向高林，路永樂(lè)，劉 宇，龔大偉，呂 玲，吳林志

(重慶郵電大學(xué) 光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

基于改進(jìn)六位置法的一種MEMS加速度計(jì)標(biāo)定補(bǔ)償方案

向高林，路永樂(lè)，劉 宇，龔大偉，呂 玲，吳林志

(重慶郵電大學(xué) 光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

微機(jī)電系統(tǒng)(micro electronic mechanical system, MEMS)加速度計(jì)在測(cè)量過(guò)程中受安裝誤差、刻度因子及零偏影響，為提高M(jìn)EMS加速度計(jì)的測(cè)量精度，在六位置法標(biāo)定的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的MEMS加速度計(jì)標(biāo)定補(bǔ)償方案。利用小波濾波對(duì)MEMS加速度計(jì)的原始測(cè)量值進(jìn)行濾波，運(yùn)用六位置法對(duì)6個(gè)位置的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定得到補(bǔ)償模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，MEMS加速度計(jì)測(cè)量精度由標(biāo)定前的1.2 m/s2提高到0.01 m/s2，由MEMS加速度計(jì)解算的橫滾角和俯仰角精度由標(biāo)定前的1°提高到0.166 4°。

MEMS加速度計(jì)；小波變換；六位置法；標(biāo)定

0 引 言

相比傳統(tǒng)慣性器件，微機(jī)電系統(tǒng)(micro electronic mechanical system, MEMS)傳感器具有體積小、抗沖擊振動(dòng)強(qiáng)、低功耗、成本低以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，因此，在石油鉆井、航空、航海、汽車(chē)、工業(yè)控制以及消費(fèi)電子產(chǎn)品等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[4]。MEMS加速度計(jì)的測(cè)量精度受安裝誤差、零偏和刻度因子的影響，從而使得它的應(yīng)用范圍受到限制[5]。MEMS加速度計(jì)作為慣性測(cè)量單元的核心器件之一[6-7]，通過(guò)建立誤差模型對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定是很有必要的。

2009年，秦永元等人對(duì)于MEMS加速度計(jì)安裝誤差的校準(zhǔn)是通過(guò)采用傳統(tǒng)六位置法，即使用除以刻度因子后的實(shí)際MEMS加速度計(jì)值作為研究對(duì)象[8]。2012年，王小春等人在全溫范圍內(nèi)對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，同樣是以MEMS加速度計(jì)實(shí)際輸出值為研究對(duì)象[9]。然而，MEMS加速度計(jì)應(yīng)用于實(shí)際工程中，它的刻度因子會(huì)隨著外界因素的變化而發(fā)生改變，而并非一個(gè)常值，因此，在工程實(shí)踐中，若將刻度因子當(dāng)作定值必然會(huì)導(dǎo)致MEMS加速度計(jì)實(shí)際輸出值產(chǎn)生誤差，使得MEMS加速度計(jì)標(biāo)定模型不準(zhǔn)確，若單獨(dú)對(duì)刻度因子進(jìn)行補(bǔ)償，目前還沒(méi)有較為完善的刻度因子補(bǔ)償方法，效果不是很理想。基于此，論文以實(shí)驗(yàn)室自主研制的基于MEMS慣性傳感器的姿態(tài)儀為研究對(duì)象，提出了一種改進(jìn)的六位置法對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。該標(biāo)定方案是以MEMS加速度計(jì)的原始數(shù)據(jù)為處理對(duì)象，避免了由于刻度因子不固定引起標(biāo)定模型不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。通常，有2種標(biāo)定方法：一種是在各溫度區(qū)間通過(guò)使用六位置法建立不同的誤差標(biāo)定模型；另一種是在全溫范圍內(nèi)，利用六位置法建立一個(gè)統(tǒng)一的誤差標(biāo)定模型?？紤]到工程應(yīng)用條件的限制，論文采用了第2種標(biāo)定方法，首先利用小波濾波對(duì)MEMS加速度計(jì)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，目的在于減少噪聲對(duì)MEMS加速度計(jì)原始數(shù)據(jù)的影響，再結(jié)合改進(jìn)六位置法對(duì)MEMS加速度計(jì)的安裝誤差進(jìn)行標(biāo)定。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，MEMS加速度計(jì)經(jīng)過(guò)標(biāo)定模型標(biāo)定后達(dá)到了較好的補(bǔ)償效果，能夠滿(mǎn)足MEMS加速度計(jì)應(yīng)用在工程領(lǐng)域的精度需求。改進(jìn)六位置法標(biāo)定模型計(jì)算量小，精度高，且易于實(shí)現(xiàn)。

