郭一軍

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 3100321 2.黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,安徽 黃山 245041)

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)自適應(yīng)滑模調(diào)速控制

郭一軍1,2

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 3100321 2.黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,安徽 黃山 245041)

針對(duì)永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)調(diào)速系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂品椒āＴ谙到y(tǒng)模型存在參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)情況下，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的總和擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并在控制過(guò)程中加以前饋補(bǔ)償以降低系統(tǒng)總和擾動(dòng)對(duì)控制精度的影響，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。由于系統(tǒng)觀測(cè)誤差上界無(wú)法精確獲得，自適應(yīng)滑模控制器中的切換控制增益采用參數(shù)自適應(yīng)律來(lái)調(diào)節(jié)，可有效改善系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，保證系統(tǒng)輸出高精度跟蹤期望信號(hào)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的比例-積分(proportional-integral，PI)控制方法相比較，提出的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂品椒ň哂修D(zhuǎn)速超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)具有很強(qiáng)的抑制力，且能夠有效減弱滑?？刂频亩墩駟?wèn)題和提高系統(tǒng)的魯棒性能。

永磁同步電機(jī)(PMSM); 調(diào)速; 滑?？刂? 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器; 總和擾動(dòng)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、電源利用效率高、低噪聲、高可靠性等特點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控設(shè)備、新能源汽車(chē)等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。

針對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制算法的研究也備受人們的關(guān)注，如常規(guī)的算法有比例-積分(proportional-integral，PI)控制算法，但由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)是易受模型參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)等內(nèi)外部不確定因素的影響，常規(guī)的PI控制算法已難以滿(mǎn)足高性能的控制要求。近年來(lái)，人們提出了許多非線(xiàn)性控制策略用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，如魯棒控制[2]、智能控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]、模型預(yù)測(cè)控制[6-7]、滑?？刂芠8-10]等。在這些控制方法中，滑?？刂谱鳛橐环N非常有效的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制解決策略，有其自身的許多優(yōu)勢(shì)，如算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、響應(yīng)迅速，進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，可有效用于PMSM的調(diào)速控制。文獻(xiàn)[8]將積分滑模用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，消除PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)PMSM的穩(wěn)定調(diào)速。文獻(xiàn)[9]提出采用可變邊界層的快速非奇異滑模控制策略，減小了轉(zhuǎn)速與q軸定子電流一階模型所引起的誤差，實(shí)現(xiàn)抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)滑模抖振現(xiàn)象突出問(wèn)題，提出采用高階滑模實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的高性能跟蹤解決方案。但上述文獻(xiàn)采用滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)，其前提是要求系統(tǒng)所有狀態(tài)是完全可測(cè)的，當(dāng)系統(tǒng)部分狀態(tài)不可測(cè)時(shí)，上述方法將失效。

為了估計(jì)系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部擾動(dòng)等不確定因素，韓京清[11]提出了自抗擾控制技術(shù)，其核心擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在非線(xiàn)性系統(tǒng)控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[12-15]，它將系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部擾動(dòng)等不確定因素?cái)U(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)，無(wú)需知道不確定因素的任何先驗(yàn)知識(shí)，僅利用系統(tǒng)輸入輸出信息就能實(shí)現(xiàn)對(duì)被擴(kuò)張狀態(tài)的充分估計(jì)。

本文利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)能充分觀測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部未知狀態(tài)及外部負(fù)載力矩變化等不確定性因素，通過(guò)對(duì)不確定性因素的前饋補(bǔ)償作用將原系統(tǒng)近似為一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上再利用自適應(yīng)滑?？刂萍夹g(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器的設(shè)計(jì)，不僅可有效改善系統(tǒng)抖振現(xiàn)象而且可有效抑制控制器輸出量過(guò)大問(wèn)題，提高系統(tǒng)的魯棒性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及問(wèn)題描述

假設(shè)電機(jī)磁場(chǎng)在空間呈正弦分布，磁路不飽和，不考慮鐵芯磁滯損耗和渦流損耗情況下，可得PMSM在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程[8-9](對(duì)于面裝式永磁同步電機(jī)Ld=Lq=L)為

(1)

(1)式中：id，iq分別為d軸，q軸的定子電流分量；ud，uq分別為d，q軸的定子電壓分量；L為定子電感；np為極對(duì)數(shù)；Rs為定子電阻；φ為轉(zhuǎn)子磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

由于實(shí)際系統(tǒng)中摩擦系數(shù)未知，且會(huì)隨現(xiàn)場(chǎng)溫度而變化，即模型存在不確定性。同時(shí)TL也易受負(fù)載擾動(dòng)影響，所以可以將負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)相關(guān)項(xiàng)看成系統(tǒng)的不確定項(xiàng)，加上系統(tǒng)其他一些擾動(dòng)因素，稱(chēng)之為系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，統(tǒng)一記為N，故 (1)式中第3個(gè)方程可重寫(xiě)為

