翁國秀，徐學(xué)紅

(1.玉林師范學(xué)院 教育技術(shù)中心,廣西 玉林 537000; 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，鄭州 450044)

基于時(shí)頻單源點(diǎn)檢測的雷達(dá)信號的盲分選

翁國秀1，徐學(xué)紅2

(1.玉林師范學(xué)院 教育技術(shù)中心,廣西 玉林 537000; 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，鄭州 450044)

針對欠定條件下的雷達(dá)信號分選問題，提出一種基于時(shí)頻單源點(diǎn)檢測的雷達(dá)信號盲分選算法,該分選算法的創(chuàng)新點(diǎn)在于將雷達(dá)信號由時(shí)域轉(zhuǎn)移到時(shí)頻域進(jìn)行分析。在時(shí)頻域內(nèi)，雷達(dá)信號具有一定的稀疏性，有助于實(shí)現(xiàn)信號盲分選，給出了基于時(shí)頻單源點(diǎn)檢測的雷達(dá)信號盲分選算法的具體步驟。該方法能夠有效解決欠定條件下雷達(dá)信號盲分選問題，將其應(yīng)用于雷達(dá)信號分選領(lǐng)域，具有一定的軍事應(yīng)用價(jià)值。仿真測試結(jié)果表明了該方法的可行性與優(yōu)越性。

時(shí)頻變換;單源點(diǎn);雷達(dá)信號;聚類驗(yàn)證;盲分選

0 引 言

雷達(dá)信號的盲分選技術(shù)是盲信號分離技術(shù)在雷達(dá)信號處理領(lǐng)域里的應(yīng)用，近年來國內(nèi)外有相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[1]中利用空間四階累計(jì)矩陣對雷達(dá)信號進(jìn)行盲分離，實(shí)現(xiàn)信號分選過程，仿真實(shí)驗(yàn)也表明盲分離方法能夠應(yīng)用于信號分選當(dāng)中，并且有很好的分離效果。但在文獻(xiàn)的仿真部分，已知輻射源個(gè)數(shù)，對于未知輻射源個(gè)數(shù)的信號分選情況，文獻(xiàn)并未提及。文獻(xiàn)[2]中利用定點(diǎn)獨(dú)立分量分析的方法，對超定情況下的雷達(dá)信號進(jìn)行盲分離，通過仿真表明，分離出的雷達(dá)信號與源信號相比信號相似比高，且提高了信噪比，保留了雜波信息，但是欠定條件下的信號分選文章并未提及。文獻(xiàn)[3]中提出了基于k均值聚類的盲辨識算法，解決了欠定的信號盲分解問題。文獻(xiàn)[4]中將等間隔分段的觀測信號應(yīng)用于獨(dú)立分量分析，在雷達(dá)信號不充分稀疏的情況下解決了信號分離問題，但是文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]對信號的分解在很大程度上還得依靠信號的稀疏分解統(tǒng)計(jì)量。

針對以上算法的不足，本文根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]的思想，提出一種基于時(shí)頻單源點(diǎn)檢測的方法，在不依賴信號稀疏性的欠定條件下，解決未知輻射源個(gè)數(shù)的雷達(dá)信號分選問題。通過建立雷達(dá)源信號時(shí)域波形，對信號時(shí)域波形的進(jìn)一步分析，得到信號頻譜圖，從而完成信號分選過程。最后通過模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的正確性與有效性。

1 問題描述

設(shè)雷達(dá)信號數(shù)量為P，同時(shí)向同一空域內(nèi)進(jìn)行輻射；接收天線為M元均勻陣列，則在接收到的信號可以表示

(1)

(1)式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為觀測信號；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為雷達(dá)發(fā)射信號；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為天線噪聲信號；在觀測模型中，雷達(dá)發(fā)射信號與噪聲信號是相互獨(dú)立的；A為混合矩陣，表示為A=[α1,α2，…,αP]T。矩陣A中，第(i,k)個(gè)元素可表示為

(2)

(2)式中：bik表示第k個(gè)雷達(dá)信號源到第i個(gè)接收機(jī)時(shí)的幅度衰減量；τik表示第k個(gè)雷達(dá)信號源到第i個(gè)接收機(jī)時(shí)的時(shí)間延遲，且k∈[1,P]，i∈[1,M]；fk為源信號的頻率。利用短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)將信號進(jìn)行稀疏表示[9-13]。本文利用線性調(diào)頻信號作為目標(biāo)信號，則信號可表示為

(3)

(3)式中：ω0為信號載頻；ω1為信號的調(diào)制率；θ0為信號初相。為簡化公式推導(dǎo)，本文中初相為0。對(1)式兩邊進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得

