孫成富 趙建洋 高 磊

(1.淮陰工學(xué)院計算機與軟件工程學(xué)院，淮安， 223003;2.淮陰工學(xué)院自動化學(xué)院，淮安，223003)

基于變權(quán)重因子差分進化算法的梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度*

孫成富1趙建洋1高 磊2

(1.淮陰工學(xué)院計算機與軟件工程學(xué)院，淮安， 223003;2.淮陰工學(xué)院自動化學(xué)院，淮安，223003)

梯級水火電力系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致其調(diào)度優(yōu)化問題難以使用經(jīng)典的優(yōu)化方法進行解決。本文通過變權(quán)重因子改進差分進化算法，提出新的方法解決其調(diào)度優(yōu)化問題。采用啟發(fā)式策略解決優(yōu)化問題中的平衡約束。為了充分發(fā)揮能耗較低的火力發(fā)電機作用，設(shè)計基于優(yōu)先列表的啟發(fā)式策略，解決動態(tài)電力平衡約束。在滿足平衡約束條件的過程中，部分個體的取值被改變，增加了群體的多樣性，拓展了算法的搜索空間，進而得到更優(yōu)的調(diào)度解決方案。仿真結(jié)果表明，本文提出的方案有效地解決了梯級水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化。

差分進化；梯級水火電力系統(tǒng)；變權(quán)重因子；調(diào)度優(yōu)化； 啟發(fā)式策略

引 言

我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，需要消耗大量的電力資源。傳統(tǒng)單純的火力發(fā)電不僅造成煤炭資源的枯竭，還造成嚴(yán)重的環(huán)境污染。新能源的開發(fā)利用能夠解決上述問題，并能夠助力國民經(jīng)濟的發(fā)展。中國水資源豐富，通過水力發(fā)電，能夠提供可觀的電能。目前，黃河、烏江、金沙江等水電資源的開發(fā)利用，主要以梯級水電站為主。水力發(fā)電容易受河流豐枯流量的影響，造成時間空間上分布不均，因此需要水力發(fā)電和火力發(fā)電協(xié)調(diào)調(diào)度，以實現(xiàn)經(jīng)濟效益的最大化。梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化是電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化研究中急需解決的課題。梯級水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化具有變量多、約束條件復(fù)雜等特點。目前，工業(yè)生產(chǎn)中常采用群智能優(yōu)化算法解決這類復(fù)雜問題。邢英等改進遺傳算法，并將其應(yīng)用于雙彎曲反射面天線的設(shè)計[1]；黃睿研究粒子群算法和序貫搜索算法，通過發(fā)揮它們的互補作用，提出性能較好的群智能優(yōu)化算法，并利用該優(yōu)化算法解決高光譜波段的選擇問題[2]；張俊杰等采用螞蟻算法解決FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計，提出新的算法參數(shù)配置原則，提高FIR數(shù)字濾波器的性能[3]。谷雨等將鮑威爾搜索法的局部搜索能力引入粒子群算法，提高雷達(dá)網(wǎng)對隱身目標(biāo)的探測能力[4]。龍偉軍等將遺傳算法的遺傳算子作為蛙跳算法的局部更新算子，提高算法的尋優(yōu)能力，并將改進算法應(yīng)用于雷達(dá)波形設(shè)計中[5]。

在水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化研究中，群智能優(yōu)化算法得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]通過混沌搜索策略改進差分進化算法，提出復(fù)合優(yōu)化算法，解決水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化。設(shè)計者提出的啟發(fā)式搜索策略不僅解決了優(yōu)化問題中的約束條件，而且還能保持群體的活性，最終得到較好的解決方案。動態(tài)壓縮粒子搜索空間被提出，以改進粒子群算法。改進的優(yōu)化算法用于實現(xiàn)短期水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化[7]。通過仿真實驗，動態(tài)探索空間壓縮策略提高粒子群算法的性能，并較好地解決了水火電力系統(tǒng)調(diào)度。為了實現(xiàn)水火發(fā)電機組的調(diào)度優(yōu)化，文獻(xiàn)[8,9]研究增廣拉格朗日Hopfield網(wǎng)絡(luò)法和增強排隊法，并將它們進行有機結(jié)合，增強群智能算法的尋優(yōu)能力，并應(yīng)用于水火電力機組的調(diào)度優(yōu)化。改進的多目標(biāo)文化算法被用于短期水火電力系統(tǒng)的調(diào)度優(yōu)化[10]?；诹Ｗ尤核惴ê屯芴惴ǖ幕旌隙嗄繕?biāo)粒子群算法用于求解三峽梯級電站的防洪調(diào)度[11]。文獻(xiàn)[12]改進梯級水電站的水火電節(jié)能發(fā)電調(diào)度策略，節(jié)能效果明顯。文獻(xiàn)[13]設(shè)計風(fēng)水火長期優(yōu)化調(diào)度模型，并將其轉(zhuǎn)化為線性混合整數(shù)模型予以解決，得到優(yōu)異的調(diào)度優(yōu)化方案。分析梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度問題中的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，有針對性地改進差分進化算法，并有效解決該調(diào)度問題，計算出較優(yōu)的調(diào)度方案。

