劉桂超 張 娟/共青科技職業(yè)學(xué)院

數(shù)控加工刀具運(yùn)動的優(yōu)化控制

劉桂超 張 娟/共青科技職業(yè)學(xué)院

數(shù)控加工技術(shù)正朝著高速、高效、高精度方向發(fā)展，高速加工要求機(jī)床各運(yùn)動軸都能夠在極短的時間內(nèi)達(dá)到高速運(yùn)行狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)高速準(zhǔn)停，研究開發(fā)滿足高速、高精度、有效柔性加減速要求的數(shù)控加工刀具的控制方法已成為現(xiàn)代高性能數(shù)控系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。

數(shù)控加工；刀具運(yùn)動；優(yōu)化控制

1.數(shù)控加工、數(shù)控加工精度的概念及內(nèi)容

1.1數(shù)控加工的概念

數(shù)控加工是指在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行零件加工的一種工藝方法。從整體來看，數(shù)控機(jī)床加工與傳統(tǒng)機(jī)床加工在工藝流程上差別并不大。但從細(xì)節(jié)來看就會發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)機(jī)床加工相比，數(shù)控機(jī)床加工在工藝流程上發(fā)生了明顯變化。數(shù)控機(jī)床加工是由數(shù)字信號控制零件和刀具相對位移的一種機(jī)械加工工藝。相對來說，數(shù)控機(jī)床加工更適合小批量、形狀復(fù)雜、品種多樣、精度要求高的高效自動化零件加工。

1.2數(shù)控加工精度的概念及內(nèi)容

數(shù)控加工精度指的是零件成品相對于理想模型在各種參數(shù)上的精確度，是衡量數(shù)控加工質(zhì)量的重要指標(biāo)。數(shù)控加工精度是一個綜合概念，它包含四大方面的內(nèi)容。

1.2.1尺寸精度。

與零件模型相比，零件實(shí)際尺寸的精確程度。

1.2.2形狀精度。

與理想要素相比，零件的被測要素的精確程度。

1.2.3位置精度。

相對于圖樣標(biāo)注的位置誤差，零件實(shí)際位置誤差的精確程度。

1.2.4表面粗糙度。

就算加工工藝再好，加工出來的零件表面也不可能是完全平整的，總有一些由微觀幾何圖形造成的粗糙。

1.3對數(shù)控加工的認(rèn)識

數(shù)控加工過程中，影響數(shù)控加工精度的因素非常多，比如溫度、濕度等。因此，在數(shù)控加工中，就算采用同一種加工方法，其精度也存在很大差異。不管采用何種加工工藝，只要操作細(xì)心，切削參數(shù)選用正確，再加上精心調(diào)整，其最后的零件質(zhì)量都會很好。但是人們都知道，誤差和成本之間是成反比的，低誤差必然伴隨著高成本。一味地提高數(shù)控加工精度，不僅會大大降低生產(chǎn)效率，還會增加成本投資。

2.折線光滑轉(zhuǎn)接優(yōu)化控制算法

在數(shù)控加工過程中，待加工零件的輪廓軌跡多種多樣，可以看作由多段直線和圓弧組成。如果對每一條加工型線(直線段或圓弧)都采用從靜止加速到目標(biāo)速度，再在該段終點(diǎn)處減速到的方法，會產(chǎn)生以下不利情況:

（1）平均加工速度低，影響加工效率；

（2）頻繁加減速會加大電機(jī)的負(fù)荷，產(chǎn)生運(yùn)動噪聲和降低控制精度；

（3）對某些由多個微小線段組成的特殊加工軌跡，實(shí)際的進(jìn)給速度不能達(dá)到編程時設(shè)定的進(jìn)給速度，加減速導(dǎo)致速度波動，造成加速度過大及輪廓誤差。

為解決上述‘折點(diǎn)”問題，需要一種方法使得滿足一定條件的相鄰待加工曲線之間不必減速，可以保持速度上的連續(xù)，而且盡可能地達(dá)到編程時設(shè)定的進(jìn)給速度。

2.1折點(diǎn)光滑轉(zhuǎn)接控制模型

首先建立給定折線起點(diǎn)和終點(diǎn)速度的直線加減速模型。如【圖1】所示，設(shè)第i段路徑長Li，起點(diǎn)和終點(diǎn)速度分別為vi,vi+1，實(shí)際運(yùn)動加速度和最大理論進(jìn)給速度分別為am和vmax加速、勻速和減速段的位移分別為S1、S2和S3，該路徑段所能達(dá)到的最大實(shí)際進(jìn)給速度為vm，則其運(yùn)動方程可表示如【圖2】：

