于志鵬, 陳剛, 李躍明

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049;2.中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心, 海南 文昌 571300;3.陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049)

反吸氣式臨近空間飛行器空基攔截彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

于志鵬1,2,3, 陳剛1,3, 李躍明1,3

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049;2.中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心, 海南 文昌 571300;3.陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049)

臨近空間高超聲速飛行器的出現(xiàn)和應(yīng)用,為傳統(tǒng)防空系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)。提出了一種反臨近空間高超聲速吸氣式飛行器巡航段空基攔截方案,并設(shè)計(jì)了基于末角約束比例導(dǎo)引法的中制導(dǎo)律和空基攔截彈復(fù)合制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)末角約束比例導(dǎo)引法能充分利用攔截彈中制導(dǎo)段過(guò)載承受能力,有效地加快了攔截彈達(dá)到期望末視線角的速度,改善了中末交班性能;所設(shè)計(jì)的攔截方案能夠?qū)Φ湫蜋C(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)施有效攔截。

臨近空間; 復(fù)合制導(dǎo)律; 比例導(dǎo)引法; 空基攔截

0 引言

臨近空間高超聲速吸氣式飛行器具有航程遠(yuǎn)、飛行高度高、速度快、突防效果好等突出優(yōu)點(diǎn)[1-2],超出了現(xiàn)有的防空武器攔截能力,受到了以美國(guó)為首的世界各軍事強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注。以色列、德國(guó)等已經(jīng)在高超聲速飛行器方面開展了大量的先期研究[3-4]。來(lái)自于臨近空間的現(xiàn)實(shí)威脅日益突出,研究針對(duì)此類飛行器的攔截技術(shù)迫在眉睫。激光武器、天基武器等有潛力的新概念武器仍處于理論探索階段,很難在短期內(nèi)形成現(xiàn)實(shí)的防御能力。因此,改進(jìn)地基防空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍將成為重要的發(fā)展方向。

本文以巡航速度Ma=6、機(jī)動(dòng)過(guò)載能力2～4、巡航飛行高度20～40 km的典型臨近空間高超聲速吸氣式飛行器為目標(biāo)[5-8],設(shè)計(jì)了一種速度低于目標(biāo)、機(jī)動(dòng)性高于目標(biāo)的空基攔截方案,初步探索攔截臨近空間高超聲速吸氣式飛行器的制導(dǎo)方案問(wèn)題。

1 攔截方案

臨近空間高超聲速吸氣式飛行器飛行過(guò)程分為助推段、巡航段、俯沖段3個(gè)階段[9]。由于巡航段具有攔截窗口大、紅外特征明顯、航路易于預(yù)測(cè)等特點(diǎn),是空基攔截彈實(shí)施攔截的最理想時(shí)段。因此,本文主要研究臨近空間高超聲速吸氣式飛行器巡航段的攔截策略。

由于高超聲速巡航飛行器目標(biāo)飛行速度快、突防能力強(qiáng),單一制導(dǎo)律將很難完成攔截任務(wù)。在攔截方式上,尾追攔截要求攔截彈的速度高于目標(biāo),攔截高超聲速目標(biāo)在技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)。相比于低空飛行器,臨近空間高超聲速吸氣式飛行器由于沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道設(shè)計(jì)限制了其大迎角飛行,導(dǎo)致可用過(guò)載較低?？栈鶖r截彈可以將高度大于25 km的空域作為有效攔截區(qū)域,發(fā)揮攔截彈遠(yuǎn)高于目標(biāo)機(jī)動(dòng)性和靈活性的優(yōu)勢(shì);攔截彈速度小于攔截目標(biāo),采用迎擊和側(cè)擊方式進(jìn)行有效攔截。根據(jù)上述分析,本文提出的空基攔截方案如圖1所示。

圖1 空基攔截示意圖Fig.1 Schematic diagram of air-based intercepting

天基紅外預(yù)警衛(wèi)星在目標(biāo)飛行器助推段發(fā)現(xiàn)目標(biāo),將信息傳至指揮中心。指揮中心將衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)使用卡爾曼濾波算法處理,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)彈道的跟蹤預(yù)測(cè),并根據(jù)跟蹤預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算出在攔截范圍內(nèi)的載具,向其下達(dá)作戰(zhàn)指令。載具接到指令后,在指定位置發(fā)射攔截彈,經(jīng)過(guò)初制導(dǎo)加速至最大速度,并到達(dá)攔截平面。攔截彈采用慣性加指令修正的中制導(dǎo)方式向預(yù)測(cè)攔截點(diǎn)導(dǎo)引。在距離目標(biāo)50 km處,攔截彈使用自身雷達(dá)鎖定目標(biāo),采用尋的制導(dǎo)將攔截彈導(dǎo)引至與目標(biāo)合適距離。在距離目標(biāo)30 m處,攔截彈關(guān)閉導(dǎo)引系統(tǒng)、狀態(tài)凍結(jié),飛行至最近距離戰(zhàn)斗部爆炸,殺傷目標(biāo)。

