朱德程，向家偉

(溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于PPCA消噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

朱德程，向家偉?

(溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于概率主成分分析（Probabilistic Principal Component Analysis，PPCA）和譜峭度方法，提出一種軸承故障診斷新方法．用主元模型對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪，可完整地保留信號(hào)的有用成分，并能大幅度提高信噪比，解決故障信號(hào)易受噪聲干擾的問(wèn)題．對(duì)消噪后的信號(hào)進(jìn)行基于譜峭度的最優(yōu)帶通濾波和包絡(luò)譜分析，由包絡(luò)頻譜診斷軸承故障．通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所給方法的正確性和有效性．所給方法可用于滾動(dòng)軸承的故障診斷．

概率主元分析；譜峭度；滾動(dòng)軸承；故障診斷

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，處于不同周向分布角的滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障位置處就會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊載荷，其振動(dòng)信號(hào)在軸承固有頻率附近會(huì)出現(xiàn)均勻的調(diào)制邊頻帶，然而，直接采用頻譜分析無(wú)法識(shí)別出這種由故障信號(hào)調(diào)制的高頻載波非等周期沖擊信號(hào)，目前采用的最有效方法是包絡(luò)分析法，而包絡(luò)分析法的效果取決于對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理和去噪處理法的優(yōu)劣．文獻(xiàn)[1]用AR模型對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除穩(wěn)定成分以增強(qiáng)故障沖擊成分，但對(duì)于沖擊持續(xù)時(shí)間很短的短數(shù)據(jù)，由AR參數(shù)得出的譜估計(jì)的分辨率會(huì)很差，并且Morlet小波波形參數(shù)是常數(shù)，小波與沖擊成分的匹配性差，影響包絡(luò)結(jié)果．文獻(xiàn)[2]通過(guò)求理想故障信號(hào)相對(duì)于實(shí)測(cè)帶噪信號(hào)的后驗(yàn)概率密度的期望的方式，給出原始信號(hào)的最小均方差估計(jì)，進(jìn)行消噪．該方法雖然考慮了有、無(wú)故障沖擊的概率，但當(dāng)采樣數(shù)據(jù)不夠長(zhǎng)、先驗(yàn)信息不準(zhǔn)時(shí)，不能保證噪聲估計(jì)結(jié)果的正定性．文獻(xiàn)[3]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）將原始信號(hào)分解為不同尺度的本征模式分量（IMF），通過(guò)選取峭度值大于3的IMF重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到降噪目的．EMD消噪法突出了信號(hào)的高頻共振成分，能提高峭度值，但存在模態(tài)混疊問(wèn)題，無(wú)法將高頻噪聲分離出去，得到的高頻分量通常被當(dāng)作噪聲直接去除，這樣就有可能舍掉了有用的信號(hào)成分．譜峭度的包絡(luò)分析方法[4]主要用于軸承早期故障微弱信號(hào)的診斷，其對(duì)瞬態(tài)沖擊信號(hào)敏感，并能明確指出確定瞬態(tài)成分所在頻帶，但易受噪聲干擾，不適合強(qiáng)噪聲環(huán)境下的狀態(tài)檢測(cè)．本文提出了一種基于 PPCA消噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并運(yùn)用Hilbert包絡(luò)計(jì)算，由包絡(luò)頻譜診斷軸承的故障特征．實(shí)驗(yàn)表明，所給方法能較為完整地保留有用信號(hào)成分，有效抑制噪聲，提高故障診斷的準(zhǔn)確性．

1 概率主元（PPCA）消噪與譜峭度法

1.1 概率主元模型

概率主元模型[5-8]是在因子分析法隱含變量模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)高斯噪聲的方差各向同性，由因子向量（主元向量）疊加噪聲產(chǎn)生的生成模型，數(shù)學(xué)形式為：