接著建立給出相鄰折線轉(zhuǎn)接速度的約束控制模型。設(shè)路徑共有N段，如【圖3】所示。顯然，第i段的終點(diǎn)速度和第i+1段的起點(diǎn)速度相等。假設(shè)已知進(jìn)給速度vi-1，則進(jìn)給速度vi要滿足的約束條件為:

2.1.1從vi-1加速到vi，有

2.1.2從vi減速到vi+1，有

2.1.3最大速度限制，有vi≤vmax

2.1.4相鄰路徑轉(zhuǎn)角處加速度對進(jìn)給速度的限制為

式中:amax為最大允許加速度，T為插補(bǔ)周期，夾角。α∈，且[0,180o]，且

2.1.5vi是標(biāo)量，指速率大小，vi≥0。

2.1.6初始條件:vo=0,vN=0

對于有N段的加工路徑，顯然vN+1=0且LN+1=0。代入式(1)，有

因此，vN=0是一個多余的約束條件。綜上所述，vi應(yīng)滿足的約束條件為

為了提高加工效率，vi應(yīng)為滿足方程組(2)所有約束條件的最大值。

2.2轉(zhuǎn)接控制算法誤差分析

對【圖4】(a)鈍角的情況轉(zhuǎn)接誤差定義為理論轉(zhuǎn)接點(diǎn)Vi到轉(zhuǎn)接線段Vi-1Vi+1的距離e。提出誤差表達(dá)式:

當(dāng)ψ較大，sinψ不近似等于ψ。式(3)中，轉(zhuǎn)接時S1,S及ψ已知，在△Vi-1ViVi+1中，

將式(4)代入式(3)即可得到僅由S1,S及ψ表達(dá)的誤差公式。

對【圖4】(b)的銳角轉(zhuǎn)接情況，轉(zhuǎn)接誤差定義為理論轉(zhuǎn)接點(diǎn)Vi分別到轉(zhuǎn)接線段起始點(diǎn)Vi-1和Vi+1的距離e1和e2，加工誤差定義為在加工型線的法線方向上加工型線與刀具實(shí)際軌跡的差值的最大值，則加工誤差為:

其中，e’1=e1,e’2=e2sin(ψ-π/2)，因而轉(zhuǎn)接后，e1和e2都要滿足加工的精度要求，即e≤ε。

在銳角轉(zhuǎn)接過程中，兩軸運(yùn)動方向同時反向，因此各軸轉(zhuǎn)接前后速度分量變化產(chǎn)生的加速度應(yīng)小于各軸允許的最大加速度。否則會出現(xiàn)轉(zhuǎn)接處的向心加速度超過伺服能力，產(chǎn)生較大的軌跡誤差。此外，對于銳角轉(zhuǎn)接，轉(zhuǎn)接線段使得轉(zhuǎn)接角度沒有理論轉(zhuǎn)接角度尖銳，因此，在需要保證加工尖角的場合不宜使用。

3.結(jié)束語

數(shù)控加工是一項(xiàng)要求很高的高科技技術(shù)，但是其復(fù)雜的工序就決定了其有多種誤差。各種誤差都有不同的原因，只有分析了產(chǎn)生誤差的原因，然后從原因出發(fā)，對誤差分組分析，提出解決策略。對于誤差，一方面，要盡量消除原始誤差，但是原始誤差的減小是有一定限度的，這時就要從其他方面利用其他方法入手，本文從數(shù)控加工刀具運(yùn)動的優(yōu)化控制入手，來降低加工誤差，希望能夠?yàn)橥刑峁┮欢ǖ慕梃b。

[1]張慧萍.數(shù)控切削加工工藝參數(shù)及刀具運(yùn)動軌跡的研究[D].哈爾濱理工大學(xué),2003.

[2]彭健鈞.基于特征的復(fù)雜工件數(shù)控加工關(guān)鍵技術(shù)研究[D].中國科學(xué)院研究生院（沈陽計(jì)算技術(shù)研究所）,2012.

[3]楊清艷.螺旋錐齒輪數(shù)控加工及精度控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].合肥工業(yè)大學(xué),2015.

[4]楊旭靜.自由曲面高性能數(shù)控加工刀具路徑技術(shù)研究[D].湖南大學(xué),2006.