孫 毅，毛亞郎，計時鳴，單繼宏，金曉航

(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

變轉(zhuǎn)速球磨機的波動頻率研究

孫 毅，毛亞郎，計時鳴，單繼宏，金曉航

(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

為提高磨機處于瀉落運動時介質(zhì)的活性，以增強介質(zhì)對物料的剪切研磨作用，對變轉(zhuǎn)速球磨機的波動頻率開展了研究.根據(jù)球磨電動機的負載特性和筒壁介質(zhì)的動態(tài)變速響應特性，從理論上獲得了變轉(zhuǎn)速球磨機的最大波動頻率計算式.通過球磨機介質(zhì)運動仿真，對不同波動頻率下介質(zhì)群與筒體的轉(zhuǎn)差率和介質(zhì)切向能耗占比的分析得出采用較低波動頻率就能增強介質(zhì)對顆粒的剪切研磨作用.恒轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速的粉磨實驗結(jié)果表明：變轉(zhuǎn)速能提高球磨機的粉磨效率，轉(zhuǎn)速波動頻率越高單位時間產(chǎn)率越大，研究結(jié)果為變轉(zhuǎn)速球磨機波動頻率的設定提供了理論依據(jù).

變轉(zhuǎn)速球磨機；波動頻率；介質(zhì)運動；離散元

球磨機具有結(jié)構(gòu)簡單，粉碎比大和生產(chǎn)能力強等優(yōu)點[1]，是工業(yè)生產(chǎn)中物料粉碎的主要機械裝備.球磨機通過轉(zhuǎn)動的筒體提升內(nèi)部的介質(zhì)和物料到一定高度使之產(chǎn)生瀉落、拋落運動，實現(xiàn)介質(zhì)對物料的沖擊和研磨粉碎.筒體轉(zhuǎn)速大小直接影響介質(zhì)的運動形態(tài)和磨機的粉磨特性，轉(zhuǎn)速較低時介質(zhì)主要以瀉落研磨形式實現(xiàn)對細物料的粉碎，轉(zhuǎn)速率較高時介質(zhì)主要以拋落沖擊形式實現(xiàn)對粗物料的粉碎[2-3].在實際粉磨作業(yè)中磨機的轉(zhuǎn)速是不能改變的，介質(zhì)運動形態(tài)單一，減弱了介質(zhì)、物料的徑向流動性，特別是在瀉落運動時介質(zhì)群中心區(qū)域的介質(zhì)長時間處于低能狀態(tài)，易形成弱粉磨區(qū)[4-5]，不利于對物料的粉碎.為提高磨機內(nèi)部介質(zhì)活性，增強粉磨效率，提出轉(zhuǎn)速隨時間波動的變轉(zhuǎn)速球磨.目前變轉(zhuǎn)速球磨方面的研究較少，劉衛(wèi)東通過分階段變轉(zhuǎn)速方式提高了陶瓷球磨效率[6].楊毅利用Adams磨機動力學仿真觀察到轉(zhuǎn)速波動使介質(zhì)活動范圍增大，以消除鋼球拋落的死區(qū)[7].布羅迪認為轉(zhuǎn)速可調(diào)的半自磨機利于粉磨工藝和設備的維護，并對實現(xiàn)磨機變速的多種方法進行了比較[8].曹學志通過星輪減速器使球磨機可在3種工作轉(zhuǎn)速下運行[9].這些研究表明變轉(zhuǎn)速利于球磨粉碎，轉(zhuǎn)速波動頻率是變轉(zhuǎn)速的一個重要特征，但當前對此研究較少，筆者根據(jù)電機機械負載和介質(zhì)動態(tài)響應特性獲取瀉落運動時變轉(zhuǎn)速磨機的最大波動頻率，通過離散元介質(zhì)運動仿真和粉磨實驗，分析不同波動頻率對粉磨效率的影響.

