朱彥鵬++蔡文霄++楊校輝

摘要：通過單點沉降現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對軟土地區(qū)蘭永一級公路高填方路堤沉降規(guī)律進行分析，建立了指數(shù)模型、乘冪模型、雙曲線模型、對數(shù)模型4種沉降預(yù)測模型，并將這4種模型的預(yù)測值和實測值進行對比，在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法建立了指數(shù)與雙曲線模型的組合模型。結(jié)果表明：4種模型中指數(shù)模型和雙曲線模型的預(yù)測精度相對較高，利用指數(shù)與雙曲線組合模型得到的預(yù)測曲線與實測曲線吻合良好，使誤差平方和減小到22.789 mm2，能夠滿足工程要求；高填方路堤工后沉降在730 d左右的時間內(nèi)基本完成，預(yù)測最終沉降量為60.44 mm。

關(guān)鍵詞：單點沉降計；高填方路堤；預(yù)測模型；工后沉降；組合模型

中圖分類號：TU447文獻標(biāo)志碼：A

Field Test of High Embankment Settlement ModelZHU Yanpeng1，2， CAI Wenxiao1，2， YANG Xiaohui1，2

（1. Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province， Lanzhou

University of Technology，Lanzhou 730050， Gansu， China； 2. Western Engineering Research Center of

Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education， Lanzhou University of Technology，

Lanzhou， 730050， Gansu， China）Abstract： The settlement laws of high embankment on LanzhouYongjing expressway in soft soil area were analyzed through insite measuring data by single point settlement gauge. Four kinds of settlement forecasting models including exponential model， power model， hyperbolic model and logarithmic model were established and the forecasting values and measuring values of settlements were compared. Based on this， combination model of index model and hyperbolic model was established. The results show that exponential model and hyperbolic model are relatively accurate in the four kinds of models， the forecasting curves of combination model of index model and hyperbolic model agreed with the measuring curves， and the error sum of squares is 22.789 mm2， which satisfy the need of engineering， the postconstruction settlement of high embankment will finish within about 730 d， the forecasting final settlement is 60.44 mm.

Key words： single point settlement gauge； high embankment； prediction model； postconstruction settlement； combination model

0引言

隨著中國高等級公路建設(shè)的需求增多，越來越多的高填方路堤應(yīng)用到公路建設(shè)中，而建設(shè)高填方公路不可避免地要面臨路堤沉降問題。近年來，科研技術(shù)人員為解決這個問題做了部分研究工作，目前預(yù)測路堤最終沉降和工后沉降主要有分層總和法、數(shù)值計算法、實測沉降資料預(yù)測法。土體是一種復(fù)雜的工程材料，試驗得到的土體參數(shù)是比較離散的，而需要大量試驗來獲取盡可能接近實際參數(shù)的分層總和法和數(shù)值計算法顯示出局限性，依據(jù)現(xiàn)場實測沉降資料的預(yù)測法就顯示出獨有的優(yōu)勢，它是在對實測數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上做出的預(yù)測，能考慮諸多因素對土體沉降的影響，預(yù)測結(jié)果與實際情況往往吻合較好[1]。這類方法包括指數(shù)曲線法、S形成長曲線法、雙曲線法、泊松曲線法、Asaoka法[2]、三點法、遺傳算法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]。

目前，指數(shù)曲線法對沉降數(shù)據(jù)后期擬合程度較好，但對前期沉降擬合不夠穩(wěn)定；雙曲線法是根據(jù)不同的填土高度和時間測得相應(yīng)的沉降量。該方法一般將開始沉降的時刻取為荷載穩(wěn)定期，僅適用于一級加荷的情況；Asaoka法最大的缺點是最終沉降量的預(yù)測值過分依賴于時間間隔的劃分?？傊?，以上這些單一的方法是針對量值較大的沉降，而關(guān)于量級小、相對波動大的沉降預(yù)測方法研究甚少[413]。因此，利用“組合”的思想，結(jié)合高等級公路工程的結(jié)構(gòu)特性、地質(zhì)特征以及沉降量級小、數(shù)據(jù)相對波動大等特點，對沉降預(yù)測方法進行系統(tǒng)分析和優(yōu)化比選，然后進行組合，得到穩(wěn)定性好、精度高、操作方便的組合預(yù)測方法。

