王秀寧，陳衛(wèi)東，劉 芳

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

一種CPM信號的符號速率估計算法

王秀寧，陳衛(wèi)東，劉 芳

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在非合作通信中，調(diào)制參數(shù)估計是信號盲解調(diào)的必要前提，符號速率就是其中的一個重要參數(shù)。對于連續(xù)相位調(diào)制 (Continuous Phase Modulation，CPM)信號，符號速率的精確估計對于信號的盲識別、參數(shù)估計及盲解調(diào)等都具有重要的意義。針對符號速率估計中存在的問題，提出了一種基于瞬時頻率的符號速率估計算法，通過相位差分求取信號的瞬時頻率，對瞬時頻率值進行快速傅里葉變換得到瞬時頻率譜，并根據(jù)瞬時頻率譜求出符號速率的估計值。仿真實驗結(jié)果表明，該算法不需要較大的數(shù)據(jù)量，且識別速度快，具有很好的抗噪聲性能。

符號速率估計;盲識別;連續(xù)相位調(diào)制;瞬時頻率

0 引言

CPM是一種相位連續(xù)、包絡(luò)恒定的調(diào)制方式［1］。與其他傳統(tǒng)調(diào)制方式不同，CPM信號在信號的相鄰碼元間沒有相位突變，最大程度地降低了頻譜寬度，避免產(chǎn)生較大的旁瓣頻譜，具有很高的頻譜利用率;其恒包絡(luò)特性，使得頻譜具有快速滾降特性，功率譜中的旁瓣很小，從而也大幅地節(jié)省了發(fā)射功率［2］?；谝陨咸匦?，CPM在當(dāng)今環(huán)境日益復(fù)雜、頻譜資源日漸緊張的情況下成為頗受重視的一類調(diào)制方式［3］。

文獻［4－5］討論了CPM信號的循環(huán)平穩(wěn)性，文獻［6］在循環(huán)平穩(wěn)性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)譜頻率為載頻的循環(huán)截面上離散譜線與符號速率的關(guān)系，提出了一種基于信號循環(huán)譜截面的符號速率估計算法。該算法具有較好的抗噪聲性能，然而采樣頻域平滑的循環(huán)譜估計算法需要一定的數(shù)據(jù)量，在符號數(shù)目較少(小于500)的情況下，往往很難提取出關(guān)于符號速率的離散譜線。因此，在突發(fā)通信中有一定的局限性。基于此，本文提出了用瞬時頻率譜來估計符號速率的方法。該方法在符號數(shù)目小于100的情況下仍能準(zhǔn)確地估計出符號速率，因此，可以適用于數(shù)據(jù)量較少的突發(fā)短信號。

1 CPM信號的基本原理

1．1 CPM調(diào)制信號的形成

CPM信號調(diào)制最直接的結(jié)構(gòu)如圖1所示。實際應(yīng)用中，經(jīng)常采用正交矢量調(diào)制的方法來實現(xiàn)。CPM信號正交矢量調(diào)制器基本結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示［7］。

圖1 CPM信號調(diào)制直接結(jié)構(gòu)

圖2 CPM信號調(diào)制器基本結(jié)構(gòu)框

基帶調(diào)制是CPM調(diào)制器的關(guān)鍵模塊，它對符號映射后的多進制符號進行調(diào)制，產(chǎn)生數(shù)字基帶CPM信號。具體調(diào)制思路如下［8］:① 進行符號映射，將輸入的二進制比特流經(jīng)過編碼映射成M進制比特流，得到信息符號序列 { ak};② 通過得到的{ ak}序列并選擇相位響應(yīng)函數(shù)q(t)來計算相位函數(shù)φ(t;a);③ 計算相位函數(shù)的正余弦值，進行差分得到基帶信號;④ 將所得的基帶信號送給上變頻器，與正交載波相乘得到已調(diào)信號。

1．2 CPM信號模型

CPM是一種有記憶的非線性調(diào)制方式［9］，當(dāng)t∈ [ nTs，(n+1)Ts]時，即在一個符號周期內(nèi)，復(fù)基帶CPM信號s(t)可以表示為［10］:

將式(1)分解得到:

式中，Es為一個符號周期Ts內(nèi)的信號能量，不失一般性，假設(shè)=1;φ(t;a)為承載信息的相位;h為調(diào)制指數(shù)，可按h是否隨信息符號的變化而變化將其分為單調(diào)制指數(shù)或多調(diào)制指數(shù)CPM信號，本文只研究單調(diào)制指數(shù)CPM信號;M為CPM信號的調(diào)制階數(shù)，通常情況下取M=2l，l=1，2，…;ak為M進制的信息符號，具有先驗概率Pn=P(ak=n)，n∈ { ±1，±3，…，±(M－1)}，且滿足∑nPn= 1。

