趙 爽，李學(xué)軍，劉 濤，謝劍薇

1. 中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416； 2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094

基于大比例尺航空影像共面約束條件的相機自檢校方法

趙 爽1,2，李學(xué)軍1，劉 濤1，謝劍薇1

1. 中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416； 2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094

提出了基于大比例尺航空影像共面約束的相機自檢校方法，該方法使用所有立體像對同名點基于共面約束對相機的內(nèi)方位元素及畸變系數(shù)進行解算。首先進行航空影像同名點匹配，構(gòu)建立體像對；然后基于共面約束使用直接解法和迭代優(yōu)化進行相對定向，解算相機位置與姿態(tài)；最后使用最小二乘優(yōu)化方法解算相機內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)。對于高分辨率大尺寸航空影像，圖像中心及邊緣的畸變差異較大，為了進一步提高解算精度，對圖像進行網(wǎng)格區(qū)域劃分解算畸變。使用大比例尺航空影像進行解算能真實精確反映航空攝影測量時所獲取圖像的相機參數(shù)和畸變系數(shù)，避免檢校環(huán)境與使用環(huán)境不同解算得到的相機畸變參數(shù)不能真實反映所獲取影像的畸變問題；使用所有同名點解算，避免由于選擇不同特征點或控制點對檢校精度的影響；通過區(qū)域網(wǎng)格劃分，進一步提高了解算精度。對檢校結(jié)果進行了分析，該方法精度較高，與基于室外檢校場的精度相當(dāng)，能真實精確反映航空攝影測量時所獲取圖像的相機參數(shù)和畸變系數(shù)，提高了三維重建的精度。

大比例尺航空影像；共面約束；相機自檢校；網(wǎng)格區(qū)域劃分

相機檢校是攝影測量及計算機視覺至關(guān)重要的一個問題，相機檢校是否精確，會影響到后續(xù)測圖及三維重建的精度。影響相機檢校結(jié)果的因素很多，包括相機自身因素和外部因素等，如相機制造工藝、相機焦距、調(diào)節(jié)光圈、更換鏡頭、相機晃動、更換電池、光照條件、檢校靶標(biāo)數(shù)量、靶標(biāo)點提取精度、安裝角、測量誤差、相機模型選擇等[1-4]，因此在進行攝影測量時，在獲得相機的初始參數(shù)后，還需進行相機檢校，減少相機參數(shù)對測量精度的影響[5-6]。攝影測量領(lǐng)域的傳統(tǒng)方法通常是在專用檢校場(鑒定場)進行相機檢校[7-8]，但檢校場建造維護代價很高，且要綜合考慮氣候條件、地形地貌等的影響。為了滿足相機鑒定的迫切需求，使相機鑒定更加方便靈活，文獻[9—12]使用靶標(biāo)進行相機鑒定?；诎袠?biāo)的相機鑒定結(jié)果精度很高，穩(wěn)健性強，但需要制作特定靶標(biāo)，而且需要精密儀器測量世界坐標(biāo)。

最好、最適宜的相機檢校方法取決于實際應(yīng)用類型[13]，立體相機根據(jù)兩個相機之間固定相對關(guān)系建立約束進行標(biāo)定[14]，存在“空間平行線”等建筑物場景時，則可利用滅點進行相機檢校[15]。為了真實精確反映航空攝影測量時所獲取圖像的相機參數(shù)和畸變系數(shù)，提高解算精度，進行精確三維建模。本文提出基于航空影像的相機自檢校方法，聯(lián)合所有航空影像同名點基于共面約束進行相機檢校。對于高分辨率大尺寸航空影像，中心及邊緣的畸變差異較大，為了提高畸變參數(shù)解算精度，提出分區(qū)域網(wǎng)格劃分檢校法。

