喬 鵬， 唐委校， 郭 冰

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061)

核電汽輪機(jī)長(zhǎng)葉片與軸振動(dòng)耦合特性研究

喬 鵬， 唐委校， 郭 冰

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061)

針對(duì)核電汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中長(zhǎng)葉片與軸的振動(dòng)耦合問(wèn)題，建立考慮葉片柔性、轉(zhuǎn)速等因素影響的葉片-軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。采用CN群論，對(duì)系統(tǒng)特征值進(jìn)行降階。對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)中存在多階葉片與軸的耦合模態(tài)及較明顯的級(jí)間耦合模態(tài)，且引入轉(zhuǎn)速后系統(tǒng)固有頻率有提高的趨勢(shì)。分析結(jié)果表明，葉片柔性及轉(zhuǎn)速對(duì)葉片-軸系統(tǒng)模態(tài)特性有重要影響。該研究可為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定運(yùn)行提供指導(dǎo)和參考。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)； 核電； 汽輪機(jī)組； 模態(tài)特性； 振動(dòng)耦合; 轉(zhuǎn)速

0 引言

核電汽輪機(jī)組中，超長(zhǎng)葉片的使用及輪盤(pán)的輕量化設(shè)計(jì)使葉片與軸的振動(dòng)耦合效應(yīng)更加突出。一些學(xué)者[1-2]使用質(zhì)量-彈簧單元對(duì)耦合特性進(jìn)行了分析，但無(wú)法反映葉片質(zhì)量在葉片長(zhǎng)度及寬度方向的分布。呂方明[3]、Rzadkowski[4-5]采用全環(huán)模型研究葉片與軸的振動(dòng)耦合，求解規(guī)模大；Xu[6]利用模態(tài)綜合法，研究汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)特性，計(jì)算效率高，但在實(shí)施過(guò)程中有一定難度；陳毓迪[7]、Laxalde[8-10]利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的循環(huán)對(duì)稱性研究級(jí)間耦合效應(yīng)，其計(jì)算精度仍有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)葉片與軸的振動(dòng)耦合問(wèn)題，本文建立了考慮葉片柔性、轉(zhuǎn)速等因素影響的核電汽輪機(jī)低壓級(jí)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，并利用CN群論降低系統(tǒng)特征值的階數(shù)，探討葉片與軸振動(dòng)耦合規(guī)律及轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)模態(tài)特性的影響。

1 基于CN群論的葉片-軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 葉片-軸系統(tǒng)幾何模型簡(jiǎn)化

以一核電汽輪機(jī)低壓級(jí)轉(zhuǎn)子為例，考慮柔性較大的末級(jí)葉片的影響，對(duì)其他各級(jí)葉片依等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到葉片-軸幾何模型。葉片與輪盤(pán)間采用剛性連接，安裝角為84°，葉片個(gè)數(shù)N=72。末級(jí)葉片幾何參數(shù)如表1所示。 將CN群論用于核電汽輪機(jī)低壓級(jí)轉(zhuǎn)子，劃分網(wǎng)格得到的單扇區(qū)葉片-軸的有限元模型如圖1所示。

表1 末級(jí)葉片幾何參數(shù)

圖1 單扇區(qū)葉片-軸有限元模型

圖1中：o-xyz為總體坐標(biāo)系；oi-xiyizi為單扇區(qū)的局部坐標(biāo)系，隨扇區(qū)選取不同而變化。

1.2 葉片-軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中葉片數(shù)目眾多、形狀復(fù)雜，采用集中質(zhì)量法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，即只考慮葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可顯著提高計(jì)算效率，但超長(zhǎng)葉片的使用會(huì)增強(qiáng)葉片與軸的振動(dòng)耦合效應(yīng)，使葉片柔性不可忽略。在o-xyz中，考慮葉片柔性、轉(zhuǎn)速的葉片-軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為[11]：

(1)

式中：M為葉片-軸系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為葉片-軸系統(tǒng)的剛度矩陣；J為葉片-軸系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)矩陣；Ω為葉片-軸系統(tǒng)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

單扇區(qū)葉片-軸模型的局部旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oi-xiyizi中，以zi正方向?yàn)橐晥D方向,扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的位移向量ui記為:

ui=[uiluiguir]Ti=1,2,…,N

(2)

(3)