式(2)中，q(t)為CPM調(diào)制器的相位成形脈沖或相位響應(yīng)，通常假設(shè):

q(t)可以表示為頻率成形脈沖g(t)的積分，

g(t)僅在區(qū)間 (0，LTs］具有非零值，區(qū)間外為零，LTs為頻率成形脈沖的持續(xù)時間，正整數(shù)L為頻率成形脈沖相關(guān)長度(下文簡稱“相關(guān)長度”)，當(dāng)L=1時，為全響應(yīng) CPM信號;當(dāng) L＞1時，為部分響應(yīng)CPM信號［11］。

常見的頻率成形脈沖g(t)有矩形脈沖(LREC)、升余弦脈沖(LRC)和高斯脈沖(GMSK)等，對應(yīng)的表達式［12］如下:

式中，θn為從k=－∞～(n－L)的信息符號ak累計產(chǎn)生的相位值;θ(t;a)為由時刻t=(n－L+1)Ts到t=nTs之間信息符號累計產(chǎn)生的相位增量。

2 符號速率估計算法的實現(xiàn)

符號速率是CPM信號的一個重要參數(shù)，它的精確估計對于其他調(diào)制參數(shù)的提取和CPM信號的解調(diào)具有重要的意義。本文首先介紹基于循環(huán)譜截面的符號速率估計算法，通過分析該算法存在的問題，并針對突發(fā)CPM信號，提出了相應(yīng)的改進算法。

2．1 基于循環(huán)譜截面的符號速率估計

基于CPM信號的循環(huán)平穩(wěn)性，文獻［6］提出了用循環(huán)譜截面譜線估計符號速率的算法。對于單指數(shù)CPM信號，其自相關(guān)是以 Ts為周期的周期函數(shù)［13］。因此，可以根據(jù)CPM信號復(fù)包絡(luò)的時變自相關(guān)函數(shù)，進而得到其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度函數(shù)，最后可以算出頻帶CPM信號的循環(huán)譜，如式(10)所示［1 4］。

式中，“*”表示復(fù)共軛。

由此，可以得出以下結(jié)論［12］:

①當(dāng)α=0時，得到傳統(tǒng)意義上的功率密度譜，在f=fc的位置將呈現(xiàn)譜峰;

② 在f=0的α截面，當(dāng)α=±2fc時區(qū)較大非零值，其他位置較小或者為0;

③ 在f=fc的α截面，集中體現(xiàn)碼元速率的周期性，在符號速率的整數(shù)倍位置有離散譜線產(chǎn)生。

根據(jù)結(jié)論③可以看出，對于單調(diào)制指數(shù)的CPM信號，在譜頻率為載頻的循環(huán)截面上(即f=fc的α截面)，存在等間距的離散譜線，且間距為 CPM信號的符號速率。根據(jù)循環(huán)譜截面的這個特征，可以通過提取譜頻率為載頻的循環(huán)譜截面上的離散譜線，從而實現(xiàn)對CPM信號符號速率的有效估計。

然而，基于循環(huán)譜截面的符號速率估計算法對數(shù)據(jù)量有一定的要求，當(dāng)數(shù)據(jù)量小于500時，隨著符號數(shù)的不斷減少，離散譜線逐漸淹沒在背景色噪聲中，在這種情況下，基本上不能得到符號速率的有效估計，這是因為，用頻域平滑法做循環(huán)譜估計時，需要一定的數(shù)據(jù)量。而實際工程中的CPM信號是突發(fā)模式下的短信號，因此，該算法在實際工程上不適用，需要提出新的算法。經(jīng)過分析，本文提出瞬時頻率譜估計符號速率的算法。

2．2 基于瞬時頻率譜的符號速率估計

信號的瞬時信息包括:瞬時幅度IA(Instantaneous Amplitude)、瞬時相位IP(Instantaneous Phase)和瞬時頻率IF(Instantaneous Frequency)，這些瞬時信息都與信號的調(diào)制方式有關(guān)。CPM信號信息數(shù)據(jù)包含在瞬時的相位或頻率上，并且相位的記憶特征保證了相位的連續(xù)性，避免了相位的突變。