(2)

控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)有界控制輸入，使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)在有模型誤差及外部有界干擾情況下可以穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤預(yù)先設(shè)定的期望信號(hào)，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 非線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(2)式中含有不確定項(xiàng)N，在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量N的值，但可以通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器快速精確獲得N的估計(jì)值并進(jìn)行在線(xiàn)補(bǔ)償。

(3)

依據(jù)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[11]的設(shè)計(jì)思想，(3)式的非線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(4)

(4)式中，e1為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測(cè)誤差；z1和z2分別為ω和N的觀測(cè)狀態(tài)；β01，β01，α,σ為觀測(cè)器參數(shù)，只要適當(dāng)選擇這些參數(shù)，系統(tǒng)(4)就能很好地估計(jì)系統(tǒng)(3)中的狀態(tài)變量。fal(·)為非線(xiàn)性函數(shù)，表達(dá)式為

(5)

2.2 參數(shù)極點(diǎn)配置

依據(jù)文獻(xiàn)[16]，觀測(cè)器參數(shù)β01，β01可由極點(diǎn)配置法確定，設(shè)Δ1=z1-ω，Δ2=z2-N，則(4)式減去(3)式可得

(6)

(7)

(8)

(9)

因此，參數(shù)β0i的確定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成參數(shù)ki的確定問(wèn)題。使系統(tǒng)(8)在擾動(dòng)作用下是漸穩(wěn)的必要條件是矩陣A的特征根全部處于復(fù)平面的左半平面。

若選取系統(tǒng)(8)的期望極點(diǎn)為pi(i=1,2)，則參數(shù)ki的值可由(10)式得到。

(10)

(10)式中：I為單位矩陣；ζ為系統(tǒng)極點(diǎn)。

故通過(guò)極點(diǎn)配置技術(shù)選取合適的極點(diǎn)，通過(guò)(10)式可以方便地確定ki值。

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

定義速度跟蹤誤差變量為

(11)

(11)式中：ωr為期望轉(zhuǎn)速，ω為永磁同步電機(jī)實(shí)際輸出的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

對(duì)(11)式求導(dǎo)，并結(jié)合(2)式，可得

(12)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差狀態(tài)e的鎮(zhèn)定控制及PMSM伺服系統(tǒng)的快速高精度響應(yīng)，滑模面設(shè)計(jì)為

(13)

(13)式中，λ1>0，λ1為控制參數(shù)。對(duì)s求導(dǎo)數(shù)可得

(14)

由(14)式, 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的普通滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)為

(15)

(15)式中，k*>0且需滿(mǎn)足k*≥|Δ2|。由于觀測(cè)誤差Δ2上界無(wú)法精確獲得，k*的值難以準(zhǔn)確給定，若該值過(guò)大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但抖振增強(qiáng)，系統(tǒng)控制性能變差；若該值過(guò)小，抖振減弱，但響應(yīng)速度變慢，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差變大，系統(tǒng)控制性能也會(huì)變差。為了合理選取該值，本文采用參數(shù)自適應(yīng)的方法，設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂坡蔀?/p>

(16)

(16)式中，k為自適應(yīng)控制器增益，其自適應(yīng)律表示為

(17)

(17)式中，γ>0為自適應(yīng)增益。因此，可得自適應(yīng)控制器增益為

(18)

3.2 穩(wěn)定性分析

定理1 對(duì)于給定系統(tǒng)(2)和滑模面(13)，當(dāng)采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂坡?16)及自適應(yīng)控制增益(18)時(shí)，則狀態(tài)變量ω能夠漸近穩(wěn)定跟蹤期望信號(hào)ωr。

證明 依據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件，利用Lyapunov函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取候選Lyapunov函數(shù)為

(19)

對(duì)V按時(shí)間t求導(dǎo)，并將(3)式，(14)式代入(19)式可得

(20)

將(16)式，(17)式代入(20)式可得

(21)

證畢。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提的基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂扑惴ǖ挠行裕疚睦肧imulink仿真模塊分別對(duì)ESO+SMC控制算法，ESO+ASMC控制算法及傳統(tǒng)PI控制算法進(jìn)行了仿真對(duì)比。PMSM的主要參數(shù)為PN=3 kW，UN=200 V,IN=18 A，nN=3 000 r/min，Rs=0.258 Ω，φ=0.057 Wb，B=0 N·m·s，np=5，J=0.006 5 kg·m2，Ld=Lq=3.5 mH。