本文通過單點沉降計即電測位移傳感器上接沉降板，下接測桿并套金屬軟管、錨頭，當(dāng)?shù)讓渝^頭基礎(chǔ)下沉?xí)r，沉降板隨基礎(chǔ)一起下沉并使傳感器與測桿之間發(fā)生相對滑移，得到現(xiàn)場大量監(jiān)測數(shù)據(jù)。對工程中常用的指數(shù)、乘冪、雙曲線、對數(shù)模型進行對比研究，分析其變形規(guī)律，建立4種沉降預(yù)測模型；基于最小二乘法，建立指數(shù)與雙曲線模型的組合模型，分析其特性，探討其合理性，從而預(yù)估高填方路堤的最終沉降量。為軟土地區(qū)高填方路堤最終沉降量的計算提供理論依據(jù)。

1工程概況

甘肅省蘭永一級公路第4標(biāo)段高填方路堤為本文試驗的沉降監(jiān)測對象，該高填方路堤先采用淺層換填法清除表面軟塑土，再通過壓路機分層壓實與重錘隔層夯實相結(jié)合的方式填筑處理。采用一級公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，設(shè)計車速為60 km·h-1，整體式路基寬度為23.0 m，分離式路基寬度為11.25 m，路線全長48.246 km。高填方路堤位于蘭永一級公路第4標(biāo)段（道路樁號K24+000～K24+400），采用土石混填材料，材料來源為左側(cè)邊坡開挖的紅泥巖和粉質(zhì)黏土，路基頂面回填1 m左右的砂礫，局部水澆地或沼澤蘆葦?shù)芈范尾捎脺\層換填后，再利用強夯墊層法處理，最大填土高度18 m。該高填方路堤的淺層換填設(shè)計如圖1所示。

地質(zhì)斷面特性見表1。K24+350路段為風(fēng)積黃土，最大干密度為1.9 g·cm-3，最佳含水量為12.7%，加州承載比（CBR）為9%，壓實度為96%。圖1淺層換填設(shè)計（單位：cm）

Fig.1Design of Shallow Layer Replacement （Unit：cm）2試驗方案

2.1沉降監(jiān)測點的布置

根據(jù)蘭永一級公路的具體情況，本文工程第4標(biāo)段監(jiān)測位置沿道路縱斷面布置2列監(jiān)測點，分別在右幅路基（黃羊頭→永靖方向）右路肩中心和超車道中心，2列縱向監(jiān)測位置處沿道路縱向每隔1 m打孔，按不同深度布置單點沉降計，具體測點布置如圖2～4所示。

2.2沉降計的埋設(shè)與安裝

該段路基填料為土石混填材料，材料來源為左側(cè)邊坡開挖的紅泥巖和粉質(zhì)黏土，路基頂面回填1 m左右的砂礫?，F(xiàn)場鉆孔與沉降計的埋設(shè)如圖5所示。

2.3監(jiān)測方法

本文試驗沉降監(jiān)測采用單點沉降計，其型號為

表1地質(zhì)斷面特性

Tab.1Characteristics of Geological Section土層編號土層土層特點①黃土淺黃色，土質(zhì)較均勻，干燥—稍濕，含砂量較高，主要以粉粒組成，可塑。②黃土淺紅色，稍濕，土質(zhì)較均勻，含砂量較高，黏粒含量較高，硬塑。③卵石黃褐色—青灰色，分選性差，磨圓度較好，骨架成分以變質(zhì)砂巖碎屑組成。④泥巖紫紅色，成巖性好，抗風(fēng)化能力差，遇水易軟化、易崩解，巖芯呈碎塊狀。⑤泥巖紫紅色，中厚層狀構(gòu)造，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，巖芯斷面新鮮，軟硬不均勻。圖2單點沉降計布置平面圖

Fig.2Plan of Single Point Settlement Gauges圖3路肩位置剖面圖

Fig.3Profile of Road Shoulder Position圖4超車道位置剖面圖

Fig.4Profile of Overtaking Lane Position圖5沉降計埋設(shè)與安裝

Fig.5Burying and Installation of Settlement GaugesJMDL4740，量程為400 mm，靈敏度為0.1 mm，標(biāo)距為2 210 mm。單點沉降計由沉降板、電測位移傳感器、測桿及金屬軟管、錨頭、加長桿、底層錨頭等組成，是一種埋入式電感調(diào)頻類智能位移計。單點沉降計利用電磁感應(yīng)原理，與測桿固接的導(dǎo)磁體活塞桿插入螺管線圈并可來回移動，線圈的電感量與導(dǎo)磁體活塞桿插入線圈的長度有關(guān)。當(dāng)發(fā)生位移時，將引起線圈電感量的變化，電感調(diào)頻電路將線圈電感量的變化變換成頻率信號，通過讀數(shù)儀即可顯示位移值。電感式單點沉降計采用鉆孔式安裝，如圖6所示。

