劉高輝，曹建光

（西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048）

一種快速時(shí)變衰落信道估計(jì)方法研究

劉高輝，曹建光＊

（西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048）

由于現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)對(duì)快速移動(dòng)通信服務(wù)的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法在快速時(shí)變信道環(huán)境下的估計(jì)性能下降幅度很大。文章提出了一種快速時(shí)變信道環(huán)境下的信道估計(jì)方法，在發(fā)射端發(fā)射2個(gè)調(diào)頻率相反的LFM信號(hào)，在接收端在峰值搜索的過(guò)程中結(jié)合譜校正技術(shù)搜索信號(hào)幅度譜的峰值和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)譜峰值的超分辨率估計(jì)，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的時(shí)移和頻移性質(zhì)，根據(jù)發(fā)射端信號(hào)的峰值點(diǎn)與收端信號(hào)的峰值點(diǎn)之間的差值，估計(jì)出信道的時(shí)延和頻移，并給出信道的衰落幅度和初始相位的估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)信道估計(jì)方法的估計(jì)精度有較大的提升且實(shí)時(shí)性高。

時(shí)移；頻移；快速衰落；信道估計(jì)；譜校正

1 無(wú)線通信系統(tǒng)研究背景

現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)對(duì)于快速移動(dòng)通信服務(wù)有越來(lái)越高的要求，無(wú)線通信系統(tǒng)的性能很大程度上受到存在多徑效應(yīng)和較大的多普勒頻移的無(wú)線信道的影響。無(wú)線信道并不像有線信道固定并可預(yù)見(jiàn)，而是具有很大的隨機(jī)性，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播路徑非常復(fù)雜，信道估計(jì)的精度將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，快速通信的實(shí)現(xiàn)需要知道無(wú)線信道的信息，如時(shí)延，多普勒頻移，這種情況下，如果在接收端不進(jìn)行有效的信道估計(jì)，則不能獲得詳細(xì)的信道信息，將嚴(yán)重惡化通信系統(tǒng)的整體性能，通過(guò)準(zhǔn)確地估計(jì)信道的時(shí)延和頻移，有利于接收端盡可能地消除影響，從而提高通信系統(tǒng)整體性能，信道參數(shù)的估計(jì)精度對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)的均衡效果也有重要的影響。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)和國(guó)外的研究者提出了很多的信道估計(jì)的研究方法和理論。文獻(xiàn)[1]根據(jù)信道參數(shù)化模型，利用滑動(dòng)窗函數(shù)的最值得方法逐一獲得每個(gè)峰值點(diǎn)的坐標(biāo)和峰值大小，進(jìn)而估計(jì)出信道的參數(shù)，但是該方法需要選擇合適的窗函數(shù)，而窗函數(shù)的選取不易，搜索得到的峰值點(diǎn)不一定是真正的峰值點(diǎn)，有可能是把峰值的位置當(dāng)作了真實(shí)譜峰位置的估計(jì)，且此方法運(yùn)算量大，在實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合不適用。文獻(xiàn)[2]針對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier域上的優(yōu)化搜索問(wèn)題，提出了基于擬Newton法的搜索算法，對(duì)信道的估計(jì)精度有一定的提高，并且對(duì)復(fù)雜度也有一定程度的降低。這種方法采用迭代逼近算法，導(dǎo)致運(yùn)算量結(jié)果較大，并且采用的搜索步長(zhǎng)大小對(duì)這種算法的性能也有較大的影響。文獻(xiàn)[3]提出了分?jǐn)?shù)域chirp信號(hào)峰值檢測(cè)法的時(shí)延和頻移的聯(lián)合估計(jì)。分?jǐn)?shù)域chirp信號(hào)峰值檢測(cè)法與基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換時(shí)延估計(jì)方法較為相似，在發(fā)射端發(fā)射兩個(gè)調(diào)頻率不同的chirp信號(hào)，得到2個(gè)不同分?jǐn)?shù)域的信號(hào)幅度頻譜偏移量Δu1和Δu2，從而建立一個(gè)二元一次方程組，得到了信道估計(jì)的時(shí)延和頻移量。但是在實(shí)際環(huán)境的實(shí)現(xiàn)中，僅僅可以得到有限長(zhǎng)度線性調(diào)頻信號(hào)的離散分?jǐn)?shù)域譜，因?yàn)槭艿綎艡谛?yīng)和時(shí)域截?cái)嗟挠绊?，?dāng)真實(shí)的譜峰位置和譜線間隔整數(shù)倍位置沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)的情況下，這是如果利用掃描方法，真實(shí)的峰值譜線的位置估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，并且最大會(huì)產(chǎn)生50%的譜線間隔誤差，當(dāng)對(duì)信號(hào)參數(shù)估計(jì)要求很高時(shí)，可以使信號(hào)的采樣頻率變大或者對(duì)搜索的部長(zhǎng)進(jìn)行細(xì)化，但這會(huì)使得計(jì)算量迅速加大，對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合很不實(shí)用，并且文中也未給出時(shí)變信道衰落幅度和衰落相位的估計(jì)方法。

