汪小芳（東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州 310020）

基于NX的水輪發(fā)電機(jī)定子線棒參數(shù)化建模方法研究

汪小芳（東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州 310020）

對(duì)水輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部?jī)A斜段采用漸開(kāi)線方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，在保證接線端徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，給出了漸開(kāi)線所在圓錐面的半錐角所滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)方程，并運(yùn)用Excel VBA編程手段對(duì)半錐角進(jìn)行了精確求解。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用三維建模軟件NX對(duì)定子線棒完成了參數(shù)化的設(shè)計(jì)，為線棒的模具設(shè)計(jì)提供了更精確的參考依據(jù)。

水輪發(fā)電機(jī)；定子線棒；漸開(kāi)線；參數(shù)化建模；NX

0 前言

水輪發(fā)電機(jī)定子線棒的端部形狀復(fù)雜，主要由鐵心出口直線段、傾斜段、接線端直線段以及各段之間的圓弧過(guò)渡段構(gòu)成。傾斜段部分既有徑向的抬高又有軸向的爬升，還伴隨著周向的扭轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中[1]，采用近似作圖法將線棒沿圓周方向展開(kāi)，以二維平面內(nèi)的幾何關(guān)系對(duì)相關(guān)尺寸進(jìn)行計(jì)算（下層線棒上端部的主要參數(shù)如圖1所示）。在這種方法中，傾斜段部分并沒(méi)有按漸開(kāi)線方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，而僅是作為鐵心直線段與接線端直線段的直線連接。

制造過(guò)程中，對(duì)于傾斜段部分的處理很難確定。相對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)，水輪發(fā)電機(jī)定子線棒的端部扭轉(zhuǎn)角（圖1中α）較小，大多數(shù)情況下，傾斜段采用簡(jiǎn)單的直線過(guò)渡也是可行的。但是高轉(zhuǎn)速機(jī)組極數(shù)少而扭轉(zhuǎn)角較大，直線過(guò)渡方式將不再適用，此時(shí)必須使傾斜段繞著某個(gè)圓錐面慢慢爬升，直至與接線端自然過(guò)渡。圓錐面選取的好壞，將嚴(yán)重影響線棒端部的成型質(zhì)量以及相鄰線棒間距的均勻性。

如果對(duì)定子線棒端部?jī)A斜部分采用漸開(kāi)線方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，則傾斜段的軌跡就是一個(gè)錐面上的一條空間曲線。當(dāng)將該錐面展開(kāi)時(shí)，則該曲線為一個(gè)圓的一條漸開(kāi)線。這種設(shè)計(jì)保證了線棒端部的互不干涉及彼此間隙的均勻性，并保證電流強(qiáng)度相等及均勻可靠的通風(fēng)冷卻條件[2]。

圖1 下層線棒上端部示意圖

近幾年，國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者針對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子線棒漸開(kāi)線的3D建模做過(guò)一些研究[3-15]。建模方案均是在給定的扭轉(zhuǎn)角α和圓錐角β的前提下，從確定的起始端向接線端“自由”延展。這種方式對(duì)于接線端的位置并沒(méi)有嚴(yán)格限制，適用于線棒槽數(shù)較少的情況。

本文對(duì)水輪發(fā)電機(jī)定子線棒的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化，在保持接線端給定位置的條件下，對(duì)線棒端部?jī)A斜段進(jìn)行了漸開(kāi)線方式的設(shè)計(jì)，推導(dǎo)了漸開(kāi)線所在圓錐面的半錐角所滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)方程，并利用Excel VBA編程手段對(duì)半錐角進(jìn)行了精確求解。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用三維設(shè)計(jì)軟件NX完成了水輪發(fā)電機(jī)定子線棒的參數(shù)化建模。

1 線棒端部漸開(kāi)線結(jié)構(gòu)模型

以膠化線棒（對(duì)地絕緣包扎前）內(nèi)徑側(cè)寬度方向的中心線作為描述線棒的軌跡線，采用漸開(kāi)線方式進(jìn)行傾斜段設(shè)計(jì)的端部結(jié)構(gòu)模型如圖2所示（右側(cè)為局部詳圖）。

