肖 嘯

（同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804）

某中型載貨汽車彈性元件的設(shè)計(jì)與有限元方法校驗(yàn)

肖 嘯

（同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804）

文章為某型中型載貨汽車的懸架彈性元件進(jìn)行了設(shè)計(jì)選型。在選定鋼板彈簧之后，首先通過傳統(tǒng)計(jì)算方法對(duì)鋼板彈簧的各項(xiàng)技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并且通過有限元分析軟件ANSYS對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行了強(qiáng)度校驗(yàn)。

載貨汽車；鋼板彈簧；有限元方法

CLC NO.:U462.1Document Code:AArticle ID:1671-7988 (2017)02-74-04

引言

載貨汽車是現(xiàn)代物流系統(tǒng)的重要組成部分，其懸架設(shè)計(jì)具有重要經(jīng)濟(jì)意義。它的懸架以及相關(guān)部件的設(shè)計(jì)不僅要考慮到車輛行駛性能以及平順性的要求，還要考慮到設(shè)計(jì)的可靠性以及維護(hù)性，以降低運(yùn)營(yíng)成本。相應(yīng)的對(duì)于懸架彈性元件的選取，就要放在整體懸架選型的框架中去考慮。

1、懸架類型的選擇

一款中型載貨汽車，目標(biāo)車型的整車參數(shù)如表1所示。作為這樣定位的載貨商用車，它的懸架系統(tǒng)要求結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、可靠性高，并且承載能力要足夠好，而這些方面非獨(dú)立懸架是較為合適的選擇。另外，由于車輪上下跳動(dòng)時(shí)前輪的輪距可以保持不變，非獨(dú)立懸架的車輪磨損較小，這對(duì)于降低商用車輛的運(yùn)營(yíng)成本是很有幫助的。因此，懸架選擇的是非獨(dú)立懸架。與之配套的，彈性元件選擇鋼板彈簧，它具有彈簧剛度大、載重能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

表1 整車數(shù)據(jù)

2、懸架彈性元件的計(jì)算

在確定了鋼板彈簧作為彈性元件之后，首先需要確定鋼板彈簧結(jié)構(gòu)形式，接著根據(jù)目標(biāo)車輛的整體數(shù)據(jù)，對(duì)鋼板彈簧的基本參數(shù)進(jìn)行選取和設(shè)計(jì)。并且在極端工況的情況下，對(duì)鋼板彈簧的受力進(jìn)行分析，驗(yàn)算彈性元件的最大的應(yīng)力，對(duì)脆弱部分進(jìn)行強(qiáng)度校核。

2.1 鋼板彈簧結(jié)構(gòu)形式的選擇

基于成本的考慮，設(shè)計(jì)選擇多片鋼板彈簧形式。而出于計(jì)算方法上的考慮，選擇較為簡(jiǎn)單的矩形截面。

主片卷耳處受力嚴(yán)重，是薄弱處，為了改善主片卷耳的受力情況，將第二片端也做成卷耳，包在主片卷耳的外面，兩邊之間留有較大的間隙，使得彈簧變型時(shí)各片有相對(duì)滑動(dòng)的可能。另外，鋼板彈簧的后端采用滑板式支撐結(jié)構(gòu)來代替吊耳結(jié)構(gòu)。

2.2 滿載弧高

滿載弧高fa是指鋼板彈簧裝到車軸(橋)上，汽車滿載時(shí)鋼板彈簧主片上表面與兩端(不包括卷耳孔半徑)連線間的最大高度差。fa用來保證汽車具有給定的高度。當(dāng)fa=0 時(shí)，鋼板彈簧在對(duì)稱位置上工作。為了在車架高度己限定時(shí)能夠得到足夠的動(dòng)撓度，常取fa=10～20mm，這里選取fa=13mm。

2.3 鋼板彈簧長(zhǎng)度L的確定

鋼板彈簧長(zhǎng)度L是指彈簧伸直后兩卷耳中心之間的距離，增加鋼板彈簧長(zhǎng)度能顯著降低彈簧應(yīng)力，提高使用壽命；降低彈簧剛度，改善汽車行駛平順性；在垂直剛度c給定的條件下，又能明顯增加鋼板彈簧的縱向角剛度。在總布置可能的條件下，應(yīng)盡可能將鋼板彈簧取長(zhǎng)些。對(duì)于貨車前懸架L=（0.26～0.35）軸距。