針對(duì)這種情況，通過(guò)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulation，LFM）的分?jǐn)?shù)階Fourier譜結(jié)構(gòu)的分析，借助離散譜校正技術(shù)，利用一組觀測(cè)譜線對(duì)真實(shí)的譜峰位置進(jìn)行校正，能夠在不增加運(yùn)算量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)譜峰位置的超分辨率估計(jì)，通過(guò)在發(fā)射端發(fā)射2個(gè)調(diào)頻率相反的LFM信號(hào)，在接收端在峰值搜索的過(guò)程中結(jié)合譜校正技術(shù)搜索信號(hào)幅度譜的峰值和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并且利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的時(shí)移和頻移性質(zhì)，根據(jù)發(fā)射端信號(hào)的峰值點(diǎn)與收端信號(hào)的峰值點(diǎn)之間的差值，估計(jì)出信道的時(shí)延和頻移，并結(jié)合文獻(xiàn)[1]給出信道的衰落幅度和初始相位的估計(jì)方法。分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的方法較傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法將大大提升估計(jì)算法的可靠性和有效性，對(duì)信道參數(shù)的估計(jì)精度有較大的提升并且實(shí)時(shí)性高和精度高。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義及其快速離散算法

傅里葉變換是分析和處理平穩(wěn)信號(hào)較好的方法，可以分析信號(hào)的整體頻譜而不能得到信號(hào)的局部特征，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理關(guān)鍵是獲得其局部的統(tǒng)計(jì)特性，因此對(duì)于時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)FT則不再適用。然而現(xiàn)今實(shí)際信號(hào)往往是時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)，如線性調(diào)頻信號(hào)，物體做加速運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)，氣流沖擊信號(hào)等。由于FT是信號(hào)的全局變換，不適合處理非平穩(wěn)信號(hào)，研究者通過(guò)對(duì)信號(hào)研究分析方法不斷研究與改進(jìn)，從而提出很多對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的研究理論和方法，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT）就是一種性能優(yōu)異的處理時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法。1980年，Namias從純數(shù)學(xué)的角度提出了可以旋轉(zhuǎn)任意角度的FRFT概念。分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以表達(dá)為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)通過(guò)使得坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)進(jìn)行任意角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后信號(hào)在分?jǐn)?shù)域上的表示形式，LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域會(huì)呈現(xiàn)很好的能量聚集特性，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理已表現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì)和前景。

時(shí)域信號(hào)x(t)的分?jǐn)?shù)階Fourier 變換定義為：

其中p稱(chēng)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)，α=pπ/2，α為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換軸與時(shí)間軸的夾角，Kp(u,t)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)，其定義為：