1 MEMS加速度計(jì)輸出模型

MEMS加速度計(jì)靜止?fàn)顟B(tài)的輸出值模型為

A=a0+K1×a1+K2×a1+K3×a1×a2

(1)

(1)式中：A表示它的原始輸出值，單位為mV；a0表示它的原始零偏數(shù)據(jù)，單位為mV；K1為刻度因子，單位為mV/(m/s2)；K2代表MEMS加速度計(jì)的二階非線(xiàn)性系數(shù)，單位為mV/(m/s2)2；K3為交叉耦合系數(shù)，單位為mV/(m/s2)2；a1表示敏感軸方向的MEMS加速度計(jì)值，單位為m/s2；a2表示與敏感軸方向垂直的MEMS加速度計(jì)值，單位為m/s2。對(duì)于MEMS加速度計(jì)而言，(1)式中交叉干擾項(xiàng)和非線(xiàn)性項(xiàng)造成的非線(xiàn)性誤差低于5‰，我們?cè)谶M(jìn)行處理時(shí)忽略了這兩項(xiàng)的影響，因此，MEMS加速度計(jì)原始輸出值模型可表示為

(2)

傳統(tǒng)六位置法是以輸出值a1為研究對(duì)象進(jìn)行標(biāo)定，如果MEMS加速度計(jì)的性能較好，且外界因素變化不大，K1為固定值，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于外界環(huán)境的變化，會(huì)引起K1不是一個(gè)定值，從而造成輸出值a1不準(zhǔn)確，因此，采用傳統(tǒng)六位置法對(duì)MEMS加速度計(jì)值a1進(jìn)行標(biāo)定，必然會(huì)造成很大的誤差。基于此，論文以MEMS加速度計(jì)原始輸出值A(chǔ)為研究對(duì)象，提出了一種改進(jìn)六位置法。

2 標(biāo)定算法介紹

2.1 小波變換的原理

設(shè)f(t)∈L2(R)，則連續(xù)函數(shù)的小波變換可表示為[10]

(3)

s(k)=A(k)+δW(k),(k=0,1,…,n-1)

(4)

(4)式中：s(k)表示加速度計(jì)的實(shí)際測(cè)量值；A(k)表示它的實(shí)際輸出值；W(k)則表示MEMS加速度計(jì)在測(cè)量過(guò)程中受到的噪聲。W(k)通常為高頻噪聲信號(hào)，A(k)是低頻有用信號(hào)。在對(duì)MEMS加速度計(jì)測(cè)量值進(jìn)行濾波時(shí)，通常將噪聲考慮成高斯白噪聲，小波系數(shù)的平均功率和尺度是成反比關(guān)系的。通過(guò)對(duì)MEMS加速度計(jì)原始測(cè)量值進(jìn)行小波濾波，可以對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，進(jìn)而得到接近于實(shí)際的輸出值A(chǔ)(k)。

2.2 改進(jìn)六位置法的原理

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，在對(duì)MEMS加速度計(jì)的輸出模型進(jìn)行分析后，可得到實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的基于MEMS加速度計(jì)的慣性測(cè)量單元的安裝誤差模型為

