楊忠明，梁本來，秦 勇，盧慶武

(1.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 計算機工程技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090; 2.中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 中山 528404; 3.東莞理工大學(xué) 計算機學(xué)院，廣東 東莞 523808; 4.惠州學(xué)院 教育技術(shù)中心，廣東 惠州 516007)

合作網(wǎng)絡(luò)高階聚集特性研究

楊忠明1，梁本來2，秦 勇3，盧慶武4

(1.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 計算機工程技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090; 2.中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 中山 528404; 3.東莞理工大學(xué) 計算機學(xué)院，廣東 東莞 523808; 4.惠州學(xué)院 教育技術(shù)中心，廣東 惠州 516007)

情報學(xué)領(lǐng)域的研究表明,研究工作者形成的科研合作關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是一個非連通網(wǎng)絡(luò),但是網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)呈現(xiàn)出無尺度網(wǎng)絡(luò)特性和小世界網(wǎng)絡(luò)特性,合作網(wǎng)絡(luò)是一種描述科研合作的典型網(wǎng)絡(luò)。提出高階聚集系數(shù)的概念，以期刊作者的合作網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)為計算案例，計算期刊合作者的高階聚集系數(shù)C(h)，形成圖表并分析其高階聚集系數(shù)C(h)在圖中所表示的意義。通過采集國內(nèi)計算機類一級學(xué)報的大量合作者樣本數(shù)據(jù)并通過計算分析表明，合作者為20人左右時，合作團隊擁有廣泛的知識面和較高的合作水平，較易做出高水平的創(chuàng)新性成果，也意味著高水平的論文作者通常和學(xué)者20人左右直接或者間接保持合作關(guān)系。高階聚集系數(shù)同樣可用于語言網(wǎng)絡(luò)等其他呈現(xiàn)出小世界效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析。

合作網(wǎng)絡(luò)；小世界網(wǎng)絡(luò)；高階聚集系數(shù)；平均距離

1 概 述

網(wǎng)絡(luò)可以用來描述人與人之間的社會關(guān)系、計算機之間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接、網(wǎng)頁之間的超鏈接、科研文章之間的引用關(guān)系等，而統(tǒng)計物理學(xué)是從微觀到宏觀的橋梁。研究網(wǎng)絡(luò)中頂點與邊的度值與權(quán)值等微觀性質(zhì)與網(wǎng)絡(luò)的幾何性質(zhì)、效率與穩(wěn)定性等宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的核心內(nèi)容。因而，與圖論的研究有所不同，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究更側(cè)重于從各種實際網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)象之上抽象出一般的網(wǎng)絡(luò)幾何量，并用這些一般性質(zhì)指導(dǎo)更多實際網(wǎng)絡(luò)的研究，進而通過討論實際網(wǎng)絡(luò)上的具體現(xiàn)象發(fā)展網(wǎng)絡(luò)上模型的一般方法，最后討論網(wǎng)絡(luò)本身的形成機制。在模型研究、演化機制與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面的豐富研究經(jīng)驗是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的原因；而圖論與社會網(wǎng)絡(luò)提供的網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)幾何量及其分析方法是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)，并得到了充分發(fā)展。合作網(wǎng)絡(luò)屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社會網(wǎng)絡(luò)的一種，它的提出是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究的一個新的方向[1]。小世界網(wǎng)絡(luò)中利用聚集度的計算來評價網(wǎng)絡(luò)指標、反映網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的合作網(wǎng)絡(luò)已成為評價網(wǎng)絡(luò)指標的一種重要評價方法。根據(jù)權(quán)威文獻表明，合作網(wǎng)絡(luò)是一種優(yōu)化評價網(wǎng)絡(luò)指標的評價系統(tǒng)，自1993年到2010年，持續(xù)多年的研究更表明了合作網(wǎng)絡(luò)的評價優(yōu)化?？茖W(xué)合作的范圍隨著科學(xué)的進步而逐漸增長。論文合著是科學(xué)合作的表現(xiàn)之一，隨著不同領(lǐng)域的合作者的介入，科學(xué)合作成果的質(zhì)量也越來越好，合作網(wǎng)絡(luò)成為更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