式(2)中，n為整數(shù)，也可進(jìn)一步寫(xiě)為

該變換核具有如下性質(zhì)：

由此可以推得分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換的表達(dá)式為：

FRFT由于可以利用快速的離散算法通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算實(shí)現(xiàn)才可以迅速得到實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。近幾十年以來(lái)，國(guó)內(nèi)和國(guó)外的很多研究者提出了多種離DFRFT定義和快速算法實(shí)現(xiàn)方法[4-6]，這樣的實(shí)時(shí)性較高的離散算法常見(jiàn)的有：一種是特征分解型離散算法；一種是離散采樣型離散算法；一種是線性加權(quán)型離散算法。其中，H M Ozaktas研究者提出的快速離散采樣型算法依據(jù)FFT進(jìn)行改進(jìn)，這種方法的運(yùn)算速度與FFT幾乎一樣。因?yàn)檫@種方法有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)，使得這種方法已經(jīng)成為當(dāng)今采用范圍最廣的離散型快速FRFT算法之一。此文采用分解型DFRFT快速離散算法。此離散算法通過(guò)使FRFT分解成信號(hào)卷積表示形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種方法的運(yùn)算結(jié)果和連續(xù)型分?jǐn)?shù)階Fourier變換的輸出結(jié)果特別相近。

3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的快速時(shí)變衰落信道估計(jì)方法

3.1 離散譜校正的能量重心法

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的幅度、頻率等參數(shù)更加準(zhǔn)確的估計(jì)，研究者提出了譜校正技術(shù)[7]。當(dāng)今人們主要采用的方法有：一種是能量重心法，一種是FFT＋FT連續(xù)細(xì)化譜分析法，一種是要有插值法，一種是相位差法。2001年丁康等人通過(guò)三點(diǎn)卷積幅值校正法的基礎(chǔ)上提出了用能量重心法來(lái)校正相位和頻率的一種新方法方法[8]，這種方法的精度很高。該方法的主要原理如下：

假設(shè)時(shí)域諧波信號(hào)s(t)，頻率是f0，該信號(hào)的離散化間隔為Δt，得出此信號(hào)的離散化序列：

用長(zhǎng)度為2N+1的對(duì)稱(chēng)窗w(n)對(duì)s(n)進(jìn)行截?cái)?，得到加窗后的采樣序列?/p>

估計(jì)此諧波信號(hào)的頻率，對(duì)觀測(cè)序列x(n)進(jìn)作離散傅里葉變換，得到觀測(cè)序列離散頻譜模函數(shù)圖1所示。

圖1 諧波信號(hào)加窗截?cái)噙M(jìn)行頻率校正

很明顯，真實(shí)的譜峰位置和譜線間隔的整數(shù)倍位置沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)時(shí)，諧波信號(hào)的頻率估計(jì)誤差是：

文獻(xiàn)[8]證明，可以利用離散頻譜的能量重心位置來(lái)恢復(fù)真實(shí)的譜峰位置，實(shí)現(xiàn)諧波頻率的校正估計(jì)，用公式表示為：

在實(shí)際的環(huán)境應(yīng)用場(chǎng)合中，當(dāng)頻譜能量較集中時(shí)，可采用主瓣內(nèi)功率譜值比較大的若干條譜線做近似的計(jì)算，式（9）便是能量重心法頻率校正原理。即：

3.2 時(shí)變信道參數(shù)估計(jì)方法

假設(shè)信道總共有2條路徑，第一條路徑的時(shí)延為0 μs，第二條路徑的時(shí)延為3 μs，每徑的功率衰落分別為0 dB和-8 dB。如圖2所示，由圖可知隨著多普勒頻移的增大系統(tǒng)的誤碼率在迅速增大，這嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。因此能否在發(fā)射信號(hào)之前得到信道的信息估計(jì)對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的性能有很大的影響。因此，研究信道參數(shù)估計(jì)方法具有很大的理論和應(yīng)用價(jià)值。

圖2 多普勒頻移對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響

由于本文用到了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的時(shí)移和頻移性質(zhì)，在此給出這2條性質(zhì)：

由式（10）和式（11）得出：信號(hào)在時(shí)域與頻域平移變換到分?jǐn)?shù)階域上均表現(xiàn)為信號(hào)幅度譜的位置的平移，同時(shí)發(fā)生相位的變化。在時(shí)延和頻移都存在的情況下，得到：

對(duì)式（12）兩端取模，得到：

由式（13）得出，在時(shí)延τ和頻移fd均存在時(shí)，則信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域呈現(xiàn)為幅度譜平移量τcosα+fdsinα。由此可知，信道的時(shí)延和頻移可以通過(guò)得到分?jǐn)?shù)階域幅度譜平移量Δu就可得到。

