■卜以樓

核心素養(yǎng)：數(shù)學教學的本真使然（下）

■卜以樓

無論是了解學生的數(shù)學素養(yǎng)現(xiàn)狀，還是為了檢驗數(shù)學核心素養(yǎng)教育的成果，都有必要對測評數(shù)學素養(yǎng)進行研究。這些研究有別于對數(shù)學素養(yǎng)價值性的呼吁，筆者嘗試從評價和發(fā)展的視角，對數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學教育之間聯(lián)系的測評進行探索實踐。

一、引入PISA測試評價理念

PISA2012將數(shù)學素養(yǎng)定義為“個體在各種情境中進行數(shù)學表述、數(shù)學運用和數(shù)學闡釋的能力。它包含數(shù)學推理以及運用數(shù)學概念、步驟、事實和數(shù)學工具來描述、解釋和預測現(xiàn)象。它幫助個體認識數(shù)學在現(xiàn)實世界中所起到的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參與性和反思能力的公民”。這個定義與我們認為的數(shù)學素養(yǎng)有異曲同工之妙，所以有必要見賢思齊，可引入PISA考試的理念對數(shù)學核心素養(yǎng)進行測量。

PISA測評框架，它不僅“保證對數(shù)學概念、結(jié)構(gòu)、方法、思想和策略的描述，保證測評焦點和領(lǐng)域的一致性”，而且還基于人的終身學習的視角，不局限于學校的課本知識與技能，而是全面拓展至學生生活的各種情境，使得評價關(guān)注學生的學習動機、態(tài)度和策略。對于數(shù)學核心素養(yǎng)測試試題的形式，可適當增加開放題的題量，這樣不僅能測量學生各個層階的數(shù)學思考、邏輯推理及較復雜的數(shù)學學習歷程，還能檢測到學生發(fā)散思維能力、創(chuàng)新意識的強弱和個性的表達。顯然這種測量，在考查學生對知識的掌握情況、解答策略、推理過程等思維品質(zhì)方面具有不可替代的作用。

二、擴大學業(yè)水平檢測范圍

近年來，國家及各省、直轄市通過學業(yè)水平測試的形式來測量義務(wù)教育階段的教學效果，改變了以中考作為檢測教學質(zhì)量唯一路徑的做法。這種多向、多維的評價在不同程度上收到了好的評價效果，也發(fā)揮了考試、考核評價的積極導向功能。事實上“世界上沒有一個國家的課程標準以高考水平來劃分，高考是由考試機構(gòu)、招生學校來制定的。這一導向與國家的素質(zhì)教育方向以及‘考教必須分離’的改革方向背道而馳”。

在學業(yè)水平檢測的命題上，一方面?zhèn)鞒兄锌几母锍晒Φ淖龇?，在檢測題的命制與選擇上，題量減少，但思維量不降反升；而且還創(chuàng)新主觀題，著力考查核心知識和知識的再生能力點。另一方面，還對評分標準進行適度調(diào)整，寬泛評分標準，最大限度地收集學生的解題過程和方法，有想法就可得分；不僅如此，還增加了對學生進行問卷調(diào)查、訪談兩個環(huán)節(jié)，了解學生的學習過程，并把作答反應(yīng)與學生測試框架結(jié)合起來進行統(tǒng)計分析。但是，這種檢測評價工作量較大，很難在一個面上進行全方位的展開，筆者在此希望國家與地方政府及教育行政部門，加大學業(yè)水平檢測的投入與指導，逐步在面上全面推開。

三、融入課堂教學過程評價

“把數(shù)學教好是落實核心素養(yǎng)的前提。”教好數(shù)學的著力點在數(shù)學課堂，在學生學習數(shù)學的過程中。為此，在數(shù)學課堂中堅持“教什么”，構(gòu)建什么樣的數(shù)學課堂，如何評價數(shù)學課堂就顯得尤為重要。但是，要回答上述3個問題，其主要還是要解決“教什么”的問題。

主要“教什么”呢？在教學中應(yīng)重視“策略性知識的教學，應(yīng)以數(shù)學思想方法為載體，以數(shù)學思維為技能、技巧，以數(shù)學思維策略為手段展開數(shù)學學習，強調(diào)不僅僅要揭示數(shù)學思想方法，而且還應(yīng)將數(shù)學思想方法作為教學內(nèi)容”，構(gòu)建以培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)為目標的課堂教學。