式中：uil為順時(shí)針起始界面的節(jié)點(diǎn)位移向量；uig為扇區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移向量；uir為順時(shí)針終止界面的節(jié)點(diǎn)位移向量；N為葉片個(gè)數(shù)。

在坐標(biāo)系oi-xiyizi中，單扇區(qū)葉片-軸系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣mi為:

(4)

各扇區(qū)質(zhì)量矩陣mi相同，通過(guò)坐標(biāo)變換將各扇區(qū)的質(zhì)量矩陣裝配得到o-xyz下葉片-軸系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M。

(5)

同理可得，o-xyz下葉片-軸系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)矩陣J及剛度矩陣K。將M、J、K代入式(1)，進(jìn)行U=Vq變換，得：

(6)

式中：q=[q0q1…qN-1]T;V=[V0V1…VN-1]T。

(7)

式中:In為n階單位陣；ξN=ei(j-1)α，j=1，2，…，N，α=2π/N。

式(6)兩邊同時(shí)乘以V的共軛轉(zhuǎn)置矩陣V*，并化簡(jiǎn)得[12]：

(8)

觀察式(8)可知，CN群論將N階循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為階數(shù)僅為原階數(shù)1/N的較低階矩陣的特征值問(wèn)題。通過(guò)求解式(8)，可得葉片-軸系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型，使求解效率大大提高。

2 葉片-軸系統(tǒng)模態(tài)特性分析

2.1 葉片與軸耦合模態(tài)分析

基于CN群論法，得到葉片-軸模型(Ω=0、Ω=1 500r/min)的前15階固有頻率及與之對(duì)應(yīng)的集中質(zhì)量模型的固有頻率對(duì)比，如表2所示。

對(duì)比表2中第1列和第3列、第2列和第4列數(shù)據(jù)，考慮葉片柔性影響后，除與集中質(zhì)量模型相近的頻率外，葉片-軸模型中出現(xiàn)多個(gè)新的低階固有頻率，如Ω=1 500r/min時(shí)的第2、3、5、6、7、8階及Ω=0時(shí)的第3、4、6、7、8階低頻固有頻率。這一結(jié)果反映了葉片柔性對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)的重要影響。

表2 葉片-軸模型與集中質(zhì)量模型固有頻率對(duì)比

①葉片振動(dòng)與軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合。

在葉片-軸模型的前15階振型(Ω=1 500r/min)中，觀察到6階葉片零節(jié)徑振動(dòng)與軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合，分別發(fā)生在33.6Hz、39.0Hz、66.4Hz、71.4Hz、74.3Hz和89.7Hz處。在這些耦合振型中，單個(gè)葉片的振型以切向彎曲振動(dòng)和軸向彎曲振動(dòng)為主。33.6Hz對(duì)應(yīng)的振型如圖2(a)所示，單個(gè)葉片發(fā)生切向彎曲并伴隨部分扭轉(zhuǎn)變形，且兩末級(jí)中單個(gè)葉片切向彎曲的方向與軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的方向相同，葉片振動(dòng)與軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)間有相互增強(qiáng)的作用。66.4Hz對(duì)應(yīng)的振型如圖2(b)所示，單個(gè)葉片發(fā)生軸向彎曲變形，且兩末級(jí)中葉片軸向彎曲方向相同。

圖2 葉片-軸系統(tǒng)耦合振型

②葉片振動(dòng)與軸橫向振動(dòng)的耦合。

在葉片的所有振型中，只有1節(jié)徑振動(dòng)最易與軸的橫向振動(dòng)耦合。表2所列葉片-軸的各階模態(tài)中(Ω=1 500r/min)，軸橫向振動(dòng)的固有頻率分別為26.4Hz和86.1Hz，26.4Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖3(a)所示。這些頻率所對(duì)應(yīng)的振型中，葉片的振動(dòng)只有隨軸彎曲發(fā)生的剛體位移，未觀察到葉片與軸橫向振動(dòng)的耦合效應(yīng)。同樣，在葉片1節(jié)徑振動(dòng)對(duì)應(yīng)的各階振型中，未觀察到葉片與軸橫向振動(dòng)的耦合效應(yīng)。