圖6單點沉降計的安裝（單位：mm）

Fig.6Installation of Single Point

Settlement Gauge （Unit：mm）本文高填方路段最大填方高度為18 m，分別在路肩和超車道位置布置單點沉降計，深度分別為3，6，9，12，15，18 m，共埋設(shè)12個單點沉降計，沉降計編號和埋置深度如表2所示。3沉降規(guī)律分析

為分析高填方路堤總體沉降規(guī)律，路肩位置選取編號為622742，622751，622730，622764，622762，表2高填方路肩和超車道單點沉降計編號及埋置深度

Tab.2Single Point Settlement Gauge Number and Buried Depth of High Embankment Rroad Shoulder and Overtaking Lane沉降計編號路肩622742622751622730622764622762622704超車道622724622680622674622736622723622701埋置深度/m369121518622704的沉降計，埋置深度分別為3，6，9，12，15，18 m；由于施工，編號為622724的沉降計被損壞，即選取超車道位置編號為622680，622674，622736，622723，622701的沉降計，埋置深度分別為6，9，12，15，18 m。路肩與超車道沉降計埋設(shè)處于同一水平線上。監(jiān)測時間從2014年9月20日至2015年9月20日，歷時365 d，共進行12次現(xiàn)場監(jiān)測。數(shù)據(jù)以9月20日的監(jiān)測為基準(zhǔn)，此時間后所得沉降數(shù)據(jù)均為相對沉降量。

路肩與超車道填方體沉降監(jiān)測結(jié)果分別如圖7，8所示，“-”表示土層沉降向下發(fā)生位移，其中，t為時間，s為沉降量。

圖7路肩沉降量與時間關(guān)系

Fig.7Relation of Settlement and Time of Shoulder圖8超車道沉降量與時間關(guān)系曲線

Fig.8Relation of Settlement and Time of Overtaking Lane根據(jù)對第4標(biāo)段路堤現(xiàn)場實測，由圖7，8可以看出：路肩位置的沉降大于超車道沉降，這與路肩一側(cè)沒有側(cè)向約束而超車道兩側(cè)有約束有關(guān)；對比路肩與超車道沉降，以深度3 m處填方體沉降量最小，深度18 m處沉降量最大，填方體沉降速率呈先增大后減小，最后趨于平緩的趨勢，0～40 d的沉降量變化較小，但曲線陡峭，即沉降速率一直增大；40～160 d沉降量繼續(xù)增加，沉降速率較前30 d減小，并在160 d達到峰值；160～250 d沉降速率越來越小，大約在250 d沉降速率開始趨于平緩穩(wěn)定。4沉降預(yù)測模型對比

4.1沉降預(yù)測模型的建立及對比分析

運用ORIGIN軟件，選取指數(shù)、乘冪、雙曲線和對數(shù)4種公式模型，對超車道沉降計編號622674（埋置深度9 m），622736（埋置深度12 m），622723（埋置深度15 m）的0～365 d實測數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到與實測曲線最接近的曲線模型，即擬合曲線與實測曲線的判定系數(shù)R2最為接近1。建立的模型如表3所示。

由表3可知，對于超車道3種深度單點沉降計監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合指數(shù)模型、雙曲線模型和對數(shù)模型的判定系數(shù)均在0.95以上，乘冪模型較這3種模型判定系數(shù)稍小，但也達到了0.94。因此，對于短期沉降預(yù)測，4種模型都可以做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

為進一步分析出各模型的預(yù)測精度，以超車道沉降計編號622723、埋置深度15 m為例，將各模型預(yù)測沉降量與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行比對，并對420，455，490，525，560，595，630，665，700，735，770，805，840 d的沉降量進行了預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

計算出各模型誤差平方和，結(jié)果見表5。4種預(yù)測模型曲線如圖9所示。

由表4可知，超車道沉降計編號622723、埋置深度15 m的實測數(shù)據(jù)在0～35 d內(nèi)沉降較快，35～70 d內(nèi)沉降大幅度增加，之后一直到365 d，實測沉降量平穩(wěn)增加。分析其原因，由于路堤完成填筑后，填方體自重與路面車輛荷載共同作用使各土層的變形處于明顯變化狀態(tài)；隨著時間的增加，下層土體發(fā)生一定的壓縮下沉后導(dǎo)致沉降盤下沉，電測位移傳感器隨著土體下沉，但土體下沉滯后于沉降盤下沉，使電測位移傳感器相對于沉降盤向上運動，因此現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)值會出現(xiàn)一段時間內(nèi)變化不大的現(xiàn)象。