圖2 線棒端部漸開(kāi)線結(jié)構(gòu)模型

從鐵心出口直線段到接線端直線段之間的曲線主要由5段彼此相切的圓弧構(gòu)成。CD段就是漸開(kāi)線，BC段對(duì)應(yīng)于圖1中的R1圓弧段，DE段對(duì)應(yīng)于圖1中的R2圓弧段，這三段弧線均落在半錐角為β的圓錐面Π上?；'B是錐面入口直線段AB與鐵心出口直線段A'A的過(guò)渡圓弧?；F'是錐面出口直線段EF與接線端直線段FF'的過(guò)渡圓弧。

在漸開(kāi)線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要保證傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵位置尺寸，如鐵心出口直線段的高度（即A點(diǎn)位置）以及接線端的徑向位置（即圖1中的R1L值）和軸向位置（即圖1中的H值）。這就要求，在滿(mǎn)足給定線棒間距的條件下，選擇合適的半錐角β，使得從A點(diǎn)出發(fā)的錐面曲線經(jīng)過(guò)固定的周向扭轉(zhuǎn)角α，其終點(diǎn)的徑向位置恰好為R1L。

為了達(dá)到設(shè)計(jì)要求，首先需要對(duì)定子線棒端部的曲線方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)方程式。

2 線棒端部曲線方程的理論推導(dǎo)

已知參數(shù)：起點(diǎn)A至錐面軸線的距離RL；終點(diǎn)F至錐面軸線的距離R1L；傾斜段相鄰線棒中心線間距Δ；定子線棒槽數(shù)ns；線棒端部周向扭轉(zhuǎn)角α；圓弧BC的半徑r1；圓弧DE的半徑r2；端部線棒的高度Ne；線棒高度方向折彎半徑（圖2所示）Rh。

代求參數(shù)：漸開(kāi)線所在圓錐面的半錐角β。

下面將通過(guò)幾何角度關(guān)系推導(dǎo)關(guān)于β的數(shù)學(xué)方程式。

將圖2中錐面上從起點(diǎn)A到終點(diǎn)F的曲線更清晰地表示為圖3的樣子。然后將圓錐錐面展開(kāi)，得到如圖4所示的定子線棒端部曲線平面展開(kāi)圖。

圖3 線棒端部曲線三維示意圖

漸開(kāi)線基圓半徑

入口直線段AB的長(zhǎng)度L1

出口直線段EF的長(zhǎng)度L2

圖4 定子線棒端部曲線平面展開(kāi)圖

在平面展開(kāi)圖4中，由漸開(kāi)線上C點(diǎn)、D點(diǎn)做基圓的切線，切點(diǎn)分別為M、N。點(diǎn)P、Q分別為過(guò)渡圓弧BC和圓弧DE的圓心。根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)（漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓）可知：P點(diǎn)在線段MC上，Q點(diǎn)在線段ND的延長(zhǎng)線上。

2.1 起始部分角度關(guān)系

在Rt△OBP和Rt△OMP中，滿(mǎn)足關(guān)系

由漸開(kāi)線性質(zhì)（任一點(diǎn)與基圓上切點(diǎn)的連線長(zhǎng)等于基圓上起點(diǎn)到切點(diǎn)間的圓弧長(zhǎng)）可知

繼而得到

由圖3根據(jù)弧長(zhǎng)相等可得線圈端部展開(kāi)角γ為

從而，直線OF與X軸的夾角為

2.2 結(jié)束部分角度關(guān)系

同樣，在Rt△OEQ和Rt△ONQ中，可以得到

又， ∠NOE =∠NOQ-∠EOQ，即

從而，得到直線OF與X軸的夾角為

2.3 半錐角滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)方程

以上分別從起始端和結(jié)束端推導(dǎo)了直線OF與X軸的夾角，由式（9）和式（11）可以得到

將式（1）～式（8）以及式（10）代入上式即可得到關(guān)于未知量β的數(shù)學(xué)方程

2.4 半錐角的求解

式（12）是一個(gè)十分復(fù)雜的超越方程，可以運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