1 梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

該調(diào)度優(yōu)化問題主要實現(xiàn)在滿足約束條件的前提下，使整個水火電力系統(tǒng)達(dá)到最大的經(jīng)濟效益，并盡可能減少污染物的排放，保護環(huán)境。在優(yōu)化過程中，需要盡可能使用水力發(fā)電機，以達(dá)到要求。

1.1 水火電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度

該電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度主要考慮火力發(fā)電機消耗的燃料，并使其盡可能的少。某個火力發(fā)電機的燃料消耗為

(1)

式中：編號為i的火力發(fā)電機燃料消耗因子為asi,bsi,csi，其在時刻t的有功輸出功率為Psit。

如果整個水火電力系統(tǒng)同時運行的火力發(fā)電機的個數(shù)為Ns，那么這些火力發(fā)電機在時間周期T內(nèi)，總?cè)剂舷淖钚×康谋磉_(dá)式為

(2)

式中：整個電力系統(tǒng)最小的燃料消耗量為F,單位美元($)。

1.2 水火電力系統(tǒng)的最小化污染物排放調(diào)度

為了實現(xiàn)環(huán)境保護，火力發(fā)電機需要盡量減少污染物的排放。文獻(xiàn)[14]中給出某個火力發(fā)電機在時刻t時污染物排放量的計算方法，即有

(3)

式中：編號為i的火力發(fā)電機污染物排放量因子為αi,βi,γi,ηi和δi。

該系統(tǒng)最少的污染物排放量為

(4)

其中：污染物排放量為E，單位磅(lb)。

1.3 梯級水火電力系統(tǒng)中的約束條件

(1)動態(tài)電力平衡約束

為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，需要系統(tǒng)的電力總輸出和總需求之間達(dá)到平衡,即

(5)

式中：Psit是編號i的火力發(fā)電機時刻t的有功功率輸出；Phjt是編號j的水力發(fā)電機時刻t的有功功率輸出如式(6)所示；PDt，PLt為電力系統(tǒng)時刻t的總電力需求和電力損耗。

(6)

式中：C1j,C2j,C3j,C4j,C5j和C6j為編號j的水力發(fā)電機的發(fā)電系數(shù)；Vhjt和Qhjt分別為水庫j在時刻t的蓄水量和排水量。

(2)發(fā)電機有功功率輸出約束

發(fā)電機有功功率輸出約束為

(7)

(8)

(3)水庫蓄水量約束

水庫蓄水量正約束為

(9)

(4)出庫流量約束

出庫流量約束為

(10)

(5)梯級水庫動態(tài)平衡約束

梯級水庫功率平衡約束為

(11)

式中：Ihjt和Shjt分別為水庫j在時刻t的進水量和溢出排水量；τmj為從水庫m到j(luò)水流的時間延遲；Ruj為與水庫j直接相通的上游水庫數(shù)目。

2 改進差分進化算法

2.1 基本的差分進化算法

差分進化算法在執(zhí)行的過程中，變異和交叉操作算子被用于改變種群中的每個個體，然后通過擇優(yōu)選擇的方法確定足夠數(shù)量的個體形成新一代的種群。

(1)變異操作 通過式(12)的變異操作算子實現(xiàn)種群個體的更新，即有

(12)

(2)交叉操作 交叉操作算子主要產(chǎn)生新一代種群的候選個體，即有

(13)

式中：第一個隨機數(shù)為均勻分布于[0,1]的隨機數(shù)；隨機選擇化問題的第q維；參數(shù)CR能夠控制種群的多樣性，需要預(yù)先設(shè)置。

(3)選擇操作 針對最小化問題，根據(jù)式(14)進行擇優(yōu)選擇，形成新一代的種群。

(14)

