謝艷云，蔡文良

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，重慶 402160)

超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的反同步研究

謝艷云，蔡文良

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，重慶 402160)

以四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)為對(duì)象，采用非線性控制法和全局控制法兩種反同步方法，實(shí)現(xiàn)了超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的反同步?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，從理論上證明了這兩種反同步控制法，并通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了這兩種反同步控制法的有效性和可行性。

超混沌系統(tǒng)；反同步；非線性控制法；全局控制法

0 引言

自1990年P(guān)ecora和Corroll[1]在電子線路上實(shí)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的混沌系統(tǒng)之間的同步以來，混沌同步的研究成為非線性科學(xué)的熱點(diǎn)之一，引起了廣大非線性科研工作者對(duì)此進(jìn)行深入研究的興趣，并提出了不同類型的混沌同步方法和方式，其中，混沌同步方法有：主動(dòng)控制法、自適應(yīng)同步法、耦合同步法、反饋同步法、脈沖同步法和基于狀態(tài)觀測器廣義投影同步法等?；煦缤降姆绞接校和耆健⑼队巴?、同步和反同步等。

近年來，減震等工程問題與混沌反同步密切相關(guān)，反同步就成為了混沌同步的熱點(diǎn)。陳毅文[2]應(yīng)用主動(dòng)控制法實(shí)現(xiàn)了三維混沌系統(tǒng)之間的反同步，陳秀琴等[3]實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)的三維混沌系統(tǒng)之間的反同步，李文芳[4]采用主動(dòng)滑膜控制法實(shí)現(xiàn)了一種三維自治混沌系統(tǒng)的反同步，李賢麗等[5]和陳秀琴等[6]則分別采用狀態(tài)觀測器法和保成本法實(shí)現(xiàn)了四維混沌系統(tǒng)的反同步，王東曉等[7]則實(shí)現(xiàn)了五維混沌系統(tǒng)的反同步。

本文利用以上研究成果，采用非線性控制法和全局控制法兩種反同步方法，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)合適的控制器，實(shí)現(xiàn)了超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的反同步，并用Matlab軟件對(duì)兩種反同步控制法進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了這兩種反同步控制法的有效性和可行性。

1 四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型

2016年，謝艷云等[8]在三維耦合發(fā)電機(jī)的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，該方程為

(1)

謝艷云等[8]對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，當(dāng)固定參數(shù)μ=2，a=3，ε=1時(shí)，狀態(tài)變量隨參數(shù)的取值不同表現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)m在[0,3]時(shí)處于超混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

選取系統(tǒng)參數(shù)μ=2，a=3，ε=1，m=3時(shí)，系統(tǒng)(1)的初始值選取為：[x(0),y(0),z(0),w(0)]=[3,2，-2,3]，利用四階龍格-庫塔方法對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行數(shù)值仿真，圖1為系統(tǒng)(1)的超混沌吸引子圖。

2 非線性控制法

非線性控制法根據(jù)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)合適的控制器，從而實(shí)現(xiàn)兩超混沌系統(tǒng)之間的反同步。令四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)為：

(2)

其中U=[u1,u2,u2,u4]T為控制器。

令誤差變量

(3)

將(1)式和(2)式相加可得誤差系統(tǒng)：

(4)

為了使四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)和響應(yīng)系統(tǒng)(2)達(dá)到全局漸進(jìn)反同步，定義控制器U為：

(5)

將(5)式代入(4)式，誤差系統(tǒng)可以化簡為：

(6)

=e1(-μe1+ae2+e4+μ1)+e2(-ae1-μe2+μ2) +e3(εe3+μ3)+e4(-me2+μ4)

(7)

3 全局控制法

定理 設(shè)某自治混沌形如：

(8)

式中x為狀態(tài)變量，f(x)代表非線性部分，Ax代表線性部分。將系統(tǒng)(8)當(dāng)作驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)為：

(9)

證明：設(shè)誤差系統(tǒng)

(10)

將(8)式和(9)式代入(10)式，可得：

令四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)：

(11)

響應(yīng)系統(tǒng)為：

(12)

令反同步誤差系統(tǒng)為：

(13)

在數(shù)值仿真試驗(yàn)中，選取步長h=0.01，選取驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值分別為：[x1,y1,z1,w1]=[-2,1,7,-2]，[x2,y2,z2,w2]=[3,1,-8,-2]。圖4給出了在全局控制法作用下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(11)和響應(yīng)系統(tǒng)(12)的反同步誤差曲線圖。由圖4可以看出，系統(tǒng)誤差漸進(jìn)穩(wěn)定到零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)(11)和系統(tǒng)(12)之間的反同步。

4 結(jié)語

本文根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，采用非線性控制法和全局控制法兩種反同步控制法，分別設(shè)計(jì)合適的控制器，實(shí)現(xiàn)了超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的反同步的理論證明。同時(shí)，采用Matlab軟件對(duì)兩種反同步控制法進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了這兩種控制法的有效性和可行性，并觀察到非線性控制法比全局控制法的收斂速度快，但非線性控制法的控制器比全局控制法的控制器設(shè)計(jì)要復(fù)雜，因此實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同的需求采取不同的反同步控制法。

[1] PECORA L M,CARROLL T L.Synchronization in chaotic system[J].Physical Review Letters,1996,64(8):142-145.

[2] 陳毅文.應(yīng)用主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)R?ssler系統(tǒng)與Sprott-O系統(tǒng)的反同步[J].福建廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2016,115(1):85-88.

[3] 陳秀琴,熊文真,李鈞濤.不同混沌系統(tǒng)的反同步控制[J].周口師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016,33(5):36-38.

[4] 李文芳,李全國.一種新混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析及同步和反同步[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015,32(9):2659-2663.

[5] 李賢麗,張超穎,竇雪瑩.超混沌系統(tǒng)的反同步研究[J].化工自動(dòng)化及儀表,2015,42(5):512-515.

[6] 陳秀琴,張澤峰,沈志萍,等.基于LMI方法的不確定系統(tǒng)的保成本反同步[J].湖北理工學(xué)院學(xué)報(bào),2016,32(4):43-47.

[7] 王東曉,武大勇.新五維混沌系統(tǒng)的同步研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,31(6):87-91.

[8] 謝艷云,蔡文良.一個(gè)新的超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)及其超混沌控制[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào),2016,35(2):19-22.

[責(zé)任編輯、校對(duì)：周 千]

Research on the Anti-synchronization of Hyperchaotic Coupled Dynamos System

XIEYan-yun,CAIWen-liang

(Basic Teaching Department,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402160,China)

Taking hyperchaotic coupled dynamos system as the object of study, the nonlinear control method and the global control method are used to achieve anti-synchronization of hyperchaotic coupled dynamos system.Based on Lyapunov stability theorem,the rationality of these two methods is proved by theoretical analysis,and numerical simulation demonstrates the feasibility and effectiveness of these two methods.

hyperchaotic system;anti-synchronization;nonlinear control method;global control method

2016-11-21

謝艷云(1980-)，女，湖南婁底人，講師，主要從事混沌控制與同步、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。

O322

A

1008-9233(2017)01-0045-05