(4)

(4)式中：t,f張成的平面即為整個(gè)時(shí)頻平面；x(t,f)，s(t,f)，n(t,f)分別是觀測矩陣、信號矩陣以及噪聲矩陣的短時(shí)傅里葉變換的結(jié)果。

定義2 若在整個(gè)時(shí)頻平面中，任意一點(diǎn)(t,f)上有si(t,f)?sk(t,f)i≠k時(shí)，則認(rèn)為在點(diǎn)(t,f)上只存在信號si(t,f)，所以，定義點(diǎn)(t,f)為信號si(t,f)的時(shí)頻單源點(diǎn)。

為了完成對信號的盲分選，提出假設(shè)：設(shè)每一個(gè)信號都存在著離散的時(shí)頻單源點(diǎn)。將不同的時(shí)頻單源點(diǎn)檢測出來，并完成混合矢量的估計(jì)，再將估計(jì)出的混合矢量組成矩陣即形成了混合矩陣[14]。準(zhǔn)確估計(jì)的混合矩陣將觀測信號進(jìn)行解混，得到每一雷達(dá)源信號的時(shí)域波形，對時(shí)域波形的進(jìn)一步分析。

2 算法推導(dǎo)

假設(shè)雷達(dá)信號sk(t)的時(shí)頻單源點(diǎn)集合為Ψ(tki,fki)，其中，ki表示信號時(shí)頻點(diǎn)的取值范圍所在時(shí)頻單源點(diǎn)集合中，任意一點(diǎn)的觀測信號[15]可表示為

(5)

即在單源點(diǎn)集合中的任一點(diǎn)只存在一個(gè)源信號。為簡化計(jì)算，忽略天線噪聲存在，即

(6)

(6)式中，

(7)

(7)式中：ak為1×M維行向量，是整個(gè)混合矩陣中的第k行。計(jì)算出接收天線信號時(shí)頻比得

(8)

(8)式中，m∈{1,2,…,M}，則當(dāng)觀測信號處于單源點(diǎn)時(shí)，根據(jù)(6)式可知，其信號的時(shí)頻比為常數(shù)。即

(9)

所以，只需找到信號sk(t)的所有單源點(diǎn)，就可以對信號sk(t)對應(yīng)的混合矢量進(jìn)行估計(jì)，得

(10)

(10)式中，Lk為信號單源點(diǎn)的個(gè)數(shù)。利用混合信號的聚類特性，統(tǒng)計(jì)檢測單源點(diǎn)。

考慮噪聲信號后，時(shí)頻比矩陣變成復(fù)矩陣，對于復(fù)數(shù)而言，分別對其實(shí)部及虛部進(jìn)行直方統(tǒng)計(jì)。分別提取時(shí)頻比矩陣中每一元素的實(shí)部、虛部，分別將實(shí)部、虛部的取值分為M1，M2組，各組對應(yīng)的列矢量分別構(gòu)成了M1，M2個(gè)子矩陣，剔除少于列K1，K2的矩陣，剩余的矩陣分別表示為Rjk與Ijk。令m=1時(shí)，對應(yīng)的時(shí)頻比矩陣可以表示為

(11)

則對于(10)式中的混合矢量的估計(jì)可表示為

(12)

(12)式中，“：”表示矩陣的所有行。將(3)式代入(6)式，得

(13)

(14)

(15)

由前文可知，在單源點(diǎn)處只存在一個(gè)源信號，又根據(jù)奇異值分解特性，當(dāng)只存在一個(gè)信號時(shí)，S中最大的奇異值對應(yīng)的向量就是對混合矢量的估計(jì)。則奇異值矩陣S中最大值對應(yīng)酉矩陣U=[u1,u2,…,uM]中的奇異值向量，即

(16)

(16)式中：uSmax表示S中最大值對應(yīng)的奇異值向量。上述只是當(dāng)m=1時(shí)的情況，改變m的取值，重復(fù)上述過程，即可求出所有混合矢量估計(jì)。

3 混合矩陣估計(jì)

(17)

(18)

緊密程度表達(dá)式定義了混合估計(jì)矩陣間的可分離性，越不緊密的類分離效果越好。通過緊密程度表達(dá)式的調(diào)整，可以將緊密的類歸為一類，將稀疏的類分離，這樣不斷優(yōu)化，就可以找到緊密程度越弱的類。最終得到的混合矩陣中的類應(yīng)該是緊密程度最弱的類的組合。

