葉潤(rùn)敏+崔晉

摘 要 作為四大普適常數(shù)之一的黃金分割數(shù)，是2000年前就被發(fā)現(xiàn)的、極其美妙的、有著神秘美學(xué)價(jià)值的無(wú)理數(shù)。學(xué)者贊曰：“黃金分割數(shù)”是萬(wàn)物形態(tài)美的最佳尺寸比例。本文主要介紹了黃金分割數(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)上分析了該比例的奧妙，最后著重介紹了黃金分割在財(cái)務(wù)管理當(dāng)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 黃金分割數(shù) 奧妙 財(cái)務(wù)管理

中圖分類號(hào)：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.021

Abstract As one of the four big constants of golden mean， is irrational numbers before 2000 was found， the most wonderful and mysterious aesthetic value. Scholars Chan said： "the golden section" is the best size all forms of beauty. This paper mainly introduces the application of golden section in various fields， from mathematics on the analysis of the proportion of it. At last the paper describes the application of the golden section in financial management.

Keywords golden section； secret； financial management

0引言

黃金分割數(shù)：將一條線段截?cái)酁閮刹糠郑沟闷渲幸徊糠值拈L(zhǎng)度與全線段長(zhǎng)度的比等于另一部分線段的長(zhǎng)度與這部分長(zhǎng)度的比，則可以計(jì)算出該比值是無(wú)理數(shù)（1）。如果取該比值的前三位數(shù)字為其近似值，可得近似值0.618。因?yàn)榘创吮壤O(shè)計(jì)的造型看起來(lái)顯得十分和諧美麗，因此稱該比值為黃金分割數(shù)（比）。

1無(wú)處不在的黃金分割數(shù)

黃金分割數(shù)不僅是一個(gè)十分有趣的數(shù)字（如：1€？.618≈1.618），還在自然界和人們的生活中到處可見(jiàn)：不僅在人體、植物等自然界中廣泛呈現(xiàn)，而且在建筑、構(gòu)圖、雕塑、佛像、繪畫(huà)、調(diào)色、音樂(lè)等方面也有著諸多的應(yīng)用.舉例如下：

（1）人體、溫度：人的肚臍是人體總長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)，而人的膝蓋又是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。人的正常體溫不超過(guò)37€埃？7€皜？.618=22.866€啊T謖庖晃露仁保宓男魯麓?、沙屚戫功能睛又k羆炎刺？

（2）植物：有些植物相鄰葉片所成的二面角是137€？8'。如果把一個(gè)圓周按照1∶（1）的比例分割其周長(zhǎng)，得到的兩條半徑的夾角剛好137€？8'。而進(jìn)一步的研究表明：植物通風(fēng)和采光的最佳角度也是137€？8'。

（3）建筑：建筑設(shè)計(jì)中應(yīng)用黃金分割數(shù)特別普遍。世界上著名的古今建筑中幾乎都用到了黃金分割數(shù)：無(wú)論著名的古代建筑（如：金字塔、帕特農(nóng)神殿、泰姬陵、中國(guó)故宮、巴黎圣母院，等等），還是優(yōu)秀的近現(xiàn)代建筑， 盡管其風(fēng)格各異，但在建筑設(shè)計(jì)中， 都用到了黃金分割數(shù)。如此的布局與設(shè)計(jì)，使得這些建筑整體上顯得和諧、悅目。

（4）構(gòu)圖：世界上不少國(guó)家的國(guó)旗圖案中都用到五角星，因?yàn)槲褰切强雌饋?lái)很美麗。五角星美麗的奧妙在于：五角星中線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系隱含著黃金分割比。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形都是黃金分割三角形。 由此又可得知：黃金分割的數(shù)值為2sin18€??？

（5）雕塑：中外歷代雕塑更能說(shuō)明問(wèn)題。雕塑藝術(shù)中黃金分割比被認(rèn)為是美的比例，并在設(shè)計(jì)中得到大量采用。如：希臘雕塑典范作品《持矛者》的作者應(yīng)用黃金分割比來(lái)設(shè)計(jì)人體的比例關(guān)系，作品的比例關(guān)系顯得十分和諧，青年戰(zhàn)士的形象看起來(lái)非常優(yōu)美、動(dòng)作從容。