(5)

(5)式中：Ax，Ay，Az分別表示加速度計(jì)X，Y，Z 3個(gè)軸的原始測(cè)量值，單位為mV；ax0，ay0，az0則分別表示各個(gè)軸的原始零偏值，單位為mV；Saxi，Sayi，Sazi(i=1,2)代表加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)；Kax，Kay，Kaz為MEMS加速度計(jì)的刻度因子。因此，該加速度計(jì)實(shí)際輸出值的誤差模型可表示成

(6)

本文采用的改進(jìn)六位置法與傳統(tǒng)六位置法的不同之處在于：傳統(tǒng)六位置法是以MEMS加速度計(jì)原始測(cè)量值除以刻度因子之后的實(shí)際輸出值作為研究對(duì)象，而改進(jìn)六位置法則是以它的原始測(cè)量值為研究對(duì)象。

3 改進(jìn)六位置法的標(biāo)定

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

1)姿態(tài)儀。

本文以實(shí)驗(yàn)室自主研制的姿態(tài)儀為標(biāo)定對(duì)象，它包括三軸MEMS加速度計(jì)、三軸MEMS陀螺儀、三軸磁力計(jì)以及一個(gè)氣壓計(jì)，如圖1所示。

圖1 基于MEMS傳感器的姿態(tài)儀Fig.1 Attitude indicator based on the MEMS sensors

2)雙軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)。

902E-1雙軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)由北京航空精密機(jī)械研究所生產(chǎn)，如圖2所示。轉(zhuǎn)臺(tái)速率精度為1×10-3(±0.01°/s～±100°/s)，角位置定位精度為5″。它在標(biāo)定過(guò)程中的作用主要有兩方面：一方面能夠?yàn)镸EMS加速度計(jì)的六位置標(biāo)定提供參考位置；另一方面能夠?yàn)楦倪M(jìn)六位置法標(biāo)定效果的檢驗(yàn)提供驗(yàn)證平臺(tái)。

3.2 改進(jìn)六位置法的標(biāo)定方案

分別以地東南、天西南、西地南、東天南、南西地、東北天6個(gè)位置作為實(shí)驗(yàn)方位，通過(guò)改進(jìn)六位置法對(duì)加速度計(jì)的誤差系數(shù)進(jìn)行確定。在對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)選取的6個(gè)位置以及對(duì)應(yīng)的重力加速度如表1所示。

圖2 902E-1型雙軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)Fig.2 902E-1 biaxial electric turntable

表1 六位置取向及對(duì)應(yīng)的重力加速度

MEMS加速度計(jì)標(biāo)定過(guò)程如下

1)先將姿態(tài)儀緊固在雙軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)上，并保證其敏感軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸線(xiàn)平行；

2)接通姿態(tài)儀的電源，預(yù)熱的時(shí)間約為30 min；

3)通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)，保證MEMS加速度計(jì)分別為如表1中的第1，2，…，6個(gè)位置，每個(gè)位置采集X,Y,Z軸數(shù)據(jù)1 500組；

4)分別對(duì)每個(gè)位置的加速度計(jì)各軸的原始測(cè)量數(shù)據(jù)作小波濾波處理，并對(duì)濾波后的原始測(cè)量值取平均值，得到該位置下加速度計(jì)的原始測(cè)量值。

結(jié)合(5)式及表1，可得到1，2，…，6位置加速度計(jì)X軸的原值測(cè)量值依次為

(7)

1，2，…，6位置加速度計(jì)Y軸的原值測(cè)量值依次為

(8)

1，2，…，6位置加速度計(jì)Z軸的原值測(cè)量值依次為

(9)

由(7)式可得，標(biāo)定模型中與X軸相關(guān)的系數(shù)分別為

(10)

由(8)式可得，標(biāo)定模型中與Y軸相關(guān)的系數(shù)分別為

(11)

