control system，the control method is emulated by MATLAB，whitch Verify the feasibility of the system modeling design.

Converter；modeling；AC small signal