比較表4中沉降實測值與各模型的預(yù)測值，乘冪模型和對數(shù)模型的預(yù)測值相對偏大，指數(shù)模型與雙曲線模型的預(yù)測值相對偏小。比較表5中4種模型的誤差平方和可知，指數(shù)模型和雙曲線模型的誤表3沉降預(yù)測模型

Tab.3Forecast Models of Settlement沉降計編號622674622736622723指數(shù)模型y=32.67-31.20e-0.003 8xy=43.02-40.25e-0.008 8xy=51.12-57.03e-0.010 1xR2=0.957 1R2=0.959 5R2=0.991 7乘冪模型y=0.803 6x0.584 3y=4.713 1x0.374 4y=5.775 9x0.393 1R2=0.942 3R2=0.946 8R2=0.943 4雙曲線模型y=43.969 2x280.836 9+xy=52.198 4x93.240 4+xy=72.197 3x98.631 4+xR2=0.958 0R2=0.970 1R2=0.988 9對數(shù)模型y=16.269ln（x+108.010）-75.169y=12.792ln（x+14.305）-33.746y=13.398ln（x-18.372）-21.511R2=0.957 5R2=0.974 8R2=0.974 6 表4各模型沉降預(yù)測值與實測值比較

Tab.4Comparisons Between Predicted Values and

Measured Values of Models時間/d沉降/mm實測值指數(shù)模型乘冪模型雙曲線模型對數(shù)模型00.000.090.000.003516.2517.0723.3718.9116.157031.7129.0030.6929.9731.3310536.9137.3735.9937.2338.2714040.8443.2540.3042.3642.8217545.6747.3843.9946.1746.2021051.5950.2847.2649.1248.9124554.0952.3250.2151.4751.1528054.6053.7552.9253.3953.0831554.8754.7555.4254.9854.9635054.9555.4657.7755.3256.2638555.0555.9559.9756.4757.6042056.3062.0658.4758.8245556.5464.0459.3459.9449056.7165.9460.1060.9752556.8467.7560.7861.9356056.9269.4961.3962.8359556.9871.1761.9363.6763057.0272.7862.4264.4666557.0574.3562.8765.2070057.0775.8663.2865.9173557.0877.3363.6666.5877057.1078.7664.0067.2280557.1080.1564.3267.8384057.1081.5064.6168.41表5各模型誤差平方和

Tab.5Error Sum of Squares of Models預(yù)測模型指數(shù)模型乘冪模型雙曲線模型對數(shù)模型誤差平方和/mm223.667124.79829.31632.536圖94種預(yù)測模型曲線

Fig.9Four Kinds of Prediction Model Curves差平方和小于其他2種模型，所以其預(yù)測精度高于其他2種模型。

由圖9可以看出，乘冪模型曲線在0～315 d比較接近于實測曲線，315 d之后是4種曲線中增長速率最快的，也是與實測值偏離程度最大的。對數(shù)模型曲線增長速率低于乘冪模型曲線，但高于其他2種曲線，預(yù)測值在315 d以后開始高于實測值。在0～315 d，與前2種曲線比較，雙曲線模型是4種曲線中與實測值擬合程度較高的。指數(shù)模型是4種曲線中后期增長最慢的，它的拐點在200 d，0～200 d預(yù)測沉降速率持續(xù)增大，200 d之后沉降速率逐漸開始平緩，在315 d曲線開始進入收斂階段，并在接近700 d時達到收斂極限。

與其他3種預(yù)測曲線比較，指數(shù)曲線收斂較快，在0～365 d內(nèi)，其預(yù)測值與實際值相比偏小。指數(shù)、乘冪、雙曲線和對數(shù)模型4種曲線均屬于光滑曲線，因此對于分層填筑夯實的路堤，沉降量的預(yù)測存在著先天不足，僅有指數(shù)模型曲線存在明顯拐點，而且隨著時間的增加其預(yù)測模型沉降量有收斂值，其余3種模型都是隨時間增加沉降量無限增長，無法預(yù)測其最終沉降量。

4.2建立組合模型

由以上分析可知，超車道沉降計編號622723、埋置深度為15 m的指數(shù)模型和雙曲線模型預(yù)測精度優(yōu)于其他2種模型。如果沒有時間上的限定，雙曲線模型的沉降量預(yù)測無法收斂，而指數(shù)模型的沉降量預(yù)測雖可以收斂，但有明顯拐點，即收斂過快。為更準(zhǔn)確地預(yù)測沉降，將2種模型組合進行優(yōu)缺點互補，即選取指數(shù)模型和雙曲線模型組合進行路堤長期沉降的預(yù)測。對于同一預(yù)測問題，設(shè)有n種預(yù)測模型和N個時間點，并假設(shè)：y（t′）為第t′期的實際觀測值，t′=1，2，3，…，N；i（t′）為第i個模型的第t′期預(yù)測值；wi（t′）為第i個預(yù)測模型在第t′期的加權(quán)值[14]，且滿足ni=1wi（t′）=1（t′=1，2，3，…，N），wi（t′）≥0（i=1，2，3，…，n）；sit′=y（t′）-i（t′）為第i種模型在第t′期的預(yù)測誤差（t′=1，2，3，…，N），則組合預(yù)測模型可表示為