1 最大波動頻率的理論計算

球磨機的轉(zhuǎn)速波動通過恒轉(zhuǎn)矩變頻調(diào)速實現(xiàn)，采用三角波動模式，如圖1所示，令波動幅值為A，角加減速度為α(即斜率)，則波動周期T=2A/α，即波動頻率為

(1)

當介質(zhì)處于瀉落運動時磨機的轉(zhuǎn)速率在70%左右[10-11]，轉(zhuǎn)速波動幅值A可調(diào)范圍較小，頻率的改變主要由角加速度α的變化引起.受球磨機負載的影響，角加速度過大會對電機電流或電壓產(chǎn)生沖擊[12]，也會導致內(nèi)部介質(zhì)運動跟不上筒體轉(zhuǎn)速的變化以致于失去變轉(zhuǎn)速的效用，因而轉(zhuǎn)速波動頻率不宜過大.

圖1 球磨機轉(zhuǎn)速波動曲線Fig.1 Rotation speed curve of ball mill

1.1 考慮磨機負載的波動頻率

瀉落狀態(tài)下球磨機的負載轉(zhuǎn)矩由筒體內(nèi)部介質(zhì)與物料的偏心引起的，如圖2所示[13]，電機輸出端負載轉(zhuǎn)矩大小為

(2)

式中：G，r，θ，i，η分別為介質(zhì)群(含物料)的重量、介質(zhì)群重心到筒體中心的距離、介質(zhì)群偏斜角、總傳動比和傳動效率.偏斜角θ會隨著磨機轉(zhuǎn)速增加而略有增大，當轉(zhuǎn)速變化幅度不大時磨機的負載變化很小.為保證磨機的正常運行，實際選取電動機的額定轉(zhuǎn)矩(TN)要略微大于TL約3%～5%.

圖2 介質(zhì)瀉落運動狀態(tài)Fig.2 Cascading motion in ball mill

由電機拖動原理和剛體轉(zhuǎn)動定律可得

TM-TL=Jα1

(3)

式中：TM，TL，α1，J分別為電動機電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、角加速度和電機軸上總轉(zhuǎn)動慣量.磨機恒定轉(zhuǎn)速運行時，TM=TL.當磨機以角加速度α1變速轉(zhuǎn)運行時，有

(4)

三相異步電機最大電磁轉(zhuǎn)矩TM為額定轉(zhuǎn)矩的1.6～2.2倍[14]，按式(4)計算的α1比較大，易對電機和電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊，另外電機也不能長時間以最大電磁轉(zhuǎn)矩運行，因此取TM=TN，由式(1，4)得到考慮負載的最大波動頻率為

(5)

1.2 介質(zhì)動態(tài)響應下的波動頻率

球磨機筒體內(nèi)部的介質(zhì)和物料在摩擦力的作用下，隨筒體上升，在一定高度形成瀉落實現(xiàn)對物料的沖擊和研磨粉碎.瀉落時筒體內(nèi)介質(zhì)群運動狀態(tài)如圖3所示，將介質(zhì)群視為理想的兩部分：隨著筒壁上升部分(實線陰影)和瀉落部分(虛線陰影)，兩部分的分界面基本呈弧形[13]，根據(jù)上升與瀉落部分介質(zhì)質(zhì)量相同可計算弧半徑R1.為使變轉(zhuǎn)速能切實影響粉磨效率，在筒體轉(zhuǎn)速波動時，要使被提升介質(zhì)轉(zhuǎn)速也產(chǎn)生相應的波動，即要求被提升介質(zhì)與筒壁間無滑動或滑動較小.