其中，X為原始變量，是m× n階經(jīng)歸一化處理的采樣數(shù)據(jù)，m為采樣數(shù)，n為原始變量個(gè)數(shù)；P為待求的m×k階負(fù)荷向量，k為主元個(gè)數(shù)，且k＜m；t為主元變量；e( t)為高斯噪聲．

確定概率模型后，分別計(jì)算主元變量、原始變量在給定主元變量、主元變量在給定原始變量下的分布，獲得PPCA模型．

原始變量在給定主元變量下的條件分布為：

原始變量的分布為：

1.2 概率主元消噪方法

根據(jù) 1.1得到的負(fù)荷向量P，將歸一化處理的原始數(shù)據(jù)X分解為P的外積之和，得到原始數(shù)據(jù)的主元模型，其數(shù)學(xué)表示為：

1.3 譜峭度法與帶通濾波頻率

峭度對(duì)沖擊信號(hào)敏感，常用來(lái)檢測(cè)含噪信號(hào)中的瞬態(tài)成分，但由于峭度值易受噪聲干擾，為此提出了譜峭度方法，該方法既能檢測(cè)瞬態(tài)沖擊成分，又能確定頻率的峭度值．定義信號(hào)X( t)的的系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)Y( t)的譜形式為：

其中，E{·}表示求期望，|·|表示求模．

由式（13）可知，SK值由信號(hào)的系統(tǒng)響應(yīng)傳遞函數(shù)決定，所以與濾波器的中心頻率和帶寬的選擇有關(guān)．當(dāng)帶寬趨于無(wú)限小，則SK值為0，當(dāng)帶寬很寬時(shí)，受噪聲影響，SK將無(wú)法檢測(cè)到窄帶瞬態(tài)信號(hào)．因此，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，SK值是中心頻率和帶寬的函數(shù)．所以，快速峭度圖[12]的基本思想是：給定一組關(guān)于中心頻率和帶寬的數(shù)組，將每組參數(shù)作為帶通濾波器參數(shù)對(duì)信號(hào)濾波，然后計(jì)算濾波后信號(hào)的包絡(luò)，最后計(jì)算每一時(shí)域包絡(luò)信號(hào)的峭度，與最大SK值對(duì)應(yīng)的參數(shù)就是最優(yōu)中心頻率和帶寬．

2 基于PPCA消噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

軸承早期的故障特征頻率信號(hào)很微弱，進(jìn)行采樣包絡(luò)分析時(shí)，截取的采樣信號(hào)一般位于軸承共振頻率附近，因?yàn)檩S承的共振頻率很高，如果不對(duì)采樣信號(hào)作消噪處理，進(jìn)行頻率譜峭度計(jì)算時(shí)得到的中心頻率就會(huì)和軸承共振頻率相差很大，截取的信號(hào)有可能不能有效地包含軸承的故障特征成分．另外，噪聲干擾強(qiáng)度過(guò)大，也會(huì)使頻譜分析的分辨率變差?；诖耍疚奶岢鲆环N滾動(dòng)軸承混合診斷方法，其診斷流程如圖1所示．

首先采用PPCA對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，這樣既能有效制止高斯噪聲又不損失主要信息；然后由快速譜峭度圖確定最優(yōu)帶通濾波器的中心頻率和帶寬，利用所得參數(shù)對(duì)消噪后信號(hào)作帶通濾波，通過(guò)Hilbert法計(jì)算其包絡(luò)，并作降采樣處理；最后對(duì)比包絡(luò)頻譜和軸承故障頻率診斷出軸承故障．

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出方法的正確性，以振動(dòng)衰減信號(hào)、低頻干擾信號(hào)和白噪聲的組合作數(shù)字仿真，其表達(dá)式為：

式（14）中，用以描述軸承固有頻率為4 000 Hz的振動(dòng)衰減號(hào)為：

轉(zhuǎn)頻干擾信號(hào)為：

其中，f為安裝軸承的軸轉(zhuǎn)頻，若取轉(zhuǎn)速n=1 480r/min ，則f=n/60Hz．

設(shè)軸承故障沖擊周期T = 0.01，即故障頻率為100 Hz的周期性沖擊振動(dòng)，采樣頻率fs= 40 960 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)．仿真信號(hào)的時(shí)域圖及頻譜圖分別如圖2、圖3所示．

