廣東工業(yè)大學 唐曉波

自抗擾控制器的一致性優(yōu)化設(shè)計與應(yīng)用

廣東工業(yè)大學 唐曉波

自抗擾控制器的算法較為簡單，它將系統(tǒng)擾動運氣的各種擾動進行整體的計算，然后進行估計，來對其進行控制，實現(xiàn)了非線性系統(tǒng)的近似線性化，提高了控制器的動態(tài)性能。論文基于無人機的動力學模型，建立滑模自抗擾控制算法并進行控制器的設(shè)計，通過合理調(diào)整參數(shù)可以保證控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

自抗擾控制；無人機；滑?？刂?/p>

目前，關(guān)于無人機的研究已經(jīng)越來越多，它所具備的功能也在得到不斷的豐富，這就使得無人機的性能也在不斷的提升，在不同的領(lǐng)域都能夠得到較為廣泛的運用。通過無人機編隊，能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模、復雜性的任務(wù)。將多架無人機按照制定的隊形，通過其相互之間的聯(lián)系來組成一個大規(guī)模的機群，這個編隊保持固定的編隊隊形，不僅僅能夠提高無人機編隊的執(zhí)行效率，同時還能夠為復雜化任務(wù)的實現(xiàn)提供基礎(chǔ)。本文在自抗擾控制技術(shù)基本原理的基礎(chǔ)上，對自抗擾控制器各部分結(jié)構(gòu)及其參數(shù)整定方法進行了分析，提出了一種自抗擾控制器參數(shù)的算法，并將其應(yīng)用于無人編隊的飛行控制系統(tǒng)中。

一、自抗擾姿態(tài)控制器的結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器是一種不用依賴精確的數(shù)學模型而通過局部誤差來抑制全局誤差的較為先進的控制方法，具有算法簡便、魯棒性好、抗噪聲性能好等優(yōu)點。常見的自抗擾控制器分為非線性跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性誤差反饋控制模塊(NLSEF)3個模塊。跟蹤微分器TD能夠跟蹤參考輸入信號v(t)，安排預期過渡過程，還能夠于有限時間單調(diào)地跟上輸入信號，同時也給出過程的微分信號，用TD來安排過渡過程，是否預先得知目標v(t)的變化，更重要的是能否實時得到信號v(t)的值使得系統(tǒng)輸?shù)某{(diào)減少，TD的輸入為v(t)，輸出v1，v2，...，vn。分別代表經(jīng)過分步柔化以后的各階導數(shù)。擴張狀態(tài)觀測器ESO能實時估計出作用與系統(tǒng)的擾動總和，并給予補償?shù)霓k法替代誤差積分的反饋作用，而非線性誤差反饋控制模塊NLSEF能在非線性領(lǐng)域?qū)ふ腋线m的組合形式來形成誤差反饋律。自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)

狀態(tài)觀測器是一種通過外部的輸入輸出來確定內(nèi)部狀態(tài)的裝置，一般情況下，內(nèi)部變量無法直接得到，因此需要通過輸入輸出求得。圖2所示為狀態(tài)觀測器方框圖。

圖2 狀態(tài)觀測器框圖

如果把擾動作用當成是一種狀態(tài)變量，即在原來狀態(tài)基礎(chǔ)上擴充的狀態(tài)，那么可以通過系統(tǒng)的反饋來觀測擾動，這種觀測器稱為擴張擾動的觀測器。通常情況下，擴張狀態(tài)觀測器與具體的數(shù)學模型是沒有關(guān)系的，也不用去測量擾動，它是一種比較實用的擾動觀測器。

將上述各個部分有序的結(jié)合起來就可構(gòu)成自抗擾控制器，總結(jié)起來，它的組成順序如下：

（1）過渡過程的計算，用給定值v做為跟蹤微分器的輸入，從而得到其跟蹤信號v1并得到其微分信號v2。

（2）構(gòu)建擴張狀態(tài)觀測器，通過輸入輸出信號y，u建立擴張狀態(tài)觀測器，從而估計出對象的狀態(tài)x1，x2和總和擾動x3。

（3）狀態(tài)誤差的非線性反饋律，系統(tǒng)的狀態(tài)誤差是指e1=v1–z1，e2=v2–z2，誤差反饋律是根據(jù)誤差e1，e2來決定的控制純積分器串聯(lián)型對象的控制規(guī)律u0。

（4）對誤差反饋控制量u0用擾動估計值z3的補償來決定最終的控制量：

這里，參數(shù)b0是對補償強弱其決定作用的“補償因子”，是一個可調(diào)的參數(shù)。圖4為帶有補償因子的擴張狀態(tài)觀測器框圖。

圖3 帶有補償因子的狀態(tài)觀測器

二、動力學模型的建立和控制器的設(shè)計

（一）動力學模型

本文在研究的過程中采用四旋翼無人機，建立起動力模型。

圖4 機體坐標系

四旋翼無人機的姿態(tài)控制是整個飛行控制的核心部分，其控制效果直接影響飛行質(zhì)量。考慮帶有擾動的四旋翼姿態(tài)系統(tǒng)方程形式如下：

（二）擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器不僅能夠估計系統(tǒng)的狀態(tài)量，還可對系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾部分進行實時估計。為了方便觀察器設(shè)計，將式(1)改寫為：

對式(2)建立擴張狀態(tài)觀測器：

（三）滑?？刂破髟O(shè)計

圖5 反步滑模自抗擾姿態(tài)控制器拓撲結(jié)構(gòu)

通過合理選取矩陣C1，H，N和K的數(shù)值，保證G為正定矩陣，從而有：

因此，V2是一個正定的Lyapunov函數(shù)，由叭表達式可知是有界的，可知，也是有界的，從而可以推斷V2有界。根據(jù)Barbalat引理可知，當t→∞，z1→0，s→∞控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

三、自抗擾控制器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

（一）擴張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定性分析

由式(1)，式(2)，式(5)～式(7)得擴張觀測器的估計誤差狀態(tài)方程為：

對于矩陣A，任意一個對稱正定常數(shù)矩陣Q，必存在且為對稱正定的矩陣P滿足：

定義Lyapunov函數(shù)為：

則：

因此可知，VE是正定的，且引是有界的，從而可得是有界的。根據(jù)f(t)的有界條件及式(5)～式(7)可知，也是有界的。由以上有界條件分析及式(11)可知 有界。根據(jù)Barbalat引理可知，當t→∞，→0，因此系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

（二）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

針對閉環(huán)系統(tǒng)式(2)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由對估計誤差(，i=1，2，3)和追蹤誤差(zj，j=1，2)分析組成。

定義Lyapunov函數(shù)為：

則：

將式(4)和式(12)代入式(13)，可得：

在保證VE ，0和VZ ，0的穩(wěn)定條件下，可得：

因此該閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

四、結(jié)語

自抗擾控制器能夠?qū)⑾到y(tǒng)中的不確定的因素都總結(jié)成為未知的擾動，能夠?qū)ξ粗臄_動進行估計與補償，同時也不需要了解系統(tǒng)的具體參數(shù)和準確的模型，在使用上精度是非常高的，同時，適應(yīng)能力也是非常強的。本文引入滑模自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計了針對四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)的滑模自抗擾控制器，穩(wěn)定性分析證明了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

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唐曉波（1992—），男，廣東工業(yè)大學自動化學院控制科學與工程專業(yè)碩士研究生，主要研究方向：自抗擾控制，滑?？刂频戎悄芸刂评碚撗芯俊?/p>