吳開華, 陳強(qiáng)元

(杭州電子科技大學(xué) 生命信息與儀器工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于平面方程的輪對(duì)在線檢測(cè)標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

吳開華, 陳強(qiáng)元

(杭州電子科技大學(xué) 生命信息與儀器工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

在基于光截圖像的輪對(duì)在線檢測(cè)系統(tǒng)中，由于現(xiàn)場(chǎng)安裝環(huán)境的限制，使得攝像機(jī)拍攝得到的輪對(duì)輪廓曲線畸變嚴(yán)重,所以攝像機(jī)的標(biāo)定方法與精度直接影響到輪對(duì)參數(shù)測(cè)量結(jié)果。結(jié)合測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，分析設(shè)計(jì)了整套標(biāo)定系統(tǒng)，并提出了基于平面方程系數(shù)的攝像機(jī)標(biāo)定算法,實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)參數(shù)的標(biāo)定工作。經(jīng)驗(yàn)證:該標(biāo)定系統(tǒng)的標(biāo)定精度在0.1 mm以內(nèi)，滿足輪對(duì)在線檢測(cè)對(duì)標(biāo)定精度的要求。

輪對(duì)在線檢測(cè)； 標(biāo)定系統(tǒng); 平面方程

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，列車的高速化和重載化對(duì)列車狀態(tài)提出了更高的要求，輪對(duì)磨耗狀態(tài)是其中一個(gè)重要因素?；诠饨貓D像測(cè)量的車輛輪對(duì)磨耗在線檢測(cè)技術(shù)是目前研究的重點(diǎn)之一[1]。而攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)是其中一項(xiàng)關(guān)鍵步驟，標(biāo)定系統(tǒng)的精度直接影響輪對(duì)磨耗檢測(cè)的精度。

現(xiàn)在常用的攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)大都采用基于小孔成像原理構(gòu)建的攝像機(jī)成像模型，使用非線性優(yōu)化求解攝像機(jī)內(nèi)參來完成攝像機(jī)的標(biāo)定[2,3]。為了能夠提高攝像機(jī)標(biāo)定的標(biāo)定精度，一方面人們通過改進(jìn)特征點(diǎn)的獲取方式來提高特征點(diǎn)的位置提取精確[4～6]。另一方面，針對(duì)攝像機(jī)成像模型參數(shù)的優(yōu)化方法也會(huì)影響攝像機(jī)參數(shù)的標(biāo)定精度[7,8]。

但是在車輛輪對(duì)磨耗在線檢測(cè)場(chǎng)合，受場(chǎng)地限制，攝像機(jī)俯仰角較大。這個(gè)攝像機(jī)標(biāo)定的結(jié)果帶來了更多的不確定因素[9]。本文結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)安裝位置要求和光截曲線關(guān)鍵點(diǎn)區(qū)域分布情況，設(shè)計(jì)了基于平面方程系數(shù)的攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)。該標(biāo)定系統(tǒng)根據(jù)攝像機(jī)出產(chǎn)內(nèi)參數(shù)，通過光學(xué)成像原理求取標(biāo)定板平面方程，進(jìn)而完成標(biāo)定工作。并設(shè)計(jì)了相關(guān)標(biāo)定板以及整套系統(tǒng)結(jié)構(gòu)裝置，該標(biāo)定裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，標(biāo)定精度較高。

1 標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)

整個(gè)標(biāo)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)就是需要對(duì)攝像機(jī)和激光光源的參數(shù)以及安裝位置進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于是在線檢測(cè)裝置，所以整個(gè)裝置必須在不影響車輛正常運(yùn)行前提下獲取輪廓圖像。并且鐵軌和枕木的存在對(duì)攝像機(jī)和激光源的安裝位置與角度有了一些限制。首先應(yīng)選擇攝像機(jī)和激光源的安裝區(qū)域，然后結(jié)合被測(cè)輪對(duì)輪廓曲線的大小確定攝像機(jī)視場(chǎng)大小，根據(jù)檢測(cè)精度確定物距焦距以及CCD分辨率，從而確定攝像機(jī)和激光源安裝位置。它們的相對(duì)位置示意圖如圖1所示。

