曾翔龍 王奇志

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191)

(a) 基體

二維機織C/SiC復合材料非線性力學行為數(shù)值模擬

曾翔龍 王奇志

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191)

文 摘 建立了考慮纖維束內部缺陷以及外部基體缺陷的多尺度單胞模型。首先依據(jù)電鏡掃描圖和材料內部單胞的密度，確定了纖維束單胞和復合材料單胞的幾何尺寸；然后引入周期性邊界條件，利用含缺陷的纖維束單胞模型計算了其初始模量和強度；最后使用由電鏡掃描圖確定尺寸的復合材料單胞模型，利用上一尺度的材料參數(shù)，對復合材料的模量進行了預測;并建立了含損傷纖維束單胞的剛度矩陣，運用基于不同失效模式下?lián)p傷狀態(tài)變量的剛度漸進折減法表征材料積分點損傷，通過數(shù)值結果與試驗結果的對比，分析了Hashin準則作為判定纖維束起始損傷的適用性，并最終據(jù)此給出了單軸載荷作用下受損材料參數(shù)的變化情況。分析表明：基于考慮兩種缺陷的多尺度模型，使用Hashin準則對C/SiC復合材料單胞進行非線性應力-應變行為數(shù)值預報與實驗吻合良好。

二維機織，C/SiC復合材料，Hashin準則，細觀結構，有限元法

0 引言

C/SiC復合材料具有耐高溫、高比強、高比模、抗氧化、抗燒蝕，對裂紋不敏感，不發(fā)生災難性損毀等特點[1]。

國內外對纖維增韌陶瓷基復合材料的力學行為的實驗研究頗為重視，然而力學行為模擬計算上大多集中于樹脂基復合材料。從T. K.Jacobsen 等[2]得到的C/SiC機織復合材料單軸拉伸應力-應變曲線中可以看出：由于C/SiC復合材料加載過程中裂紋、空洞等缺陷的逐漸擴展，其應力-應變曲線呈現(xiàn)偽塑性，即模量逐漸下降的非線性關系。針對樹脂基復合材料，文獻[3-5]基于數(shù)值方法研究了三維編織復合材料的漸進損傷，并進行了強度預測，然而，陶瓷基復合材料基體模量大、強度低，造成基體率先破壞，且基體呈現(xiàn)脆性，這些與樹脂基復合材料呈現(xiàn)不同的特點。陶永強等[6]將2D機織結構簡化為0°/90°正交鋪層結構，對復合材料在單軸拉伸載荷作用下的漸進損傷進行了分析。然而這一宏觀平均方法并不能體現(xiàn)材料細觀上缺陷萌生到逐漸擴展的過程，也無法體現(xiàn)不同材料不同的損傷特性。此外，許多模型都未能體現(xiàn)陶瓷基復合材料因制備工藝在纖維束內外基體中形成的缺陷，或是僅僅采用Weibull分布在外部基體中預制一些較小缺陷，這些都與實際結構有很大出入，影響了最后結果的分析。

本文基于考慮纖維束相互擠壓的卵圓形纖維束截面單胞模型，引入周期性位移邊界條件，采用細觀多尺度有限元方法，建立了二維C/SiC平紋機織復合材料的漸進損傷多尺度模型。該模型在兩個尺度上對其單胞的力學性能進行考慮：在第一尺度上建立了含預制缺陷的由SiC基體包裹的T300單絲碳纖維各向異性模型，以模擬纖維束的制備缺陷和性能退化；在第二尺度上依據(jù)第一尺度均勻化方法得到的力學性能，建立平紋機織C/SiC復合材料單胞模型，結合周期性邊界條件，針對不同部分的破壞特點，分別使用Hashin準則和莫爾強度理論，通過ANSYS有限元軟件對平紋機織復合材料的漸進損傷過程進行數(shù)值模擬。該模型基于纖維束和純基體相應損傷類型所造成的材料性能退化，模擬了單調拉伸狀態(tài)下?lián)p傷產生、發(fā)展的過程，并最終得到了單軸拉伸損傷狀況下材料參數(shù)的變化規(guī)律。

