羊宇健

在和爸爸驅(qū)車經(jīng)過紅綠燈時(shí)，忽然發(fā)現(xiàn)汽車遇到黃燈時(shí)，有時(shí)爸爸加速前行，有時(shí)剎車等待，這個(gè)問題引起了我的注意，于是向爸爸請(qǐng)教，爸爸且說：只要你能熟練掌握高中物理中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這些問題就輕易而解。下面，我就自己對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)進(jìn)行探討。

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本概念

所謂勻變速直線運(yùn)動(dòng)就是在相等的時(shí)間內(nèi)，其速度的變化量相等，也就是加速度的大小和方向不變的直線運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)上述定義，物體受到的合力 ，可得 ，

利用微積分思想，令 無限小，則有 ①；

②。

由①②兩式可得， 。

對(duì)上式兩邊求和，可得 。

因此， ，當(dāng)a大于0時(shí)，表示為該物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，反之，則為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，根據(jù)教材和教師的提示，得出了以下三個(gè)重要推論：一是中間位移處的速度

；二是在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，其位移只差為一個(gè)常量，即 ；三是中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 。

當(dāng)遇到初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以下四個(gè)重要結(jié)論：（1）在相同時(shí)間T內(nèi)，其T內(nèi)位移之比：S1∶S2∶S3∶…Sn=1∶3∶5∶…（2n-1）；（2）在相同時(shí)間T內(nèi)，其T、2T、3T…nT內(nèi)位移之比為：S1∶S2∶S3∶…Sn=12∶22∶32∶…n2；（3）在相同時(shí)間T內(nèi)，其T、2T、3T…nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶n；（4）行駛相同位移所用的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…tn=1∶√2-1∶√3-√2…√n-√n-1。

二、求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的思路和基本方法

如圖1所示，在求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先，仔細(xì)審題，弄清楚題目中的已知條件和未知數(shù)。其次，用草圖的方式描繪出物體的運(yùn)動(dòng)過程。再次，判斷出運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，選取正方向，通常情況下，所代表的方向?yàn)檎较?，凡是與初速度方向相同的物理量取正，反之則為負(fù)。最后，選用公式列出方程進(jìn)行求解，必要時(shí)對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行討論，例如，對(duì)于汽車剎車問題，往往要討論汽車是否已經(jīng)停止前行。

由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論較多，在選用公式求解過程中，如何選用公式成為快速解題的關(guān)鍵。

一是基本公式法。位移公式和速度公式的v0、vt、a、s均是矢量式，在選用中一定要注意方向，避免將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算時(shí)的錯(cuò)誤。

二是中間時(shí)刻速度法適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用此公式可以有效簡(jiǎn)化解題過程，避免位移公式中列出的含有t的復(fù)雜式，提高解題速度。

三是逆向思維法。如果題目中給出了運(yùn)動(dòng)過程中的“末時(shí)狀態(tài)”，要求求解運(yùn)動(dòng)過程中的“初時(shí)狀態(tài)”時(shí)，此時(shí)，可以采用逆向思維法，將始末狀態(tài)顛倒進(jìn)行求解。

四是比例法。該種解題方法僅適用于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于此類題目主要應(yīng)用初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論進(jìn)行求解。

五是巧用 解題，對(duì)于一些勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)題目中出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮此公式。

六是圖像法。圖像法的最大優(yōu)勢(shì)在于能把具體數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，特別是對(duì)于圖像定性分析，可以迅速地找出答案。

三、實(shí)例分析

一輛小汽車以v0的初速度從甲處沖上十分光滑的斜面，到達(dá)斜面最高乙處時(shí)速度剛好為零，已知小汽車到達(dá)斜面長(zhǎng)度的 丙處時(shí)所用的時(shí)間為T，問小汽車從丙處到乙處所花費(fèi)的時(shí)間？

分析：本題所研究的小汽車，由于斜面是十分光滑的，可知本題目中不考慮摩擦力，即小汽車的加速度是恒定的。同時(shí)，由“達(dá)到斜面最高乙處時(shí)的速度剛好為零”的信息可知該題目屬于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

解法1：比例法

對(duì)于小汽車而言，在相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5∶…∶n，由題中“小汽車到達(dá)斜面長(zhǎng)度 的丙處”，可知 ，正好符合初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論。因此，小汽車從丙處到乙處所花費(fèi)的時(shí)間也為T。

解法2：逆向思維法

小汽車勻減速?zèng)_上斜面相當(dāng)于加速度大小不變的勻加速?zèng)_下斜面，根據(jù)題意可得：

由③④⑤式可得

解法3：圖像法

根據(jù)題意小汽車的v-t圖像如上圖所示，由相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方之比，可得：

由⑥⑦⑧式解得 。

總之，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題方法很多，通過對(duì)解題方法的深入探究，可以達(dá)到靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和重要推論，能夠簡(jiǎn)單有效地解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題。同時(shí)，也有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中的物理現(xiàn)象。

（指導(dǎo)老師：張偉松）