1 相機檢校

航空影像是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)場的重要信息來源，為了提高數(shù)據(jù)處理精度，保證數(shù)據(jù)的可信性，關(guān)鍵一步就是對相機進行嚴(yán)格的檢校，求出相機的內(nèi)方位元素及各項畸變系數(shù)。在數(shù)據(jù)處理中消除影像的畸變差，提高同名像點的空間解算精度，實現(xiàn)高精度三維重建。本文提出基于航空影像的相機自檢校方法，具體步驟如下：首先進行航空影像同名點匹配，構(gòu)建立體像對；然后基于共面約束使用直接解法和迭代優(yōu)化進行相對定向，解算相機位置與姿態(tài)；最后對航空影像進行區(qū)域劃分，使用最小二乘優(yōu)化方法解算相機內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)。由于該方法聯(lián)合所有影像同名點進行解算，為了避免大量同名點對存儲和計算速度的影響，優(yōu)化了矩陣解算策略，使方程解算與同名點數(shù)量無關(guān)。該方法操作簡單，對圖像無特殊要求，不需要制作精良靶標(biāo)，也不需要使用特定檢校場。使用大比例尺航空影像進行解算能真實精確反映攝影測量時所獲取圖像的相機參數(shù)和畸變系數(shù)，避免檢校環(huán)境與使用環(huán)境不同解算得到的相機畸變參數(shù)不能真實反映所獲取影像的畸變問題；使用所有同名點解算，避免由于選擇不同特征點或控制點對檢校精度的影響[16]，同時，焦距、像主點和相機畸變系數(shù)可以獨立解算，降低了參數(shù)之間的耦合度[12]。

在進行相機檢校前首先必須根據(jù)實際應(yīng)用選擇合理的相機畸變模型，模型的選擇要比參數(shù)估計更重要，同時還需要選擇合適的評價指標(biāo)衡量選擇的模型[17]。本文研究了小孔模型、經(jīng)典的畸變模型及在x、y方向使用不同的徑向畸變系數(shù)的畸變模型，同時提出區(qū)域網(wǎng)格劃分法進行畸變解算，并對檢校結(jié)果進行了比較。同名點誤差及共面約束誤差對三維重建精度影響很大，因此本文選擇同名點誤差及共面誤差衡量各模型的性能。

1.1 相機模型

被廣泛使用的相機模型為小孔成像模型，如式所示

(1)

式中，s為空間點深度或尺度因子；(u,v)為以像素為單位的圖像坐標(biāo)；(Xw,Yw,Zw)為世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(u0,v0)為像主點坐標(biāo)；α是u軸和v軸不垂直因子；(fu,fv)分別是相機以像素為單位的橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸上的焦距；R為旋轉(zhuǎn)矩陣；t為平移向量。

本文設(shè)u軸和v軸具有相同的尺度因子，即fu=fv，并假設(shè)成像平面的橫、縱軸垂直，則最終的相機投影變換模型為

(2)

式中，f為等效焦距；K為內(nèi)方位元素矩陣或投影變換矩陣；M為外參數(shù)矩陣，包含旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t。

由于制造工藝等多種因素，相機通常都會存在畸變，如式(3)所示

(3)

對于高分辨率大尺寸航空影像，x、y方向的徑向畸變系數(shù)可能并不相同，因此在進行解算時，設(shè)x、y方向具有不同的徑向畸變系數(shù)kx1、kx2及ky1、ky2，如式(4)所示

(4)

由于徑向畸變的影響遠大于其他畸變[18-19]，因此本文只考慮徑向畸變。

1.2 相機檢校

1.2.1 同名點匹配

同名點匹配是進行相機檢校的基礎(chǔ)。輸入圖像為無序的遙感影像集，因此必須首先提取特征點，進行同名點匹配，進而確定各影像間的鄰接關(guān)系，建立立體模型。從無序影像集構(gòu)建立體模型的策略如下：首先提取所有影像的特征點；對于任意兩幅影像，進行特征匹配，因為從不同視點拍攝的兩幅影像存在縮放、旋轉(zhuǎn)等仿射變換，基于RANSAC算法求解它們之間的仿射變換關(guān)系，以判斷匹配的有效性：若兩幅圖像無重疊或誤點太多，則無法得到一個有效的仿射變換，該像對被剔除；對于有重疊并匹配成功的兩幅影像，通過RANSAC算法可以剔除少量誤匹配點，最終獲得一定數(shù)量的可靠同名像點，對應(yīng)的兩幅影像即構(gòu)成了一個立體像對[20]。在立體像對模型內(nèi)進行稠密同名點匹配，獲取大量的觀測值，可以為后續(xù)的最小二乘優(yōu)化提供大量的觀測方程。

1.2.2 相對定向

根據(jù)解析法相對定向，同名射線在空間對對相交，射線op、o′p′及攝影基線B共面，如圖1所

示，根據(jù)三矢量共面，它們的混合積為0，可得約束公式

(5)

