汪美玲 周先春石蘭芳

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京，210044；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京,210044；3.南京信息工程大學(xué),江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京,210044；4.南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，南京，210044)

雙向增強(qiáng)擴(kuò)散濾波的圖像去噪模型*

汪美玲1,2,3周先春1,2,3石蘭芳4

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京，210044；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京,210044；3.南京信息工程大學(xué),江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京,210044；4.南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，南京，210044)

提出一種雙向增強(qiáng)擴(kuò)散濾波的圖像去噪模型。簡(jiǎn)化擴(kuò)散方程建立雙向擴(kuò)散系數(shù)，使模型在擴(kuò)散過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)平滑與銳化的雙向過(guò)程，為加強(qiáng)平滑和銳化強(qiáng)度，用小波變換增強(qiáng)圖像，使整體圖像輪廓得到增強(qiáng)和局部圖像紋理特征得到弱化。然后，對(duì)閾值進(jìn)行了自適應(yīng)設(shè)計(jì)和改進(jìn)，使其根據(jù)圖像的最大灰度值和迭代次數(shù)自動(dòng)控制閾值，進(jìn)一步保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)特征。實(shí)驗(yàn)仿真和可行性的驗(yàn)證結(jié)果表明，新模型去噪效果較理想，不但能抑制噪聲，而且能保護(hù)細(xì)節(jié)信息，峰值信噪比得到了有效的提高，性能更優(yōu)越。

雙向擴(kuò)散系數(shù)；自適應(yīng)閾值；圖像去噪

引 言

當(dāng)今，許多科學(xué)領(lǐng)域都包含著數(shù)字圖像處理技術(shù)，而在偏微分方程(Partial differential equation,PDE)圖像去噪算法中，各向異性擴(kuò)散已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[1-4]。Perona和Malik[5]在1990年首次令傳導(dǎo)系數(shù)依賴圖像梯度的二階PDE，建立PM模型。Rudin等[6]在1992年從能量泛函角度建立了能更好地保持圖像邊緣紋理等細(xì)節(jié)特征的全變分(Total variation,TV)模型，是PDE在圖像去噪中的重要體現(xiàn)。Guy Gilboa 等[7]提出了復(fù)模型，是從實(shí)數(shù)域延伸到復(fù)數(shù)域的PM模型的改進(jìn)，該模型能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)前后向擴(kuò)散，擴(kuò)大了去除噪聲的范圍。自從提出PM模型后，近些年來(lái)，PDE的圖像去噪方法取得了很大的進(jìn)展[8-10]。最近，出現(xiàn)了許多較新的圖像去噪算法，如Buades等提出了非局部平均(Non-local means,NLM)濾波器，該濾波器能夠保護(hù)圖像的紋理特征，但計(jì)算復(fù)雜、運(yùn)行效率慢[11]。文獻(xiàn) [12] 提出了塊匹配三維協(xié)同(Block matching 3D cooperative,BM3D)方法，該方法的峰值信噪比較高，視覺(jué)效果很好，但有復(fù)雜的時(shí)間處理過(guò)程。文獻(xiàn)[13]提出了基于概率修復(fù)(Probablistic patch-based, PPB )濾波器，該濾波器對(duì)合成孔徑雷達(dá)(Synthetic aperture radar, SAR)圖像濾波效果較好，但處理效率較低，有過(guò)長(zhǎng)的濾波過(guò)程。針對(duì)該問(wèn)題，又提出了非迭代的PPB濾波方法，該方法雖然解決了處理效率的問(wèn)題，但該濾波器對(duì)圖像紋理特征的保持仍有欠缺。本文在經(jīng)典的擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，建立局部坐標(biāo)系，對(duì)擴(kuò)散模型進(jìn)行簡(jiǎn)化與分析，建立擴(kuò)散濾波過(guò)程，使圖像在擴(kuò)散過(guò)程中實(shí)現(xiàn)平滑與銳化的雙向過(guò)程。為了更加突出圖像的整體結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)邊緣的銳化作用，作一些特殊處理，用小波對(duì)圖像進(jìn)行分解，在頻域里增強(qiáng)圖像，對(duì)圖像進(jìn)行系數(shù)的分解，從而達(dá)到圖像整體結(jié)構(gòu)的突出和圖像細(xì)節(jié)特征的弱化，然后，對(duì)閾值進(jìn)行了自適應(yīng)設(shè)計(jì)，使其根據(jù)圖像的最大灰度值和迭代次數(shù)自動(dòng)控制閾值。

1 PM和TV模型

1.1 PM模型

Perona和Malik首次提出了PM模型，其能量泛函為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：k為圖像的梯度閾值。

1.2TV模型

TV模型是另一種經(jīng)典的去噪模型，是將其構(gòu)造的能量泛函轉(zhuǎn)化為偏微分方程來(lái)求解，其能量泛函公式為

(5)