圖3 加速時介質(zhì)受力的截面圖Fig.3 Schematic of bed cross-section and force

筒體以角加速度α2加速時的受力狀態(tài)如圖3所示，根據(jù)達朗貝爾原理，建立介質(zhì)群轉(zhuǎn)矩平衡方程，即

Grsinθ+F2r1=FfR2

(6)

式中：r1表示隨筒體上升部分介質(zhì)群重心到筒體中心的距離；R2為筒體半徑；F2為隨筒壁上升部分介質(zhì)群的切向慣性力，F(xiàn)2=m1r1α2，其中m1為隨筒壁上升部分介質(zhì)群的質(zhì)量；Ff為靜摩擦力，需滿足Ff≤μFN，μ為靜摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為正壓力，大小為FN=F1+Gcosθ，F(xiàn)1為隨筒上升部分介質(zhì)群的離心力，F(xiàn)1=m1r1ω2，m1，r1的值可根據(jù)弧半徑R1和磨機參數(shù)計算.將上述各式代入式(6)可得介質(zhì)群不發(fā)生滑動的角加速度為

(7)

由式(1，7)可得介質(zhì)群不發(fā)生滑移的最大波動頻率為

(8)

兼顧電機的負載特性和介質(zhì)動態(tài)響應的最大波動頻率為

fmax=min(f1max,f2max)

(9)

2 不同波動頻率的介質(zhì)運動仿真分析

2.1 離散元仿真

磨機筒體內(nèi)各介質(zhì)可以視為一個個離散的顆粒，采用離散元的顆粒運動仿真有較大優(yōu)勢[15-18].利用PFC3D離散元軟件模擬筒體內(nèi)介質(zhì)的運動，可觀測介質(zhì)在不同波動頻率下的運動響應情況和能耗特征.磨機規(guī)格為φ600mm×900mm(與實驗磨機一致)，平均轉(zhuǎn)速取4rad/s(轉(zhuǎn)速率為70%)，波動幅值為1rad/s(轉(zhuǎn)速波動范圍為3.5～4.5rad/s).介質(zhì)填充率為0.33，用鋼球作為介質(zhì)，直徑為25mm，密度為7 850kg/m3，法向剛度為4×105N/m，切向剛度為3×105N/m，恢復系數(shù)為0.5，鋼球間的摩擦系數(shù)取0.3，與筒壁的摩擦系數(shù)取0.5.根據(jù)球磨參數(shù)，由式(5，8，9)得到最大波動頻率為2.4Hz.取0～19.71Hz間的9種波動頻率進行介質(zhì)運動仿真，如圖4所示(忽略了物料的影響).通過仿真得到各介質(zhì)的運動軌跡、介質(zhì)線速度、自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、介質(zhì)受力等數(shù)據(jù).

圖4 介質(zhì)球運動及速度矢量圖Fig.4 Media motion and its velocity vector

2.2 介質(zhì)群與筒體轉(zhuǎn)差率

介質(zhì)群的運動是通過轉(zhuǎn)動的筒體(筒壁)實現(xiàn)對介質(zhì)的提升，由于介質(zhì)間相互的契合力大于介質(zhì)與壁面間摩擦力，因此可通過觀測筒壁介質(zhì)的運動來分析介質(zhì)群在不同波動頻率下的響應情況.為了增加介質(zhì)的剪切研磨作用，磨機在瀉落運動時通常采用平滑襯板，提升階段的介質(zhì)除了隨筒體轉(zhuǎn)動外，還存在顯著的自轉(zhuǎn)及滑動現(xiàn)象[19]，如圖5所示，筒壁介質(zhì)的轉(zhuǎn)速與筒體轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可描述為

ωR2≥ω1·rb+ω2·(R2-rb)

(10)

式中：ω1，ω2，rb分別為介質(zhì)自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、介質(zhì)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和介質(zhì)半徑.當介質(zhì)與筒壁無滑動(純滾動)時，式(10)取等號；有滑動時，取不等號.仿真分析時介質(zhì)轉(zhuǎn)速由式(10)右邊除以筒體半徑得到.

