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投影與視圖題的歸類解答

文/王宗俊

三視圖是中考必考內(nèi)容，題目難度不大，但容易失分．現(xiàn)以2016年中考題為例，對投影與視圖題進(jìn)行歸類解答．

命題角度1投影與相似相結(jié)合

例1（2016年永州卷）圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖1所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）

A．0.324πm2.B．0.288πm2.C．1.08πm2.D．0.72πm2.

解析：如圖2，∵AC⊥OB，BD⊥OB，

∴△AOC∽△BOD，

AC′=0.2m，同理可得BD′=0.3m，

∴S圓環(huán)形陰影=0.92π-0.32π=0.72π（m2）．選D．

圖1

圖2

命題角度2已知幾何體，判定其三視圖

例2（2016年揚(yáng)州卷）下列選項(xiàng)中，不是如圖3所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（）

圖3

解析：主視圖為D選項(xiàng)；左視圖為C選項(xiàng)；俯視圖為B選項(xiàng)．選A．

命題角度3由三視圖確定幾何體

例3（2016年德州卷）圖4中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）

圖4

解析：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確．選A．

命題角度4根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù)

圖5

例4（2016年大慶卷）由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖5所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）個(gè)．

A.5 B.6

C.7 D.8

解析：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有2+1+1+1=5個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此小正方體的個(gè)數(shù)是5+1=6個(gè)．選B.

溫馨小提示：三種視圖所反映的規(guī)律：主視圖反映立體圖形的上下層數(shù)、列數(shù)（縱向），俯視圖反映立體圖形的行數(shù)（橫向）、列數(shù)（縱向），左視圖反映立體圖形的行數(shù)（橫向）、上下層數(shù)．

命題角度5根據(jù)視圖求幾何體的表面積或體積

圖6

例5（2016年隨州卷）圖6是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）

A.15πcm2.B.51πcm2.

C.66πcm2.D.24πcm2.

解析：由三視圖，得OB=3cm，OA=4cm，由勾股定理，得S底面=π×32=9π（cm2），S表面=15π+9π=24π（cm2）．選D．