2.2 改進變異操作算子

在種群進化的過程中，種群中最優(yōu)個體具有引導(dǎo)種群向有利方向進化的知識。為了充分利用最優(yōu)個體的知識，引入改進的變異操作算子，指導(dǎo)種群個體的變異，即有

(15)

2.3 基于二次逼近的局部搜索操作算子

不僅種群最優(yōu)個體本身包含的信息非常重要，而且該個體的局部領(lǐng)域內(nèi)也包含重要的進化信息，能夠指導(dǎo)種群進化。為了對最優(yōu)個體的局部領(lǐng)域進行搜索，引入基于二次逼近的局部搜索操作算子，具體執(zhí)行過程如下：

(1)確定種群中的最優(yōu)個體。

(2)在種群中隨機選擇兩個互不相同的個體b和c，并且保證它們均不同于個體a。

(3)設(shè)置維數(shù)i=1。

(4)計算

(5)如果demon為0，則變異個體Xnew的第i維的取值為個體a,b,c中隨機選中個體的第i維的數(shù)值。

(6)如果demon不為0，那么Xnew的第i維取值為

(7)i=i+1，如果i小于或等于優(yōu)化問題的最大維數(shù)，那么跳轉(zhuǎn)到(4)。

(8)確定新個體Xnew適應(yīng)值，并進行取舍。

3 基于改進差分進化算法的梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化

通過分析梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可知，為了有效解決該優(yōu)化問題，需要解決多目標(biāo)、變量復(fù)雜和約束條件多等問題。

3.1 雙目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題

文獻(xiàn)[15]中給出代價懲罰因子的方法，將梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化中的雙目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即

(16)

式中：修正后優(yōu)化目標(biāo)為TC；ht為某時間段t內(nèi)使用的懲罰因子。

3.2 基于啟發(fā)式策略的約束條件

3.2.1 梯級水庫動態(tài)平衡約束

該優(yōu)化問題中水庫呈梯級狀分布，它們之間蓄水量必須滿足梯級水庫動態(tài)平衡約束。本文通過啟發(fā)式策略修正種群中的個體，使其滿足該平衡約束。執(zhí)行過程如下：

(1)使用變量j代表每個水庫，初始化為1。

(2)在梯級水庫溢出排水量為零的情況下，其動態(tài)平衡約束為

(17)

(3)在優(yōu)化的時間區(qū)間中，隨機確定某個時間段d，并計算Qhjd。給出計數(shù)變量num，并初始化為1。

(4)根據(jù)式(18)確定Qhjd，來達(dá)到滿足開始和結(jié)束時刻梯級水庫蓄水量約束條件

(18)

如果Qhjd的取值能夠滿足式(10)，那么轉(zhuǎn)到(8)繼續(xù)執(zhí)行。

(5)否則根據(jù)式(19)對其進行修正。

(19)

(6)改變變量d的取值,并保證所選擇的時間段沒有被使用。同時遞增變量num，num=num+1。

(7)若num≤T，就跳轉(zhuǎn)到(4)執(zhí)行。

(8)j=j+1，若j≤Nh，跳轉(zhuǎn)到(2)執(zhí)行。

(9)種群個體的修正過程結(jié)束。

3.2.2 動態(tài)電力平衡約束

為了充分發(fā)揮低能耗火力發(fā)電機的優(yōu)勢，本文在解決動態(tài)電力平衡的過程中，采用優(yōu)先列表的方法。根據(jù)火力發(fā)電機在最大電力輸出時的平均操作代價定義優(yōu)先列表，則有

(20)

式中：某時間段t的代價懲罰因子為ht；ω1和ω2為兩個不同的權(quán)重因子。

電網(wǎng)的平穩(wěn)運行需要供給側(cè)和需求側(cè)保持動態(tài)平衡。種群中每個個體必須滿足動態(tài)電力平衡約束，因此需要啟發(fā)式策略對其進行修正，具體執(zhí)行過程如下：

(2)初始化時間段變量t=1。

(5)若ΔPt=0，說明已經(jīng)滿足該約束條件，轉(zhuǎn)到(14)執(zhí)行；如果ΔPt<0，需要轉(zhuǎn)到(10)執(zhí)行。

(6)初始化計數(shù)變量m=1。

(9)m=m+1。若m≤Ns，轉(zhuǎn)到(7)執(zhí)行；否則轉(zhuǎn)到(14)執(zhí)行。

(10)重新初始化變量m=1。

(13)m=m+1。若m≤Ns，轉(zhuǎn)到(11)執(zhí)行。

(14)t=t+1。若t≤T，轉(zhuǎn)到(3)執(zhí)行。

(15)啟發(fā)式的修正過程結(jié)束。

3.2.3 梯級水庫的蓄水量約束

(21)