首先，需要確定解的分布區(qū)間。

根據(jù)該問(wèn)題的實(shí)際情況可知，所求的半錐角與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的仰角（圖1中的β）應(yīng)該比較接近。所以大致可以確定解區(qū)間的上限，不妨令半錐角的上限值為30°。所求區(qū)間為(Lβ,Rβ )，區(qū)間長(zhǎng)度為1°，即L

β 初始值為1°，步進(jìn)增量為1°。

然后，在給定求解域內(nèi)，利用二分法求出滿(mǎn)足精度要求的解。因?yàn)榍蠼庥驅(qū)挾葹?°，所以經(jīng)過(guò)n次迭代之后，解的精度為

利用Excel VBA編程方法可以很容易實(shí)現(xiàn)上述數(shù)值求解過(guò)程，得到給定精度條件的半錐角的解。

3 定子線棒的三維參數(shù)化建模

根據(jù)以上計(jì)算所得參數(shù)以及線棒本身的截面尺寸和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)，即可在三維設(shè)計(jì)軟件NX中進(jìn)行定子線棒的三維參數(shù)化建模。

根據(jù)線棒成型特點(diǎn)，可以利用NX的掃掠（Swept）功能實(shí)現(xiàn)三維模型的建立。為此，重點(diǎn)是要建立引導(dǎo)線串（Guides）和截面線串（Sections）。

3.1 建立引導(dǎo)線串

以系統(tǒng)給定坐標(biāo)系的Z軸為定子軸線，Y軸方位為線棒所在鐵心的槽部位置，XY平面為鐵心部分線棒的長(zhǎng)度方向的對(duì)稱(chēng)面。

（1）確定錐面展開(kāi)平面

在系統(tǒng)坐標(biāo)系的YZ平面內(nèi)，做出與Z軸夾角為β的圖4中的長(zhǎng)度為1L的直線段AB。A點(diǎn)由線棒鐵心直線段的徑向尺寸和高度尺寸參數(shù)確定。將直線AB繞Z軸旋轉(zhuǎn)即可得到圓錐面。與圓錐面相切并且過(guò)直線AB的平面就是展開(kāi)平面。

（2）建立參考坐標(biāo)系

在展開(kāi)平面內(nèi)，以圓錐頂點(diǎn)為原點(diǎn)，AB直線逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)2φ方位為X軸，建立參考坐標(biāo)系，此時(shí)即得到了圖4中的坐標(biāo)系。

（3）繪制漸開(kāi)線段

在NX中，漸開(kāi)線段可以采用規(guī)律曲線（Law Curve）的方式進(jìn)行繪制，也就是需要通過(guò)參數(shù)方程的形式給出漸開(kāi)線的表達(dá)式。

直角坐標(biāo)系中，漸開(kāi)線的參數(shù)方程為

其中，jR為漸開(kāi)線基圓半徑，u為以弧度表示的漸開(kāi)線滾動(dòng)角（圖4中的1φ、2φ和3φ）。

（4）繪制出口直線段

在AB直線順時(shí)針繞過(guò)γ角度的方向，做出長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的直線段EF，且E點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 LE。

（5）繪制過(guò)渡圓弧

至此，完成了展開(kāi)圖中的曲線段的繪制。

（6）得到錐面曲線

利用NX的纏繞曲線（Wrap Curve）功能，將上述得到的曲線段以展開(kāi)平面為切平面纏繞到圓錐曲面上，即可得到圖3所示的端部曲線。

之后建立線棒鐵心端和接線端的直線段，再如圖2所示，做出線棒高度方向折彎的過(guò)渡圓弧 A'B和圓弧 EF'。

這樣，就得到了線棒建模所需的引導(dǎo)線串。

3.2 建立截面線串

截面線串控制著三維模型沿引導(dǎo)線掃掠過(guò)程中截面尺寸的變化。為了得到較為精確的三維模型，在截面尺寸變化位置（比如出槽口和端部接線處）以及引導(dǎo)線上圓弧過(guò)渡位置（圖2中的 A'點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)、E點(diǎn)、 F'點(diǎn)）都應(yīng)該在引導(dǎo)線串的法平面內(nèi)繪制截面形狀。

