榮里，王公寶，王煒

（海軍工程大學理學院，武漢430033）

基于極坐標多普勒偽狀態(tài)的最佳線性無偏估計算法

榮里，王公寶，王煒

（海軍工程大學理學院，武漢430033）

理論和實踐已經證明，除位置量測外，包含目標速度信息的多普勒量測具有有效提高目標狀態(tài)的估計精度的潛力。基于目標勻速運動場景在直角坐標系下提出了一種可使用多普勒偽量測（即距離量測與多普勒量測的乘積）和多普勒偽狀態(tài)的跟蹤算法。從理論上講，它是在最佳線性無偏估計準則下的近似最優(yōu)線性無偏濾波器，并且避免了量測轉換方法的根本缺陷。通過與目前幾種流行的方法進行仿真比較，驗證了新算法的優(yōu)越性和可靠性。

目標跟蹤，多普勒，最佳線性無偏估計，量測轉換

0 引言

在主動雷達跟蹤系統(tǒng)中，充分利用多普勒量測可以有效地提高目標狀態(tài)的估計精度［1］。解決帶多普勒量測的雷達目標跟蹤問題時，常用方法是擴展卡爾曼濾波器（EKF）［2］，但雷達量測和目標運動之間的非線性關系導致了EKF估計效果往往較差，反而沒有體現(xiàn)出多普勒量測的作用。已有的相關算法通常假設斜距、角度和多普勒量測的量測誤差間是統(tǒng)計獨立的，但最近研究表明斜距和多普勒量測的量測誤差在某些雷達波形下是統(tǒng)計相關的［3］。由于多普勒量測模型在直角坐標系下是強非線性的，學者們通過將斜距和多普勒量測相乘構造了偽量測，以此減小非線性性?；诖?，文獻［4］將去偏轉換量測（DCM）卡爾曼濾波算法，推廣到包含多普勒量測且斜距誤差和多普勒誤差相關的情形，文獻［5］基于無偏轉換量測（UCM）提出了序貫量測轉換卡爾曼濾波方法。另外，文獻［6］直接基于多普勒量測方程，使用UT變換進行序貫卡爾曼濾波，文獻［7］也直接使用斜距、角度和多普勒量測的量測進行卡爾曼濾波。

本文基于最佳線性無偏估計（BLUE）準則，推導出一種直接使用極坐標雷達位置量測和多普勒量測的近似最佳線性無偏估計濾波器，通過加入多普勒偽狀態(tài)和轉換多普勒量測對目標的直角坐標運動狀態(tài)進行估計，克服了轉換量測方法的缺陷。

1 含多普勒偽狀態(tài)的目標狀態(tài)方程

1.1 多普勒偽狀態(tài)方程的構造

下面將基于近常速（CV）模型，構造出多普勒偽狀態(tài)［2］方程。首先，CV模型表達如下

其中，

1.2 含多普勒偽狀態(tài)的目標狀態(tài)方程的構造

下面將要構造出本文提出的新算法中真正要用到的目標狀態(tài)方程。令

那么含多普勒偽狀態(tài)ηk的目標狀態(tài)方程可表示為

其中，

2 極坐標系下的跟蹤算法

2.1 非線性量測方程

將極坐標系下的位置量測轉換到直角坐標系后，跟蹤系統(tǒng)具有非線性量測方程

為了減弱多普勒量測和目標運動之間的強非線性程度，采用了偽量測方程：

2.2 BLUE跟蹤算法

為導出新提出的跟蹤算法，下面首先分別計算

簡記，

經過推導，預測量測Zk為

經過推導，預測量測誤差協(xié)方差矩陣為

其中，

狀態(tài)預測更新：

狀態(tài)量測更新：

3 仿真結果

假設目標做勻速直線運動，初始位置為（60 km，20 km），運動速度為20 m/s，采樣周期為1 s。仿真中使用CV模型定義目標運動方程，過程噪聲為零均值高斯白噪聲且標準差為0.005 m/s2。采用1部二維固定雷達跟蹤目標，量測量為斜距、方位角和多普勒量測，量測噪聲為零均值高斯白噪聲，斜距、方位角和多普勒量測的標準差分別記為σr，σθ和σr˙。斜距和多普勒量測之間的相關系數(shù)記為ρ。選用4種流行的算法DCMD［4］，UCMD［5］，DCML［6］，CMKFRR［7］，與新算法（簡記為BLUEPS）進行比較。仿真中所有算法具有相同初始值。