圖1 攝像機(jī)和激光源位置示意圖

L和C分別代表激光源出光點(diǎn)和攝像機(jī)光心在切面上的投影點(diǎn)，輪對(duì)半徑為R。由于不能影響車輛正常運(yùn)行，設(shè)備須安裝于鐵軌平面以下，設(shè)計(jì)L和C所在水平面于鐵軌面的距離為h2。使光平面穿過輪對(duì)軸心，與輪對(duì)相交距軌道面為h1的點(diǎn)A，從而避免鐵軌或枕木阻擋激光源的照射。而攝像機(jī)拍攝的方向?yàn)檩唽?duì)過A點(diǎn)的切線方向，為保證攝像機(jī)拍攝的輪對(duì)光截曲線壓縮較小，設(shè)計(jì)L點(diǎn)和C點(diǎn)的間距為L(zhǎng)1。激光源和攝像機(jī)位于軌道面下方，必須遠(yuǎn)離鐵軌一定的距離，才能保證在照射輪對(duì)和采集圖像時(shí)，不會(huì)被鐵軌遮擋。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)攝像機(jī)和激光源安裝與軌道內(nèi)側(cè)。激光源出光點(diǎn)與鐵軌內(nèi)側(cè)面水平距離為y1，激光面與水平面的有一夾角a1，保證光平面能穿過輪對(duì)軸線。設(shè)計(jì)攝像機(jī)光心距離軌道內(nèi)側(cè)面為y2，并使攝像機(jī)光軸與水平面有一個(gè)夾角a2，保證攝像機(jī)可以拍攝到信息較全的輪對(duì)外形光截曲線，利于后期圖像處理和輪對(duì)幾何參數(shù)的求取。

2 基于平面方程系數(shù)標(biāo)定算法

在理想光學(xué)系統(tǒng)中根據(jù)光學(xué)成像原理可知，垂直于光軸ZC的物平面ΠW上的物所成的共軛平面ΠC上的像的幾何形狀完全與物相似，也就是說圖2中的△AWBWCW∽△ACBCCC，且相似比與放大倍率β相等。

又根據(jù)高斯公式：物距的倒數(shù)(1/u)加上像距的倒數(shù)(1/v)等于焦距的倒數(shù)(1/f)。由于在計(jì)算機(jī)視覺測(cè)量系統(tǒng)中，攝像機(jī)物距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于像距，此時(shí)像距(v)近視等于焦距(f)，即成像在焦平面上。在車輛輪對(duì)磨耗在線檢測(cè)場(chǎng)合中，由于場(chǎng)地限制，攝像機(jī)光軸俯仰角較大，其方程求解光路圖如圖2所示。

圖2 平面方程求解光路圖

假設(shè)AW，BW，CW點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)分別為AC(XAC,YAC)，BC(XBC,YBC)，CC(XCC,YCC)。在攝像機(jī)坐標(biāo)系OC-XCYCZC中，假設(shè)AC點(diǎn)固定不動(dòng)，BC,CC兩點(diǎn)分別沿著各自所在的成像光線上移動(dòng)，當(dāng)△AWBWCW∽△ACBCCC時(shí)停止，此時(shí)BC位于BC＇，CC位于CC＇，偏移量分別為DZB,DZC。則點(diǎn)BC＇，CC＇， 在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(XBC＇，YBC＇，ZBC＇),(XCC＇，YCC＇，ZCC＇)，其中

(1)

通過圖像處理可以得到AC，BC，CC的坐標(biāo)值，上式中僅有DZB和DZC兩個(gè)未知數(shù)。由于△AWBWCW∽△ACBCCC有

(2)

由式(1)、式(2)可以計(jì)算出DZB，DZC和相似比β。可進(jìn)一步得空間中物點(diǎn)AW的坐標(biāo)。按照同樣的步驟，同理得出大于3個(gè)特征點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)后，就可擬合確定物平面在該坐標(biāo)系下的平面方程

P1x+P2y+P3z+P4=0

(3)

又因物點(diǎn)(XW,YW,ZW)、像點(diǎn)(xi,yi,f)、光心OC(0,0,0)三點(diǎn)共線,有直線方程如下

(4)