步驟3 為定量求出不同類別之間的可分離程度[17]，利用兩類心之間的“距離”定義可分離程度，表達(dá)式為

(19)

(20)

(20)式中：“T”表示轉(zhuǎn)置；“^”表示估計(jì)值。根據(jù)該方法估計(jì)出的混合矩陣，不再受傳統(tǒng)聚類方法需要假設(shè)源信號個(gè)數(shù)的條件，利用各類心之間的“距離”函數(shù)來說明不同類別之間的分類程度。將類別數(shù)目作為變量，改變類別數(shù)目計(jì)算dis(c)的值，當(dāng)函數(shù)值達(dá)到最小則說明分類程度最大，類別之間的相關(guān)性最小，即得到混合矩陣的估計(jì)。

4 模擬仿真及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置

假設(shè)雷達(dá)源信號為4個(gè)線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號，接收天線陣元數(shù)目為3個(gè)。至于檢測門限ξ、統(tǒng)計(jì)參數(shù)M1，M2均與噪聲因素相關(guān)，在不同的信噪比條件下，設(shè)定值均不相同，應(yīng)在同一信噪比下進(jìn)行多次試驗(yàn)，并且根據(jù)最終所需要的分類結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定不同的參數(shù)，使最終結(jié)果最優(yōu)。

為了說明算法的有效性，選取的4個(gè)線性調(diào)頻信號，fs=5 000 Hz，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為N=10 000，信號的起始頻率為[100，200，300，400]，調(diào)制率為[400，500，600，700]選取一個(gè)時(shí)寬內(nèi)的采樣點(diǎn)作為仿真信號。

混合矩陣A為

從對應(yīng)混合矩陣估計(jì)可以看出，該分選方法得到的結(jié)果在信號順序上出現(xiàn)了差異，但是，對于雷達(dá)信號分選問題而言，感興趣的只是雷達(dá)信號的特征信息，所以，信號順序的差異對于雷達(dá)偵察并無影響。

估計(jì)出混合矩陣后，對信號進(jìn)行復(fù)原。根據(jù)(6)式可知，得到源信號矩陣，即

(21)

在欠定條件下，混合矩陣為M×P維，且M

(22)

(23)

(23)式中，“+”表示廣義逆。

4.2 時(shí)頻圖與時(shí)域圖

實(shí)驗(yàn)1：仿真出時(shí)頻圖與時(shí)域圖。

由于Matlab仿真軟件本身對于求逆矩陣問題存在固有誤差，則在進(jìn)行求解估計(jì)出的混合矩陣的逆矩陣問題時(shí)，誤差較大。為解決這個(gè)問題，這里采用多次迭代的方法對誤差進(jìn)行降低甚至消除誤差。則通過迭代法求廣義逆矩陣后得到的復(fù)原信號的時(shí)頻圖如圖1a所示。

圖1 復(fù)原信號時(shí)頻、時(shí)域波形對比圖Fig.1 Comparison images of signal time frequency, time domain waveform

圖1b，圖1c分別為源信號時(shí)域波形和估計(jì)信號時(shí)域波形。由前文可知，雷達(dá)源信號的波形估計(jì)很大程度上依賴于混合矩陣的估計(jì)。所以，混合矩陣的估計(jì)精度直接影響著雷達(dá)信號分選的最終結(jié)果。即將雷達(dá)信號分選問題轉(zhuǎn)化為對混合矩陣的估計(jì)問題，只要準(zhǔn)確估計(jì)出混合矩陣，雷達(dá)源信號波形就能夠準(zhǔn)確得到。從估計(jì)矩陣的結(jié)果來看，證明了基于本文算法的雷達(dá)信號的盲分選方法有效。

4.3 信號分選效果

實(shí)驗(yàn)2：探究該方法在不同信噪比下的分選效果。

定義矩陣估計(jì)誤差EA，即

(21)

圖2 信噪比對估計(jì)性能的影響Fig.2 SNR effect on estimation performance

由圖2可以看出，該方法信噪比逐漸提高的情況下，矩陣估計(jì)誤差EA值越來越小，即估計(jì)精度越來越高。但整個(gè)信噪比范圍中，EA值始終處于負(fù)值，說明該方法對于低信噪比條件下的雷達(dá)信號分選也有著較理想的分選效果。