一個典型網(wǎng)絡(luò)是由許多節(jié)點與連接兩個節(jié)點間的一些邊組成的，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡單來說是呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、網(wǎng)絡(luò)進化、連接多樣性、動力學(xué)復(fù)雜性、節(jié)點多樣性和多種復(fù)雜性融合的特點。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度網(wǎng)絡(luò)中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。合作網(wǎng)絡(luò)是描述合作關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)，它屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社會網(wǎng)絡(luò)的一種。

兩個現(xiàn)實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型被廣泛應(yīng)用：小世界模型和無尺度模型。文中重點討論小世界網(wǎng)絡(luò)，其特征是局部集群連接的長的線，平均距離之間的頂點的對數(shù)的增長與網(wǎng)絡(luò)中N的大小有關(guān)。以日常語言看，它反映的是相互關(guān)系的數(shù)目可以很小但卻能夠連接世界的事實，且小世界模型社會網(wǎng)絡(luò)就是小世界的一種。科研人員合作網(wǎng)絡(luò)是描述科研人員合作關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)，通常把每個科研人員作為網(wǎng)絡(luò)中的一個頂點(或稱節(jié)點)，如果兩個科研人員之間共同發(fā)表過一篇論文，這兩個頂點之間就連接一條邊?？蒲腥藛T之間形成了一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點的復(fù)雜性、網(wǎng)絡(luò)演化特性以及網(wǎng)絡(luò)的合作行為等問題，所呈現(xiàn)出的密集度可以作為評價期刊的一個指標。研究基于合作網(wǎng)絡(luò)的期刊高階聚集特性分析，通過其看聚集度的計算發(fā)現(xiàn)目前研究熱點，同時聚集度越大，合作越緊密，可作為評價期刊的一個重要指標。

Watts和Strogatz[2]構(gòu)造出一種介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)之間的網(wǎng)絡(luò)(WS網(wǎng)絡(luò))。隨后Newman和Watts[3]給出一種新的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法。在NW網(wǎng)絡(luò)中，原有的連邊并不會被破壞，而是以一個很小的概率在原來的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上添加新的連邊，這樣構(gòu)造出的網(wǎng)絡(luò)也同時具有大的簇系數(shù)和小的平均距離。BarabasiA[4]對科學(xué)合作社會網(wǎng)絡(luò)的演化進行研究，認為作者合作社會網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的代表。

Watts和Strogatz的研究方法是通過其中一個規(guī)則網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為小世界網(wǎng)絡(luò)，這種方法很少或基本沒有改變頂點度的分布和量化參數(shù)。小世界網(wǎng)絡(luò)中一個重要特征就是與隨機網(wǎng)絡(luò)相比有相當高的聚集系數(shù)，甚至比任意網(wǎng)絡(luò)的都要高。聚集系數(shù)的定義如下。頂點v在圖G中有相鄰節(jié)點度k(v)，k(v)的相鄰節(jié)點可能被連接成k(v)(l(v)-1)/2條邊。實際存在的最大可能的邊的分數(shù)數(shù)量就是圖G的聚集系數(shù)Cv，所有節(jié)點v的平均聚集系數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)G的聚集度C。C的值接近于1意味著網(wǎng)絡(luò)是高連通的。

國內(nèi)外學(xué)者在合作網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造、靜態(tài)統(tǒng)計性質(zhì)分析和演化模型等方面進行了研究。2006年Cardillo等分析了LosAlamos的2000-2005年間cond-mat數(shù)據(jù)庫，發(fā)現(xiàn)該庫的成長是通過合作網(wǎng)絡(luò)圖的連接增長體現(xiàn)的，主要特征體現(xiàn)在度-度相關(guān)性以及節(jié)點的聚集相關(guān)性[7]。周濤等提出了基于二分圖資源的推薦算法[8]。李曉佳等[9]在自建的合作網(wǎng)絡(luò)上，實現(xiàn)了層次聚集法和介數(shù)聚集法，在Newman的Q函數(shù)基礎(chǔ)上討論了聚集過程中的最佳集團數(shù)。還有學(xué)者從不同角度對社團網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用做了研究，如范超等[10]利用合作網(wǎng)絡(luò)及社會網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)知識對CNM算法作了改進，提高了社團發(fā)現(xiàn)的精度。