3.3 改進的梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化

改進的變異操作算子和二次逼近局部搜索策略能夠提高差分進化算法的尋優(yōu)能力，將其應(yīng)用于梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化，能夠獲得較優(yōu)的調(diào)度方案,優(yōu)化過程如下。

(1)預(yù)設(shè)算法運行的相關(guān)參數(shù)。

(22)

(23)

(24)

采用啟發(fā)式策略修正種群中的每個個體，使它們滿足梯級水火電力系統(tǒng)約束條件，確定每個個體的適應(yīng)值。

(3)初始化迭代代數(shù)G=1。

(4)初始化種群個體下標(biāo)i=1。

(8)采用代價懲罰因子，移出差的種群個體，以保證種群向好的方向進化。

(9)通過i=i+1更新變量i，若取值小于等于群體中個體的數(shù)目，轉(zhuǎn)向(5)執(zhí)行。

(10)應(yīng)用二次逼近操作算子對最優(yōu)個體的領(lǐng)域進行搜索，并生成新的個體Xnew。根據(jù)Xnew的適應(yīng)值，以確定其是否進入種群，參與種群進化。

(11)G=G+1，若G小于或等于最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)到(4)執(zhí)行。

(12)得到種群中最優(yōu)個體，確定梯級水火電力系統(tǒng)調(diào)度的解決方案。

4 仿真實驗

4.1 實驗環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

將參與比較的優(yōu)化算法的參數(shù)進行如下設(shè)置：基于變權(quán)重和二次逼近操作算子的差分進化算法(VWQADE)：種群規(guī)模為69，F(xiàn)=0.44，CR=0.85；差分進化算法(DE)：種群規(guī)模為70，F(xiàn)=0.44，CR=0.85；粒子群算法(PSO)：種群規(guī)模為70，慣性權(quán)重w由0.9隨著迭代次數(shù)線性遞減到0.4，c1=c2=2，而粒子運動的速度限制在決策變量取值范圍的20%。

4.2 實驗結(jié)果分析

4.2.1 梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度

在梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化中將本文提出的VWQADE算法，與粒子群算法和標(biāo)準(zhǔn)差分進化算法進行了比較，得到了這3種算法的平均燃料消耗量的收放曲線，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，VWQADE所得到的最優(yōu)燃料消耗量為$41 610，而其對應(yīng)的污染物排放量為30 596lb。差分進化算法和粒子群算法所得到的最優(yōu)燃料消耗量分別為$42 371.00,$2 356.00，而得到對應(yīng)的污染物排放量分別為 30 891.00lb和31 670.00lb。本文提出的優(yōu)化算法能夠得到更優(yōu)的調(diào)度解決方案，算法執(zhí)行的平均結(jié)果均優(yōu)于比較的算法。圖1給出3種優(yōu)化算法所得到的平均燃料消耗量的收斂曲線。由圖1可以看出。

4.2.2 梯級水火電力系統(tǒng)的環(huán)境調(diào)度

在梯級水火電力系統(tǒng)的環(huán)境調(diào)度中，差分進化算法通過執(zhí)行得到的最優(yōu)的污染物排放量為17 494.00lb，而其對應(yīng)的燃料消耗量為$45 598.00。VWQADE所得到的最優(yōu)污染物排放量為17 220.00lb，并且其對應(yīng)的燃料消耗量為$45 729。粒子群算法得到更好的結(jié)果，其最優(yōu)的污染物排放量為16 654.00lb，而其對應(yīng)的燃料消耗量為$45 971.00。圖2給出了3種優(yōu)化算法執(zhí)行過程中得到的污染物排放的平均變化曲線。由圖2可以看出，VMQADE的性能介于粒子群算法和差分進化算法之間。