文獻［15］中提出，對于數(shù)字調(diào)制信號，其符號速率與信號的瞬時頻率譜具有一定的關(guān)系，且與載頻無關(guān)，基于此理論，本文提出了用瞬時頻率譜來估計CPM信號的符號速率。具體實現(xiàn)步驟如下:

① 在符號數(shù)較少的情況下，可以先對信號進行插值運算;

② 根據(jù)復(fù)基帶信號表達式得出CPM信號的相位表示，然后對相位進行差分得到信號的瞬時頻率;

③ 對瞬時頻率進行快速傅里葉變換得到其對應(yīng)的頻譜;

④ 在瞬時頻率頻譜中搜索譜峰位置，通過計算相鄰譜峰的間距，從而得到符號速率的估計值;

⑤ 為了提高符號速率估計的精度，可以選擇在估計值附近的一定區(qū)間內(nèi)進一步進行線性調(diào)頻Z變換(CZT)。

對于固定調(diào)制指數(shù)為h的CPM信號，其解析信號的表示形式為:

式(2)即為其相位生成函數(shù)，由此可得CPM信號的瞬時頻率表達式為:

式中，φ(t;a)為受信息控制的相位參數(shù)。此處，載頻fc保持不變，故其頻譜中會出現(xiàn)關(guān)于dφ(t;a)/dt的譜峰。

3 實驗結(jié)果及分析

為驗證算法的可行性及準(zhǔn)確性，進行如下仿真實驗。首先，給出了不同符號數(shù)目情況下循環(huán)譜截面算法的仿真圖，然后做出瞬時頻率譜算法的仿真圖并進行對比。

實驗仿真條件:信號功率為1，載頻fc為4×105Hz，采樣頻率為fs為48×105Hz，調(diào)制階數(shù)M=2，調(diào)制指數(shù)h=0．5，關(guān)聯(lián)長度L=1。

實驗1:循環(huán)譜截面符號速率估計算法圖3(a)和圖3(b)分別是符號數(shù)目為1 000和100時的譜頻率為載頻的循環(huán)截面圖。

仿真結(jié)果表明，在用循環(huán)譜截面算法估計符號速率的過程中，當(dāng)符號數(shù)目為1 000時，可以清晰地提取出離散譜線，并通過計算相鄰譜線的間距得出符號速率估計值;當(dāng)符號數(shù)目降為100時，在符號速率的估計過程中，離散譜線淹沒在背景色噪聲中，不容易提取到離散譜線，此時，符號速率估計性能明顯變差。因此，該算法不適用于數(shù)據(jù)量較少的突發(fā)短信號。

圖3 CPM信號循環(huán)頻率譜截面

實驗2:瞬時頻率譜符號速率估計算法

圖4(a)和圖4(b)分別是符號數(shù)目為1 000和100時的瞬時頻率及瞬時頻率譜。

圖4 CPM信號循環(huán)頻率及其頻譜

選取瞬時頻率頻譜所求譜峰值附近的一定區(qū)間進行4 096點CZT，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 CZT變換后的瞬時頻率譜

仿真結(jié)果表明，不論符號數(shù)為 100還是 1 000的情況下，都可以通過CPM信號的瞬時頻率譜提取到清晰的離散譜線，從而可以做出符號速率的有效估計。通過在相同條件下的仿真比，可以看出，基于瞬時頻率譜的符號速率估計算法收符號數(shù)目的影響小，在符號數(shù)目較小的情況下仍能準(zhǔn)確地估計出符號速率，估計效果要優(yōu)于循環(huán)譜截面算法。因此，可以適用于突發(fā)CPM信號分析中。

實驗 3:瞬時頻率譜符號速率估計算法性能仿真

接下來對加噪聲的CPM信號進行實驗，測試數(shù)據(jù)量對算法估計性能的影響。

圖6為高斯白噪聲條件下，用瞬時頻率譜估計符號速率的算法對不同數(shù)據(jù)量下的CPM信號進行100次仿真實驗，得出噪聲對符號速率的估計方差曲線。

圖6 噪聲對符號速率的估計方差的影響

仿真結(jié)果表明，在用瞬時頻率譜來估計符號速率的算法過程中，當(dāng)符號數(shù)目為50時，在10 dB左右的信噪比條件下就可以得到較準(zhǔn)確的符號速率估計;并且隨著符號數(shù)目的增加，該算法可以在更低的信噪比條件下實現(xiàn)符號速率的有效估計。