由(9)式可得，標(biāo)定模型中與Z軸相關(guān)的系數(shù)分別為

(12)

3.3 標(biāo)定系數(shù)的計(jì)算

在計(jì)算標(biāo)定系數(shù)之前，通過(guò)對(duì)MEMS加速度計(jì)的原始測(cè)量值進(jìn)行小波濾波，目的在于降低隨機(jī)噪聲對(duì)MEMS加速度計(jì)原始測(cè)量值的影響。本文對(duì)6個(gè)位置的MEMS加速度計(jì)分別采集1 500組原始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行濾波，以X敏感軸向下對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)為例，濾波前濾波后對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 各軸濾波前濾波后對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of before filtering and after filtering of the each axis

分別對(duì)濾波后MEMS加速度計(jì)X,Y,Z軸原始測(cè)量值取平均，得到1，2，…，6位置的加速度計(jì)各軸的原始輸出值，如表2所示。

由(10)-(12)式可得到MEMS加速度計(jì)X軸、Y軸、Z軸的零偏和標(biāo)定系數(shù)，如表3所示。

表2 MEMS加速度計(jì)6個(gè)位置各軸的原始輸出值

表3 MEMS加速度計(jì)各軸的零偏和標(biāo)定系數(shù)

則姿態(tài)儀中MEMS加速度計(jì)的安裝誤差標(biāo)定模型為

(13)

4 結(jié)果和討論

4.1 標(biāo)定驗(yàn)證流程

為了驗(yàn)證標(biāo)定補(bǔ)償模型的有效性和可行性，通過(guò)用(13)式對(duì)MEMS加速度計(jì)的原始測(cè)量值進(jìn)行處理。流程圖如圖4。

圖4 流程圖Fig.4 Flow diagram

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將MEMS加速度計(jì)的Y軸敏感軸向下垂直放在雙軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)采集若干原始數(shù)據(jù)，對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行小波濾波，將濾波后的原始測(cè)量數(shù)據(jù)代入(13)式得到標(biāo)定后的加速度計(jì)值，與標(biāo)定補(bǔ)償前的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，圖5為濾波前與濾波后的MEMS加速度計(jì)原始值，MEMS加速度計(jì)值經(jīng)過(guò)改進(jìn)六位置法標(biāo)定補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖5 濾波前與濾波后MEMS加速度計(jì)值Fig.5 Before filtering and after filtering of MEMS accelerometer value

圖6 標(biāo)定后MEMS加速度計(jì)值Fig.6 Calibrated MEMS accelerometer value

將加速度計(jì)Y敏感軸向下垂直轉(zhuǎn)臺(tái)平面放置，經(jīng)改進(jìn)六位置法標(biāo)定前后的輸出值如表4所示。

表4 MEMS加速度計(jì)標(biāo)定前后輸出值

由表4可知，補(bǔ)償前X，Y，Z 3個(gè)軸的值分別為-0.058 1 m/s2，9.471 0 m/s2，-0.082 1 m/s2，補(bǔ)償后分別為0.010 9 m/s2，9.789 8 m/s2，-0.012 0 m/s2，測(cè)量精度由標(biāo)定前的1.2 m/s2提高到0.01 m/s2，效果較為明顯。

加速度計(jì)輸出值的一個(gè)用途是可以用來(lái)解算基于MEMS加速度計(jì)的姿態(tài)儀靜止?fàn)顟B(tài)下的俯仰角和橫滾角，因此，借此來(lái)驗(yàn)證MEMS加速度計(jì)安裝誤差的標(biāo)定效果。論文通過(guò)俯仰角(-90°～90°)為例進(jìn)行驗(yàn)證，利用轉(zhuǎn)臺(tái)控制姿態(tài)儀，保證其俯仰角依次為-80°，-60°，-40°，…，80°，用標(biāo)定前和標(biāo)定后的MEMS加速度計(jì)輸出值分別計(jì)算姿態(tài)儀的俯仰角，得到結(jié)果如表5所示。