故取L=0.3*5370=1611mm

2.4 鋼板斷面尺寸及片數(shù)的確定

有關(guān)鋼板彈簧的剛度、強(qiáng)度等，可按等截面簡(jiǎn)支梁的計(jì)算公式計(jì)算，但需引入撓度增大系數(shù)δ加以修正。因此，可根據(jù)修正后的簡(jiǎn)支梁公式計(jì)算鋼板彈簧所需要的總慣性矩J0 。對(duì)于對(duì)稱鋼板彈簧。

式中，s 為U 形螺栓中心距(mm)，s=122mm；k是為考慮、U 形螺栓夾緊彈簧后的無效長(zhǎng)度系數(shù)(如剛性夾緊，取k=0.5，撓性夾緊，取k=0)；c為鋼板彈簧垂直剛度(N /mm)，c=Fw/ fc=22128.4/172=128.7N/mm；對(duì)于撓度增大系數(shù)δ，前取與主片等長(zhǎng)的重疊片數(shù)n1=2，估計(jì)一個(gè)總片數(shù)n0=8，及得到：

E為材料的彈性模量取2.06*105Mpa

將上述值代入到式2-1中得到：

鋼板彈簧必須滿足強(qiáng)度要求，在U形螺栓夾緊處的應(yīng)力進(jìn)行修改后的公式計(jì)算，即：

其中是鋼板彈簧U形螺栓夾緊處的應(yīng)力。是鋼板厚度；是材料的許用彎曲應(yīng)力，推薦取值前彈簧為350～450 N/mm2，故在這里取得值為400 N/mm2。

根據(jù)2-2式子可以得到：

取hp=10mm

有了hp 以后，再選鋼板彈簧的片寬b。增大片寬，能增加卷耳強(qiáng)度，但當(dāng)車身受側(cè)向力作用傾斜時(shí)，彈簧的扭曲應(yīng)力增大。前懸架用寬的彈簧片，會(huì)影響轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)角。片寬選取過窄，又得增加片數(shù)，從而增加片間的摩擦和彈簧的總厚。推薦片寬與片厚的比值b/hp 在6～10 范圍內(nèi)選取。

取b/hp=8

故b=80mm

矩形斷面等厚鋼板彈簧的極慣性矩J0可以用下式表示：

J0=nbh312 （2-3）

代入之前的到的J0、b的結(jié)果

n=8

由式(2-3)可知，片厚hp的變化對(duì)鋼扳彈簧總慣性矩J0影響最大。增加片厚，可以減少片數(shù)。鋼板彈簧各片厚度可能有相同和不同兩種情況，希望盡可能采用前者。但因?yàn)橹髌ぷ鳁l件惡劣，為了加強(qiáng)主片及卷耳，也常將主片加厚，其余各片厚度稍薄。此時(shí)，要求副鋼板彈簧的厚度不宜超過三組。為使各片壽命接近又要求最厚片與最薄片厚度之比應(yīng)小干1.5。

因此從主片厚度h1開始到最后一片厚度h8，如表2所示。

表2 鋼板彈簧各片厚度(mm)

2.5 鋼板彈簧各片長(zhǎng)度的確定

選擇鋼板彈簧各葉片長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)該在片間和沿片長(zhǎng)方向的分布盡可能的接近等應(yīng)力，以達(dá)到各片壽命接近的要求。確定各片長(zhǎng)度可以采用“展開作圖法”或“計(jì)算法”，本次設(shè)計(jì)采用的是“展開作圖法”。

片厚不變寬度連續(xù)變化的單片鋼板彈簧是等強(qiáng)度梁，形狀為菱形。將由兩個(gè)三角形鋼板組成的鋼板彈簧分割成寬度相同的若干片，然后按照長(zhǎng)度大小不同依次排列、疊放到一起，就形成接近使用價(jià)值的鋼板彈簧。考慮到中部應(yīng)該為固定提供平臺(tái)，中部應(yīng)為矩形的梯形鋼板彈簧，如圖1，替代三角形鋼板彈簧才有真正的實(shí)用意義。“展開作圖法”就是根據(jù)實(shí)際鋼板彈簧各片展開圖接近梯形梁的形狀這一原則來作圖的具體步驟如下：