黃開木等[11]以近30年國內(nèi)“競爭情報”領(lǐng)域作者合著發(fā)表期刊論文為研究對象，分析表明該領(lǐng)域科學(xué)家的產(chǎn)量、最大合著群體的產(chǎn)量和所有合著群體的規(guī)模都滿足冪律分布。通過對該合著網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)該合著群體具有高聚類和小世界性。

文中采集國內(nèi)計算機領(lǐng)域一級學(xué)報的大量合作者樣本數(shù)據(jù)，分析期刊作者的合作網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計算其高階聚集特性，分析期刊的作者合作情況，把高階聚集系數(shù)的實驗結(jié)果作為評價和衡量期刊作者合作的重要指標。通過采集樣本期刊的合作者數(shù)據(jù)，計算合作者的高階聚集系數(shù)，分析期刊合作者情況，考慮以高階聚集系數(shù)作為評價期刊優(yōu)劣的指標之一。

文中提出的合作網(wǎng)絡(luò)高階聚集特征還可用于其他呈現(xiàn)出小世界效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，語言網(wǎng)絡(luò)作為一個新的研究方向[12]，大都符合WS小世界模型，大多數(shù)節(jié)點只需經(jīng)過少量的邊便可到達。在聚集系數(shù)上，與隨機語言網(wǎng)絡(luò)相比，真實語言網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)較高。Minett等基于詞典資源，根據(jù)漢語詞匯中的共字關(guān)系構(gòu)建了漢字網(wǎng)絡(luò)[13]，由漢字構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的高聚集系數(shù)和無尺度特征。劉海濤對中文、英文等15種語言的依存句法網(wǎng)絡(luò)進行聚類研究[14]，得出這15種語言網(wǎng)絡(luò)均是小世界網(wǎng)絡(luò)，但聚集系數(shù)存在顯著差異，通過選擇網(wǎng)絡(luò)7組特征，對15種語言進行聚類，發(fā)現(xiàn)英語和漢語網(wǎng)絡(luò)整體上較接近。

2 合作網(wǎng)絡(luò)高階聚集特征描述

2.1 聚集系數(shù)及其含義

定義一個網(wǎng)絡(luò)或圖表G=(V,E)，設(shè)V有N個頂點或節(jié)點，E有M個邊或線段，每條邊定義為一對頂點(有序配對的有向圖)。讓一個頂點v有相鄰節(jié)點k(v)，k(v)的相鄰節(jié)點可能被連接成k(v)(l(v)-1)/2條邊。分數(shù)最大的邊事實上存在于相鄰的v和聚集系數(shù)Cv之間，平均聚集系數(shù)對所有v∈V是那個聚集系數(shù)C的網(wǎng)絡(luò)G。一個網(wǎng)絡(luò)C接近1可能包括聚集和有高度的連接，或稀疏的連接在本地群集中。

2.2 高階聚集系數(shù)的定義

文中延伸Watts和Strogatz的聚集系數(shù)，定義h是相鄰頂點v與頂點G的距離。假設(shè)v有鄰節(jié)點h和kh(v)，k1(v)與k(v)的定義見2.1。然后最多可以有kh(v)(kh(v)-1)/2條邊連接h的鄰節(jié)點v。這個分數(shù)Cv(h)允許的邊真實存在于h鄰節(jié)點v與聚集系數(shù)h之間。假設(shè)當kh(v)=1時Cv(h)=1，這也涵蓋了h=0時的特例。平均Cv(h)對所有v∈G，考慮高階聚集系數(shù)的概念，聚集系數(shù)為h時為C(h)。聚集系數(shù)為1時C(1)是聚集系數(shù)定義在2.1的C。

頂點為N的網(wǎng)絡(luò)有M條邊，可得公式P(0)=1/N，P(1)=2M/N2>1/N。在h=1以外，不能精確地表達該值為P(h)，除了以幾個固定網(wǎng)絡(luò)為例。很多網(wǎng)絡(luò)(小世界或反之)，P(h)的值與h一起上升直到最大值，然后下降至距離h與網(wǎng)絡(luò)直徑D越來越接近。