1 能量法原理

(1)

考慮三維各向異性材料的情形，式(1)可表示為：

(2)

和此細觀結構相關的應變能可表示為：

(3)

在如表1所示特殊邊界條件下，聯(lián)立(2)、(3)兩式可以幫助推斷[8]代表性體積單元等效剛度矩陣CH中的系數(shù)，并由此可導出材料單胞整體本構方程。同理可得其他矩陣系數(shù)。

表1 邊界條件施加方式

2 纖維束模型的建立

2.1 幾何模型的建立

根據(jù)圖1(a)所示[1]的纖維束內部的電鏡掃描結果，碳纖維增韌SiC復合材料(CFCC-SiC)的內部孔隙源自于預制體結構。總體而言，CFCC-SiC內存在兩個尺度的孔隙，纖維束間孔隙和纖維束內孔隙(同一纖維束內單絲纖維之間的孔隙)。據(jù)此，在纖維束尺度上，可以按照圖1(b)所示選取代表性體積元，并建立了如圖2(a)所示的纖維束模型，以此進行對纖維束初始材料常數(shù)的預測。因此，可以在第一步模型的基礎上，于SiC材料中預制一如圖2(b)所示的初始缺陷。由此，可以模擬含初始缺陷的纖維束，在單調拉伸過程中，纖維束中的SiC材料逐漸損傷，以至最后失效的過程。

如圖2(b)所示，中間為半徑R的模擬單絲纖維的圓柱體，外層模擬在纖維束制備過程中分布于纖維束內部的長寬高分別為a、a、H的SiC材料，并在中間預制一直徑為d的缺陷，以模擬前文所述纖維束內部孔隙,得到的數(shù)值如表2所示。

表2 纖維束單胞幾何參數(shù)

2.2 有限元模型的建立

依據(jù)推算得到表2的幾何參數(shù)和表3的材料常數(shù)，并通過特殊邊界條件下的加載，依照前述能量法原理，可確定如表4所示的整體纖維束單胞的材料常數(shù)。

表3 有限元模型中各組分材料性質

Tab.3 Material properties used in finite element model

materialtypeEx/GPaEy/GPaEz/GPaPRxyT30013．813．82210．25SiC350materialtypePRyzPRxztensestrength/MPacompressstrength/MPaT3000．01250．012535303530SiC0．333033061)

Explement:1)Superior technical ceramics corp.

表4 纖維束各方向材料性質

Tab.4 Material properties in different direction of finite element model

Ex(y)/GPaEz/GPaGxy/GPaGxz(yz)/GPaPRxyPRxz(yz)35．53264．574．890．28530．0379

由于T300單絲碳纖維在軸線方向上具有遠大于SiC的拉伸強度，而有較小的剛度，因此在漸進損傷過程中，SiC材料會首先發(fā)生破壞。且SiC為高溫陶瓷脆性材料，在此采用最大拉應力理論判定其失效。得到的z向(和單絲纖維軸線方向相同)應力-應變結果如圖3所示。

從應力-應變曲線中可以看出，與樹脂基復合材料破壞主要由C纖維體現(xiàn)不同，單向陶瓷基復合材料縱向破壞呈現(xiàn)兩級破壞特點，當應變加載到0.1%左右時，SiC基體開始破壞，應力略微下降，單胞部分損傷，隨后由于C纖維的承載應力繼續(xù)上升。當應變加載到1.6%左右時，C纖維失去承載能力，平均應力開始下降。由此可獲得纖維束的起始破壞強度為218 MPa，最終軸向拉伸強度為2 376 MPa。另外施加周期性邊界條件[9]可獲得，纖維束的橫向拉伸強度以及剪切強度，在表5中列出。由表3可以看出C纖維和SiC的壓縮強度均較高，因此，本文計算中不考慮纖維束的壓縮破壞。

表5 纖維束各方向強度

Tab.5 Strength in different direction of fiber bundle

directionstrength/MPaultimatestrainx/y113．9610．006z2281．850．0156xy96．150．045xz/yz126．920．0192

