北京市第十三中學(xué) 吳朋翰

雙鏡頭成像原理及建模分析

北京市第十三中學(xué) 吳朋翰

雙鏡頭成像是指由兩臺處于不同位置的攝像機(jī)拍攝同一場景，通過計算空間中同一點(diǎn)在兩幅圖像中對應(yīng)像點(diǎn)的視差，再經(jīng)一系列變換，獲得該空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值的攝像方法。雙鏡頭成像因其可以精確測量空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，廣泛運(yùn)用于醫(yī)學(xué)、精密工業(yè)中。雙鏡頭成像有多種模式，最常見的為平行雙鏡頭成像模式。在這種平行雙鏡頭成像技術(shù)中，兩個鏡頭處于同一水平面上且光軸互相平行。本文建立了平行雙鏡頭成像技術(shù)的光學(xué)模型，研究了雙鏡頭成像技術(shù)測量任意空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的基本原理，并進(jìn)一步以雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術(shù)分辨率。

雙鏡頭成像；雙目立體視覺；視差；分辨率

1.概述

雙鏡頭成像也稱為雙目立體視覺，是計算機(jī)視覺技術(shù)的一個重要分支。該技術(shù)由位于不同位置的兩臺攝像機(jī)拍攝同一場景，通過視差原理計算空間點(diǎn)在兩幅圖像中的視差，再經(jīng)過一系列逆映射變換，獲得空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值[1]。相比其他類的立體視覺方法，如透鏡板三維成像、投影式三維顯示、全息照相技術(shù)等，雙鏡頭成像技術(shù)直接模擬人眼處理景物的方式，生成的圖像更自然，因而被廣泛運(yùn)用于立體視覺技術(shù)中。

雙鏡頭成像測量技術(shù)具有效率高、精度合適、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，在許多領(lǐng)域均極具價值，如微操作系統(tǒng)的位姿檢測與控制、機(jī)器人導(dǎo)航與航測、三維測量學(xué)及虛擬現(xiàn)實(shí)等[2]。雙鏡頭成像技術(shù)因其能夠精確測量空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的特性，非常適合于制造現(xiàn)場的在線、非接觸產(chǎn)品檢測和質(zhì)量控制。另外，由于圖像獲取是在瞬間完成的，在對運(yùn)動物體的測量中，雙鏡頭成像技術(shù)也具有明顯優(yōu)勢。今年上市的華為P9手機(jī)和Iphone7 Plus更是將雙鏡頭成像技術(shù)推向了公眾關(guān)注的焦點(diǎn)。

本文建立了雙鏡頭成像的光學(xué)模型，推導(dǎo)了雙鏡頭成像技術(shù)測量任意空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的計算公式，并進(jìn)一步以雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術(shù)分辨率，獲得了雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率計算公式，并繪制了深度分辨率R與深度Z之間的變化關(guān)系曲線圖。

2.雙鏡頭成像技術(shù)基本原理

本節(jié)介紹了雙鏡頭成像技術(shù)的基本原理。雙鏡頭成像技術(shù)運(yùn)用視差原理，采用三角法獲得空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。圖1所示為雙鏡頭成像技術(shù)的原理圖[3]，圖中Cl、Cr分別為左右鏡頭的光心，Cl、Cr之間的連線稱為基線，其長度為b。為空間中任意一點(diǎn)，其在左右攝像機(jī)成像平面上的投影點(diǎn)分別為。

由圖1，根據(jù)相似三角形定理可得：

式（2）中參數(shù)b為左右兩個鏡頭光心之間的距離，是雙鏡頭攝像機(jī)的固定參數(shù)；f為鏡頭的焦距，當(dāng)完成調(diào)焦時f的值即固定下來，為已知參數(shù)。每次拍攝完成時，攝像機(jī)可以獲得任意空間點(diǎn)在左右攝像機(jī)成像平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得到參數(shù)h、視差d的數(shù)值。因此，每完成一次拍攝，均可以通過式（2）計算得到拍攝范圍內(nèi)任意空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。

圖1 雙鏡頭成像技術(shù)的原理圖

注：圖中XClY坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，任意空間點(diǎn)P的坐標(biāo)值在該標(biāo)系中給出；XOlY坐標(biāo)系、XOrY坐標(biāo)系分別為左右攝像機(jī)成像平面坐標(biāo)系，空間點(diǎn)在成像平面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)在該坐標(biāo)系中給出。