式中，op、o′p′為同名射線矢量；B為基線矢量。

圖1 共面約束示意圖Fig.1 Coplanarity constraint

首先采用直接解法相對定向獲取各相機位置與姿態(tài)初值，然后使用最小二乘進行迭代優(yōu)化，依據(jù)共面約束，建立優(yōu)化函數(shù)如式(6)所示

(6)

具體過程如下：①選擇系列圖像中中間位置的圖像作為主圖，相鄰的一幅圖作為輔圖，鄰接圖為相互有重疊的圖，從其他未定位圖中找一幅鄰接點最多的鄰接圖作為候選圖。通過提取主圖與鄰接圖間的同名點，由相對定向過程，即可確定鄰接圖對應(yīng)相機的相對位置和姿態(tài)；重復(fù)上述過程，即可確定全部相機的相對位置和姿態(tài)。②以位置與姿態(tài)參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，基于共面約束建立優(yōu)化函數(shù)，解算各相機位置與姿態(tài)參數(shù)。對于多幅航空影像，為了快速解算位置與姿態(tài)，迭代解算能夠收斂，避免參數(shù)過多相互干擾，采用如下策略：對主、輔圖定位后，主、輔圖只繞Z軸旋轉(zhuǎn)κ1、κ2，不進行平移變換，其他圖像進行平移調(diào)整(txi,tyi,tzi)，同時繞Z軸旋轉(zhuǎn)κi，經(jīng)過迭代調(diào)整后使同名像點重合。此次位置與姿態(tài)解算不加入相機內(nèi)方位元素。主、輔圖各對應(yīng)1個位置與姿態(tài)參數(shù)，其他圖像對應(yīng)4個位置與姿態(tài)參數(shù)，對于M幅圖像N對同名點，則可生成包含(4M-6)個未知數(shù)N個方程的線性約束方程組，如式(7)所示

(7)

式中

經(jīng)過直接解算與迭代優(yōu)化后可以解算出相機相對位置與姿態(tài)。

1.2.3 相機內(nèi)方位元素解算

在相對定向解算的位置與姿態(tài)基礎(chǔ)上加入相機內(nèi)方位元素(焦距、像主點、畸變系數(shù))進行聯(lián)合解算，進一步優(yōu)化位置與姿態(tài)參數(shù)，解算相機內(nèi)方位元素。約束方程和優(yōu)化目標(biāo)不變，以相機相對于公共坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角參數(shù)、平移向量及相機內(nèi)方位元素為未知量，作為最小二乘參數(shù)迭代優(yōu)化，如式(8)所示

(8)

式中

在調(diào)整過程中，主圖繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)ω1、φ1，輔圖繞3個軸旋轉(zhuǎn)ω2、φ2、κ2，其他圖像進行平移調(diào)整(txi,tyi,tzi)，同時繞3個軸旋轉(zhuǎn)ωi、φi、κi。主、輔圖對應(yīng)5個位置與姿態(tài)參數(shù)，其他圖像對應(yīng)6個位置與姿態(tài)參數(shù)，共有7個相機參數(shù)(f,cx,cy,kx1,kx2,ky1,ky2)，對于M幅圖像N對同名點，則可生成包含6M個未知數(shù)、N個方程的線性約束方程組。

經(jīng)過最小二乘迭代優(yōu)化，可以解算出相機的內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)及更精確的位置與姿態(tài)參數(shù)。

1.2.4 分區(qū)域畸變校正

對于高分辨率大尺寸航空影像，圖像中心及邊緣的畸變差異較大，為了準(zhǔn)確地解算相機畸變系數(shù)，進行畸變校正，對圖像進行了區(qū)域網(wǎng)格劃分，分區(qū)域進行畸變校正。將航空影像劃分為m×n矩形網(wǎng)格，m、n分別為x、y方向的網(wǎng)格數(shù)。聯(lián)合所有影像同名點使用雙線性插值和最小二乘迭代優(yōu)化算法解算網(wǎng)格交點畸變量，然后根據(jù)網(wǎng)格交點處畸變量校正該網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)像點。通過聯(lián)合計算所有航空影像并通過合理劃分矩形網(wǎng)格，能夠最真實地反映攝影時相機的內(nèi)方位元素及畸變系數(shù)，對像點進行畸變校正。