式中:I0為原始圖像，I為變化中的灰度圖像，I為圖像像素的梯度，λ為拉格朗日算子，其Euler-lagrange方程為

(6)

用梯度下降流解式(6)，則可得TV模型

(7)

2 改進(jìn)的模型

2.1 經(jīng)典擴(kuò)散模型的簡(jiǎn)化分析

圖1 圖像中某點(diǎn)局部坐標(biāo) Fig．1 Local coordinate of a point of the image

(8)

(9)

(10)

則式(2)最終表達(dá)為

(11)

(12)

2.2 新模型建立

根據(jù)以上分析對(duì)式(11)做進(jìn)一步簡(jiǎn)化

(13)

設(shè)

(14)

(15)

(16)

由式(16)可知，沿梯度方向逆擴(kuò)散，銳化圖像邊緣，改善了邊緣模糊的現(xiàn)象，能很好地保護(hù)圖像的邊緣。

(17)

圖2 g(·)函數(shù)和 Iηη的擴(kuò)散系數(shù)Fig．2 Function g(·) and diffusion coefficient curve of Iηη

由式(17)可知，在圖像的平滑區(qū)域，該模型轉(zhuǎn)化為了各向同性去噪方程，即在圖像的邊緣和梯度方向能夠達(dá)到同時(shí)平滑的效果，去噪能力較強(qiáng)。觀察梯度方向上Iηη前擴(kuò)散系數(shù)的曲線變化圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出，隨著梯度增大，當(dāng)梯度達(dá)到某一值時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值，符合以上的分析過(guò)程。本文的整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)圖像梯度與閾值的大小進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)的，通常在擴(kuò)散過(guò)程中，會(huì)預(yù)先設(shè)定一個(gè)梯度閾值k，k一般是個(gè)常量，即不論像素點(diǎn)所在區(qū)域與相鄰區(qū)域的灰度值存在怎樣的關(guān)系，都采用這個(gè)預(yù)先設(shè)定好的常量梯度閾值，從而不能保持圖像某些區(qū)域的細(xì)節(jié)特征。隨著擴(kuò)散時(shí)間的不斷增加，該部分像素點(diǎn)的梯度閾值逐漸減小，為了使邊緣和噪聲得以區(qū)分，當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間增加時(shí)，梯度閾值k則相應(yīng)減小，從而就能在小范圍區(qū)域內(nèi)判斷邊緣位置，能更好地保持圖像特征。

綜上分析，將梯度閾值k設(shè)計(jì)為隨擴(kuò)散時(shí)間和擴(kuò)散次數(shù)變化的函數(shù)，即有

(18)

在濾波過(guò)程中為了不讓圖像失真，給圖像添加一項(xiàng)保真項(xiàng)[14]，表示為

(19)

設(shè)計(jì)的雙向增強(qiáng)擴(kuò)散模型為

(20)

圖3 實(shí)驗(yàn)原始圖像與增強(qiáng)圖像 Fig．3 Original and enhanced images of experiment

為了解雙向增強(qiáng)擴(kuò)散模型，采用中心差分法[15]，則雙向增強(qiáng)擴(kuò)散模型的離散化形式為

(21)

式中:n=0,1,2,……,表示時(shí)間步長(zhǎng)。其中

(22)

(23)

(24)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

(25)

(26)

式中：圖像的分辨率為W×H，I和I0分別為原始圖像和去噪后的圖像，MSE越小越好，PSNR越大越好。

首先對(duì)Nuist圖像用各算法和本文新模型進(jìn)行平滑。其中，Δt=0.2，n=30，PM模型中的擴(kuò)散系數(shù)取文章中的式(3)，10為取定的閾值，TV模型中，λ=0.1，新模型中，λ*=5。平滑結(jié)果、評(píng)價(jià)指標(biāo)和局部放大圖分別如圖4、表1和圖5所示。為了更好地顯示濾波前后圖像的細(xì)節(jié)信息情況，采用Canny算子[16]檢測(cè)各模型濾波結(jié)果的圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

分別從圖像整體與局部放大的可視效果來(lái)看，如圖4(b),(c)和圖5(b),(c)，PM模型處理后的圖像中仍含有大量噪聲沒(méi)有被去除，且產(chǎn)生了“塊狀”效應(yīng)；TV模型去噪后的圖像中出現(xiàn)了一些孔洞，這是由

圖4 各模型去噪后圖像Fig．4 Denoised image of each model

類別加噪圖像PM模型[4]TV模型[5]NLM算法[10]BM3D算法[11]Non-iterativePPB算法[12]IterativePPB算法[12]新模型MSE385.2109222.970377.342571.35527.6887×10-466.138765.31110.5474PSNR22.273824.648329.246629.596531.141529.932529.985950.7474