3.雙鏡頭成像的分辨率

在上一節(jié)，本文通過光學(xué)幾何的方法研究了雙鏡頭成像技術(shù)測量任意空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的基本原理，獲得了任意空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的計算公式。但是上述推導(dǎo)過程是建立在理想條件的前提下完成的，認(rèn)為任意空間點(diǎn)在成像平面上的投影均能夠被識別。事實(shí)上，攝像機(jī)感光元件的像素是有限的，當(dāng)兩個空間點(diǎn)在成像平面上的距離太近，小于感光元件相鄰像素點(diǎn)之間的距離時，感光元件不能分辨這兩個空間點(diǎn)，而是作為同一個點(diǎn)處理。本節(jié)以雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率為例，研究雙鏡頭成像技術(shù)分辨率，推導(dǎo)雙鏡頭成像技術(shù)的在深度方向的分辨率計算公式，并繪制深度分辨率R與深度Z之間的變化關(guān)系曲線圖。

圖2所示為深度分辨率R計算原理圖[3]。圖中Z為空間點(diǎn)P與攝像機(jī)的距離，即深度，R為深度方向分辨率，r為攝像機(jī)感光元件相鄰像素點(diǎn)之間的距離。

由圖2(a)，根據(jù)相似三角形定理可得：

圖2(a) 深度分辨率R計算原理圖 (b)攝像機(jī)鏡頭水平傾角示意圖

公式（4）即為雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率R計算公式。由于參數(shù)f、r數(shù)值不易于直觀理解，為便于理解，現(xiàn)結(jié)合圖2(b)對式（4）進(jìn)行簡化。圖2(b)所示為攝像機(jī)鏡頭水平傾角示意圖，圖2(b)中Rh為攝像機(jī)的像素值，α為攝像機(jī)水平傾角。由圖2(b)可得：

將式（5）代入式（4）可得：

由式（6）可知：（1）雙鏡頭成像技術(shù)深度分辨率R與攝像機(jī)的像素值Rh成反比關(guān)系；（2）雙鏡頭成像技術(shù)深度分辨率R與左右鏡頭光心之間的距離b成反比關(guān)系。因此，增大攝像機(jī)的像素值Rh，或者增大左右鏡頭之間的距離b，可以使深度分辨率R減小，即可使雙鏡頭攝像機(jī)具有更強(qiáng)的分辨能力。

為了更直觀的顯示R與Z之間的變化關(guān)系，將式（6）所表達(dá)的關(guān)系轉(zhuǎn)換為曲線圖。假設(shè)攝像機(jī)像素值Rh為1000萬，攝像機(jī)水平傾角α為60°，左右鏡頭光心之間的距離b為5cm。則由式（6）可得到如圖3所示深度分辨率R與深度Z之間的變化關(guān)系曲線圖：

圖3 深度分辨率R與深度Z之間的變化關(guān)系

由圖3可得雙鏡頭成像技術(shù)深度分辨率R與深度Z之間成正相關(guān)關(guān)系，即增大空間點(diǎn)與攝像機(jī)的距離Z，會使深度分辨率R增大，即降低雙鏡頭攝像機(jī)在深度方向上的分辨能力。

4.總結(jié)

雙鏡頭成像技術(shù)因其直接模擬人眼處理景物的方式，生成的圖像更自然，被廣泛運(yùn)用于立體視覺分析中。今年大熱的華為P9手機(jī)和Iphone7 Plus均配備雙攝像頭，一時間更是將雙鏡頭成像技術(shù)推向了公眾關(guān)注的焦點(diǎn)。本文首先介紹了雙鏡頭成像技術(shù)的特點(diǎn)和優(yōu)勢；在第二節(jié)建立了雙鏡頭成像的光學(xué)模型，獲得了雙鏡頭成像技術(shù)測量任意空間點(diǎn)三維坐標(biāo)值的數(shù)學(xué)公式；最后，本文以雙鏡頭成像技術(shù)在深度方向的分辨率為例，研究了雙鏡頭成像技術(shù)分辨率，推導(dǎo)了雙鏡頭成像技術(shù)的在深度方向的分辨率計算公式，并繪制了深度分辨率R與深度Z之間的變化關(guān)系曲線圖。

[1]隋婧,金偉其.雙目立體視覺技術(shù)的實(shí)現(xiàn)及其進(jìn)展[J].電子技術(shù)運(yùn)用.2004(10): 4-6.

[2]何揚(yáng),基于雙目視覺的三維立體成像研究[D].武漢紡織大學(xué),2011.

[3]賴小波,機(jī)器人雙目立體視覺若干關(guān)鍵理論問題及其技術(shù)實(shí)現(xiàn)研究[D]. 浙江大學(xué),2010.