物點(diǎn)在所求得的標(biāo)定板平面上，聯(lián)立方程(3)、方程式(4)并求解,即可實(shí)現(xiàn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下物點(diǎn)坐標(biāo)與像點(diǎn)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化。再通過最小二乘法求取坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣R，即可將點(diǎn)A的坐標(biāo)在攝像機(jī)坐標(biāo)系與標(biāo)定板平面坐標(biāo)系(世界坐標(biāo)系)之間相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換過程如下

(5)

綜上所述，基于標(biāo)定板平面方程求解的攝像機(jī)標(biāo)定就是通過獲取式(3)中的平面系數(shù)P1～P4和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣R來實(shí)現(xiàn)從像點(diǎn)像素坐標(biāo)(u，v)到空間中物點(diǎn)坐標(biāo)(XW，YW)之間的對(duì)應(yīng)映射關(guān)系，完成攝像機(jī)的標(biāo)定。

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與精度分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3(a)所示，將標(biāo)定板豎直安裝在軌道面上，攝像機(jī)固定安裝在標(biāo)定板左下側(cè)，d(mm)為延光軸方向攝像機(jī)光心到標(biāo)定板距離，l3(mm)為攝像機(jī)光心所在水平面與圖3中A點(diǎn)間距離，y2(mm)為攝像機(jī)光心距離鐵軌表面的距離，且

c=y2/tan(a2)=l3tan(a2)/tan(b2)

(6)

圖3 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中單位像元大小dx×dy(mm×mm)的選擇必須小于等于檢測(cè)精度的1/3。且攝像機(jī)所選的分辨率m×n、視場(chǎng)大小a×b(mm×mm)、鏡頭焦距f(mm)和單位像元大小dx×dy(mm×mm)須滿足

(7)

攝像機(jī)獲取標(biāo)定板圖案圖像后，經(jīng)過圖像處理獲取特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)，按照基于平面系數(shù)標(biāo)定算法求取標(biāo)定結(jié)果。整個(gè)系統(tǒng)流程圖如圖4所示。

圖4 標(biāo)定系統(tǒng)流程圖

圖5所示為安裝現(xiàn)場(chǎng)尺寸設(shè)計(jì)的標(biāo)定系統(tǒng)驗(yàn)證裝置。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，調(diào)整攝像機(jī)和標(biāo)定板的相對(duì)位置，使他們的空間距離l3,y2,c長(zhǎng)度分別為450(±5),75(±5),180(±5)mm，使得俯仰角θ處于66°左右，線段d為相機(jī)光軸。調(diào)整攝像機(jī)與標(biāo)定板的相對(duì)位置，拍攝標(biāo)定板圖像，對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行提取計(jì)算。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

通過對(duì)攝像機(jī)獲取的圖像進(jìn)行處理，用特征點(diǎn)A1～A20的圖像坐標(biāo)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，獲取參數(shù)P1～P4和R。用剩余未參與計(jì)算的B1～B15來驗(yàn)證,各特征點(diǎn)位置如圖3(b)所示。將B的圖像坐標(biāo)值(Ui，Vi)代入到式(1)、式(3)、式(4)、式(5)中，計(jì)算該特征點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(XCPi，YCPi),將該坐標(biāo)與其實(shí)際坐標(biāo) (XPi，YPi)進(jìn)行對(duì)比，得到攝像機(jī)標(biāo)定的精度評(píng)價(jià)結(jié)果

(8)

式中 n為驗(yàn)證標(biāo)定精度的特征點(diǎn)數(shù)量。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的攝像機(jī)型號(hào)為CM—140GE，單位像素長(zhǎng)度dx=dy=4.65μm，分辨率為1 392×1 040，焦距為f=25mm的定焦鏡頭，按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)調(diào)整攝像機(jī)與標(biāo)定板的相對(duì)位置，對(duì)標(biāo)定板進(jìn)行拍攝。再對(duì)圖像進(jìn)行濾波、二值化、邊緣提取等處理，通過各圓相互之間的外切點(diǎn)間接求得特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)(Ui,Vi)。整個(gè)圖像處理的過程如圖6所示。