2 空射攔截彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

Adler[10]已經(jīng)證明了可以把實(shí)際的三維問(wèn)題描述為兩個(gè)互相垂直的平面上的二維問(wèn)題。吸氣式臨近空間高超聲速飛行器縱向機(jī)動(dòng)能力高于側(cè)向,因此,本文對(duì)縱向平面進(jìn)行研究。導(dǎo)彈和目標(biāo)的平面攔截幾何關(guān)系如圖2所示,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中:r為彈目距離;q為視線角;σ為導(dǎo)彈彈道角;σT為目標(biāo)彈道角;V為導(dǎo)彈飛行速度;VT為目標(biāo)飛行速度。

圖2 導(dǎo)彈和目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.2 Geometrical relationship of missile and target

2.1 空射攔截彈中制導(dǎo)設(shè)計(jì)

中制導(dǎo)段目標(biāo)是使攔截彈使用合理的過(guò)載,到達(dá)足夠的攔截距離和攔截高度。比例導(dǎo)引是一種工程上非常易于實(shí)現(xiàn)的制導(dǎo)算法,同時(shí)是一種在能耗最小、脫靶量為零意義上的最優(yōu)制導(dǎo)律[11],滿足中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)要求。中末制導(dǎo)采用不同的制導(dǎo)方式和制導(dǎo)律,交班質(zhì)量對(duì)最終脫靶量有重大影響,特別是交班視線角對(duì)攔截彈雷達(dá)能否正常鎖定目標(biāo)有決定性影響。本文中制導(dǎo)律采用可以約束中末交班處視線角的帶有末角約束的比例導(dǎo)引法(Impact Angle Proportional Navigation Guidance,IAPNG)。

2.1.1 攔截點(diǎn)預(yù)測(cè)

工程上進(jìn)行攔截點(diǎn)的預(yù)測(cè)方法為[12]:

(2)

2.1.2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

經(jīng)典IAPNG[13]方程為:

(3)

式中:aM為攔截彈法向?qū)б铀俣?σ,σD為攔截彈俯仰角和中制導(dǎo)期望俯仰角;q,qD為視線角和中制導(dǎo)期望視線角;K為導(dǎo)航比;V為攔截彈速度。

由于本文攔截彈及目標(biāo)沿x方向飛行距離遠(yuǎn)大于沿y方向飛行距離,攔截彈彈道角極小,中制導(dǎo)初始導(dǎo)引段無(wú)法充分發(fā)揮攔截彈過(guò)載能力,導(dǎo)致末制導(dǎo)段攔截彈將承受超出自身承受能力的過(guò)載。為了加快中制導(dǎo)達(dá)到期望視線角速度,本文提出一種修正的IAPNG,具體做法是將式(3)修改為:

(4)

式中:Kσ為末角約束導(dǎo)航比。所選導(dǎo)航比越大,到達(dá)期望視線角速度越快,法向過(guò)載越大。

2.2 空射攔截彈末制導(dǎo)設(shè)計(jì)

末制導(dǎo)的優(yōu)劣對(duì)于最終脫靶量有極大的影響。本文攔截方案采用的攔截彈速度小于攔截目標(biāo)彈,所能承受過(guò)載遠(yuǎn)大于目標(biāo)彈,同時(shí)考慮算法工程實(shí)現(xiàn)需求,采用擴(kuò)展比例導(dǎo)引法。

(5)

為保證制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈過(guò)載始終低于可用過(guò)載,因此加入飽和函數(shù):

(6)

式中:nM,max為攔截彈所能承受的最大過(guò)載。

3 仿真分析

3.1 中制導(dǎo)制導(dǎo)律仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出的中制導(dǎo)律的有效性,采用式(3)末角約束比例導(dǎo)引法與式(4)針對(duì)本文攔截方案改進(jìn)的比例導(dǎo)引法進(jìn)行對(duì)比仿真。

目標(biāo)以速度Ma=6沿縱向做正弦機(jī)動(dòng);攔截彈中制導(dǎo)初始位置(0,0) m,飛行速度1 000 m/s,速度單位向量(1,0),最大過(guò)載30;目標(biāo)初始位置(800,30) km,最大過(guò)載2,Kσ=4,K=5,K2=8,σD=π/10,qD分別取π/6,π/5和π/3。攔截彈彈道及法向過(guò)載如圖3和圖4所示。

圖3 攔截彈中制導(dǎo)過(guò)程彈道Fig.3 Interceptor’s trajectories in mid-course

圖4 攔截彈中制導(dǎo)過(guò)程法向過(guò)載Fig.4 Interceptor’s normal overload in mid-course

由圖3可以看出,本文修正中制導(dǎo)律攔截彈彈道在初始階段上升明顯加快,對(duì)于彈體自身承受過(guò)載能力利用更加充分。由圖4可以看出,采用IAPNG制導(dǎo)律的攔截彈過(guò)載在中末交班時(shí)出現(xiàn)明顯跳躍,且隨著期望視線角的增大,跳躍幅度有增大趨勢(shì);采用本文修正IAPNG算法在中末交班時(shí)過(guò)載未出現(xiàn)明顯跳躍。