（6）佛像：中國(guó)人在佛像制作中對(duì)其尺寸和比例非常講究：佛身的每一處都有一定的尺寸比例。如浙江天臺(tái)山的佛像：佛像的全身總長(zhǎng)度共可分成120等分，由肉髻頂端至腰部為48等分，由腰部至足跟底為72等分。這其中的比例與黃金分割數(shù)極為接近。

（7）繪畫(huà)：黃金分割數(shù)也體現(xiàn)在古今諸多著名的繪畫(huà)作品中：如米開(kāi)朗基羅的名畫(huà)《圣家庭》中，采用了黃金五角星進(jìn)行人物構(gòu)圖布局；拉斐爾的《刑罰》采用了黃金三角形和黃金五角星進(jìn)行構(gòu)圖布局。《最后的圣餐》更能說(shuō)明問(wèn)題：全部畫(huà)面包含在黃金矩形中，人物的構(gòu)圖布局也是遵循了黃金比例，餐桌的上方的多面體則包含12個(gè)符合黃金比例的五邊形。

（8）調(diào)色：繪畫(huà)中的混色是通過(guò)將三原色按照一定比例調(diào)配而得到給人美感的顏色。人們經(jīng)過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)合適的調(diào)配比例是：黃三紅五青八，即：黃：紅=3：5，得到的是悅目的橙色；黃：青=3：8，得到的是自然的綠色。這個(gè)調(diào)配量也是符合黃金分割比的。按照這個(gè)比例調(diào)配出來(lái)的顏色自然且富有美感。

（9）音樂(lè)：黃金分割在優(yōu)美的音樂(lè)中同樣可以找到。據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯曾被鐵匠鋪的打鐵聲所吸引而探尋打鐵聲音悅耳的秘密。他通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：鐵砧和鐵錘的大小的比例近乎于1∶0.618。這也說(shuō)明，黃金分割比的發(fā)現(xiàn)似乎與聲音有關(guān)。事實(shí)上，黃金分割比也經(jīng)常被音樂(lè)家們用于來(lái)美化其作品。如：有巴赫的《神游》D小調(diào)中7對(duì)間奏和沃茲涅先斯基的詩(shī)《戈雅》中的疊句。

2黃金分割數(shù)的奧妙

黃金分割數(shù)有如此多的應(yīng)用，其數(shù)學(xué)上的奧妙何在？從以下兩個(gè)例子可以略見(jiàn)一斑。

例1：假設(shè)兔子的生殖模式是這樣的：每一對(duì)兔子每一個(gè)月可生一對(duì)兔子，這里一對(duì)的意思是一雄一雌；且兔子在出生兩個(gè)月后就具有生殖后代的能力。假設(shè)開(kāi)始有一對(duì)兔子，問(wèn)：一年后可以繁殖多少對(duì)兔子？

解：

第七到第十二月兔子的對(duì)數(shù)依次為：34，55，89，144，233，377。因此，結(jié)果是377對(duì)。

兔子對(duì)數(shù)構(gòu)成如下的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。

其規(guī)律為：從第三項(xiàng)開(kāi)始，通項(xiàng)為其前兩項(xiàng)之和。如此，得到斐波那契數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，.......

數(shù)列的通項(xiàng)公式為：= [（）n+1（）n+1]，不難證明： = （），這恰好為黃金分割數(shù)。

為了將有理分?jǐn)?shù)表示為連分?jǐn)?shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法就可以。但是對(duì)于一般的無(wú)理分?jǐn)?shù)，表示為連分?jǐn)?shù)就十分困難。但是，黃金分割數(shù)因其特殊性，可以表示為無(wú)限連分?jǐn)?shù)。