仿真試驗共含4種不同場景，仿真時長均為200 s，仿真次數(shù)均為50次。表1給出所有場景的量測噪聲參數(shù)設置值。圖1至圖8分別給出這5種估計算法在不同仿真場景下的位置和速度均方根誤差（RMSE）比較結果，時間步長h=1 s。由所有仿真結果可知：BLUEPS算法的位置和速度RMSE值最小，該算法在所有場景下的RMSE曲線較平緩且沒有大峰值；DCMD和UCMD算法性能最差，它們的位置估計RMSE呈直線增長，而速度估計RMSE呈固定常值；DCML算法的位置估計RMSE介于DCMD算法和BLUEPS算法之間，而DCML算法的速度估計RMSE曲線與BLUEPS算法的差別不大；CMKFRR算法的位置估計RMSE曲線在一部分場景下與BLUEPS算法相差不大，而在另一部分場景下卻會出現(xiàn)大峰值。由MATLAB仿真計時命令可知：BLUEPS算法、CMKFRR算法、UCMD算法和DCMD算法的執(zhí)行時間分別為0.134 1 s、0.055 3 s、0.146 7 s、0.128 6 s和0.350 7 s。CMKFRR算法的執(zhí)行時間最短，約為DCML算法的1/7。BLUEPS算法、UCMD算法和DCMD算法的執(zhí)行時間幾乎相同，約為DCML算法的1/2?？傊?，BLUEPS算法執(zhí)行時間較短且跟蹤精度最好，DCML算法執(zhí)行時間較長且跟蹤精度較好，而CMKFRR算法的性能時好時壞。

表1 仿真中4種不同場景的參數(shù)設置表

4 結論

本文討論了涉及多普勒量測的目標跟蹤問題，提出一種可使用轉換多普勒量測和多普勒偽狀態(tài)的跟蹤算法，是在最佳線性無偏估計準則下的近優(yōu)線性濾波器，避免了量測轉換方法的根本缺陷。通過具有不同量測誤差和相關系數(shù)的多個仿真驗證場景，并依照估計誤差度量準則，驗證了新算法要優(yōu)于目前已有的幾種流行算法。

［1］SMITH M A.On doppler measurements for tracking［C］//2008 International Conference on Radar，2008：513-518.

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［3］BAR-SHALOM Y.Negative correlation and optimal tracking with Doppler measurements［J］.IEEE Transactions on AerospaceandElectronicSystems，2001，37（3）：1117-1120.

［4］DUAN Z S，LI X R，HAN C Z，et al.Sequential nonlinear tracking filter with range-rate measurements［C］//8th International Conference on Information Fusion，2005.

［5］JIAO L M，PAN Q，LIANG Y.A Nonlinear tracking algorithm with range-rate measurements based on unbiased measurement conversion［C］//15th International Conference on Information Fusion，2012：1400-1405.

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A Best Linear Unbiased Estimation Algorithm with Polar Doppler Pseudo-measurements

RONG Li，WANG Gong-bao，WANG Wei
（School of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In tracking applications，in fact，in addition to position measurements，the Doppler measurement or range rate，containing information about target velocity，have the potential capability to improve the tracking performance.A tracking algorithm is proposed here that can use the product of the range measurements and Doppler measurements in the Cartesian coordinates.The novel filter is theoretically almost optimal in the rule of the best linear unbiased estimation among all linear unbiased filters in the Cartesian coordinates，is free of the fundamental limitations of the measurementconversion approach.Based on simulation experiments，the novel tracking algorithm is compared with those obtained by several state-of-the-art conversion techniques recently.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

target tracking，doppler，best linear unbiased estimation，converted measurement

TN98

A

1002-0640（2017）01-0146-04

2015-11-01

2016-02-20

榮里（1980-），男，湖北石首人，碩士。研究方向：軍事系統(tǒng)建模與優(yōu)化決策。