③級(jí)間耦合效應(yīng)。

雖然葉片-軸模型將除末級(jí)葉片外的其他各級(jí)葉片根據(jù)等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則簡(jiǎn)化為圓盤(pán)，末級(jí)葉片的振動(dòng)與等效圓盤(pán)的振動(dòng)仍出現(xiàn)較為明顯的耦合效應(yīng)。當(dāng)Ω=1 500r/min，固有頻率分別為112.7Hz、118.6Hz、121.3Hz、122.0Hz、129.0Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型中，均觀察到葉片的1節(jié)徑振動(dòng)與等效圓盤(pán)間有較明顯的級(jí)間耦合效應(yīng)，其中112.7Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖3(b)所示。

圖3 葉片-軸系統(tǒng)模態(tài)振型

2.2 考慮轉(zhuǎn)速的葉片-軸系統(tǒng)模態(tài)特性分析

葉片-軸系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速Ω=0時(shí)，相鄰葉頂圍帶工作面間有一定間隙；Ω=1 500r/min時(shí)，間隙閉合，相鄰圍帶工作面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)[13-14]，處于黏滯狀態(tài)。利用CN群論法對(duì)葉片-軸模型分析時(shí)，可將所有葉頂圍帶視為整體，并在單扇區(qū)模型圍帶邊界施加周期性位移約束。葉片-軸模型及集中質(zhì)量模型在Ω=0及Ω=1 500r/min工況下的固有頻率示意圖如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率示意圖

對(duì)于集中質(zhì)量模型，兩種工況下的固有頻率較為接近；而葉片-軸模型在Ω=1 500r/min的固有頻率一般高于Ω=0的固有頻率，說(shuō)明轉(zhuǎn)速會(huì)影響葉片的柔性，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)葉片與軸的振動(dòng)耦合問(wèn)題，建立考慮葉片柔性、轉(zhuǎn)速等因素影響的核電汽輪機(jī)低壓級(jí)轉(zhuǎn)子的葉片-軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的循環(huán)對(duì)稱性，將其簡(jiǎn)化為1/N單扇區(qū)葉片-軸幾何模型。分析得出，利用循環(huán)對(duì)稱性的CN群論能顯著提高計(jì)算效率；考慮葉片柔性影響后，葉片-軸系統(tǒng)中出現(xiàn)新的多階模態(tài)特征，且葉片零節(jié)徑振動(dòng)與軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)間存在多階耦合模態(tài)，部分模態(tài)下葉片振動(dòng)與軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有相互增強(qiáng)現(xiàn)象；未觀察到葉片振動(dòng)與軸橫向振動(dòng)的耦合模態(tài)，但葉片的1節(jié)徑振型中多次存在葉片與其他各級(jí)圓盤(pán)較明顯的耦合現(xiàn)象，對(duì)于多級(jí)葉片-軸系統(tǒng)，級(jí)間耦合效應(yīng)不可忽略；旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉片-軸系統(tǒng)的固有頻率有提高的趨勢(shì)。

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VibrationCouplingbetweenLongBladesandShaftinNuclearSteamTurbines

QIAOPeng，TANGWeixiao，GUOBing

(KeyLaboratoryofHighEfficiencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,China)

Forthecouplingvibrationbetweenlongbladesandshaftinrotorsystemofsteamturbinesofnuclearpower,thedynamicmodeloftheblade-shaftsystemisformulatedwithbladeflexibilityandrotationspeedincluded,andtheorderofsystemeigenvaluesisreducedbyCNgrouptheory.Itisfoundinsolvingthemodelnumericallythatmulti-stagecoupledmodalofbladesandshafts,andmoreobviousinter-stagecouplingmodalsexistinthesystem,andthenaturalfrequencyofsystembecomeshigherwhilerotating.Theanalysisresultsshowthatthebothbladeflexibilityandrotationspeedaresignificantlyinfluencingthemodalpropertiesoftheblade-shaftsystem;theresearchprovidesguidanceandreferencefordesignandstableoperationofrotorofsteamturbines.

Rotorsystem;Nuclearpower;Steamturbines;Modalcharacteristics;Couplingvibration;Rotationalspeed

山東省科技發(fā)展計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2014GGX104001)

喬鵬(1992—)，男，在讀碩士研究生，主要從事大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性及抑振技術(shù)的研究。E-mail:1113863119@qq.com。唐委校(通信作者)，女，博士,教授,主要從事高效過(guò)程裝備與控制技術(shù)、振動(dòng)控制及利用、仿生減振等的研究。E-mail:tangwx@sdu.edu.cn。

TH113;TP

ADOI: 10686/j.cnki.issn1000-0380.201701013

修改稿收到日期:2016-06-29