4 結(jié)束語

首先給出了基于CPM信號循環(huán)平穩(wěn)性的循環(huán)譜截面估計符號速率的算法仿真，通過對不同數(shù)據(jù)量下的仿真分析，可以看出該算法對符號數(shù)量有一定的要求，為了解決這一缺陷，提出了基于瞬時頻率譜的符號速率估計算法，仿真結(jié)果與分析表明，該算法在低數(shù)據(jù)量的情況下，參數(shù)估計性能明顯提升，對CPM信號的進一步分析具有重要意義。

［1］ BIANCHI P，LOUBATON P，SIRVEN F．On the Blind Estimation of the Parameters of Continuous Phase Modulated Signals［J］．IEEE Trans．on Communications，2005，23(5): 944－962．

［2］ CARIOLARO G．A System Theory Approach to Decompose CPM Signals into PAM Waveforms［J］．IEEE Transactions on Communications，2010，58(1):200－210．

［3］ 楊書玲．一種CPM信號參數(shù)盲估計方法［J］．無線電通信技術(shù)，2013，39(2):29－31，35．

［4］ AMY C M．Cyclostationarity Feature Based Detection and-Classification［D］．Blacksburg Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，2011．

［5］ NAPOLITANO A，SPOONER C．Cyclic Spectral Analysis of Continuous-phase Modulated Signals［J］．IEEE Transaction on Signal Processing，2001，49(1):30－44．

［6］ 王 寧，彭 華，崔偉亮．一種非數(shù)據(jù)輔助的連續(xù)相位調(diào)制信號符號速率估計算法［J］．信號處理，2010，26(12):1 864－1 869．

［7］ 周家喜．非協(xié)作通信中連續(xù)相位調(diào)制信號盲解調(diào)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009．

［8］ 吳厚明，吳 量，江 樺．一種基于循環(huán)平穩(wěn)性的CPM信號符號速率盲估計算法［J］．信息工程學(xué)院學(xué)報，2012，13(2):224－228．

［9］ 張仔兵，李立萍，肖先賜．連續(xù)相位調(diào)制信號的二階循環(huán)平穩(wěn)特性分析［J］．電子與信息學(xué)報，2005，27(11): 48－51．

［10］石明軍，鄧名貴，周世東，等．基于數(shù)據(jù)輔助的 CPM信號調(diào)制參數(shù)估計［J］．電子與信息學(xué)報，2010，32(5): 1 146－1 151．

［11］馮思泉．連續(xù)相位調(diào)制(CPM)技術(shù)研究［D］．昆明:昆明理工大學(xué)，2007．

［12］邵世才．連續(xù)相位調(diào)制信號參數(shù)的盲估計［D］．合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008．

［13］徐曉東．非協(xié)作通信中CPM信號相關(guān)參數(shù)盲估計技術(shù)研究［D］．西安:西安電子科技大學(xué)，2013．

［14］肖建彬，陳 兵．一種多MPSK信號符號速率盲估計算法［J］．無線電通信技術(shù)，2013，39(3):43－45．

［15］生成春，趙 輝．基于瞬時頻率譜的碼元速率估計方法［J］．電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010，32(1):50－54．

A Symbol Rate Estimation Algorithm of CPM Signals

WANG Xiu-ning，CHEN Wei-dong，LIU Fang
(The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

In non-cooperative communication，the modulation parameter estimation is the prerequisite for blind demodulation，and the symbol rate is one of the most important parameters．For continuous phase modulated signal，a precise estimatation of symbol rate is of great significance to signal blind recognition，parameter estimation and blind demodulation．Considering the problems on symbol rate estimation during parameter estimation，a new algorithm based on the instantaneous frequency spectrum is introduced in this paper．This algorithm obtains the instantaneous frequency of signal by the phase difference，performs fast Fourier transformation for instantaneous frequency to get the instantaneous spectrum and the symbol rate estimation according to instantaneous spectrum．The simulation results show that the algorithm can be implemented with small amount of data，and it has a fast recognition speed together with a good noise resistant performance．

symbol rate estimation;blind recognition;continuous phase modulation;instantaneous frequency

TP391.4

A

1003－3106(2017)02－0036－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．09

王秀寧，陳衛(wèi)東，劉 芳．一種CPM信號的符號速率估計算法［J］．無線電工程，2017，47(2):36－40．

2016-11-03

國家自然科學(xué)基金資助項目(81370038)。

王秀寧女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向:電子對抗。

陳衛(wèi)東男，(1968—)，博士，研究員。主要研究方向:通信信號處理、軟件無線電。