3 C/SiC細觀單胞有限元模型

3.1 單胞幾何模型

圖4為C/SiC復合材料[1]纖維束之間電鏡掃描圖，明顯可見位于板材中間部分由于制作工藝而產生的孔隙，而正是這部分孔隙更容易成為材料破壞的起始位置，有必要對這部分單胞進行建模分析。由此，可按照圖5(a)選取代表性體積單元，并建立類似如圖5(b)所示的單胞模型，其橫截面尺寸見圖6。

取復合材料中典型機織結構為一個單胞，如圖6所示為機織結構剖面圖，假設機織結構中，纖維束截面形狀為如圖經紗所示的壓扁形狀，由兩段相交圓弧組成，圓弧半徑為R1。纖維束形狀由兩段同心圓弧段組成，兩段圓弧半徑分別為R1,R1+h/2。模型中相關參數(shù)可由電鏡照片中經紗緯紗圖形測量得到。

3.2 單胞有限元模型

圖7(b)為二維C/SiC復合材料單胞有限元模型，淺灰色部分為基體，其余部分為四根交疊的纖維束。其中的纖維束單元為在第一步計算中得到了其初始模量及漸進損傷演化規(guī)律的平均化模型，且由于纖維束的分布特點，四根交疊纖維束由八個有不同方向材料參數(shù)的部分組成，同時單元坐標系的方向隨纖維束的軸線旋轉，如圖8所示。

為了順利施加周期性邊界條件[9]，在有限元網格劃分時，必須保證主從面上相應網格節(jié)點一一對應，采用網格掃掠的方法來實現(xiàn)，模型主要采用20節(jié)點六面體solid 187單元離散，纖維束與纖維束分界面及纖維束與基體分界面均采用共節(jié)點方式連接，以保證界面處變形的連續(xù)性。

3.3 材料性能退化方案及分析流程

針對C/SiC二維機織復合材料的特點建立了相應的損傷判據(jù)。對于纖維束單元，可建立[4]基于損傷狀態(tài)變量的受損材料的剛度矩陣，如圖7所示，其中，Di代表不同損傷模式的損傷度。其定義為：

(4)

式中，Eio代表i方向初始模量，Ei代表i方向實際模量。i=1,2,3分別代表纖維束軸向(L向)、橫向(T向)和法向(Z向)；i=4,5,6為TZ向、LZ向和LT向。達到損傷準則后，通過設定不同損傷模式的損傷度值，更新該損傷積分點的剛度矩陣，隨著載荷增加，在以后增量步模擬中可以達到不同模式的損傷準則，從而繼續(xù)更新剛度矩陣，實現(xiàn)漸進損傷模擬。對于C/SiC平紋機織復合材料纖維束，由于陶瓷和碳纖維的壓縮強度均較大，且縱向彈性模量和橫向彈性模量相差較大，因此僅考慮縱向拉剪和橫向拉剪兩種破壞形式。在此針對纖維束采用Hashin準則[4，12]，三維Hashin失效準則具體形式如下。

纖維束軸向拉剪損傷(M1,M2)：

(5)

纖維束橫向拉剪損傷(M3)：

(6)

損傷準則中XT為纖維束軸向拉伸強度，YT為纖維束橫向拉伸強度，S12、S23、S12為剪切強度。

當纖維束達到損傷準則后，對各個方向設定不同損傷度，與到達模擬漸進損傷的方法不同，針對基體材料為SiC陶瓷，拉伸與壓縮強度相差較大，因此采用莫爾強度準則判定其失效。

(7)

式中，[σt]為拉伸強度，[σc]為壓縮強度?；贖ashin準則和莫爾準則的兩種材料的剛度退化方案如表6所示。其中，M1代表達到纖維束內部基體破壞強度的拉剪耦合破壞，M2代表達到纖維束整體破壞強度的拉剪耦合破壞。

表6 基于Hashin準則剛度退化方案

Tab.6 Stiffness degradation of Hashin criteria

modeoffailureD1D2D3D4D5D6M10．210．210．210．10．10．1M20．90．90．90．80．80．8M300．90．90．80．80．8