由表5可知，標(biāo)定前，由加速度計(jì)解算俯仰角的平均絕對(duì)誤差約為1°，而通過(guò)改進(jìn)六位置法標(biāo)定后，由MEMS加速度計(jì)解算的俯仰角更接近轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際輸入角度，平均絕對(duì)誤差減小到0.164 4°，進(jìn)而使得標(biāo)定方案的可行性和準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證。

表5 標(biāo)定前后加速度計(jì)解算俯仰角

5 結(jié) 論

MEMS加速度計(jì)的測(cè)量精度主要受安裝誤差、零偏和刻度因子的影響。MEMS加速度計(jì)的誤差標(biāo)定模型是通過(guò)將小波濾波和改進(jìn)六位置法相結(jié)合。分別對(duì)6個(gè)位置的加速度原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波濾波后取平均值，減小高斯噪聲對(duì)原始測(cè)量值的影響，再利用改進(jìn)六位置法對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。該標(biāo)定模型能夠克服傳統(tǒng)六位置法由于刻度因子變化引起的誤差。由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，標(biāo)定后MEMS加速度計(jì)的輸出值更接近真實(shí)值，且加速度計(jì)解算的靜態(tài)姿態(tài)角絕對(duì)誤差由標(biāo)定前的1°經(jīng)過(guò)標(biāo)定后減小為0.164 4°，使得該標(biāo)定補(bǔ)償方案的可行性和有效性得到驗(yàn)證。該標(biāo)定模型具有計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，精度較高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)MEMS加速度計(jì)應(yīng)用在工程領(lǐng)域有重要價(jià)值。

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(編輯：張 誠(chéng))

A calibration and compensation scheme of MEMS accelerometer based on the improved six position method

XIANG Gaolin, LU Yongle, LIU Yu, GONG Dawei, LV Ling, WU Linzhi

(Chongqing Municipal Level Key Laboratory of Photoelectronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R. China)

MEMS accelerometer is influenced by installation error, scale factor and zero bias in the process of measuring. In order to improve the measurement accuracy of MEMS accelerometer, an improved calibration and compensation scheme of MEMS accelerometer based on six position method was proposed. Wavelet filtering was utilized to filter original measurements of MEMS accelerometer, and six position method was used to calibrate six position so as to get the compensated model. Verified by the experiments, the measurement accuracy of the MEMS accelerometer was raised to 0.01 m/s2from the 1.2m/s2, and the precision of roll angle and pitch angle calculated by MEMS accelerometer was raised to 0.166 4° from the 1° before calibration.

MEMS accelerometer; wavelet filtering; six position method; calibration

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.010

2015-07-23

2016-04-10 通訊作者：路永樂(lè) luyongle08@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175535);國(guó)際聯(lián)合研究中心科技平臺(tái)與基地建設(shè)(cstc2014gjhz0038)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYS15163)；重慶郵電大學(xué)博士啟動(dòng)基金(A2015-40);重慶郵電大學(xué)自然科學(xué)基金(A2015-49)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(51175535); The Science and Technology Platform and Base Construction of International Joint Research Center(cstc2014gjhz0038)；The Graduate Student Research Innovation Project of Chongqing(CYS15163); The Dr. Start-up Fund of Chongqing University of Posts and Telecommunications(A2015039); The National Natural Science Foundation of Chongqing University of Posts and Telecommunications

TN212

A

1673-825X(2017)01-0062-06

向高林(1990-)，男，重慶豐都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镸EMS慣性傳感技術(shù)。E-mail：xianggaocqupt@sina.com

路永樂(lè)(1985-)，男，河南南陽(yáng)，講師，博士，主要研究方向?yàn)閼T性傳感器件與系統(tǒng)集成，衛(wèi)星導(dǎo)航。E-mail：luyongle08@163.com