文︳楊 毅

一節(jié)有趣的“計(jì)算文化課”
——“格子乘法”教學(xué)實(shí)錄

文︳楊 毅

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊第48頁“你知道嗎”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識和了解古代的乘法計(jì)算方法——格子乘法，掌握其一般算法，并會(huì)用此法計(jì)算多位數(shù)乘法；培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力。

2.通過觀察、計(jì)算、比較、歸納，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)格子乘法的計(jì)算方法；通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生用發(fā)展的眼光看待乘法計(jì)算方法的演變。

3.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛之情。

教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握格子乘法的一般算法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，設(shè)疑激趣

師：同學(xué)們，今天我們的學(xué)習(xí)與乘法計(jì)算有關(guān)。請回憶一下，你已經(jīng)掌握了哪些與乘法計(jì)算有關(guān)的本領(lǐng)？

生1：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了口算、估算、筆算乘法。（計(jì)算方式）

生2：我能想乘法算除法。（乘法應(yīng)用）

生3：我們已經(jīng)會(huì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)了。（知識內(nèi)容）

師：同學(xué)們很善于反思，你們筆算一題試試看。

課件出示：46×75=（）。學(xué)生筆算，師指名板演。

師：請說說，你是怎樣計(jì)算的？

生4：寫好豎式后，用75個(gè)位上的5乘46得230，再用十位上的7乘46得322，也就是3220。最后將兩次算得的積相加，得3450。

師：有出錯(cuò)的同學(xué)嗎？你錯(cuò)在哪兒？

生5：計(jì)算時(shí)忘記加上后一位進(jìn)位的數(shù)了。

師：還有誰在乘法計(jì)算時(shí)也犯過這種錯(cuò)誤？（許多學(xué)生舉手）你們知道嗎，古人在計(jì)算乘法時(shí)幾乎不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。這其中有什么秘密？今天，老師帶你們一起穿越時(shí)光隧道，去探索古人計(jì)算乘法的奧秘。

【教學(xué)意圖】通過暴露學(xué)生乘法筆算的錯(cuò)因，以“古人在計(jì)算乘法時(shí)幾乎不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤”引起學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的好奇，為引出格子乘法做好鋪墊。

二、自主學(xué)習(xí)，探究算法

1.認(rèn)識格子乘法。

師：其實(shí)這跟古人計(jì)算乘法所用的方法密切相關(guān)。500多年前，我國明朝時(shí)期的人們根本不知道有豎式乘法，都用一種名為格子乘法的方法進(jìn)行乘法計(jì)算。（板書課題）明朝的《算法統(tǒng)宗》一書記錄了這種算法，并給它取了一個(gè)更好聽的名字——“鋪地錦”。關(guān)于它，你想知道什么？

生6：我想知道為什么叫它“鋪地錦”。

生7：我想知道格子乘法怎么算，是誰發(fā)明的。

生8：它為什么不容易出錯(cuò)？為什么現(xiàn)在不用了？

……

2.解密格子乘法。

師：同學(xué)們的問題很有價(jià)值，為我們今天的學(xué)習(xí)指出了方向。接下來我們一一尋找答案。請看PPT關(guān)于“鋪地錦”的介紹。

課件聲畫同步：500多年前，一種名為格子乘法的計(jì)算方法從意大利傳入中國。人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)，在地上寫算時(shí)密密麻麻地排列的結(jié)果，猶如一匹匹錦緞上密織的花紋圖案，因此給它取了個(gè)美麗的名字——“鋪地錦”。

師：了解了格子乘法名稱的由來，大家一定最關(guān)心它怎樣算。我們就以46×75=3450為例進(jìn)行研究。根據(jù)我們以往的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為破譯一種新的計(jì)算方法，該從哪些方面觀察和思考？

生9：要看算式中因數(shù)怎么寫。

生10：我們要弄明白格子里面的數(shù)表示什么，是怎樣得到的。

生11：要看最后的積是怎么算出來的。

師：沒錯(cuò)，我們要從書寫格式、因數(shù)位置、計(jì)算順序，以及積是如何得到的這些方面進(jìn)行觀察。老師梳理了幾個(gè)問題為你們的研究指路。