4.2.3 梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和環(huán)境綜合調(diào)度

三種優(yōu)化算法采用同樣的方法將雙目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法得到的最優(yōu)燃料消耗量為MYM43 448.00，而其對應(yīng)的污染物排放量18 368lb。粒子群算法得到的最優(yōu)污染物排放量為18 149lb，而其對應(yīng)的燃料消耗量為MYM43 675。差分進化算法所得到的最優(yōu)燃料消耗量為MYM43 510，而其對應(yīng)的污染物排放量為18 226lb；該優(yōu)化算法得到的最優(yōu)污染物排放量為17 908lb，而其對應(yīng)的燃料消耗量為MYM43 522。本文提出的基于變權(quán)重和二次逼近操作算子的差分進化算法得到的最優(yōu)燃料消耗量MYM43 205，而其對應(yīng)的污染物排放量為17 712lb。圖3給出經(jīng)濟和環(huán)境綜合調(diào)度優(yōu)化中得到的平均燃料消耗量收斂曲線；而圖4給出污染物排放量的收斂曲線。由圖4可知，本文提出的算法得到更優(yōu)的調(diào)度解決方案，能夠較好地解決梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和環(huán)境綜合調(diào)度。

圖1 ELS中平均燃料消耗收斂曲線 圖2 EES中平均污染物排放量收斂曲線 Fig．1 Average fuel cost curve of ELS Fig.2 Average pollutant emission curve of EES

圖3 CEES中平均燃料消耗收斂曲線 圖4 CEES中平均污染物排放量收斂曲線Fig.3 Average fuel cost curve of CEES Fig.4 Average pollutant emission curve of CEES

與文獻(xiàn)[16]相比，當(dāng)進行梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化時，VMQADE得到的最優(yōu)調(diào)度解決方案能夠節(jié)約$78.75/h；當(dāng)進行梯級水火電力系統(tǒng)的環(huán)境調(diào)度優(yōu)化時，VMQADE得到的最優(yōu)調(diào)度解決方案能夠降低43.21lb/h的污染物排放量；當(dāng)進行梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和環(huán)境調(diào)度時，VMQADE得到的最優(yōu)調(diào)度解決方案分別能夠節(jié)約$71.2/h的燃料消耗和降低79.3lb/h的污染物排放量。

5 結(jié)束語

梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和環(huán)境綜合調(diào)度優(yōu)化問題是超高維的雙目標(biāo)優(yōu)化問題。采用多目標(biāo)優(yōu)化算法很難得到理想的解決方案。為了有效解決該調(diào)度優(yōu)化問題，本文提出基于變權(quán)重和二次逼近操作算子的差分進化算法，以得到較優(yōu)的解決方案。首先，采用代價懲罰因子將該雙目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題大大降低了問題的復(fù)雜性。然后，在優(yōu)化過程中通過啟發(fā)式策略修正種群個體，使其滿足梯級水火電力系統(tǒng)的各種約束條件，同時采用基于優(yōu)先列表的啟發(fā)式策略使能耗低的火力發(fā)電機優(yōu)先進行電力輸出，以達(dá)到更好的經(jīng)濟效益。仿真實驗結(jié)果表明，本文方法能夠有效地解決梯級水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟和環(huán)境綜合調(diào)度優(yōu)化問題。

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Cascaded Hydrothermal Power System Scheduling Based on Variable Weight Differential Evolution Algorithm

Sun Chengfu， Zhao Jianyang, Gao Lei

(1.Faculty of Computer and Software Engineering, Huaiyin Institute of Technology, Huaian,223003,China;2.Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huaian, 223003,China)

The complexity of cascaded hydrothermal power system that its scheduling cannot be solved by the traditional method. Improved differential evolution algorithm is proposed and the scheduling problem are solved. In order to make full use of the information contained in the best individual of the population, variable weighting factor is applied to improve differential evolution algorithm, thereby the search ability of the algorithm is enhanced. The balance constraints of the scheduling problem are solved by heuristic strategy. The heuristic strategies based on priority list are devised to fully use thermal units with the lower average full-load cost and satisfy the dynamic balance constraints of power system. During the process of handling balance constraints, part of the individual’s value is changed, so that the search space is extended and the even better solutions are obtained. The simulation results show that the proposed approach can effectively solve the scheduling problem of cascaded hydrothermal power system.

differential evolution; cascaded hydrothermal power system; variable weight factor; scheduling optimization; heuristic strategy

淮安市科技支撐計劃(工業(yè))(HAG2011044, HAG2011045,HAG2013012)資助項目；淮安市重點研發(fā)計劃(HAG2015034)資助項目。

2014-03-29；

2014-08-05

TP391.9

A

孫成富(1979-)，男，博士，副教授，研究方向：智能電網(wǎng)調(diào)度優(yōu)化，E-mail:ajason509@163.com。

趙建洋(1963-)，男，博士，教授，研究方向：智能電網(wǎng)測控系統(tǒng)。

高 磊(1993-),男，碩士研究生，研究方向：智能電網(wǎng)自動化。