（t′）=ni=1wi（t′）i（t′）（1）

式中：（t′）為組合預(yù)測模型的第t′期值。

設(shè)W1，W2分別為指數(shù)模型和雙曲線模型的權(quán)重系數(shù)，且滿足W1+W2=1，其中W1≥0，W2≥0；y1（t′），y2（t′）分別為指數(shù)模型和雙曲線模型函數(shù)，則組合預(yù)測模型函數(shù)可表示為

（t′）=W1y1（t′）+W2y2（t′）（2）

綜上所述，求解模型的關(guān)鍵在于最佳權(quán)重系數(shù)的確定?；谧钚《朔?，最佳權(quán)重系數(shù)Wi（t′）應(yīng)滿足殘差平方和S達到最小[14]，其中

S=Nt′=1[（（t′）-y（t′）]2（3）

對于本文試驗現(xiàn)場路堤沉降監(jiān)測，由于每一個時間點都對應(yīng)一組權(quán)重系數(shù)和一期預(yù)測值，無法準(zhǔn)確得到一個組合模型，并且計算很復(fù)雜。因此，為簡化計算和方便應(yīng)用，利用MATLAB202B編制計算程序，選取時間0～365 d中的12個時間點和其對應(yīng)的實測值，通過比較優(yōu)選出一組變權(quán)重系數(shù)使得預(yù)測值與實測值的誤差平方和最小，計算結(jié)果見表6。組合模型的預(yù)測曲線與實測曲線的對比結(jié)果如圖10所示。

表6權(quán)重系數(shù)與誤差平方和

Tab.6Weight Coefficients and Error Sum of Squares超車道沉降計編號權(quán)重系數(shù)誤差平方和/mm2622723指數(shù)模型雙曲線模型0.5160.48422.789圖10組合模型預(yù)測曲線與實測曲線

Fig.10Prediction Curve and Measured Curve of

Combined Model 由圖10可以看出，組合模型的預(yù)測值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)擬合程度相對較高，并且曲線存在收斂值，故可以預(yù)估最終沉降量。

基于指數(shù)模型的收斂趨勢，使得組合模型有一個收斂時間。根據(jù)表4指數(shù)模型的預(yù)測值可知，在770 d左右模型達到了極限沉降值，因此可以認(rèn)為本文試驗路堤工后沉降約在770 d內(nèi)基本完成。組合模型為

=0.516（57.119-57.032e-0.010 1x）+

0.48472.197 3x98.631 4x（4）

由式（4）可知，當(dāng)0≤x≤770時最終沉降量為60.44 mm。

根據(jù)組合模型對沉降量的預(yù)測，高填方路堤在完工后365 d內(nèi)沉降量可達到90%，在730 d左右的時間里沉降基本完成。5結(jié)語

（1）高填方路堤填方體路肩位置沉降量大于超車道位置，這與路肩一側(cè)沒有側(cè)向約束而超車道兩側(cè)有側(cè)向約束有關(guān)。對于同一水平斷面來說，即使在填方因素基本相同的情況下，也有可能產(chǎn)生沉降差異。

（2）指數(shù)模型、乘冪模型、雙曲線模型和對數(shù)模型均能較為準(zhǔn)確地擬合本文路堤的短期實測沉降數(shù)據(jù)，比較4種模型的誤差平方和，指數(shù)模型和雙曲線模型擬合程度更優(yōu)，預(yù)測精度更高。指數(shù)模型雖然有收斂值，但存在明顯拐點，即收斂過快，其他3種模型都是隨時間的增加沉降量無限增加，故無法預(yù)測最終沉降量。

（3）建立指數(shù)和雙曲線的組合模型，結(jié)合兩者的優(yōu)點，彌補其缺點，能較好地使誤差平方和減小到22.789 mm2，提高了預(yù)測精度，并且可以預(yù)測高填方路堤最終沉降量，為指導(dǎo)類似工程提供借鑒。

（4）蘭永一級公路高填方路堤完工后365 d內(nèi)沉降量基本達到90%，工后沉降在730 d左右的時間內(nèi)基本完成，預(yù)測最終沉降量為60.44 mm。參考文獻：

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