通過ANSYS用戶二次開發(fā)程序APDL，在材料本構關系中嵌入損傷準則和材料性能退化方案。通過不同損傷準則對組分材料單元進行判斷，由此在損傷過程中退化相應的材料性能；利用Newton-Raphson方法計算各增量步單胞中單元應力應變，根據(jù)損傷準則更新單元本構矩陣，非線性求解達到收斂，再繼續(xù)增加載荷步，如此循環(huán)完成分析。

(8)

4 數(shù)值分析與討論

4.1 單胞幾何尺寸的確定

由于單胞選取的是孔隙率較大的中間部分，且其孔洞由兩部分組成，分別分布在纖維束內部的SiC和纖維束外部的基體中。因此，在此依據(jù)文獻[13]給出的電鏡掃描圖對纖維束尺寸進行測量如圖9所示。其中，文獻[13]中給出基體厚度為0.01 mm，其他尺寸依此比例確定，如表8所示。其中g可由幾何關系求得，滿足關系：

(9)

據(jù)此，可反解求得g。

同時，查得C/SiC平紋機織復合材料內部密度[14]ρB為1.56 g/cm3，依據(jù)(10)式及C纖維和SiC的密度ρf和ρm，以及假設C纖維的體積分數(shù)Vm和復合材料外部致密部分一致的前提下，可推知此時的總體孔隙率Vp：

ρB=ρf×Vf+ρm×Vm+ρp×Vp

(10)

且有：

Vm=Vm,i+Vm,o,Vp=Vp,i+Vp,o

(11)

式中，Vm,i和Vm,o分別為纖維束內部和外部SiC的體積分數(shù)；Vp,i和Vp,o分別為纖維束內部和外部孔隙率。

同時依據(jù)電鏡掃描圖獲得的復合材料單胞尺寸建立單胞模型，利用CATIA分析工具獲取此時外部孔隙率Vp,o，基體和纖維束的體積分數(shù)Vm,o和Vf。由式(11)，可以最終推知，纖維束內部SiC和孔隙的體積分數(shù)Vm,i和Vp,i，如表7所示。復合材料單胞幾何參數(shù)如表8所示。

表7 復合材料單胞各部分體積分數(shù)

Tab.7 Volume fraction of composite unit-cell in different part

vol%

poreinSiCSiCCfiberfiberbundleporeinfiberbundle281540143

表8 復合材料單胞幾何參數(shù)

Tab.8 Geometrical parameter of composite unit-cell

mm

R1habgt0．71250．30．30．150．07080．01

依照前述能量法原理，計算得到C/SiC平紋機織復合材料的等效彈性常數(shù)以及文獻[1]中查得的材料彈性常數(shù)見表9。對比表9中的數(shù)據(jù)可以看到，計算的面外剪切彈性模量結果略小于實驗值。這是由于預制件在CVI過程中，在外部則由于沉積比較充分，填充比較完整。而計算模型只考慮復合材料中的這部分殘留孔隙，并未考慮外部完整填充型單胞，導致了計算結果稍小于實驗值。

表9 實驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比

Tab.9 Experimental data compared to calculated data

來源E1(E2)/GPaE3/GPaG12/GPaG13(G23)/GPaμ12μ13(μ23)單胞107．069．4352．7515．750．10．4845實驗98．2～13510．2531．5～9．87260．03～0．10．49

4.2 應力-應變曲線

圖10分別給出了C/SiC機織復合材料試件在損傷準則下的應力-應變預測曲線和試驗曲線。從圖10可以看出，二維機織復合材料試件試驗曲線和模擬曲線在初始階段均呈現(xiàn)線性關系。模擬曲線逐步偏離線性是由于局部損傷的發(fā)生對宏觀應力-應變曲線產生影響，在損傷累積到一定程度以后，曲線開始平緩下降，損傷的逐漸累積將導致材料的最終破壞。

