湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 文雅瓊

用比例知識(shí)解復(fù)雜的歸總問(wèn)題

湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 文雅瓊

自習(xí)課上，同學(xué)們?cè)谟懻撘坏浪伎碱}，題目是這樣的：

某工廠要做一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個(gè)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？

有同學(xué)是這樣做的：首先假設(shè)按原計(jì)劃的天數(shù)生產(chǎn)，那5天依然在生產(chǎn)，可生產(chǎn)40×5＝200（個(gè)）零件。這200個(gè)是實(shí)際每天多生產(chǎn)10個(gè)零件而多出來(lái)的，由此可以求出實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是200÷10＝20（天）。原計(jì)劃生產(chǎn)的零件就是實(shí)際生產(chǎn)的零件，因此原計(jì)劃生產(chǎn)20×（40＋10）＝1000（個(gè)）零件。

我想了想，發(fā)現(xiàn)用比例知識(shí)解比算術(shù)法要容易多了。我是這樣想的：原計(jì)劃與實(shí)際都是做同一批零件，因此工作總量一定，那工效與工作時(shí)間成反比。設(shè)原計(jì)劃要生產(chǎn)x天，那么實(shí)際生產(chǎn)了（x-5）天，根據(jù)“原計(jì)劃的工效×原計(jì)劃的工作時(shí)間＝實(shí)際的工效×實(shí)際的工作時(shí)間”，列出方程40x＝（40＋10）×（x-5），求出x＝25，說(shuō)明原計(jì)劃要25天完成，最后我根據(jù)原計(jì)劃的工效×原計(jì)劃的工作時(shí)間，求出了原計(jì)劃生產(chǎn)25×40＝1000（個(gè)）零件。

在解這道題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有個(gè)同學(xué)設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，列出的方程式是：x÷40＝x÷（40＋10）＋5。解這個(gè)方程式肯定會(huì)難倒大家，但用比例知識(shí)，根據(jù)兩積相等列方程，就要間接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)原計(jì)劃要生產(chǎn)的天數(shù)為x天，這樣就方便多了。

其實(shí)，這類(lèi)復(fù)雜的歸總問(wèn)題，用比例知識(shí)解，等量關(guān)系好找，計(jì)算方便簡(jiǎn)單。但是，設(shè)未知數(shù)時(shí)不一定是直接將要解決的問(wèn)題設(shè)為x，根據(jù)需要可以間接設(shè)未知數(shù)，即把中間問(wèn)題設(shè)為x，這樣求出的x，就為我們解決最后的問(wèn)題提供了所需的條件。表面看似乎多了步驟，實(shí)際會(huì)事半功倍。

（指導(dǎo)老師 胡宏偉）