圖6 圖像處理過程

特征點(diǎn)A1～A20的圖像坐標(biāo)Ai(Ui,Vi)通過式(6)求取特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下相應(yīng)的坐標(biāo)值A(chǔ)c(xi,yi)。將Ac(xi,yi)代入式(1)、式(2)、式(3)中，解得各物點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值A(chǔ)W(Xi,Yi,Zi)。通過AW擬合出標(biāo)定板平面方程系數(shù)P1～P4。將Ac代入式(4)、式(7)，重新計(jì)算AW(Xi,Yi,Zi)，最后將AW和特征點(diǎn)A1～A20在標(biāo)定板上的坐標(biāo)AP(XP,YP)代入式(8)求取旋轉(zhuǎn)矩陣R。如表1所示。

表1 攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果

參數(shù)P1P2P3P4R結(jié)果-1．21-3．011．44-705．90-1．2354 -0．5542 0．0598 0．5203 2．2021 0．0457-0．0017 -0．0043 0．0020?è???÷

3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

為了驗(yàn)證標(biāo)定系統(tǒng)的標(biāo)定精度，取標(biāo)定板上特征點(diǎn)B1～B15(Xbci，Ybci)的圖像坐標(biāo)代入標(biāo)定出的攝像機(jī)參數(shù)，反推出它們?cè)跍y(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xbwi，ybai)。將獲得的坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，|ΔX|和|ΔY|分別為該點(diǎn)的X坐標(biāo)值和Y坐標(biāo)值的偏差，其中

(9)

表2為該次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 標(biāo)定精度

特征點(diǎn)B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B14B15|ΔX|0．010．000．010．010．030．020．020．020．020．010．020．010．000．000．01|ΔY|0．020．040．060．040．040．060．000．030．070．010．000．060．060．070．07Δ0．020．040．060．040．050．060．020．030．070．010．020．060．060．070．07

重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)按照式(8)計(jì)算出Etm。圖7為分別進(jìn)行10～100次的精度評(píng)價(jià)值對(duì)比折線圖。

圖7 精度評(píng)價(jià)折線圖

從上面結(jié)果來看，在攝像機(jī)俯仰角較大情況下，本文所述的標(biāo)定算法精度評(píng)價(jià)系數(shù)值Etm小于0.05mm。經(jīng)實(shí)驗(yàn)最大偏差Δ為0.07mm。標(biāo)定精度適用于輪對(duì)磨耗在線檢測(cè)系統(tǒng)。

4 結(jié) 論

基于光截圖像測(cè)量技術(shù)的輪對(duì)在線檢測(cè)中，攝像機(jī)俯仰角較大，基于攝像機(jī)焦距等相關(guān)參數(shù)的小孔成像模型的標(biāo)定算法的攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果帶來了更多的不確定因素。本文根據(jù)光學(xué)成像原理，設(shè)計(jì)了基于標(biāo)定板平面方程系數(shù)的攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)。通過成像光線與平面方程的交點(diǎn)確定物像關(guān)系，完成攝像機(jī)與標(biāo)定板相對(duì)位置的模型標(biāo)定。經(jīng)驗(yàn)證，基于平面方程系數(shù)求解的攝像機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)的標(biāo)定精度適用于輪對(duì)磨耗在線檢測(cè)系統(tǒng)。

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Design of calibration system of wheel set online detection based on plane equation*

WU Kai-hua， CHEN Qiang-yuan

(College of Life Information Science and Instrument Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018，China)

In wheel set online detection based on structured light interception image technique,due to the space restraint, it made the wheel set light-section curves acquired are heavily distorted.Wheel set profile curve taken by camera has serious distortion,so camera calibration method and calibration precision will directly affect wheel set parameters online detection result.Combining with practical situation,the calibration system is analyzed and designed and propose a new camera calibration algorithm which is based on the coefficient of plane equation,camera calibration work is realized.It is verified that the calibration precision of the calibration system is within 0.1 mm,it meet the demands for wheel set online detection.

wheel set online detection; calibration system; plane equation

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0097—04

2016—03—18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372155)

TP 274

A

1000—9787(2017)02—0097—04

吳開華(1968-)，男，教授，主要從事光電檢測(cè)技術(shù)及儀器研究工作。

陳強(qiáng)元(1990-)，男,通訊作者，碩士研究生,E—mail:279606200@qq.com。