4.4 算法收斂性

實(shí)驗(yàn)3：驗(yàn)證本方法與同類算法的優(yōu)越性。

將本文方法與TIFROM(time-frequency ratio of mixtures)算法以及利用傳統(tǒng)k均值的聚類的方法進(jìn)行對比。在信噪比連續(xù)變化的條件下，對比各個(gè)方法之間的矩陣估計(jì)誤差，從而衡量各方法之間的優(yōu)劣。本實(shí)驗(yàn)中，信噪比由-20 dB以1 dB的步長增長至20 dB，每一信噪比條件下進(jìn)行500次蒙特卡洛分析，最終得到對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 TIFROM,k均值聚類及本文算法性能比較Fig.3 Performance comparison between TIFROM and k means clustering algorithm

由圖3可以看出，基于k均值聚類方法針對于未知雷達(dá)源信號個(gè)數(shù)的情況的矩陣估計(jì)誤差一直處于高值，估計(jì)混合矩陣效果基本隨信噪比不變；而TIFROM算法與本文提出的算法在解決雷達(dá)信號混合矩陣估計(jì)的問題的時(shí)候，隨著信噪比的提高，估計(jì)矩陣誤差降低，同時(shí)，由圖3還可看出，本文提出的算法矩陣估計(jì)誤差收斂速度較快，即本文提出的算法適用性更強(qiáng)。

4.5 估計(jì)的成功率測試

實(shí)驗(yàn)4：基于k均值聚類檢測技術(shù)對類心個(gè)數(shù)估計(jì)的成功率。

由基于k均值聚類檢測技術(shù)提出的方法，利用假設(shè)的cmax值對于類心個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。該實(shí)驗(yàn)就是檢測k均值聚類檢測技術(shù)的成功率。假設(shè)cmax值為5，6，7，分別在不同cmax值的情況下，信源數(shù)目為4，即類心數(shù)目為4。在信噪比為-20～20 dB連續(xù)變化，步長為2 dB，在每一信噪比條件下進(jìn)行100次蒙特卡洛分析，得到該檢測技術(shù)在不同信噪比條件下的估計(jì)類心個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確率，如表1所示，最終結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，只要cmax的值足夠大，大于類心數(shù)目就可以準(zhǔn)確估計(jì)出類心數(shù)目，實(shí)現(xiàn)k均值的聚類。該實(shí)驗(yàn)證明了提出的優(yōu)化的k均值聚類檢測技術(shù)的有效性，該檢測技術(shù)是對于類心的準(zhǔn)確估計(jì)。所以只要設(shè)定的cmax值大于類心數(shù)目，即：cmax>P就能夠完成估計(jì)。

表1 不同類心個(gè)數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 不同Cmax對類心個(gè)數(shù)估計(jì)的影響Fig.4 Effects on number of classes center with different Cmax

5 結(jié) 語

本文針對雷達(dá)信號分選算法進(jìn)行了研究，提出了一種基于時(shí)頻單源點(diǎn)檢測的雷達(dá)信號盲分選的方法。仿真及結(jié)果表明，本文的雷達(dá)信號分選方法，能有效解決欠定條件下的雷達(dá)信號分選問題。該方法主要具備以下3個(gè)特點(diǎn)：①能夠克服未知源信號個(gè)數(shù)的困難；②有效解決欠定條件下雷達(dá)信號分選問題；③該算法對于信噪比的適應(yīng)范圍較廣。仿真結(jié)果表明，該方法能夠分離出欠定條件下的雷達(dá)信號，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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(編輯：劉 勇)

Blind separation of radar signals based on detection of time frequency single source point

WENG Guoxiu1, XU Xuehong2

(1. Center of Education Technology, YuLin Normal University, Yulin 537000, P.R. China; 2. School of Information and Electronic Engineering, Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450044, P.R. China)

A blind separation algorithm based on detection of time frequency is proposed in this paper, in order to solve the problems of underdetermined radar signal sorting. The innovation point of this algorithm is that it shifts radar signals from time zone to time frequency zone then analyzes them. Firstly, single source point of each radar source signal was detected, Then the mixing vector in the corresponding single source point set was estimated by Singular Value Decomposition (SVD), Finally the mixing matrix simultaneously were estimated by the cluster validation technique based on k-means clustering algorithm, and the radar signals can be got by the mixing matrix and the observed signals. The proposed method can solve the problem of radar signals sorting in underdetermined condition and has considerable applicantion value for military use. The simulation experiments prove the feasibility and superiority of the algorithm.

time-frequency transformation; single source point; radar signal; cluster validation; blind separation

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.007

2016-01-18

2016-10-02 通訊作者：翁國秀 wengguoxiu_2015@126.com

TN911.7

A

1673-825X(2017)01-0042-07

翁國秀(1976-)，女，廣西玉林人，工程師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全。E-mail：wengguoxiu_2015@126.com。

徐學(xué)紅(1976-)，女，河南南陽人，講師，碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>