從仿真信號(hào)時(shí)域圖（圖2）看，信號(hào)中含有周期性沖擊成分，但因?yàn)樵肼暩蓴_，很難確定沖擊周期，頻譜圖（圖3）中雖然能看到的故障軸承的中心頻率在4 000 Hz附近，但由于噪聲的混疊，無(wú)法準(zhǔn)確定位，故障頻率的調(diào)頻帶也不明顯．為了抑制噪聲，對(duì)原始信號(hào)作PPCA消噪處理，處理后的時(shí)域圖和頻譜圖分別如圖4、圖5所示．比較圖3和圖5可知，消噪后譜圖相（圖5）對(duì)于未消噪的圖3信號(hào)明顯增強(qiáng)，并且在中心頻率4 000 Hz附近出現(xiàn)均勻的調(diào)制頻率為100 Hz的邊頻帶，正好為軸承的故障特征頻率．

對(duì)PPCA消噪信號(hào)計(jì)算SK，得到快速峭度圖如圖6所示，最大SK對(duì)應(yīng)的中心頻率為4 196 Hz，和共振頻率4 000 Hz非常接近．帶寬為640 Hz，最大峭度為6.4．

利用快速峭度圖得到最優(yōu)中心頻率和帶寬，對(duì) PPCA消噪的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，結(jié)果如圖7所示．由圖7可見(jiàn)，時(shí)域圖中振動(dòng)沖擊成分清楚地凸顯出來(lái)，在0.1s中包含10個(gè)沖擊．

對(duì)帶通濾波后信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)計(jì)算．為提高頻譜分析的分辨率，對(duì)包絡(luò)計(jì)算結(jié)果作降采樣處理，降采樣率D = 50，得到包絡(luò)頻譜如圖8所示．從圖8能清晰地看到故障頻率100 Hz及其倍頻成分，和仿真的故障沖擊頻率完全吻合．

圖1 故障診斷流程圖

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖

圖3 仿真信號(hào)頻譜圖

圖4 PPCA消噪后時(shí)域圖

圖5 PPCA消噪后頻譜圖

圖6 PPCA消噪信號(hào)的快速峭度圖

圖7 PPCA消噪信號(hào)帶通濾波后波形圖

為驗(yàn)證PPCA消噪效果，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，結(jié)果如圖9所示．從圖9可以看出，由于噪聲信號(hào)的干擾使得故障頻率及其倍頻完全淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法解調(diào)出來(lái)．

以上對(duì)比分析表明，PPCA消噪能有效抑制噪聲，凸顯軸承中心頻率及其周圍的故障邊頻帶，為快速峭度圖準(zhǔn)確選擇最優(yōu)濾波參數(shù)提供條件，從而準(zhǔn)確地診斷出軸承的故障特征．

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以外圈故障軸承的故障診斷為例，對(duì)本文方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)采用美國(guó)Spectraquest公司生產(chǎn)的“機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)（MFS-MG）”，如圖10所示，主要結(jié)構(gòu)包括轉(zhuǎn)速顯示器、手動(dòng)調(diào)速器、位移傳感器、測(cè)速傳感器、電機(jī)、主軸等．

圖8 包絡(luò)頻譜圖

圖9 原始信號(hào)直接包絡(luò)解調(diào)頻譜圖

圖10 MFS-MG機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)軸承型號(hào)為ER-12K，其參數(shù)：滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)為8，滾動(dòng)體直徑為7.937 5 mm，軸承的節(jié)圓直徑為33.477 2 mm．

實(shí)驗(yàn)軸承空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速2 990 rpm，采樣頻率25.6 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)327 680，以靠近電機(jī)左端軸承座位置的傳感器獲取其振動(dòng)信號(hào)，由傳感器經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡后連接到計(jì)算機(jī)上運(yùn)用VQ軟件完成數(shù)據(jù)采集．由滾動(dòng)軸承故障特征頻率理論公式得到外圈故障特征頻率為152.1 Hz．