為方便簡(jiǎn)單計(jì)算，在發(fā)射端發(fā)送2個(gè)調(diào)頻率不同的chirp信號(hào)x1(t)和x2(t)，且使二者的初始幅值大小均為1，中心頻率、初始相位均為0，在發(fā)射端發(fā)射的信號(hào)為s(t)，其表達(dá)式為：

其中μ1和μ2為2個(gè)LFM信號(hào)的調(diào)頻率，為滿(mǎn)足信號(hào)時(shí)長(zhǎng)、帶寬相等的條件，使得頻移的估計(jì)方差最小，這里使μ1=-μ2，也就是使發(fā)射的2個(gè)LFM信號(hào)的調(diào)頻率相等。

時(shí)變信道模型[9]為：

其中L是多徑的條數(shù)，al，φl(shuí)，τl，fdl分別代表第l條多徑（l=1，2，3...，L）

衰落幅度、相位和這條路徑徑的時(shí)延與多普勒頻移。傳輸信號(hào)在時(shí)變信道下影響可通過(guò)一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)表述，則信號(hào)s(t)在通過(guò)時(shí)變信道后其輸出信號(hào)可表述為：

其中n(t)表示具有方差為σ2的高斯白噪聲。把式（14）代入式（16），接收端接收到的信號(hào)為：

由式（17）可以看出接收到的多分量信號(hào)分為2個(gè)部分，其中一部分的接收信號(hào)分量的調(diào)頻率μl(1)=μ1，另一部分接收信號(hào)分量的調(diào)頻率μl(2)=μ2；并且各個(gè)部分信號(hào)分量又分別由具有不同的中心頻率fcl(i)和初始相位φl(shuí)(i)的線性調(diào)頻信號(hào)組成（i=1，2；l=1，2，…，L)。

其中：

由于在收發(fā)雙方LEM信號(hào)的調(diào)頻率是已知的，對(duì)接收端的信號(hào)分別作階次為p1=arc cot(-2μ1)/π p2=arc cot(-2μ2)/π的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，結(jié)合譜校正技術(shù)[10]搜索得到其幅值，根據(jù)峰值點(diǎn)的坐標(biāo)和信號(hào)在峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜峰值，計(jì)算出峰值偏移量可估計(jì)出信道的時(shí)延和多普勒頻移，由于需要估計(jì)出信道的時(shí)延和頻移需要求得2個(gè)峰值偏移量Δu1和Δu2，根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的時(shí)移和頻移性質(zhì)得：

把式（21）、式（22）聯(lián)立，可求得信道的時(shí)延和頻移參數(shù)：

其中N為分?jǐn)?shù)階傅里葉域采樣點(diǎn)數(shù)，ml為峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，Xα1(ml)為峰值點(diǎn)值。

當(dāng)作階次為p2的分?jǐn)?shù)階Fourier變換時(shí)同理。

由文獻(xiàn)[1]可知，由上面估計(jì)得到的LFM信號(hào)的初相和幅值參數(shù)代入下式，可以得到信道各條多徑的另外2個(gè)參數(shù)式衰落相位及幅度的估計(jì)值如下：

本文采用的時(shí)變信道估計(jì)方法的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 時(shí)變信道估計(jì)方法的系統(tǒng)示意

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所研究算法性能的有效性，假設(shè)信道總共有3條路徑，各個(gè)路徑的信號(hào)幅值al是獨(dú)立并且是同分布的高斯隨機(jī)變量，其相位φl(shuí)是[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，采用信道的最大多普勒頻移和最大多徑時(shí)延分別是1.5 T和150 Hz，構(gòu)建2個(gè)典型的LFM信號(hào)，使式（14）中的μ1=100 MHz/s，μ2=﹣100 MHz/s，采樣頻率為1 MHz，信號(hào)的幅度為1，信號(hào)的初始相位為0，接收端采樣點(diǎn)數(shù)為1 000點(diǎn)。

由于假設(shè)有，3條路徑存在，可取每個(gè)需要估計(jì)參數(shù)的相對(duì)均方誤差作為信道參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，相對(duì)均方誤差的表達(dá)式是：

