李永剛，韓 冰

（華北電力大學(xué),河北 保定 071003）

轉(zhuǎn)子匝間短路時汽輪發(fā)電機不平衡特性的分析

李永剛，韓 冰

（華北電力大學(xué),河北 保定 071003）

針對汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障難以早期識別的問題，理論分析了該故障引起的定子并聯(lián)支路不平衡電壓和轉(zhuǎn)子不平衡電磁力。通過有限元分析軟件 Ansoft建立了一臺發(fā)電機的二維瞬態(tài)模型，并應(yīng)用此模型進(jìn)行仿真計算，得到正常和幾種不同轉(zhuǎn)子匝間短路故障情況下的不平衡電壓曲線，并利用麥克斯韋應(yīng)力張量法得到以上各種情況下的不平衡電磁力曲線。對各條曲線進(jìn)行比較和頻譜分析，得到不平衡特性與槽內(nèi)短路位置、槽內(nèi)短路匝數(shù)和故障槽位置之間的關(guān)系，為該故障的識別甚至定位提供了有力的依據(jù)。

轉(zhuǎn)子匝間短路；不平衡電壓；不平衡電磁力

0 前言

轉(zhuǎn)子繞組匝間短路是汽輪發(fā)電機的常見故障，故障發(fā)生后，部分線圈被短路，導(dǎo)致相應(yīng)磁極的磁動勢降低和兩極磁場的不對稱[1]。一方面，不對稱的磁場會在定子并聯(lián)支路感應(yīng)出不同的電動勢，最終產(chǎn)生定子并聯(lián)支路環(huán)流和不平衡電壓。另一方面，不對稱的磁場會引起電磁力在轉(zhuǎn)子上分布不均，從而產(chǎn)生不平衡電磁力，并造成轉(zhuǎn)子振動。目前對于上述兩方面的研究已經(jīng)取得一些成果。文獻(xiàn)[2]、[3]對轉(zhuǎn)子匝間短路故障引起的定子環(huán)流和不平衡電壓進(jìn)行了機理分析，并通過實驗加以驗證，得到定子并聯(lián)支路環(huán)流隨故障程度的增加而增加的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用多回路法對定子環(huán)流特性進(jìn)行仿真計算，同樣得到了定子并聯(lián)支路環(huán)流隨故障程度的增加而增加的結(jié)論。文獻(xiàn)[5]利用有限元模型和麥克斯韋應(yīng)力張量法計算了轉(zhuǎn)子匝間短路故障情況下的不平衡電磁力，得到了不平衡電磁力的大小隨短路匝數(shù)和故障槽位置變化的規(guī)律。文獻(xiàn)[6]更進(jìn)一步，得到了不平衡電磁力的方向與短路匝數(shù)和故障槽位置之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]在計算切向分布電磁力的基礎(chǔ)上，得到了電磁轉(zhuǎn)矩與短路匝數(shù)和故障槽位置的關(guān)系。

文獻(xiàn)[2]～[4]由于受到實驗條件和仿真方法的限制，并沒有對槽內(nèi)不同短路位置、槽內(nèi)不同短路匝數(shù)和不同故障槽等情況進(jìn)行分別討論。文獻(xiàn)[5]～[7]僅對穩(wěn)態(tài)下某幾個時刻的不平衡電磁力進(jìn)行了分析，而沒有對各分力隨時間的變化規(guī)律做進(jìn)一步研究。針對以上兩點，本文應(yīng)用時步有限元法建立了一臺發(fā)電機的場路耦合模型，并從槽內(nèi)不同短路位置、槽內(nèi)不同短路匝數(shù)和故障槽位置三方面進(jìn)行分析，得到了各種情況下定子并聯(lián)支路不平衡電壓和轉(zhuǎn)子不平衡電磁力各分量隨時間變化的規(guī)律，為該故障的診斷奠定了基礎(chǔ)。

1 理論分析

1.1 不平衡電壓的理論分析

圖1 定子A相并聯(lián)支路示意圖

在正常情況下，兩極磁場具有良好的對稱性，根據(jù)傅里葉分解相關(guān)理論可知氣隙磁密僅含有基波和奇次諧波，此時感應(yīng)電勢不平衡電壓為零。轉(zhuǎn)子匝間短路故障發(fā)生后，兩極磁場不再對稱，氣隙磁密將同時含有奇次諧波和偶次諧波[8]。對于奇次諧波，兩條支路的感應(yīng)電勢和電流仍然相等，不平衡電壓仍為零。而對于偶次諧波，此時不平衡電壓