原始數(shù)據(jù)的時(shí)域圖如圖 11所示，圖中顯示的沖擊特性不明顯．為提高信噪比，采用 PPCA去噪處理，結(jié)果如圖12所示．

圖11 原始信號(hào)波形圖

圖12 PPCA消噪后信號(hào)波形圖

對(duì)比圖11和圖12可知，抑制噪聲后，沖擊特性初步顯現(xiàn)出來(lái)了（見(jiàn)圖12）．對(duì)消噪信號(hào)，采用快速峭度圖計(jì)算SK值（結(jié)果如圖13所示），得到使信噪比最高的頻帶參數(shù)：中心頻率為9 800 Hz，帶寬為400 Hz，最大峭度值5.1，處于第5分解層，其它頻帶的信噪比都比較低．

對(duì)帶通濾波信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)計(jì)算，并作降采樣處理，降采樣率D = 50，得到包絡(luò)頻譜圖如圖14所示．對(duì)不消噪信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)計(jì)算得到的頻譜圖如圖15所示．對(duì)比圖14和圖15可見(jiàn)，外圈的故障特征頻率152 Hz能從PPCA消噪包絡(luò)頻譜圖中清晰地解調(diào)出來(lái)，其與滾動(dòng)軸承故障特征頻率理論計(jì)算結(jié)果 152.1 Hz非常吻合，從而可診斷出軸承的外圈發(fā)生了故障．如果信號(hào)不作消噪預(yù)處理，則故障頻率會(huì)被噪聲完全湮沒(méi)，無(wú)法提取特征頻譜．

圖14 PPCA消噪信號(hào)包絡(luò)頻譜圖

圖13 PPCA消噪信號(hào)快速峭度圖

圖15 不消噪信號(hào)包絡(luò)頻譜圖

4 結(jié) 論

本文提出了基于PPCA消噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法．利用PPCA消噪充分抑制了噪聲和低頻干擾，增強(qiáng)了中心頻率及其周圍的調(diào)制邊頻帶，提高了信噪比，利用快速峭度圖確定了帶通濾波器的最優(yōu)中心頻率和帶寬，最后對(duì)帶通濾波后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)計(jì)算，根據(jù)軸承故障頻率得出診斷結(jié)果．?dāng)?shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究表明，PPCA消噪能有效地提高信噪比，抑制噪聲，使軸承共振頻率附近的故障頻率調(diào)制現(xiàn)象凸顯出來(lái)，是一種較好的診斷滾動(dòng)軸承故障的方法．

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The Method of Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on PPCA Noise Elimination and Spectral Kurtosis

ZHU Decheng,XIANG Jiawei
(College of Mechanic and Electronic Engineering,Wenzhou University,Wenzhou,China 325035)

Based on the method of probabilistic principal component analysis (PPCA) and spectral kurtosis method,a new fault diagnosis approach is proposed. The useful component of the signals is completely retained and the signal- to-noise ratio (SNR) is greatly improved by using the principal component models to de-noise original signal. The problem of the fault signals is susceptible to noise interference is solved effectively. The optimal band-pass filter using spectral kurtosis and envelope spectrum are employed to analyze the de-noised signal. Then the bearing faults are detected though the frequency information of envelop spectrum. Numerical simulation and experimental investigation verify that the present approach is corrective and effective and can be applied to the fault diagnosis of rolling bearings.

PPCA; Apectral Kurtosis; Rolling Bearing; Fault Diagnosis

TH133.33

：A

：1674-3563(2017)01-0047-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.01.006 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2015-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(51175097)；浙江自然科學(xué)杰出青年基金資助項(xiàng)目(LR13E050002)

朱德程(1990- )，男，山東齊河人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械故障診斷．? 通訊作者，jwxiang@ wzu.edu.cn