其中x0表示被估計(jì)參數(shù)的真實(shí)值，表示該參數(shù)的估計(jì)值。則參數(shù)的平均相對(duì)均方誤差（mean relative mean square error，MRMSE）為：

圖4—5分析了輸入信噪比變化范圍從-10 dB到0 dB的變化，圖6—7分析了輸入信噪比變化范圍從-10 dB到20 dB的變化，對(duì)信道多普勒頻移和時(shí)延估計(jì)做1 000次Monete Carlo仿真的平均誤差結(jié)果。由圖可以分析得出，利用譜校正技術(shù)的峰值搜索方法比直接進(jìn)行峰值搜索的信道的時(shí)延估計(jì)、多普勒頻移估計(jì)、衰落幅度估計(jì)、衰落相位估計(jì)的平均相對(duì)均方估計(jì)誤差都減小，并且只需要進(jìn)行二次分?jǐn)?shù)階Fourier變換，并且分別在2個(gè)不同的分?jǐn)?shù)階域上進(jìn)行一維IDE峰值搜索方法即可，運(yùn)算量也較小，其運(yùn)算量與FFT運(yùn)算量相當(dāng)，且其計(jì)算復(fù)雜度為，并且從圖中可以看出，即使在低信噪比下，信道參數(shù)的估計(jì)也具有較高的估計(jì)精度，從而說(shuō)明了改進(jìn)的在搜索分?jǐn)?shù)階譜峰值的過(guò)程中結(jié)合譜校正技術(shù)進(jìn)行信道估計(jì)算法的有效性。

圖4 多普勒頻移估計(jì)平均相對(duì)均方誤差

圖5 時(shí)延估計(jì)平均相對(duì)均方誤差

圖6 衰落幅度估計(jì)平均相對(duì)均方誤差

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)時(shí)變信道模型，在發(fā)射端發(fā)射2個(gè)調(diào)頻率相反的LFM信號(hào)，根據(jù)發(fā)射端信號(hào)的峰值點(diǎn)與收端信號(hào)的峰值點(diǎn)之間的差值，估計(jì)出信道的時(shí)延和頻移，并給出信道的衰落幅度和初始相位的估計(jì)方法。進(jìn)過(guò)分析和通過(guò)仿真結(jié)果可以得出，本文提出的新方法較傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法在信道的估計(jì)精度上有較大的提升并且實(shí)時(shí)性高和精度高，即使在低信噪比下，信道參數(shù)的估計(jì)也具有較高的估計(jì)精度，從而說(shuō)明了本文改進(jìn)的在搜索分?jǐn)?shù)階譜峰值的過(guò)程中結(jié)合譜校正技術(shù)進(jìn)行信道估計(jì)算法的有效性。

圖7 衰落相位估計(jì)平均相對(duì)均方誤差

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Research on a method of fast time-varying fading channel estimation

Liu Gaohui, Cao Jianguang*
（Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China）

As demand from modern wireless communication system for rapid mobile service is higher and higher, the estimation performance of traditional channel estimation methods under the environment of fast time-varying channel estimation has a great drop. This paper prop oses a fast channel estimation method under the time-varying channel environment by sending two LFM signals with opposite frequency modulation. The method combines spectrum correction technology during the process of peak searching at the receiving end and then get signal amplitude spectrum peak and the coordinates of corresponding points, realizing the super resolution estimation of spectrum peak. By the performances of fractional Fourier transform time shift and frequency shift, and the difference of the peaks of the transmitted si gnal and receiving signal in value, the method can estimate the channel delay and frequency shift and can also get the decline of channel amplitude and initial phase. Simulation results show that proposed method has higher estimation accuracy and better real-time performance estimation precision, which has greater promotion compared with the traditional channel estimation methods.

time shift; frequency shift; fast fading;channel estimation; spectrum correction

劉高輝（1968—），男，陜西西安，副教授；研究方向：信號(hào)與信息處理，通信集成電路設(shè)計(jì)。

＊通訊作者：曹建光（1988— ），男，河南周口，碩士研究生；研究方向：先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)。