3.2 空射攔截彈攔截仿真

為校驗(yàn)所設(shè)計(jì)的空基攔截方案的有效性,對(duì)空射攔截彈攔截過(guò)程進(jìn)行全彈道仿真。

目標(biāo)以速度Ma=6沿縱向作正弦機(jī)動(dòng),攔截彈初始位置(0,0) m,中制導(dǎo)速度1 000 m/s,速度單位向量(1,0);目標(biāo)初始位置(800,30) km,最大過(guò)載2,Kσ=8,K=10,Ma=6,K2=8。在目標(biāo)與攔截彈距離小于50 km后的tmv時(shí)刻起,目標(biāo)沿Ox方向進(jìn)行加速度大小為axt的階躍機(jī)動(dòng)。選取攔截彈最大法向過(guò)載為目標(biāo)最大法向過(guò)載的2.5倍、4倍、5倍、7.5倍、10倍和15倍(即過(guò)載分別為5,8,10,15,20和30),tmv服從[0,10]的均勻分布,頻次直方圖如圖5所示;axt服從[0,2g]的均勻分布,頻次直方圖如圖6所示。不同最大法向過(guò)載各進(jìn)行5 000次蒙特卡洛仿真。

圖6 目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度頻次直方圖Fig.6 Frequency histogram for maneuvering acceleration of target

通過(guò)仿真獲得最小彈目距離盒狀圖如圖7所示。在最大法向過(guò)載為30時(shí),其中一次仿真攔截彈道如圖8所示。

圖7 最小彈目距離盒狀圖Fig.7 Box plot of minimum distances about interceptor and target

從圖7中可以直觀看出,攔截彈過(guò)載為目標(biāo)最大過(guò)載2.5倍時(shí),5 000次仿真最小彈目距離在區(qū)間[16.42,24.89] m,中值為19.73 m,平均值為19.8 m;攔截彈最大過(guò)載為目標(biāo)最大過(guò)載的15倍時(shí),最小彈目距離在區(qū)間[0.029,14.89] m,中值為7.45 m,平均值為7.22 m。最大法向過(guò)載從5到15,最小彈目距離分布明顯下移,表明攔截效果提升明顯;最大法向過(guò)載從15到30,最小彈目距離分布情況基本一致,均值緩慢減小,表明在該范圍內(nèi)提升最大法向過(guò)載雖仍能提高攔截效果,但提升并不顯著。

圖8 攔截過(guò)程彈道圖Fig.8 Trajectories during interception

由圖8可以看出,中末制導(dǎo)交班處彈道平滑。仿真結(jié)果表明,本文提出的空基攔截方案采用破片戰(zhàn)斗部的低于目標(biāo)速度攔截彈時(shí),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)處于巡航段的臨近空間高超聲速吸氣式飛行器在典型機(jī)動(dòng)模式下實(shí)施有效攔截。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種反臨近空間飛行器的空基攔截彈攔截方案,設(shè)計(jì)了適應(yīng)此類目標(biāo)的空基攔截彈復(fù)合制導(dǎo)律方案,提出了改進(jìn)的末角約束比例導(dǎo)引法。仿真結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)末角約束比例導(dǎo)引法可以在中制導(dǎo)過(guò)程中充分利用攔截彈自身承受法向過(guò)載的能力;攔截方案在理論上可行,能夠有效攔截吸氣式臨近空間高超聲速飛行器。在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步改進(jìn)跟蹤算法與制導(dǎo)方案,以達(dá)到更好的攔截效果和更廣泛的應(yīng)用范圍;同時(shí),也可在本文方案基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)空基攔截器攻擊區(qū)、多彈協(xié)同攔截等火力指揮控制策略進(jìn)行深入研究。

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(編輯：李怡)

Design of air-based interceptor’s guidance law for airbreathing hypersonic vehicle in near space

YU Zhi-peng1,2,3, CHEN Gang1,3, LI Yue-ming1,3

(1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.Xichang Satellite Launch Center, Wenchang 571300, China;3.Shaanxi Key Laboratory for Environment and Control of Vehicle, Xi’an 710049, China)

The emergence and application of the near space hypersonic vehicle has brought new challenges to the traditional air defense systems. An air-based interception scheme was proposed for the airbreathing hypersonic vehicle in the cruse phase. Based on the terminal angle constraint proportional navigation method, the mid-course guidance law and the compound guidance law for the air-based interceptor missile were designed. Simulation results show that the improved angle-restrained proportional navigation method can fully utilize the overload capacity of the guided interceptor, and effectively accelerate the speed of the interceptor to reach the desired angle of the line-of-sight, and obviously improve the mid-end shift performance. The proposed intercepting scheme can effectively intercept the typical maneuvering targets.

near space; compound guidance law; proportional navigation method; air-based interception

2016-05-25;

2016-10-08;

時(shí)間:2016-11-10 09:10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(11272005；11511130053)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目資助(2014xjj126)

于志鵬(1989-)，男，山西朔州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制； 陳剛(1979-)，男，湖北公安人，教授，博士，主要研究方向?yàn)閺椥燥w行動(dòng)力學(xué)與控制、流固耦合力學(xué)與控制。

V448.23

A

1002-0853(2017)01-0066-04