由以上分析可知：在正常情況下，定子并聯(lián)支路不平衡電壓幾乎為零。轉(zhuǎn)子匝間短路故障發(fā)生后，由于氣隙磁密偶次諧波的作用，定子并聯(lián)支路將會產(chǎn)生偶次諧波的不平衡電壓。

1.2 不平衡電磁力的理論分析

應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法對轉(zhuǎn)子不平衡電磁力進(jìn)行計算，選取氣隙中心圓周為積分路徑，方向為逆時針方向。在直角坐標(biāo)系下，積分路徑上任意一點在x軸和y軸方向上的電磁力密度為[9]：

其中，μ為真空磁導(dǎo)率，θ為該點的空間位置角，Bn和Bt為該點在徑向和切向的磁感應(yīng)強度。則某一時刻轉(zhuǎn)子x軸和y軸方向上的不平衡電磁力可通過以下積分式得到：

其中，l為轉(zhuǎn)子的軸向長度，L為積分路徑，R為積分路徑的半徑。

由以上公式可知：正常情況下，由于轉(zhuǎn)子周圍磁場具有良好的對稱性，不平衡電磁力幾乎為零。匝間短路故障發(fā)生后，磁場的對稱性受到破壞，會出現(xiàn)明顯的不平衡電磁力，由于Bn和Bt隨時間呈周期性變化且含有諧波，在各次諧波的相互作用下，F(xiàn)x和Fy也必然呈周期性變化并含有諧波。

蘇：傳統(tǒng)沙朗舞的服飾也就是羌族傳統(tǒng)服飾。男子衣服上有云云花圖案，女子衣服上常常繡著牡丹、梅花、桃花、羊角花（杜鵑花）。羌族男子都要包青色或黑色頭帕，穿自己織的麻布或藍(lán)布衣服，長過膝蓋，腰上系著兩米多長的自織帶子，外面套一件白色的羊皮褂子。羌族女子一般包黑色、青色或白色頭帕，穿藍(lán)布、黑布或麻布衣服，腰間系上繡著各種圖案的飄帶。以前沒有大花花布，只有粗布，現(xiàn)在網(wǎng)上到處都有賣各種顏色的花布。隨著年齡的增大，我越來越傾向于鮮艷的花色，喜歡在衣領(lǐng)衣袖上都繡上花邊，衣襟和圍裙上也繡上圖案，色彩醒目漂亮，配上我精細(xì)的羌繡手藝，既好看又耐用。

2 模型的建立

本文應(yīng)用Ansoft軟件對一臺實驗?zāi)M機進(jìn)行建模電機的主要參數(shù)如表1所示。首先在Maxwell 2D模塊中直接建立發(fā)電機的二維有限元模型[10]，然后根據(jù)定、轉(zhuǎn)子的繞組連接方式編輯定、轉(zhuǎn)子繞組的電路模型。將電路模型導(dǎo)入二維有限元模型，并進(jìn)行求解設(shè)置，即可進(jìn)行仿真計算。

表1 電機主要參數(shù)

正常情況下電機的二維模型和定、轉(zhuǎn)子電路模型分別如圖2、圖3和圖4所示。圖2將轉(zhuǎn)子各槽從上到下依次編號1～16號，定子A、B、C三相繞組按照實際的繞組分布進(jìn)行排列，轉(zhuǎn)子繞組在圖中已經(jīng)標(biāo)出,氣隙中心圓周為計算轉(zhuǎn)子不平衡電磁力的積分路徑（圖中未標(biāo)出）。圖3為定子繞組與等效額定負(fù)載的連接圖，定子漏抗用一電感進(jìn)行等效，支路間電壓表用來測量不平衡電壓。圖4為轉(zhuǎn)子直流勵磁電路，假設(shè)勵磁電壓維持不變，將不同的繞組短路并根據(jù)短路匝數(shù)微調(diào)勵磁電流即可模擬不同的轉(zhuǎn)子匝間短路故障[11]。此電機轉(zhuǎn)子16對槽共400匝線圈，短路20匝僅相當(dāng)于發(fā)生5%匝間短路故障。

圖2 電機二維模型圖

圖3 定子三相繞組連接圖

圖4 轉(zhuǎn)子勵磁繞組連接圖

3 不平衡電壓的仿真分析

對于不同的轉(zhuǎn)子匝間短路故障，不平衡電壓必然呈現(xiàn)一定的差異性。為了全面考察匝間短路各種因素對不平衡電壓造成的影響，下面從3個方面分別討論：同一故障槽不同短路位置、同一故障槽不同短路匝數(shù)、不同故障槽同一短路匝數(shù)。

