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        一類可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性研究

        2017-02-27 09:53:07胡鵬意常海楠金仙樸智優(yōu)劉東旭
        科教導(dǎo)刊 2016年33期

        胡鵬意+常海楠+金仙+樸智優(yōu)+劉東旭

        摘 要 本文重點(diǎn)對一類可修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究,利用了定常線性系統(tǒng)的相關(guān)理論,研究出系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的條件,證明了在一定條件下系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度是單調(diào)遞減的,最后保證了系統(tǒng)的可靠性。

        關(guān)鍵詞 可修復(fù)系統(tǒng) 瞬時(shí)可用度 穩(wěn)定性 可靠性

        中圖分類號:R965 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A DOI:10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.019

        Abstract This paper mainly studied certain repairable system by using relevant theories of time-invariant linear systems. As a result, we got the conditions that could stabilize system and testified that systems?instantaneous availability was?monotone?decreasing under certain conditions. Most importantly, the paper ensured systems reliability.

        Keywords repairable system; instantaneous availability; stability; reliability

        1系統(tǒng)模型與方程概述

        對于可修復(fù)系統(tǒng)就是只當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的部件發(fā)生故障或老化時(shí),通過系統(tǒng)自身的自我修復(fù)系統(tǒng)及人為排障修復(fù)系統(tǒng),在系統(tǒng)運(yùn)行不受影響的情況下進(jìn)行修復(fù),從而保障系統(tǒng)整體的長期穩(wěn)定運(yùn)行的一類系統(tǒng),它的穩(wěn)定性和可靠性一直是各行業(yè)的重點(diǎn)研究對象。

        文獻(xiàn)[1]的作者用變換研究了此模型,給出變換公式并且得出系統(tǒng)穩(wěn)定解的存在和穩(wěn)定程度;文獻(xiàn)[2]討論了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)問題的漸近穩(wěn)定性,同時(shí)對單個(gè)部件可修復(fù)系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度的單調(diào)性問題做出了進(jìn)一步討論研究。

        下面就我們的系統(tǒng)簡單說明??尚迯?fù)系統(tǒng)由一個(gè)運(yùn)行部件,一個(gè)備用部件和一個(gè)應(yīng)急部件,三個(gè)部件構(gòu)成。在系統(tǒng)運(yùn)行過程中,在狀態(tài)0時(shí),運(yùn)行部件作為首要運(yùn)行元件,整個(gè)系統(tǒng)流暢運(yùn)行。在狀態(tài)1時(shí),系統(tǒng)出現(xiàn)故障,由系統(tǒng)替換備用部件,同時(shí)啟用修復(fù)程序?qū)\(yùn)行件進(jìn)行修復(fù);當(dāng)備用部件出現(xiàn)故障時(shí),我們優(yōu)先采用已經(jīng)修復(fù)的運(yùn)行部件,若運(yùn)行部件未被修繕,則轉(zhuǎn)換到應(yīng)急部件,同時(shí)對備用件啟動(dòng)修復(fù)程序。狀態(tài)2是在運(yùn)行部件和備用部件均未修復(fù)是,利用應(yīng)急部件保障系統(tǒng)運(yùn)行良好。對于整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行均由系統(tǒng)內(nèi)部自身完成,只在系統(tǒng)各部件均出現(xiàn)問題而停止運(yùn)行時(shí)需要人為修復(fù)。我們的研究主要是系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性和可靠性。

        對于可修復(fù)系統(tǒng)的說明到此為止,下面是我們對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性的研究說明。

        2 系統(tǒng)解的穩(wěn)定性依據(jù)

        在此部分,我們將研究系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性,證明系統(tǒng)存在非負(fù)穩(wěn)定解,并且當(dāng)→∞時(shí)動(dòng)態(tài)解趨于穩(wěn)定解,因此系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性得證。

        定理 設(shè)*是相應(yīng)于0本征值對應(yīng)的一個(gè)非負(fù)本征向量,且滿足||*|| = 1, = (1,1,1)則系統(tǒng)的非負(fù)動(dòng)態(tài)(t)解趨向于系統(tǒng)的穩(wěn)定解*,即(t)=<(0),Q>* = *,其中(0)為系統(tǒng)的初值。

        3系統(tǒng)解的可靠性分析

        參考文獻(xiàn)

        [1] LAM Yeh.“The rule occurrence of failure.”Journal of Applied Probability.1997.34(1):234-247.

        [2] Wang Li-Qiao,Zhang Yu-feng,Piao Dong-zhe.The Asymptotic Stability and Reliability of the Solution of a Repairable Standby Human-Machine System.Mathematics In Practice And Theory,2007.37(19):118-126.

        [3] Wang Li-Qiao,Zhang Yu-feng, Piao Dong-zhe. The Asymptotic Stability and Reliability of the Solution of a Repairable Standby Human-Machine System. Mathematics In Practice And Theory, 2007.37(19):118-126.

        [4] Feng Jie,Chen Yao,Ju Xiang-chen,Zhang Yuan-yuan,Liu Dong-xu.Instantaneous Availability Analysis of Reparirable Human-machine Systems.Scientific and Technological Innovation,2014(25).

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