例2：將黃金分割數(shù)表示為連分?jǐn)?shù)。

可見(jiàn)：黃金分割數(shù)與斐波那契數(shù)列有著密切的聯(lián)系。

3 黃金分割在財(cái)務(wù)管理方面的應(yīng)用

在企業(yè)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)工作中，從資金的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的總體上看，方程式“資產(chǎn)=負(fù)債+所有者權(quán)益+（收入-費(fèi)用）”所包含的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容及其數(shù)量關(guān)系高度地概括了企業(yè)經(jīng)營(yíng)資金的運(yùn)用及其結(jié)果。

將“0.618黃金比例”運(yùn)用到企業(yè)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)的資產(chǎn)、負(fù)債、所有者權(quán)益、收入、費(fèi)用諸會(huì)計(jì)要素的分配、管理之中，使得會(huì)計(jì)諸要素之間達(dá)到最佳比例，使企業(yè)資金合理取得和資產(chǎn)合理分布，使企業(yè)不斷提高財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)管理水平，從而提高其經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

以下的一系列數(shù)據(jù)就是“0.618黃金比例”在財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)中的基本分割比。

（1）靜態(tài)方程式中，資產(chǎn)等于負(fù)債與所有者權(quán)益之和，其結(jié)構(gòu)比例為：

負(fù)債：所有者權(quán)益=0.618：0.382；

（2）在資產(chǎn)分布中，工業(yè)企業(yè)資產(chǎn)分布結(jié)構(gòu)為：資產(chǎn)等于固定資產(chǎn)、長(zhǎng)期投資、無(wú)形資產(chǎn)、遞延資產(chǎn)、其他資產(chǎn)、流動(dòng)資產(chǎn)之和。其結(jié)構(gòu)比例為：

（固定資產(chǎn)、長(zhǎng)期投資、無(wú)形資產(chǎn)、遞延資產(chǎn)、其他資產(chǎn)）：流動(dòng)資產(chǎn)=0.618：0.382；

（3）商業(yè)企業(yè)資產(chǎn)分布結(jié)構(gòu)為：資產(chǎn)為流動(dòng)資產(chǎn)、固定資產(chǎn)、長(zhǎng)期投資、無(wú)形資產(chǎn)、遞延資產(chǎn)、其他資產(chǎn)之和。其結(jié)構(gòu)比例為：流動(dòng)資產(chǎn)：（固定資產(chǎn)、長(zhǎng)期投資、無(wú)形資產(chǎn)、遞延資產(chǎn)、其他資產(chǎn)）=0.618：0.382；

（4）負(fù)債結(jié)構(gòu)為：負(fù)債為流動(dòng)負(fù)債與長(zhǎng)期負(fù)債之和。

其結(jié)構(gòu)比例為：流動(dòng)負(fù)債：長(zhǎng)期負(fù)債=0.618：0.382；

（5）所有者權(quán)益的結(jié)構(gòu)為：所有者權(quán)益為實(shí)收資本、資本公積、盈余公積、未分配利潤(rùn)之和。其結(jié)構(gòu)比例為：

實(shí)收資本：（資本公積、盈余公積、未分配利潤(rùn)）=0.618：0.382；

（6）動(dòng)態(tài)方程式的結(jié)構(gòu)為：收入為費(fèi)用（支出）與利潤(rùn)之和。其結(jié)構(gòu)比例為：

費(fèi)用（支出）：利潤(rùn)=0.618：0.382。

此外，企業(yè)在處理國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)利益與企業(yè)微觀經(jīng)濟(jì)利益時(shí)，也可以運(yùn)用這個(gè)比例，即：經(jīng)濟(jì)利益為企業(yè)微觀經(jīng)濟(jì)利益與國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)利益之和；其結(jié)構(gòu)比例為：

企業(yè)微觀經(jīng)濟(jì)利益：國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)利益=0.618：0.382；

在處理積累基金和消費(fèi)基金時(shí)，也可以運(yùn)用這個(gè)比例，即：基金為積累基金與消費(fèi)基金之和。其結(jié)構(gòu)比例為：積累基金：消費(fèi)基金=0.618：0.382。

參考文獻(xiàn)

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