圖5為正常情況和1號槽不同位置分別短路5匝線圈時的不平衡電壓曲線?？梢钥闯?，正常情況下的不平衡電壓非常小，可以忽略。而匝間短路故障發(fā)生后，不平衡電壓有了顯著地提高。另外，各曲線的周期為10ms，基本頻率應(yīng)該為100Hz。隨著短路位置由槽底向槽頂逐漸靠近，波峰區(qū)域的幅值逐漸增大，而波谷區(qū)域的幅值一部分減小一部分增大，但是變化幅度都不明顯。另外，各條曲線的波峰區(qū)域為尖頂波，而波谷區(qū)域近似為平頂波，且波峰區(qū)域的幅值始終大于波谷區(qū)域的幅值?？傊?，隨著槽內(nèi)短路位置的變化，不平衡電壓曲線的幅值和形狀都發(fā)生了輕微的變化。

圖5 槽內(nèi)不同短路位置時的不平衡電壓曲線

圖6 為1號槽分別短路不同匝數(shù)時的不平衡電壓曲線（隨著短路匝數(shù)的增加，故障由槽頂向槽底逐漸蔓延）?？梢钥闯?，隨著短路匝數(shù)的增加，曲線波峰和波谷的絕對值不斷增加，且幅值與短路匝數(shù)基本成正比，波峰的絕對值始終大于波谷的絕對值，曲線的形狀幾乎沒有變化?？傊S著槽內(nèi)短路匝數(shù)的改變，不平衡電壓曲線的幅值有了顯著的變化，但曲線形狀基本不變。

圖6 槽內(nèi)不同短路匝數(shù)時的不平衡電壓曲線

圖7 為不同故障槽分別發(fā)生20匝短路故障時的不平衡電壓曲線?？梢钥闯觯S著故障槽向交軸逐漸靠近，波谷的絕對值先增大后減小，而波峰的絕對值則一直減小，最終導(dǎo)致波峰的絕對值小于波谷的絕對值。另外，當(dāng)故障發(fā)生在靠近交軸的5號槽和7號槽時，曲線的波峰區(qū)域出現(xiàn)了嚴(yán)重的畸變，且7號槽短路時的幅值出現(xiàn)了明顯的減小?？傊?，隨著故障槽向電機交軸靠近，不平衡電壓曲線的幅值和形狀都發(fā)生了明顯的變化。

為了對各種情況下不平衡電壓的變化規(guī)律作進(jìn)一步研究，現(xiàn)將上述幾種情況下不平衡電壓曲線的頻譜分析結(jié)果匯總于表2中。表2中只列出了100Hz、200Hz和400Hz分量，它們分別由氣隙磁密的2次、4次和8次諧波產(chǎn)生，而其他分量的幅值很小，這與理論分析中只含有偶次分量的結(jié)論相一致。另外，由于定子采用短距繞組，由氣隙磁密的6次諧波感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢的300Hz分量被大大削弱，從而導(dǎo)致不平衡電壓的300Hz分量也大大減小。

圖7 不同故障槽時的不平衡電壓曲線

表2 不同情況下不平衡電壓曲線各次分量幅值 V

4 不平衡電磁力的仿真分析

在場計算器中編輯公式（3），即可對Fx和Fy進(jìn)行計算，并得到Fx和Fy隨時間變化的曲線。分析Fx和Fy的變化規(guī)律可以為研究轉(zhuǎn)子的振動規(guī)律提供依據(jù)，并進(jìn)一步為依靠轉(zhuǎn)子振動來診斷匝間短路故障奠定基礎(chǔ)。下面仍從上述三個角度分別討論匝間短路故障對不平衡電磁力的影響。

圖8給出了正常情況和1號槽不同位置分別短路5匝線圈時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，正常情況下的不平衡電磁力非常小，而故障發(fā)生后有了顯著增加。由于x軸正對定子槽而y軸正對定子齒，所以Fx和Fy的曲線形狀和幅值不盡相同。由于x軸和y軸在空間上相差90°，兩條曲線的相位相差了1/4周期。當(dāng)相同匝數(shù)的短路故障發(fā)生在同一槽內(nèi)的不同位置時，F(xiàn)x和Fy各曲線形狀基本相同，隨著短路位置由槽底向槽頂靠近，F(xiàn)x和Fy有逐漸增大的趨勢，但是增幅并不明顯。

圖8 槽內(nèi)不同短路位置時的不平衡電磁力曲線

圖9給出了1號槽分別短路不同匝數(shù)時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線（隨著短路匝數(shù)的增加，故障由槽頂向槽底逐漸蔓延）。可以看出，當(dāng)同一故障槽分別發(fā)生不同匝數(shù)的短路故障時，隨著短路匝數(shù)的增加，F(xiàn)x和Fy的曲線形狀保持不變，幅值不斷增加，且幅值與短路匝數(shù)基本成正比。