在圖2中，設(shè)網(wǎng)格(i,j)交點pij的畸變量為δxpi,j、δypi,j，則根據(jù)雙線性插值，同名像點Qk處的畸變量為

圖2 區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh partition

(9)

式中，u、v分別為Qk到直線Pi+1,jPi+1,j+1和Pi,j+1Pi+1,j+1的歸一化距離。然后進行最小二乘優(yōu)化迭代，在位置與姿態(tài)參數(shù)、相機內(nèi)方位元素的基礎(chǔ)上加入所有網(wǎng)格交點處畸變量進行迭代優(yōu)化。x、y方向的網(wǎng)格數(shù)分別為m、n，則網(wǎng)格交點畸變量參數(shù)個數(shù)為2×m×n，對于N對同名點，構(gòu)成的線性約束方程組如式(10)所示

(10)

式中

2.2.5 優(yōu)化策略

2 試 驗

2.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)1采用威海天福山試驗場拍攝的航空影像[21]，試驗場面積為2 km2，場區(qū)內(nèi)均勻布設(shè)了183個精確量測的地面控制點，每個控制點都制作了明顯的地面標(biāo)志，控制點坐標(biāo)精度優(yōu)于0.01 m。用有人駕駛飛機對場區(qū)進行航拍，得到了5條航線、共115幅航空影像，原始影像數(shù)據(jù)量約為20 GB；圖像分辨率為8956×6708像素。圖像的航向重疊率約為60%，旁向重疊率大于20%，影像空間拍攝相機為哈蘇H4D-60，鏡頭焦距為50 mm，像元大小為6 μm。無POS記錄。圖3(a)為試驗用的部分影像。

試驗數(shù)據(jù)2采用使用佳能5DⅡ相機對青島王家村進行航空攝影拍攝的航空影像，全航區(qū)共拍攝了78(13×6航線)幅影像，鏡頭焦距為35 mm，像元大小為6.4 μm，圖像大小為5616×3744像素。部分試驗數(shù)據(jù)如圖3(b)所示。

圖3 航空影像數(shù)據(jù)Fig.3 Aerial images

2.2 試驗結(jié)果

從數(shù)據(jù)1威海天福山試驗場的22幅航空影像64個同名點文件中匹配14幅圖像32個同名點文件進行了相機內(nèi)方位元素及畸變聯(lián)合解算，同名點對數(shù)量約為640 000對。參數(shù)初始值(區(qū)域網(wǎng)格劃分時網(wǎng)格交點畸變量初值為0)及試驗結(jié)果如表1所示?；兞?δx，δy)為位于圖片角上的像點在x、y方向的徑向畸變，用于評估畸變大小。共面誤差(MSE)為左像同名點和基線構(gòu)成平面與右像同名點的距離的均方誤差。方法1和方法2為文獻[18]基于室外檢校場聯(lián)立全部影像和4幅影像的檢校結(jié)果；方法*-1(*=1,2,3)為本文方法單獨解算焦距(f)和像主點(cx,cy)；方法*-2(*=1,2,3)為使用傳統(tǒng)畸變模型解算相機內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)；方法*-3為x、y方向使用不同的徑向畸變參數(shù)解算相機內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)；方法*-4、*-5和*-6為采用區(qū)域網(wǎng)格劃分進行畸變解算，網(wǎng)格數(shù)分別為16×12，32×24，64×48。

表1 文獻[18]和本文方法檢校結(jié)果

從表1試驗結(jié)果可以看出，本文方法可以有效求出相機內(nèi)方位元素，且精度較高。像主點解算結(jié)果非常穩(wěn)定，與基于室外檢校場的解算精度相當(dāng)?；趨^(qū)域網(wǎng)格劃分的畸變校正方法共面誤差明顯小于其他畸變校正方法。相機焦距的檢校結(jié)果與初始值及文獻[18]相差較大，經(jīng)分析主要原因如下：一是由于相機鏡頭加工、裝配過程中引入的誤差，使實際值與標(biāo)稱值存在誤差；二是在不同的環(huán)境下拍攝，攝影測量時外部條件變化等引入的誤差[1,22-27]；如不同的攝影距離下主距和像主點也會發(fā)生變化，不同的檢校場、圖像集檢校結(jié)果也會有差異[27-28]。