課件出示“學(xué)習(xí)提示”：因數(shù)46和75寫在哪兒？表格為什么是兩行兩列？表格里的數(shù)表示什么，是怎樣得到的？積3450寫在哪兒，它又是怎樣得到的？

學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行自主研究，然后以三個(gè)問題為線索進(jìn)行全班匯報(bào)。

問題1：因數(shù)46和75寫在哪兒？表格為什么是兩行兩列？

生12：因數(shù)寫在表格的上面和右邊，從左往右依次寫下來。因?yàn)槭莾晌粩?shù)乘兩位數(shù)，所以表格畫成兩行兩列。

師：如果遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)，表格怎么畫？四位數(shù)乘四位數(shù)呢？

生12：三位數(shù)乘兩位數(shù)，表格畫成三行兩列或兩列三行；四位數(shù)乘四位數(shù)，表格畫成四行四列。

問題2：表格里的數(shù)表示什么，是怎樣得到的？

生13：表格里的數(shù)是格子外面的因數(shù)相乘得到的，每一次乘得的積要寫在對應(yīng)的行列中。

師：誰能舉例說說？

生14：比如表格中的42，是7×6的積，20是4×5的積。

師：看來，因數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都要分別相乘，這一點(diǎn)與我們的豎式乘法是相同的。

問題3：積3450寫在哪兒，它又是怎樣得到的？

生15：積寫在表格的左邊和下面，是將每一斜行上的數(shù)依次相加得到的。比如，從右邊起第二斜行，0+3+2=5，積的十位就是5。

師：誰還有要補(bǔ)充的嗎？

生16：這一斜行相加滿十要記得向前一位進(jìn)1。比如，（右邊起）第三斜行2+8+4=14，百位寫下4，向千位進(jìn)1，1+3=4，所以是4千。（課件出示：滿十進(jìn)一）

生17：最好是從右邊加起。

師：說得很好，從低位加起，是我們計(jì)算多位數(shù)加法時(shí)養(yǎng)成的習(xí)慣。經(jīng)過一番認(rèn)真研究和交流，同學(xué)們成功破譯了格子乘法的計(jì)算方法，真了不起。如果爸爸媽媽也想學(xué)會(huì)這種計(jì)算方法，你打算怎么教他們？跟你的同桌演練一下。

學(xué)生同桌合作，梳理知識，小結(jié)算法。

師：我來扮演媽媽，誰來教我用格子乘法計(jì)算46×75？

生18：先畫一個(gè)兩行兩列的表格，因數(shù)寫在表格的上面和右邊，注意一個(gè)數(shù)字要對齊一個(gè)格子；再將兩個(gè)因數(shù)各數(shù)位上的數(shù)分別乘一次，寫在對應(yīng)的格子里；再把每斜行的數(shù)相加，從個(gè)位加起，注意：相加滿十要向前一位進(jìn)1。

師：指令清晰，語言表達(dá)非常準(zhǔn)確，你會(huì)用格子乘法計(jì)算了嗎？試試看。

3.體驗(yàn)格子乘法。

課件出示：（1）63×37=（2）257×46=

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，了解學(xué)情，發(fā)現(xiàn)典型。集體訂正，實(shí)物投影，學(xué)生自由提問。

4.感悟格子乘法。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你喜歡格子乘法嗎？為什么？

生：我覺得很有意思。我覺得它非常容易。我覺得它簡便，而且計(jì)算準(zhǔn)確率高。

師：哪里簡便了？

生19：只要用好乘法口訣（計(jì)算乘法），然后算加法就容易了。

師：你的意思是，格子乘法先算乘法，算了完乘法再算加法，就簡單多了，是嗎？（對）其實(shí)，這種分兩次算的方法正是格子乘法計(jì)算不易出錯(cuò)的原因呀！

【教學(xué)意圖】讓學(xué)生先自主閱讀、自主探索再集體交流，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、理解能力，初步感受格子乘法的有趣、奇妙。