基于ESO的永磁同步電機(jī)自適應(yīng)滑?？刂频氖疽鈭D如圖1所示，其中，ia，ib分別為電機(jī)a,b相電源的采樣電流。

通過(guò)極點(diǎn)配置算法得到的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)置為k1=120,k2=3 200；ESO+SMC方法參數(shù)設(shè)置為λ1=10，k*=30；ESO+ASMC方法參數(shù)設(shè)置為λ1=10，γ=0.4；PI速度控制器參數(shù)設(shè)置為kp=0.5，ki=2.5。

圖1 基于ESO的永磁同步電機(jī)自適應(yīng)滑模控制Fig.1 Adaptive sliding mode control of PMSM based on extended state observer

仿真給定轉(zhuǎn)速ωr=600 rad/min，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至4 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變，并在運(yùn)行至6 s時(shí)加以撤銷(xiāo)，用于模擬系統(tǒng)所受的總和擾動(dòng)。所得仿真結(jié)果如圖2-圖5所示，圖2為速度響應(yīng)曲線(xiàn)；圖3為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總和擾動(dòng)的觀測(cè)曲線(xiàn)；圖4為q軸電流信號(hào)；圖5為參數(shù)自適應(yīng)曲線(xiàn)。由圖2a和圖2b可以看出，當(dāng)沒(méi)有系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)前2種控制方法都能很好地跟蹤期望信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)存在突發(fā)擾動(dòng)時(shí)，方法2具有更小的跟蹤誤差且調(diào)節(jié)時(shí)間也更短。由圖2c可見(jiàn)，所提控制算法與PI控制算法相比，當(dāng)突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)具有更小的超調(diào)量及更短的響應(yīng)時(shí)間，從而表明本文所提方法好的魯棒性能。由圖3可以看出，只要適當(dāng)選取ESO的參數(shù)，2種方法中擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器就能很好地觀測(cè)擾動(dòng)信號(hào)。對(duì)比圖4中的q軸電流不難發(fā)現(xiàn)，ESO+ASMC方法中的電流信號(hào)幅度明顯要比ESO+SMC方法中的小，相應(yīng)的系統(tǒng)抖振可明顯減弱。由圖5可以看出，ESO+ASMC方法中的參數(shù)k通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整收斂于6.4左右，且明顯小于ESO+ASMC方法中的直接給定的參數(shù)k*=30。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，用于解決矢量控制下的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制問(wèn)題。通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)影響系統(tǒng)輸出的總和擾動(dòng)的估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，不僅可有效減小輸入控制量幅度而且可明顯減弱系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器使得永磁同步電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，并且具有很強(qiáng)的系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)抑制力。

圖2 速度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.2 Velocity response curve

圖3 總和擾動(dòng)觀測(cè)Fig.3 Total disturbance observation

圖4 q軸電流Fig.4 Current of q axis

圖5 參數(shù)自適應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Parameter adaptive curve

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(編輯：王敏琦)

Adaptive sliding mode controller based on extended state observer for PMSM speed control

GUO Yijun1,2

(1. College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, P.R.China；2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Huangshan University, Huangshan 245041, P.R.China)

In this paper, an adaptive sliding mode control method based on the extended state observer is proposed for permanent magnet synchronous motor speed regulating system with parameter uncertainties and load disturbance. In the presence of the system model parameter uncertainties and load disturbance, the extended state observer is employed to estimate the total disturbance in real time and compensate it in the course of control, thus reducing the influence of the total disturbance on the control precision and improving the dynamic performance of the system. Since the upper bound of the system observation error can not be obtained accurately, the switching control gain of the adaptive sliding mode controller is adjusted by the parameter adaptation law, which can improve the chattering phenomenon of the system effectively and ensure that the system output can track desired signals with high accuracy. Comparing to the traditional PI control method, the simulation results demonstrate that the proposed method achieves smaller overshoot and better tracking accuracy, and has better suppression for parameter uncertainties and load disturbance of the system. Moreover, the proposed method can reduce chattering problem effectively and improve the robustness of the system.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); speed regulation; sliding mode control; extended state observer; total disturbance

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.020

2016-09-12

2016-12-08 通訊作者：郭一軍 yjgkmlg@126.com

安徽省高校自然科學(xué)研究基金(KJHS2015B11)

Foundation Item：The Scientific Research Foundation of the Education Department of Anhui Province(KJHS2015B11)

TP373

A

1673-825X(2017)01-0137-06

郭一軍(1977-),男，浙江金華人，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€(xiàn)性系統(tǒng)控制、移動(dòng)機(jī)器人控制技術(shù)。E-mail:yjgkmlg@126.com。