二維機織C/SiC復合材料的力學行為主要由纖維束決定。根據(jù)最大拉應力準則判定SiC材料損傷，并引入了纖維束的漸進損傷規(guī)律。由于纖維束軸向拉伸強度較大，數(shù)值模擬中纖維束損傷的單元不多。在ε=0.06%之前，單胞未發(fā)生損傷，應力-應變曲線呈現(xiàn)線性；在ε=0.06%之后，基體單元開始發(fā)生損傷，隨著損傷單元的增多，應力-應變曲線開始呈現(xiàn)非線性；在ε=0.3%時，繼續(xù)加載，纖維束各種損傷相對穩(wěn)定擴展，材料應力-應變曲線逐漸下降，并保持一定的承載能力，材料具有一定的延展性。如圖11(a)和11(b)分別為C/SiC平紋機織復合材料紗線和基體的損傷擴展圖。由ε=0.06%的紗線損傷圖可以看出由于纖維束橫向強度較低，因此和縱向纖維交會部分會先產生損傷。這與實驗中觀察到的結果一致。由圖11中ε=0.6%和ε=1.2%可以看出,沿加載方向纖維束受損嚴重，且中部薄弱處最先破壞。由基體損傷場擴展圖可知，基體損傷由中部缺陷開始，并逐漸擴展至整個基體，且在應變較小時損傷較大。

ε=0.06%ε=0.2%ε=0.6%

(a) 基體

4.3 漸進損傷過程中的材料參數(shù)變化

C/SiC單胞單軸拉伸受損后，其本構方程可寫為：

(12)

表10 單軸應力作用下C/SiC復合材料參數(shù)變化

Tab.10 Change of material properties for C/SiC composite under uniaxial load

5 結論

針對平紋機織C/SiC復合材料，利用電鏡掃描圖，分別建立了內部和外部缺陷模型。同時采取"兩步走"的策略，將前一個尺度的計算結果作為后一個尺度性能計算的基礎，引入破壞準則，驗證了本文所提模型以及計算方法的有效性。

(1)初始階段C/SiC二維機織復合材料單胞的材料常數(shù)與文獻中多個實驗給出的數(shù)據(jù)區(qū)間一致，證明了所提出的多尺度復合材料單胞的合理性。

(2)應力-應變曲線和實驗相差較小以及損傷場的變化趨勢與電鏡觀察一致，證明了基于莫爾強度理論和Hashin準則的分別針對于基體和纖維束的破壞準則的合理性。

(3)可以進一步研究含界面多層陶瓷基復合材料板件中，因制備工藝和技術造成的孔隙大小及其材料組分對復合材料等效性能的影響，進而展開材料性能的優(yōu)化設計工作。

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Numerical Simulation of Nonlinear Mechanics Behavior for 2D Weave Composites

ZENG Xianglong WANG Qizhi

(School of Aeronautical Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191)

Considering the defect into fiber bundle and outer matrix,a multiscale unit-cell model is establiashed.At first,according to the scanning electron microscope(SEM) photograph and the density into the material,the geometric dimensioning of the unit-cell of fiber bundle and composite is confirmed.Then,introducing into the periodic boundary condition,the initial modulus and strength are calculated by using the fiber bundle unit-cell containing defects.At last,using the composite unit-cell model which confirming geometric dimensioning by SEM photograph,the stiffness is predicted by the material parameters from previous scale.The stiffness matrix of the damaged unit-cell for fiber bundle was established.The damage evolvement method by introducing damage variables of different damage modes were considered as the progressive damage of the material integral points.It was analyzed and discussed by comparing numerical predictions with experimental data.And the damaged material properties under uniaxial load are given at last.The results indicate that numerical simulation of the nonlinear stress-strain behavior based on Hashin failure criteria with various damage modes gives good agreement compared to experimental results.

2D woven,C/SiC composites,Hashin criteria,Mesostructure,FEM method

2016-05-23

曾翔龍，1992年出生,碩士研究生，主要從事復合材料數(shù)值模擬方面的研究工作。E-mail:1228624491@qq.com

V45，O341

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.01.006