表2為本文方法焦距和結(jié)果分析，可以看出該方法對優(yōu)化算法初值不敏感，解算的結(jié)果非常穩(wěn)定。表3和圖4為各圖定向后同名點誤差，使用區(qū)域網(wǎng)格劃分的畸變解算算法精度明顯高于其他方法，同名點誤差顯著減少，解算結(jié)果對初值不敏感，所有最小二乘迭代優(yōu)化均小于7次收斂。

表2 焦距、像主點檢校結(jié)果分析

Tab.2 Analysis of the result of focal length and principal point 像素

表4—表6和圖5為畸變校正前后共面誤差，采用本文方法進行畸變校正后共面誤差顯著減小，使用分區(qū)域畸變校正后，共面誤差在0.4像素以內(nèi)。

為了進一步驗證本文方法對普通數(shù)碼相機的標(biāo)定精度，使用數(shù)據(jù)2中10幅圖像進行了試驗，試驗結(jié)果如表7所示。從試驗結(jié)果可以看出，該方法對普通數(shù)碼相機標(biāo)定精度也很高。

表3 畸變校正后同名點誤差

圖4 同名點誤差柱狀圖Fig.4 The error of corresponding points after calibration

Tab.4 Error of coplanarity constraint for first method 像素

表5 方法2畸變校正前后共面誤差比較

Tab.5 Error of coplanarity constraint for second method 像素

表6 方法3畸變校正前后共面誤差比較

Tab.6 Error of coplanarity constraint for third method 像素

3 結(jié) 論

本文提出了基于大比例尺航空影像利用共面約束的相機自檢校方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法操作簡單，精度較高，能真實反映航空攝影測量時相機參數(shù)。通過對高分辨率大尺寸航空影像進行區(qū)域劃分解算相機畸變量，進一步提高了解算精度。通過實際圖像運算結(jié)果可以看出，畸變校正后同名點匹配精度有了顯著提高，共面誤差在0.4像素以內(nèi)，該方法已應(yīng)用于大規(guī)模航空影像拼接，進行三維重建。

表7 佳能5DⅡ拍攝影像試驗結(jié)果

圖5 共面誤差比較Fig.5 Error of coplanarity constraint

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

Camera Self-calibration Method Based on Large Scale Aerial Images Coplanarity Constraint

ZHAO Shuang1,2,LI Xuejun1,LIU Tao1,XIE Jianwei1

1. The Academy of Equipment,PLA, Beijing 101416，China； 2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology，Beijing 100094，China

In this paper an automated camera self-calibration method based on large scale aerial images coplanarity constraint is proposed. The method uses stereo images corresponding points to compute camera inner parameters and the distortion coefficients based on coplanarity constraint. Firstly, aerial images corresponding points are matched and stereo images are constructed. Then the relative orientation of the camera is resolved by using the direct method and the iterative optimization based on the coplanarity constraint. Finally, the least square optimization method is used to calculate the inner parameters and the distortion coefficients of the camera. For large image the distortion of image boundary is more severe than center, in order to compute parameters more precisely mesh partition in arbitrary area of image is proposed. Compared with classical techniques which use expensive equipment or calibration field, the proposed technique can reflect the actual inner parameters of the camera in the real environment. Using all the corresponding points avoid the influence of choosing different feature points or control points on the calibration accuracy.Experimental results indicate that it is effective and flexible.The accuracy of the method is equivalent to that of calibration field, which can accurately reflect the camera parameters and the distortion coefficients of the image acquired by aerial photogrammetry.

large scale aerial image; coplanarity constraint; camera self-calibration; mesh partition

National Defense Project(No. 513150701)

ZHAO Shuang(1979—)，female，Ph.D candidate,majors in computer graphics and remote sensing image processing.

趙爽，李學(xué)軍，劉濤，等.基于大比例尺航空影像共面約束條件的相機自檢校方法[J].測繪學(xué)報，2017,46(1)：98-106.

10.11947/j.AGCS.2017.20160206. ZHAO Shuang,LI Xuejun,LIU Tao,et al.Camera Self-calibration Method Based on Large Scale Aerial Images Coplanarity Constraint[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):98-106. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160206.

P235

A

1001-1595(2017)01-0098-09

國防預(yù)研項目(513150701)

2016-05-09

趙爽(1979—)，女，博士生，研究方向為計算機圖形學(xué)、遙感影像處理。

E-mail： zhsh2002@163.com

修回日期： 2015-11-15