圖5 各模型去噪后局部放大圖像Fig．5 Local amplification of denoised images of all models

圖6 各模型去噪后邊緣提取圖像Fig．6 Edge detection of denoised images of all models

于TV模型不滿足形態(tài)學(xué)的原則，從而使圖像遭到破壞，但該模型有一定的去噪效果，圖像的細(xì)節(jié)特征保持較好，如圖6(c)所示。由4(d)和表1可以看出，盡管NLM算法能較好地去除噪聲，但從圖5(d)、圖6(d)可以看出該算法不能很好地保護(hù)原圖像的結(jié)構(gòu)信息。圖4(e)、圖5(e) 和表1顯示了BM3D方法有較好的視覺(jué)效果和較高的PSNR值，但從圖6(e)可知，此方法不能有效地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)特征。在表1中，Iterative PPB方法去噪性能較好，但在運(yùn)行過(guò)程中花費(fèi)的時(shí)間很長(zhǎng)，從而不能有效地應(yīng)用到實(shí)際中，而 Non-iterative PPB方法解決了這個(gè)問(wèn)題，但是該方法不能很好地保護(hù)原圖像的結(jié)構(gòu)信息，如圖6(f)所示。由圖4(h)、圖5(h)可以看到雙向增強(qiáng)擴(kuò)散模型的可視性最好，主要是由于該模型建立平滑與銳化的雙向擴(kuò)散過(guò)程，比較好地考慮圖像的局部特征，兼顧了去噪與紋理特征的保護(hù)。由表1可知，雙向增強(qiáng)擴(kuò)散模型各項(xiàng)性能最好，與仿真圖的效果相同。

用不同強(qiáng)度噪聲反映各模型對(duì)噪聲的去除效果和圖像特征保護(hù)狀況?，F(xiàn)對(duì)圖像添加不同方差的噪聲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，由圖7可以看出新模型在所有模型中有最高的峰值信噪比和最低的均方差。

圖7 不同噪聲方差時(shí)MSE和PSNR的變化Fig．7 PSNR and MSE with different variance noise for each model

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在擴(kuò)散方程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙向擴(kuò)散系數(shù)，建立雙向增強(qiáng)擴(kuò)散濾波模型。該模型在擴(kuò)散過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)平滑與銳化的雙向過(guò)程，為了更加突出圖像的整體結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)對(duì)邊緣銳化的作用，做一些特殊處理。首先用小波分解圖像，在頻域里增強(qiáng)圖像，處理分解系數(shù)，突出圖像的輪廓和整體結(jié)構(gòu)，弱化細(xì)節(jié)，然后對(duì)閾值進(jìn)行了自適應(yīng)設(shè)計(jì)和改進(jìn)，使其根據(jù)圖像的最大灰度值和迭代次數(shù)自動(dòng)控制閾值，進(jìn)一步保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)特征。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文新模型能夠兼顧圖像噪聲的去除和細(xì)節(jié)特征的保護(hù)，大幅提高了PSNR，較經(jīng)典模型去噪性能更優(yōu)越。

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Image De-noising Model based on Bidirectional Enhanced Diffusion Filter

Wang Meiling1,2,3, Zhou Xianchun1,2,3, Shi Lanfang4

(1. School of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, China; 2. Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing, 210044, China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing, 210044, China; 4. School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, China)

A bidirectional enhanced diffusion filter image de-noising model is presented. The diffusion equation is firstly simplified and analyzed to establish bidirectional diffusion coefficient. Hence, the two-way process of smoothing and sharpening can be achieved by the model in the diffusion process, To further enhance the strength of the smoothing and sharpening, image enhancement is used to enhance the overall outline of the image using wavelet transform, thus weakening texture detail of the image. Then, the threshold will be designed and improved, and it will be automatically controlled by maximum image gray value and iterative times, which can retain the image edge and detail features. The proposed model is be simulated. The experimental result shows that the new model is ideal, and it can improve the performance of de-noising and the protection of edge. The texture detail information is satisfactory. The peak signal to noise ratio is promoted drastically. Therefore,the performance is better than classical algorithms.

bidirectional diffusion coefficient; adaptive threshold; image de-noising

國(guó)家自然科學(xué)基金(11202106, 61201444)資助項(xiàng)目；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20123228120005)資助項(xiàng)目；江蘇省“信息與通信工程”優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目;江蘇省自然科學(xué)基金(BK20131005)資助項(xiàng)目；江蘇省青藍(lán)工程和江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(13KJB170016)資助項(xiàng)目。

2014-12-30；

2015-10-12

TP391

A

汪美玲(1989-)，女，碩士研究生，研究方向:圖像處理、模式識(shí)別，E-mail:Mely nuaa@163.com。

周先春(1974-)，男，博士，副教授，研究方向：信號(hào)與信息處理。

石蘭芳(1976-)，女，博士，副教授，研究方向：非線性分析。