策略性知識是相對于程序性知識而言的。策略性知識是關(guān)于“如何學習、如何思維”的知識。它關(guān)注學生在學習情境中對任務(wù)的認識、對學習方法的選擇和對學習過程的調(diào)控，它是由學習方法、學習調(diào)控和元認知等要素構(gòu)成的監(jiān)控系統(tǒng)。對思想方法的選擇、對思維方式的把握、對思維策略的優(yōu)化和對學習經(jīng)驗的總結(jié)提升，是策略性知識的精髓和本質(zhì)，所有這些理應(yīng)成為學生學會學習、學會創(chuàng)造的核心。

在教學中還要注意引領(lǐng)學生對“原始問題”進行探究、分析和解決?，F(xiàn)在課本習題大多是科學現(xiàn)象和生活事實經(jīng)過一定程度抽象后加工出來的標準問題。這些問題去掉了生活中的邊邊角角，從問題的內(nèi)涵與外延上說，它已不是問題了，只能說是一個經(jīng)過了人為加工后的數(shù)學習題。而原始問題是指“在自然界及社會生活、生產(chǎn)實際中客觀存在，又能夠反映科學概念、規(guī)律本質(zhì)，且未經(jīng)過加工的科學現(xiàn)象和事實描述的”原生態(tài)問題。從數(shù)學認識論和解決問題的角度上看，數(shù)學習題，常常是一個只需要在數(shù)學內(nèi)部，用數(shù)學相關(guān)知識就能解決的一道習題。而原始問題，則是要經(jīng)過數(shù)學抽象，建立成數(shù)學模型，再運用數(shù)學推理求得數(shù)學模型的解，最后從實際問題的存在形態(tài)與生活價值上，對所求的解進行檢驗、取舍，從而得到滿足原始問題的真正的解?；剡^頭來看，解數(shù)學習題，是一個以“記——練——考”為特征的教學模式，它側(cè)重運用數(shù)學內(nèi)部的知識來“解決問題”。解原始性問題，它是一個從數(shù)學外部到數(shù)學內(nèi)部，再從數(shù)學內(nèi)部到數(shù)學外部的“問題解決”。它是一個高階思維的深度學習過程，形成的是一個高水平的數(shù)學教育。

明晰了“教什么”的問題，那么在進行課堂教學過程評價時，就必然根據(jù)教學內(nèi)容，緊緊圍繞“教什么”的標準，精準確定評價要素，對課堂教學進行過程性評價。

四、嘗試長線樣本跟蹤分析

學生學習一定有一個沉淀的過程，特別是加強數(shù)學核心素養(yǎng)教育，提升學生的核心素養(yǎng)，不是一蹴而就、一朝一夕的事情，需要長期的累積、提升的過程。所以，在進行核心素養(yǎng)測評時，可選擇“長線樣本跟蹤分析法”進行測量。長線樣本跟蹤分析，是指在堅持一貫進行的“單元檢測”“月檢測”“期中檢測”“期末檢測”的同時，更加注重對學生的“學年檢測”“學段檢測”等后續(xù)能力的檢測，拉長被檢測對象的周期，甚至可以跟蹤到高中學段學生的數(shù)學思維水平的檢測。用長線樣本檢測的成效和成績來衡量一所學校辦學水平、一位教師的教學能力，是大力倡導數(shù)學核心素養(yǎng)教學的一種創(chuàng)新的測量期許。

而在實際教學中受多種因素制約，很難做到一個學段只配備同一教師跟班循環(huán)教學。有的學校任課教師變化較為頻繁，有一學年更換一次，也有一學期更換一次，更有甚者一學期更換幾位數(shù)學教師。教師配備不穩(wěn)定，學校勢必很難在學段這一大周期內(nèi)對數(shù)學教學有大作為。因此，要從數(shù)學教育的終極目標出發(fā)，對初中數(shù)學整個學段做出頂層設(shè)計，可能情況下對升入高中、高校的學生進行跟蹤測量評價，引入長線評價來確定教學的效果，推動核心素養(yǎng)教學的有力開展。

倡導數(shù)學核心素養(yǎng)教育，需要數(shù)學課程的轉(zhuǎn)向，需要讓知識變成智慧。數(shù)學知識只有內(nèi)化為數(shù)學智慧、積淀成核心素養(yǎng)，才會產(chǎn)生強大的思維力量，最終讓學生形成由內(nèi)向外、內(nèi)外兼修的數(shù)學氣質(zhì)、生活氣質(zhì)、立身氣質(zhì)。

（作者為江蘇省中學數(shù)學特級教師、正高級教師，現(xiàn)任教于南京市寧海中學）