圖5 壁面介質(zhì)運動圖Fig.5 Media motion of the contacting wall

圖6 不同波動頻率下轉(zhuǎn)差率變化曲線Fig.6 Slip ratio under different frequency

通過統(tǒng)計處于提升階段(圖3的第3象限)與筒壁接觸的介質(zhì)轉(zhuǎn)速與筒壁轉(zhuǎn)速的差異，以分析介質(zhì)群對磨機轉(zhuǎn)速變化的響應特性.轉(zhuǎn)差率根據(jù)同一時刻的磨機筒體轉(zhuǎn)速與介質(zhì)轉(zhuǎn)速的差值除筒體轉(zhuǎn)速獲得，對不同時刻各介質(zhì)的轉(zhuǎn)差率取均值.不同波動頻率的壁面介質(zhì)與磨機轉(zhuǎn)速間的轉(zhuǎn)差率如圖6所示.由于轉(zhuǎn)速率不高，在恒轉(zhuǎn)速(f=0)時壁面介質(zhì)也存在滑動現(xiàn)象(約16.2%的轉(zhuǎn)差率).在波動轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)差率隨著波動頻率的增大而略有增大，滑動現(xiàn)象加劇，當波動頻率大于等于2.4 Hz時，轉(zhuǎn)差率基本處于18%～20%的范圍小幅波動，不再增大.這與式(8)的介質(zhì)群在磨機轉(zhuǎn)速低頻波動時不發(fā)生滑動的理論結(jié)果略有出入，主要是由于理論分析時將介質(zhì)群理想化為上升和瀉落兩部分整體，而實際筒體中每個部分都是一個個相對獨立的介質(zhì)組成，轉(zhuǎn)速不改變時也存明顯的滑動現(xiàn)象.轉(zhuǎn)差率沒有隨著波動頻率增大而持續(xù)增大，是由于轉(zhuǎn)速波動幅值較小(仿真最大轉(zhuǎn)速變動幅度為25%).

2.3 介質(zhì)能耗特性

為了考察波動頻率對粉磨效率的影響，對壁面和介質(zhì)的能耗進行了分析.不同波動頻率下壁面和介質(zhì)的切向能耗占比如圖7所示，與恒轉(zhuǎn)速(f=0)相比波動轉(zhuǎn)速的切向能耗占比有所提高，這有利于增強介質(zhì)對物料的剪切研磨作用.但當波動頻率大于0.96 Hz時，切向能耗占比呈現(xiàn)波動并未持續(xù)增大.

圖7 壁面與介質(zhì)切向能耗占比變化Fig.7 Percentage of tangential dissipated energy of media and wall

增加介質(zhì)與壁面的相對滑動(轉(zhuǎn)差率)、提升介質(zhì)剪切研磨能耗的占比有利于提高球磨機的粉磨效率.綜合介質(zhì)動態(tài)響應和介質(zhì)能耗特性，認為0.96～2.4 Hz的波動頻率比較合理，過高的波動頻率沒有必要，這也在理論極值范圍內(nèi).

3 波動頻率粉磨實驗

為了考察球磨機轉(zhuǎn)速波動頻率對實際粉磨效率的影響，開展了恒轉(zhuǎn)速、波動頻率為0.98 Hz和2.4 Hz的粉磨實驗.受實驗磨機性能的影響，高于2.4 Hz波動頻率的實驗未能開展.磨機轉(zhuǎn)速與離散元仿真一致：恒轉(zhuǎn)速為4 rad/s，變轉(zhuǎn)速范圍為3.5～4.5 rad/s.實驗球磨機如圖8所示，筒體規(guī)格為φ600 mm×900 mm，中間有隔板，粉磨在450 mm長的半倉中進行.介質(zhì)球(鋼球)直徑25 mm，總質(zhì)量203.8 kg，約33%的填充率.物料為建筑砂石，粒徑范圍為0.05～4.5 mm，平均粒徑1.2 mm，總質(zhì)量28.5 kg(為鋼球總質(zhì)量的14%).磨機轉(zhuǎn)速波動通過變頻器的擾動模式實現(xiàn).每組實驗在粉磨10，20和30 min后停機對產(chǎn)品抽樣，并用電能表記錄每組實驗粉磨30 min的總電耗，粉磨后筒體內(nèi)部介質(zhì)和物料狀態(tài)如圖9所示，抽樣產(chǎn)品如圖10所示(粒度逐漸變細，粉體團聚明顯).對抽樣產(chǎn)品用標準振動篩進行篩分，以粒度在200目以下顆粒的產(chǎn)率及其單位質(zhì)量電耗進行粉磨效率評估，具體實驗結(jié)果如表1所示.