圖9 槽內(nèi)不同短路匝數(shù)時的不平衡電磁力曲線

圖10給出了不同故障槽分別發(fā)生20匝短路故障時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，隨著故障槽位置的變化，F(xiàn)x和Fy的曲線形狀發(fā)生了巨大的變化。其中，當(dāng)故障發(fā)生在3號槽時，曲線的形狀最接近正弦波，而當(dāng)故障發(fā)生在5號槽和7號槽時，曲線波形的畸變已經(jīng)非常嚴(yán)重，出現(xiàn)了非常明顯的高次諧波。另外，當(dāng)故障發(fā)生在7號槽時，F(xiàn)x和Fy的曲線幅值有了顯著的下降，這是因為故障槽靠近電機交軸，不對稱性受到很大的削弱。

表3列出了上述幾種情況下Fx曲線的頻譜分析結(jié)果。由于其他諧波含量較少，表中僅列出基波、5次諧波和7次諧波的幅值?？梢钥闯觯弘S著短路位置由槽底向槽頂靠近，基波、5次諧波和7次諧波的幅值都呈現(xiàn)增大的趨勢，但是5次諧波的增速更為明顯，從而5次諧波與基波的幅值之比逐漸增大；隨著槽內(nèi)短路匝數(shù)不斷增加，基波、5次諧波和7次諧波的幅值也呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，且基波幅值與短路匝數(shù)基本成正比，由于故障由槽頂向槽底蔓延，5次諧波與基波的幅值之比逐漸減小；隨著故障槽向交軸靠近，基波和7次諧波的幅值不斷減小，且基波幅值下降越來越明顯。故障發(fā)生在3號槽時，5次諧波與基波幅值之比最小，僅為7.51%，而當(dāng)故障發(fā)生在5號槽和7號槽時，5次諧波與基波幅值之比已經(jīng)非常大，分別為48.03%和94.60%。另外，對Fy各曲線進(jìn)行頻譜分析后發(fā)現(xiàn)，基波和各次諧波的幅值與Fx基本相同，但由于相位的差異，兩者的曲線形狀差別較大。總之，隨著槽內(nèi)短路位置、槽內(nèi)短路匝數(shù)和故障槽位置的變化，F(xiàn)x和Fy曲線各次諧波幅值及其比值呈現(xiàn)一定的規(guī)律變化，這為研究轉(zhuǎn)子受力及振動規(guī)律奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖10 不同故障槽時的不平衡電磁力曲線

表3 不同情況下不平衡電磁力Fx各次諧波幅值 N

5 結(jié)論

通過建立發(fā)電機的場路耦合模型，仿真得到故障情況下的不平衡電壓曲線，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法，進(jìn)一步得到故障情況下轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力曲線。槽內(nèi)短路位置、槽內(nèi)短路匝數(shù)和故障槽位置都會對不平衡特性產(chǎn)生一定的影響，具體表現(xiàn)為：對于同一槽內(nèi)相同的短路匝數(shù)，短路位置越靠近槽頂，不平衡電壓和不平衡電磁力越大，但差異不明顯；對于同一槽內(nèi)不同的短路匝數(shù)，不平衡電壓和不平衡電磁力近似與短路匝數(shù)成正比；對于相同的短路匝數(shù)，隨著故障槽向交軸靠近，不平衡電壓和不平衡電磁力大致呈下降的趨勢，且差異性也比較明顯。

[1]李永剛.發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障特性分析與識別[M].北京:中國電力出版社,2009.

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Unbalance Response Analysis of Turbo-generator with Rotor Inter-turn Short Circuit Fault

LI Yonggang,HAN Bing
(North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

Aiming at the problem that rotor inter-turn short circuit fault of turbo-generator is difficult to identify at its early stage,the unbalance voltage between stator parallel branches and the unbalance electromagnetism force of rotor are theoretically analyzed.Through the finite element analysis software Ansoft a 2D transient model is established.Applying this model to make simulation and calculation,we can obtain the unbalance voltage curves of normal and several different rotor inter-turn short circuit fault conditions,and we can also get the unbalance electromagnetism force curves through Maxwell stress tensor method.Comparison and spectral analysis are conducted to the curves,then we can obtain the relationship between unbalance response and fault position of one slot,fault number of turns of one slot and position of faulty slot, which provide a forceful basis for the fault identification and even location.

rotor inter-turn short circuit;unbalanced voltage;unbalanced electromagnetic force

TM311

A

1000-3983(2017)01-0006-05

2015-10-20