王瓊

以分式應(yīng)用題的復(fù)習(xí)為例探析數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思路與方法

王瓊

分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的重要模型。對于初中學(xué)生而言，分式方程式檢驗(yàn)學(xué)生對分式四則運(yùn)算、整式運(yùn)算、一元一次方程的知識掌握程度。它在教材中起著承上啟下的作用，既考察了學(xué)生分式相關(guān)知識與解方程的方法，也為初中生進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)反比例函數(shù)及一元二次方程提供知識與儲備。筆者擬以分式應(yīng)用題的復(fù)習(xí)為例，探析初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思路與方法。

一、教學(xué)實(shí)例

在復(fù)習(xí)課中，教師先通過引入，使學(xué)生了解列分式方程應(yīng)用題的一般步驟有：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。在這些步驟中，重點(diǎn)講授學(xué)生覺得較難的環(huán)節(jié)如“審題、列方程”等，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例：1.甲乙兩人一起做機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙少做一個(gè)，甲做500個(gè)所用時(shí)間和乙做600個(gè)的時(shí)間相等，求甲和乙每小時(shí)做零件多少個(gè)？

第一步，審題：這是一道工程問題中的數(shù)量關(guān)系題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。教師在講解這道題目時(shí)，要求學(xué)生必須審清題目中給出的已知條件、要求的數(shù)量及相關(guān)量之間的關(guān)系。

第二步，設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)有直接未知數(shù)和間接未知數(shù)。本題數(shù)量關(guān)系簡單，設(shè)直接未知數(shù)——甲每小時(shí)做X個(gè)，得到乙每小時(shí)做（X＋1）個(gè)。

第三步，列出關(guān)系方程：列方程要求找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，在本題中，甲和乙的關(guān)系總量與所花時(shí)間是清楚的，因此用工作時(shí)間作為等量關(guān)系：甲做500個(gè)所花時(shí)間與乙做600個(gè)時(shí)間一樣，列出方程式

第四步，解方程：解分式方程。本題得出X=5

第五步，檢驗(yàn)：把X=5帶會(huì)分式方程，檢驗(yàn)是否為分式方程的解，再檢驗(yàn)是否符合題意，這是分式方程應(yīng)用題檢驗(yàn)的兩重含義。

第六步，答：甲每小時(shí)做5個(gè)，乙每小時(shí)做5個(gè)。

類比練習(xí)：1.春天櫻桃旺銷，水果店第一次用450元購進(jìn)櫻桃銷售，因?yàn)殇N售狀況良好，老板又用600元再次購進(jìn)櫻桃，但進(jìn)價(jià)每千克比第一次購買價(jià)格多了2元，兩次所購質(zhì)量相等，求第一次所購水果的進(jìn)價(jià)。

2.甲乙兩地相距1000米，小明、小紅兩人同時(shí)從甲地出發(fā)，小紅每秒鐘比小明多跑1米，當(dāng)小紅達(dá)到乙地時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有200米。求兩人的速度各是多少。

拓展提高：某校組織學(xué)生去距離學(xué)校30千米的博物館參觀，其中一部分學(xué)生騎自行車先走半小時(shí)；剩下的學(xué)生乘坐大巴車出發(fā)。當(dāng)乘坐大巴車的學(xué)生到達(dá)博物館時(shí)，騎自行車的學(xué)生離目的地還有10千米。已知汽車的速度是自行車速度的5倍，求汽車和自行車各種的行駛速度。

二、復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的終身發(fā)展至關(guān)重要，及時(shí)地復(fù)習(xí)對鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識是非常必要的。初中教師要善于利用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生回顧、總結(jié)章節(jié)知識點(diǎn)，融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識。

1.復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教師上完一個(gè)章節(jié)后，需要利用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對一個(gè)單元的所有知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、回顧，復(fù)習(xí)時(shí)要注意面向全體學(xué)生，做好基礎(chǔ)知識的鞏固復(fù)習(xí)。起點(diǎn)較低的基礎(chǔ)應(yīng)用題，學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧時(shí)基本上都能掌握，容易引起共鳴，教師借由此再次幫助學(xué)生鞏固了解分式方程的思路與步驟，為后面的拓展練習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.通過復(fù)習(xí)課融會(huì)貫通知識點(diǎn)。教師要意識到復(fù)習(xí)課非常重要的一點(diǎn)是幫助學(xué)生融會(huì)貫通教學(xué)知識點(diǎn)，加強(qiáng)知識間的鏈接與聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建整體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。

3.通過復(fù)習(xí)課拓展提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。復(fù)習(xí)課落腳點(diǎn)在“溫故”，達(dá)到的效果應(yīng)該是知識的“舉一反三”——“知新”。因此教師在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住新舊知識的關(guān)系，展開聯(lián)想，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，提高思考能力，最終形成數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.通過復(fù)習(xí)課增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識。教師在講授復(fù)習(xí)課時(shí)，要有做到既兼顧學(xué)困生的知識鞏固又滿足學(xué)優(yōu)生的能力提高，真正讓教學(xué)做到面向全體學(xué)生，因材施教。教師利用基礎(chǔ)題和練習(xí)題鞏固基礎(chǔ)知識，利用拓展題提升知識，分層教學(xué)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立學(xué)習(xí)信心。

感悟數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)思維這些較為隱形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不能只依靠教師的講授。教師在復(fù)習(xí)課中詳細(xì)分析例題，展現(xiàn)解題過程中的思考方法、操作技巧、解題要求，有助于學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題背后的規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生提高解題能力的同事，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：山東青島第五十一中學(xué)）