對于高階聚集系數(shù)，這一趨勢開始于聚集度減少，從C(0)=1到C(1)=C，然后是進一步減少。由于事實上h在增加，qh的節(jié)點數(shù)目按一定距離h的節(jié)點在增加，這些節(jié)點屬于幾個派系；因此，它們之間存在很多邊是不可能的。在h向D靠攏的過程中，會出現(xiàn)不同的效果。一個極端的例子是其中每個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中到距離D的唯一節(jié)點(這有一個截然相反的單節(jié)點)，導(dǎo)致C(D)=1。同樣的情況，C(D-1)可能廣泛應(yīng)用于鑒別存在多個直徑和相同的相對的頂點。應(yīng)注意前面的意思是在h向D靠攏的過程中C(h)會變大，并非C(h)一定要大。

因為P(h)(上升然后下降)和C(h)(下降然后上升)的趨勢是相反的，所以P(h)C(h)應(yīng)有一個上限值。因為一個常數(shù)c經(jīng)常接近1但很少超過1，得出：

P(h)C(h)≤clogN/N

(1)

在這特例中h=1，方程(1)意味著P(1)C(1)≈logN/N。從小世界網(wǎng)絡(luò)中知道P(1)=2M/N2≈logN/N。對于該類網(wǎng)絡(luò)符合C(1)=C。

目前最有效的補充證據(jù)在方程(1)，利用這個確定性的小世界網(wǎng)絡(luò)提出這個模型。事實上，通過這個模型，可以發(fā)現(xiàn)這種趨勢表現(xiàn)在方程(1)。反觀確定性模型，這是基于Cayley的圖，提供了模型所需的支撐信息，從而可得該模型的聚集系數(shù)：

(2)

模型中，t=log2N和a=(2l-1)/t是自由調(diào)整參數(shù)，關(guān)系到互連密度，從而影響了C的價值。注意那個非常廣泛的網(wǎng)絡(luò)(N,t∞)，當a是常數(shù)時C趨向a2/(a+1)2。適當選擇a，能獲得不同的聚集系數(shù)，同時保持一個小的頂點使at+t-1=(a+1)log2N-1。

不像現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中計算C(h)非常困難，文中提出的確定性模型服從數(shù)學(xué)分析，能用封閉形式表達一個高階聚集系數(shù)。在這個確定性模型中，對于數(shù)字m相鄰的頂點之間，在相鄰頂點h的任何頂點給出表達式：

(3)

數(shù)字kh(v)的相鄰頂點h的頂點v是有界的：

(4)

鑒于高階聚集系數(shù)C(h)與m/(kh(v))2成正比，很容易得到高階聚集系數(shù)為：

(5)

因此，定義聚集系數(shù)是基于相鄰的節(jié)點，高階聚集系數(shù)定義了涉及到一個更廣泛的相鄰距離參數(shù)h。利用實際上更廣泛的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的實驗數(shù)據(jù)，依據(jù)文中提出的確定性小世界網(wǎng)絡(luò)模型，將網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)C(h)和P(h)的距離分布，定義為有一定概率的隨機選擇的距離為h的一對頂點。

高階聚集系數(shù)是聚集系數(shù)的高度概括，并受聚集系統(tǒng)相關(guān)公式所控制。通過利用期刊作者所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進行實驗和分析證明，不等式P(h)C(h)≤clogN/N在小世界網(wǎng)絡(luò)中成立。這一結(jié)果明顯表明該乘積P(h)C(h)有一個上限值，該上限值小于P(h)和C(h)的最大值。

高階聚集系數(shù)的計算可以應(yīng)用在期刊合作者上。把期刊合作者的數(shù)據(jù)進行高階聚集系數(shù)C(h)的計算，可以得出一組關(guān)于頂點距離、階數(shù)、高階聚集系數(shù)C(h)和Cd*Pd等的數(shù)據(jù)。通過實驗把數(shù)據(jù)制作成圖表進行分析。期刊合作者的高階聚集系數(shù)能得出一組曲線圖，而這組曲線圖的高峰能表明這時合作者人數(shù)在期刊中的普遍性，以及此時的合作者人數(shù)能做出較好的科研成果。也可以根據(jù)曲線圖的高峰段來判斷合作者的作品情況，可作為期刊的評價方法之一。

3 實 驗

文中主要延伸Watts和Strogatz的聚集系數(shù)，計算期刊合作者的高階聚集系數(shù)C(h)，形成圖表并分析高階聚集系數(shù)C(h)所表示的意義。