三、比較辨析，拓展延伸

1.古今兩種算法PK，感知格子乘法的局限。

師：喜歡格子乘法的同學(xué)向老師揮揮手，喜歡豎式乘法的同學(xué)有沒有？

學(xué)生舉手示意，明顯格子乘法的“粉絲”較多。

師：豎式算法不服氣了，說要與格子乘法PK。我們現(xiàn)場一決勝負(fù)好嗎？請選擇你喜歡的算法，同時(shí)計(jì)算，比比誰算得又快又準(zhǔn)。（課件出示：97× 54）

學(xué)生埋頭寫算，教師當(dāng)裁判，當(dāng)前十名誕生時(shí)，宣布比賽結(jié)束。

師：你算得最快，得數(shù)是多少，用什么方法計(jì)算的？

生20：得數(shù)是5238，我選擇的是豎式乘法。

師：你沒寫完，你是不是偷懶了？

生21：我沒有偷懶，我才畫好表格，比賽就結(jié)束了。

師：原來是這樣，不怪你。同學(xué)們，通過這一次PK，你有什么想說的嗎？

生22：格子乘法算得是準(zhǔn)，但格式太麻煩了！

生23：我終于知道格子乘法被古人淘汰的原因了！

師：難道我們今天的學(xué)習(xí)就沒有意義了嗎？

生24：我從格子乘法這里知道了古人們很了不起，發(fā)明了這么準(zhǔn)確的算法。

生25：格子乘法可以作為豎式乘法的檢驗(yàn)方法。

師：同學(xué)們的發(fā)言非常精彩。學(xué)習(xí)就是要善于比較和歸納。

2.師生再次PK，感知豎式乘法的局限。

師：看來同學(xué)們又成為豎式乘法的知音了。豎式乘法一定優(yōu)越嗎，敢不敢跟老師PK一回？這次由你們出題。

生：367×64=？師：好，比賽開始。

學(xué)生埋頭計(jì)算，教師偷偷使用計(jì)算器計(jì)算，不到3秒鐘，教師讀出得數(shù)：367×64=23488。學(xué)生一片嘩然。

師：此時(shí)，你想說點(diǎn)什么？生26：老師舞弊，違規(guī)了。

生27：老師沒有違規(guī)，因?yàn)樗龥]有說自己用什么方法。老師是要告訴我們，豎式乘法也有缺陷。

師：老師真為你驕傲。是的，隨著生產(chǎn)生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)寫算已經(jīng)不能很好地滿足現(xiàn)實(shí)需求了，便積極開動(dòng)腦筋發(fā)明了輔助人腦計(jì)算的計(jì)算工具。（課件播放計(jì)算工具的發(fā)展歷史）是不是很神奇呢？老師相信，不久的將來，聰明的你也能用智慧給世界帶來更多的神奇。

【教學(xué)意圖】本環(huán)節(jié)教師設(shè)計(jì)兩次PK，一次次幫助學(xué)生打破定勢思維，一次次引導(dǎo)思維重建，幫助學(xué)生在活動(dòng)中自主建構(gòu)對格子乘法乃至人類學(xué)科發(fā)展的理性認(rèn)知。

四、全課總結(jié)，引向創(chuàng)造

師：這節(jié)課我們體驗(yàn)了格子乘法，中國人的“鋪地錦”。通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？關(guān)于乘法計(jì)算，你還有什么想繼續(xù)研究和了解的？

生：還有沒有其他的乘法計(jì)算方法呢？

課件出示西方流傳的一種“畫線乘法”，將學(xué)生思維引向更為寬闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

師：如果大家還想深入了解乘法的知識，在爸爸媽媽的幫助下上網(wǎng)學(xué)習(xí)。這節(jié)課就到這里了，下課！

【教學(xué)意圖】在總結(jié)回顧中梳理當(dāng)堂知識，在拓展延伸中開闊數(shù)學(xué)視野，以更生動(dòng)的數(shù)學(xué)文化啟迪學(xué)生智慧，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的無限可能。

（作者單位：湘潭縣易俗河鎮(zhèn)百花小學(xué)）