3.3 掃掠成型

利用NX的掃掠功能，選擇之前建立的截面線串和引導(dǎo)線串，指定連續(xù)精度（Position）和相切精度（Tangent）均為0.01，即可一次性得到定子線棒的三維參數(shù)化模型。

某水輪發(fā)電機(jī)上、下層定子線棒模型如圖5所示，其整體裝配如圖6所示。

圖5 上、下層定子線棒模型

圖6 定子線棒裝配模型

3.4 模型精度

掃掠過(guò)程中，鐵心直線段的截面尺寸可以完全得到保證，而端部曲線段由于變化復(fù)雜，線棒的斷面尺寸容易“失真”。某電站定子線棒截面尺寸的設(shè)計(jì)值與三維模型測(cè)量值之間的對(duì)比參見(jiàn)表1。

表1 線棒截面尺寸對(duì)比 mm

由表1的對(duì)比數(shù)據(jù)，可以看到：

（1）直線段的模型值和設(shè)計(jì)值完全吻合；

（2）無(wú)論直線段還是曲線段，線棒高度方向的尺寸幾乎和設(shè)計(jì)值一致，最大偏差為0.0002mm，可以忽略不計(jì)；

（3）線棒寬度方向尺寸，除了漸開(kāi)線段及其前后端的過(guò)渡圓弧段內(nèi)有偏差，其他部位與設(shè)計(jì)尺寸一致，最大偏差也僅為0.0028mm，可以忽略不計(jì)。

所以，該方法建立的定子線棒參數(shù)化模型完全可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)精度要求。

4 結(jié)論

本文利用漸開(kāi)線方式對(duì)水輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部?jī)A斜部分進(jìn)行了精確設(shè)計(jì)。在保證傳統(tǒng)設(shè)計(jì)確定的接線端徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，經(jīng)過(guò)詳細(xì)的理論推導(dǎo)，給出了漸開(kāi)線所在錐面的半錐角所滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)方程，并利用Excel VBA編程手段對(duì)半錐角進(jìn)行了精確求解。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用3D設(shè)計(jì)軟件NX完成了定子線棒的三維參數(shù)化建模。

三維模型完全由設(shè)計(jì)參數(shù)控制，而且模型精度非常高，可方便地用于線棒模具的設(shè)計(jì)，加速實(shí)現(xiàn)模具的數(shù)控加工。

水輪發(fā)電機(jī)定子線棒三維參數(shù)化模型的建立，極大地提高了定子端部線棒的設(shè)計(jì)效率與自動(dòng)化程度，并為發(fā)電機(jī)定子端部繞組在振動(dòng)、散熱、電磁平衡等問(wèn)題的分析和研究工作奠定了模型基礎(chǔ)。

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汪小芳（1978-），2004年7月畢業(yè)于浙江大學(xué)固體力學(xué)專(zhuān)業(yè)，碩士，從事有限元解析和3D設(shè)計(jì)工作，現(xiàn)任東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司CAE計(jì)算中心主任，高級(jí)工程師。

審稿人：胡剛

[作者簡(jiǎn)介]

楊烽（1982-），2007年7月畢業(yè)于重慶大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)，目前主要從事水力發(fā)電廠電氣一次維護(hù)及技術(shù)管理工作。

審稿人：滿(mǎn)宇光

Parametric Modeling Method for Stator Coil of Hydro generator Based on NX

Wang Xiaofang
(Toshiba Hydro Power(Hangzhou)Co.,Ltd.,Hangzhou 310020,China)

Involute shape is designed for the inclined section of the end of hydro generator stator coil. In order to keep the radial and axial position of the terminal,the mathematical equation of the half cone angle of the conical surface where the involute lies is given,and the equation is solved by Excel VBA programming.Using the value of cone angle and other known parameters,the parametric model of stator coil is built by 3D software NX and it provides a more accurate reference for tool design of stator coil.

hydro generator;stator coil;involute;parametric modeling;NX

TM312.1

A

1000-3983(2017)01-0024-05

2015-5-10