通過中國期刊網(wǎng)采集了《計算機研究與發(fā)展》(2000-2010)2 610篇論文共2 764位作者數(shù)據(jù)、《計算機學(xué)報》(2000-2010)2 109篇論文共1 647位作者數(shù)據(jù)和《軟件學(xué)報》(2000-2010)2 602篇論文共2 462位作者數(shù)據(jù)。通過分類整理，分別把《計算機研究與發(fā)展》、《計算機學(xué)報》和《軟件學(xué)報》三大期刊的作者分別輸出，排列整理成文本數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)并通過延伸Watts和Strogatz的聚集系數(shù)，形成高階聚集系數(shù)C(h)以計算期刊合作者的高階聚集系數(shù)。高階聚集系數(shù)能反映出期刊作者在不同階段的聚集度。通過高階聚集系數(shù)的計算與分析，能從結(jié)果中判斷出期刊作者的密集性。通過輸出的結(jié)果把三大期刊三組數(shù)據(jù)分別進行計算并作圖，再進行比較。

3.1 高階聚集系數(shù)的計算方法與環(huán)境

2.3節(jié)推導(dǎo)了高階聚集系數(shù)的過程，利用此方法設(shè)計程序進行高階聚集系數(shù)的計算。對實驗數(shù)據(jù)首先計算最大連通子圖，計算出頂點數(shù)與平均距離，繼而計算各距離的點對數(shù)。根據(jù)平均距離數(shù)計算聚集度。

文中從中國期刊網(wǎng)將《計算機研究與發(fā)展》、《計算機學(xué)報》和《軟件學(xué)報》(2000-2010)的作者信息進行數(shù)據(jù)采集，分別整理成3個單獨存放作者信息的文檔，再把論文是兩位以上的作者進行分離和融合，形成每行為兩位作者名稱的格式。然后利用高階聚集系數(shù)計算程序?qū)?大期刊的作者數(shù)據(jù)進行計算。最后把數(shù)據(jù)信息分別整理成圖表。

3.2 實驗結(jié)果

計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 高階聚集系數(shù)計算結(jié)果

計算得出的圖呈現(xiàn)駝峰分布型，即會出現(xiàn)2次高峰，在3-5的作者點集中均出現(xiàn)1次高峰，在后期點集中會出現(xiàn)2次高峰。此2次高峰將會說明作者合作群的合作關(guān)系是比較容易做出高水平創(chuàng)新研究成果的。三大期刊的合作者數(shù)據(jù)構(gòu)成了合作網(wǎng)絡(luò)，圖2顯示了三大期刊高階聚集系數(shù)的分布情況：點集表示期刊合作者的高階聚集系數(shù)。

圖2 三大期刊高階聚集系數(shù)分布情況

3.3 實驗分析與討論

從圖2中可以看出，圖中出現(xiàn)了兩個高峰。在合作者為2～3人的平均距離實驗結(jié)果中出現(xiàn)第一高峰，即2～3人的合作情況比較普遍。隨著合作者數(shù)量增加高階聚集系數(shù)減小，但是合作者20人左右時出現(xiàn)第二聚集系數(shù)高峰。此高峰表明合作者20人左右時，合作團隊擁有廣泛的知識面和較高的合作水平，較易做出高水平的創(chuàng)新性成果，也意味著高水平的論文作者通常和學(xué)者20人左右直接或者間接保持合作關(guān)系。可以看出，這三組數(shù)據(jù)的第二高峰都處于相似的階段，證明了高水平的論文作者和學(xué)者20人左右直接或間接保持合作關(guān)系。

4 結(jié)束語

文者提出的高階聚集系數(shù)是聚集系數(shù)的高度概括，并受聚集系數(shù)相關(guān)公式所控制。通過利用期刊作者所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進行了實驗分析，表明高階聚集系數(shù)提供了對小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的新見解，為小世界網(wǎng)絡(luò)的探索提供了一個新的渠道。

通過實驗數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，高階聚集系數(shù)越高，期刊合作者合作關(guān)系越緊密，越能做出有水平的研究成果。2～3人的合作網(wǎng)絡(luò)比較普遍，但并不意味著2～3人的合作者模式容易做出高水平成果。通過第二聚集系數(shù)高峰進行分析更具說服力，在合作者規(guī)模為20左右的合作關(guān)系比較容易做出高水平創(chuàng)新研究成果。文中所提出的高階聚集系數(shù)還可應(yīng)用于語言網(wǎng)絡(luò)等其他呈現(xiàn)小世界效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析。

[1] 高 霞,陳凱華.合作創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析[J].科研管理,2015,36(6):28-36.