(1)將各片厚度hi的立方值沿坐標(biāo)繪出；

(2)沿橫坐標(biāo)量出主片長(zhǎng)度的一半L/2=805.5mm和U型螺栓中心距離的一半S/2=61mm，得到A、B兩點(diǎn)；

(3)連接A和B，即得到三角形的板簧展開圖。AB線與各片上側(cè)邊的交點(diǎn)即為各片的長(zhǎng)度。如果存在與主片等長(zhǎng)的重疊片，就從B點(diǎn)到最后一個(gè)重疊片的上側(cè)邊斷點(diǎn)連一直線，此直線與各片上側(cè)邊的交點(diǎn)即為各片長(zhǎng)度如圖2。各片實(shí)，際長(zhǎng)度尺寸需經(jīng)圓整后確定。各片長(zhǎng)度如表2所示。表3鋼板彈簧各片長(zhǎng)度。

圖1 雙梯形鋼板彈簧

圖2 確定多片鋼板彈簧各片長(zhǎng)度的展開作圖法

表3 鋼板彈簧各片長(zhǎng)度

2.6 鋼板彈簧剛度的驗(yàn)算

在此之前，有關(guān)撓度增大系數(shù)δ，總慣性矩J0，片長(zhǎng)和葉片端部的形狀都不夠準(zhǔn)確，所以有必要驗(yàn)算剛度。用共同曲率法計(jì)算剛度，其前提是，假定同一截面上各片曲率變化值相同，各片所承受的彎矩正比于其慣性矩，同時(shí)該截面上各片的彎矩和等于外力所引起的彎矩。剛度的驗(yàn)算公式為：

α為剛度修正系數(shù)，α=0.9～0.94，這里取0.9；l1、lk+1為主片和第（k+1）片的長(zhǎng)度的一半 。鋼板彈簧剛度計(jì)算過程結(jié)果如表4所示。

表4 相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)

代入上表的數(shù)據(jù)

C=116.8N/mm

與之前在2.4中得到的c=128.7N/mm，之間相差不大，滿足要求。

2.7 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高及曲率半徑計(jì)算

1）鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高H0

鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高H0，即在鋼板彈簧各片裝配之后，在預(yù)壓縮和U形螺栓夾緊前，器主片上表面與兩端連線間的最大高度差，如圖2-3。用下式計(jì)算：

圖3 鋼板彈簧各片自由狀態(tài)下的曲率半徑

2）鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑的確定：

彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑：

3）鋼板彈簧各片自由狀態(tài)下曲率半徑的確定

鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下的和裝配后曲率半徑不同，裝配后各片產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，其值確定了自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri。各片自由狀態(tài)下做成不同的曲率半徑的目的是為了使各片厚度相同的鋼板彈簧裝配后能很好地貼在一起，減少主片的工作應(yīng)力，使（2-6）各片的壽命接近。

矩形斷面鋼板彈簧裝配前各片曲率半徑由下式確定：

式中，Ri為第i片彈簧自由狀態(tài)下的曲率半徑（mm），R0為鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑（mm）σ0i為各片鋼板彈簧預(yù)應(yīng)力（N/mm2）；E為材料的彈性模量N/mm2，取E為2.06×105N/mm2；hi為第i片的彈簧厚度（mm）在已知R0和各片彈簧的預(yù)應(yīng)力σ0i的條件，可以用（3-6）式計(jì)算出各片鋼板彈簧自由狀態(tài)的曲率半徑Ri。

在確定各片預(yù)應(yīng)力時(shí)，理論上應(yīng)滿足各片彈簧在根部處的預(yù)應(yīng)力所造成的彎矩Mi之代數(shù)和等于零。

如果第i片的片長(zhǎng)為L(zhǎng)i，則第i片彈簧的弧高為：

各片鋼板彈簧的預(yù)應(yīng)力、自由狀態(tài)的曲率半徑和弧高如表5。

表5 鋼板彈簧預(yù)應(yīng)力、自由狀態(tài)的曲率半徑和弧高

2.8 鋼板彈簧總成弧高的核算

由于鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri是經(jīng)取預(yù)應(yīng)力后用式（2-6）計(jì)算，受其影響，裝配后鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下的弧高與用R=L2/8H計(jì)算的結(jié)果會(huì)有不同。因