圖8 試驗球磨機Fig.8 Experimental setup of ball mill

圖9 粉磨后筒體內(nèi)部狀態(tài)Fig.9 Photo of media and material after grinding

圖10 恒轉(zhuǎn)速下不同粉磨時段的抽樣產(chǎn)品Fig.10 Photos of the products at different time periods with invariable ration speed

頻率/Hz產(chǎn)率/%粉磨10min粉磨20min粉磨30min單位質(zhì)量電耗/(kW·h·kg-1)029．0152．6679．870．325×10-30．9629．4453．6081．670．335×10-32．429．5354．983．930．326×10-3

從實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)瀉落狀態(tài)時球磨機產(chǎn)能隨著波動頻率的增大而增大，30 min內(nèi)單位時間內(nèi)的200目以下顆粒的產(chǎn)率提高了4%(2.4 Hz，30 min)，而對應的單位質(zhì)量電耗增加極少，每噸約增加0.001～0.015 kW·h.可見，轉(zhuǎn)速波動能夠提高球磨機的粉磨效率，采用較低波動頻率(0.96～2.4 Hz)比較適宜，驗證了仿真分析的結(jié)果.

4 結(jié) 論

根據(jù)電機拖動原理分析了球磨機變轉(zhuǎn)速時電機負載特性，獲得了磨機平穩(wěn)運行的最大波動頻率.利用動力學原理，從筒體內(nèi)介質(zhì)群有效響應磨機轉(zhuǎn)速變化的角度計算得到了最大的有效波動頻率.通過離散元介質(zhì)運動仿真，獲得了筒壁介質(zhì)轉(zhuǎn)速和介質(zhì)能耗，進行了介質(zhì)與磨機的轉(zhuǎn)差率分析、介質(zhì)和壁面的切向能耗分析，得出了適宜的轉(zhuǎn)速波動頻率.恒轉(zhuǎn)速、變轉(zhuǎn)速的粉磨實驗結(jié)果表明：磨機產(chǎn)能隨著波動頻率的增加而逐漸增加.綜合理論最大波動頻率、仿真分析頻率和粉磨實驗結(jié)果，確定了實驗磨機的適宜波動頻率為0.96～2.4 Hz.

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Frequency of speed fluctuations in ball mill with variable rotation speed

SUN Yi, MAO Yalang, JI Shiming, SHAN Jihong, JIN Xiaohang

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

In order to improve media’ activation and enhance shear and abrasion to particles, the fluctuation frequency of the ball mill with variable rotation speed was studied. Based on ball mill load and dynamic response characteristics of media near wall, the calculation formula of the maximum frequency of the ball mill with variable rotation speed was derived. Numerical and experimental analysis of media motion were done on DEM model and ball mill, respectively. Results show that variable rotation speed can improve the grinding effeciency of ball mill, and the output of ball mill in unit time increases with fluctuation frequency. The conclusions of this work could be the theoretical basis for the setting of the fluctuation frequency of ball mill with variable rotation speed.

ball mill with variable rotation speed; frequency of speed fluctuations; media motion; DEM

(責任編輯：劉 巖)

2016-04-15

國家自然科學基金資助項目(51675484，51275471，51505424)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ12E05002,LY15E050019)

孫 毅(1966—)，男，浙江慈溪人，教授，主要從事機電裝備設計與制造、粉體制造/水處理/海洋工程等特種裝備設計與智能控制以及制造業(yè)信息化等方面的研究，E-mail: sunyi@zjut.edu.cn.

TH181

A

1006-4303(2017)01-0083-05