[2] Watts D J,Strogatz S H.Collective dynamics of small word networks[J].Nature,1998,393(6684):440-442.

[3] Newman M E J,Watts D J.Scaling and percolation in the small-world network model[J].Physical Review E,1999,60:7332-7342.

[4] Barabasi A,Jeong H,Neda Z,et al.Evolution of the social network of scientific collaborations[J].Physical A,2002,311(3-4):590-614.

[5] Xiao Wenjun,Parhami B.Cayley graphs as models of deterministic small-world networks[J].Information Processing Letters,2006,97(3):115-117.

[6] 吳金閃,狄增如.從統(tǒng)計物理學(xué)看復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[J].物理學(xué)進展,2004,24(1):18-46.

[7] Cardillo A,Scellato S,Latora V.A topological analysis of scientific coauthorship networks[J].Physica A Statistical Mechanics & Its Applications,2006,372(2):333-339.

[8] Zhou Tao,Red J,Medo M,et al.Bipartite network projection and personal recommendation[J].Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics,2007,76(2):70-80.

[9] 李曉佳,張 鵬,狄增如,等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2008,5(3):19-42.

[10] 范 超,王厚峰.社交網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)挖掘[J].中文信息學(xué)報,2014,28(1):56-63.

[11] 黃開木,樊振佳,盧勝軍,等.我國競爭情報領(lǐng)域期刊論文合著網(wǎng)絡(luò)研究[J].情報雜志,2015,34(2):142-147.

[12] 韓 普,王東波,路高飛,等.語言網(wǎng)絡(luò)研究進展[J].中文信息學(xué)報,2014,28(1):9-18.

[13] Minett J W,Peng G,Wang W S.The networks of syllables and characters in Chinese[J].Journal of Quantitative Linguistics,2008,15(3):243-255.

[14] 劉海濤.語言復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類研究[J].科學(xué)通報,2010,55(27-28):2667-2674.

Study on Characteristics of High Order Clustering for Collaboration Network

YANG Zhong-ming1,LIANG Ben-lai2,QIN Yong3,LU Qing-wu4

(1.College of Computer Engineering and Technique,Guangdong Polytechnic of Science and Technology, Zhuhai 519090,China; 2.College of Information Engineering,Zhongshan Polytechnic,Zhongshan 528404,China; 3.College of Computer Science,Dongguan University of Technology,Dongguan 523808,China; 4.Information Technology Center,Huizhou University,Huizhou 516007,China)

The research made in the field of information science shows that scientific collaboration relationship network formed by the researchers is unconnected.While the characteristics of scale-free network and small-world network presented from the network statistical parameter shows that collaboration network is a typical network describing the scientific collaboration research.The concept of high order clustering coefficient is presented.With the use of network data of journal authors,it will calculate journal collaborators’ high order clustering coefficientC(h),andformachartandanalyzethesignificanceofC(h)inthechart.Theanalysisofalargeamountofcollaborator’sampledatacollectedfromthefirst-classdomesticjournalofcomputershowsthatwhenthenumberofcollaboratorsisaround20,thecooperationteamhasextensiveknowledgeandahighlevelofcooperationanditiseasierfortheteamtomakeahighlevelofinnovativeachievement.Thatmeansahigh-levelauthorwillusuallykeepacooperativerelationshipwithabout20scholarsdirectlyorindirectly.

cooperation networks;small world network;high order clustering coefficient;average distance

2016-03-06

2016-06-15

時間：2016-11-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(61170193)；廣東省工業(yè)高新技術(shù)領(lǐng)域科技計劃項目(2013B010401036)；廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃項目(YQ2014187)；廣東省自然科學(xué)基金項目(S2013010015940)；廣東省教育廳科技創(chuàng)新項目(2013KJCX0178)

楊忠明(1980-)，男，碩士，副教授，CCF會員，研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)、智能算法。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161122.1227.018.html

TP

A

1673-629X(2017)02-0200-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.02.046