0

0此，需要核算鋼板彈簧總成的弧高。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，鋼板彈簧總成的穩(wěn)定平衡狀態(tài)是各片勢(shì)能總和最小狀態(tài)，由此可求得等厚葉片彈簧的R0為：

鋼板彈簧的總成弧高為：

計(jì)算結(jié)果與H0=(fc+fa+?f )計(jì)算的結(jié)果112mm相差不大，符合設(shè)計(jì)要求。

3、鋼板彈簧的相關(guān)有限元分析

在設(shè)計(jì)完成之后，通過使用有限元分析軟件對(duì)于鋼板彈簧進(jìn)行校核，并判斷設(shè)計(jì)的合理性。ANSYS Workbench整合ANSYS各項(xiàng)產(chǎn)品，具有操作簡(jiǎn)便、功能強(qiáng)大的優(yōu)點(diǎn)，因此在這里使用ANSYS Workbench作為鋼板彈簧有限元分析的工具。

3.1 鋼板彈簧的有限元建模與載荷施加

鋼板彈簧的三維模型，選擇在CATIA條件下建立，通過CATIA與ANSYS的無縫接口導(dǎo)入模型。彈簧材料為60CrMnBa，其彈性模量E為2.06MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為1100MPa，抗拉強(qiáng)度為1250MPa。

根據(jù)實(shí)際工況做簡(jiǎn)化，給予每片鋼板彈簧之間由于存在接觸后的滑移，故接觸面的接觸類型為Frictionless。另外出于簡(jiǎn)化約束的目的，鋼板彈簧的中心孔被固定。垂直載荷和縱向載荷通過兩端吊耳來施加，在力的大小方面垂直的靜態(tài)載荷根據(jù)汽車的簧上質(zhì)量Fw=11064N和選定的安全系數(shù)a=2，而在縱向力的大小主要是根據(jù)緊急制動(dòng)工況工況取Fy=12951.7N。最后根據(jù)預(yù)緊力的大小，將預(yù)緊力簡(jiǎn)化到最外層兩片上。載荷的施加情況如圖3所示。

圖3 模型載荷施加

3.2 鋼板彈簧強(qiáng)度分析

在結(jié)果分析上主要從靜態(tài)強(qiáng)度分析以及模態(tài)分析兩個(gè)方面入手，以展現(xiàn)鋼板彈簧強(qiáng)度和模態(tài)頻率特性。

關(guān)于靜態(tài)強(qiáng)度，如圖4所示等效壓力應(yīng)力分布圖，從圖中可以看出最大應(yīng)力出現(xiàn)在吊耳處，另外應(yīng)力的最大值僅為462.43MPa遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度1100MPa，說明設(shè)計(jì)的安全系數(shù)較高，但也說明存在進(jìn)一步優(yōu)化的余地，以達(dá)到降低成本的效果。

圖4 等效壓力應(yīng)力分布圖

3.3 鋼板彈簧模態(tài)分析

鋼板彈簧是懸架中重要的部件，其自身的固有頻率對(duì)于整車的行駛平順性有重要的影響。在Workbench中的modal模塊中進(jìn)行模態(tài)分析，得到鋼板彈簧的六階模態(tài)頻率如圖5所示。

圖5 各階模態(tài)頻率

4、結(jié)論

分析了鋼板彈簧作為目標(biāo)載貨汽車的彈性元件的優(yōu)勢(shì)，并且根據(jù)整車參數(shù)對(duì)鋼板彈簧包括滿載弧高，葉片片數(shù)、長(zhǎng)度、斷面厚度等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和選取。針對(duì)極限工況進(jìn)行了校驗(yàn)，并且在ANSYS Workbench中對(duì)鋼板彈簧的強(qiáng)度進(jìn)行了校驗(yàn)和可視化分析。

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Design and FEM Verification for a Truck Suspension Elastic Element

Xiao Xiao
( Sino-german college of tongji university, Shanghai 201804 )

This paper is about the design of a truck suspension elastic element. It starts with selecting suspension basic parameters according whole vehicle parameters. After that, it proceeds to calculate the parameters of leaf spring. In the end, import model of leaf spring into ANSYS software to verify its strength and prestress value of different leafs.

truck; leaf spring; FEM

U462.1

A

1671-7988(2017)02-74-04

肖嘯，（1992-），在讀碩士，就讀于同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院車輛工程專業(yè)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.02.025